第二十五章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.已知eq\f(b,2)＝eq\f(a,5)(a，b≠0)，則下列變形不正確的是()A.eq\f(a,b)＝eq\f(5,2)B．2a＝5bC.eq\f(b,a)＝eq\f(2,5)D．5a＝2b2．如圖，a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝2.4，則DF的長為()A．1.6B．3C．3.6D．63．大自然是美的設(shè)計(jì)師，一片小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB)，如果AP的長度為10cm，那么AB的長度是()A．(5eq\r(5)＋5)cmB．(15－5eq\r(5))cmC．(5eq\r(5)－5)cmD．(15＋5eq\r(5))cm4．如圖，已知∠ACP＝∠ABC，若AC＝4，AP＝2，則AB的長為()A．8B．3eq\r(2)C．16D．45．下列四個(gè)三角形，與如圖中的三角形相似的是()6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AD∶DB＝2∶3，則△ADE與△ABC的面積比為()A．2∶3B．4∶9C．4∶25D．4∶217．已知在△ABC和△DEF中，eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(5,6)，則△ABC與△DEF的周長之比為()A.eq\f(25,36)B.eq\f(5,6)C.eq\f(6,5)D.eq\f(36,25)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，2)，B(4，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(1，1)B．(4，4)或(8，2)C．(4，4)D．(4，4)或(－4，－4)9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論中不正確的是()A.eq\f(AF,DF)＝eq\f(1,2)B．S△BCE＝27C．S△ABF＝12D．△AEF∽△ACD10．如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，且AD＝2，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接BD，CE，則圖②中eq\f(BD,CE)的值為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)11.若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α＝________．12．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E在AD上，連接CE，交BD于點(diǎn)F，且△DEF∽△DBA.若AB＝1，∠CBD＝30°，則eq\f(EF,CF)的值為________．13．如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)D從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)P為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，CP的最小值是______．三、解答題(本大題共4小題，共48分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(8分)已知：線段a，b，c，且eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4).(1)求eq\f(a,a＋b)的值；(2)若線段a，b，c滿足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．

15.(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)．(1)當(dāng)∠ACD＝∠B時(shí)，①求證：△ABC∽△ACD；②若AD＝1，BD＝3，求AC的長．(2)若AB＝eq\r(2)AC＝2AD，CD＝2，求BC的長．16．(13分)如圖①，小紅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，B，D兩點(diǎn)在地面上，經(jīng)測量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段．【發(fā)現(xiàn)】連接AC，則AC與EF有何位置關(guān)系？并說明理由．【探究】若EF＝32cm，利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于多少時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上？17．(15分)如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB－BC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<14)．(1)求AC的長．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過點(diǎn)P作AC的垂線，垂足為D.①求證：△ABC∽△PDC；②當(dāng)∠BAP＝45°時(shí)，求PD的長．(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，當(dāng)0<x≤6及6<x<14時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離．(用含x的式子表示)(4)過點(diǎn)P作PQ⊥AP，交AC于點(diǎn)Q.當(dāng)CQ＝eq\f(5,4)時(shí)，請直接寫出t的值．

答案1．D2.C3.A4.A5.B6.C7．B8.D9.D10.B11．87°12.eq\f(1,3)13.214．解：(1)設(shè)eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝k(k>0)，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，故eq\f(a,a＋b)＝eq\f(2k,2k＋3k)＝eq\f(2,5).(2)∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，解得k＝3，∴a＝2k＝6，b＝3k＝9，c＝4k＝12.15．(1)①證明：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ABC∽△ACD.②解：∵AD＝1，BD＝3，∴AB＝AD＋BD＝1＋3＝4.∵△ABC∽△ACD，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，∴AC＝eq\r(AB·AD)＝eq\r(4×1)＝2.(2)解：∵AB＝eq\r(2)AC＝2AD，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AC,AD)＝eq\r(2).又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(AB,AC)＝eq\r(2)，∴BC＝eq\r(2)CD＝eq\r(2)×2＝2eq\r(2).16.解：【發(fā)現(xiàn)】AC∥EF.理由如下：∵立桿AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC＝∠EOF.又∵eq\f(OA,OE)＝eq\f(OC,OF)＝eq\f(51,34)＝eq\f(3,2)，∴△AOC∽△EOF，∴∠OAC＝∠OEF，∴AC∥EF.【探究】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON⊥EF于點(diǎn)N.∵OE＝OF＝34cm，∴△OEF是等腰三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝eq\f(1,2)(180°－∠EOF)．∵ON⊥EF，EF＝32cm，∴EN＝FN＝eq\f(1,2)EF＝16cm.在Rt△OEN中，根據(jù)勾股定理，可得ON＝eq\r(OE2－EN2)＝eq\r(342－162)＝30(cm)．∵ON⊥EF，AM⊥BD，∴∠ONE＝∠AMB＝90°.∵OA＝OC，AB＝CD，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝eq\f(1,2)(180°－∠BOD)，∴∠OBD＝∠OEF，∴△ABM∽△OEN，∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(ON,AM)，即eq\f(34,136)＝eq\f(30,AM)，∴AM＝120cm.∴利用夾子垂掛在曬衣架上的連衣裙總長度小于120cm時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖在地面上．17．(1)解：∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10.(2)①證明：∵PD⊥AC，∴∠CDP＝∠B＝90°.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△PDC.②解：∵∠BAP＝45°，∠B＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP＝AB＝6，∴CP＝2.∵△ABC∽△PDC，∴eq\f(PD,AB)＝eq\f(CP,AC)，即eq\f(PD,6)＝eq\f(2,10)，∴PD＝1.2.(3)解：當(dāng)0<x≤6時(shí)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，如圖①，∵∠ADP＝∠B＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ABC，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(PD,BC)，∴eq\f(x,10)＝eq\f(PD,8)，∴PD＝eq\f(4,5)x.當(dāng)6<x<14時(shí)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，如圖②，∵∠CDP＝∠B＝90°，∠C＝∠C，∴△PDC∽△ABC，∴eq\f(PD,AB)＝eq\f(CP,AC)，∴eq\f(PD,6)＝eq\f(6＋8－x,10)，∴PD＝eq\f(42,5)－eq\f(3,5)x.綜上所述，當(dāng)0＜x≤6時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離為eq\f(4,5)x；當(dāng)6＜x＜14時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離為eq\f(42,5)－eq\f(3,5)x.(4)解：t的值為eq\f(21,4)或eq\f(19－\r(31),2)或eq\f(19＋\r(31),2).點(diǎn)撥：當(dāng)0<x≤6時(shí)，如圖③，∵PQ⊥AP，∴∠APQ＝∠B＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ABC.∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC)，即eq\f(AP,6)＝eq\f(10－\f(5,4),10)，∴AP＝eq\f(21,4)，∴t＝eq\f(21,4).當(dāng)6<x<14時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥BC于點(diǎn)H，如圖④，∵∠CHQ＝∠B＝90°，∠C＝∠C，∴△CHQ∽△CBA，∴eq\f(CH,CB)＝eq\f(QH,AB)＝eq\f(CQ,AC)，∴eq\f(CH,8)＝eq\f(QH,6)＝eq\f(\f(5,4),10)＝eq\f(1,8)，∴CH＝1，QH＝eq\f(3,4).∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠QPH＋∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠QPH.又∵∠B＝∠PHQ＝90°，∴△ABP∽△PHQ，∴eq\f(AB,PH)＝eq\f(BP,