第7章齒輪機(jī)構(gòu)制定

本章以漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)為主線，闡述圓柱齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)制定和承

載能力制定。運(yùn)動(dòng)制定主要包括嚙合原理及嚙合特點(diǎn)、基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算

等內(nèi)容；承載能力制定主要包括制定計(jì)算準(zhǔn)則、齒輪失效、力分析和強(qiáng)度計(jì)算等

內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)明介紹直齒錐齒輪傳動(dòng)制定及齒輪潤(rùn)滑制定。

基本要求：

1)了解齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)、應(yīng)用及類型；

(2)理解齒廓嚙合基本定律，掌握漸開(kāi)線齒廓的形成及其性質(zhì)，并能在后續(xù)

相關(guān)內(nèi)容中運(yùn)用；熟練掌握漸開(kāi)線圓柱齒輪的基本參數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)

算，能夠正確計(jì)算；掌握范成法切齒原理、標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪切制特點(diǎn)以及變

位齒輪的尺寸變化。

(3)深入理解直齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)制定應(yīng)滿足的六個(gè)條件及重合度、不根切最少

齒數(shù)、無(wú)側(cè)隙嚙合方程等內(nèi)容，并正確運(yùn)用重合度等公式進(jìn)行計(jì)算；掌握?qǐng)A柱齒

輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算及中心距變動(dòng)系數(shù)、齒頂高變動(dòng)系數(shù)等概念；了解標(biāo)準(zhǔn)齒

輪傳動(dòng)、高度變位齒輪傳動(dòng)及角度變位齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)。

(4)理解斜圓柱齒輪齒廓曲面的形成、基本參數(shù)與螺旋角的關(guān)系、當(dāng)量齒輪

及當(dāng)量齒數(shù)的概念；理解平行軸斜齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)制定的條件，并正確運(yùn)用其幾何

尺寸公式進(jìn)行計(jì)算；了解交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)。

(5)了解齒輪精度選擇的方法，五種失效形式的特點(diǎn)、生成機(jī)理及予防或減

輕損傷的措施；掌握齒輪材料選擇要求、常用鋼鐵材料選用及其熱處理特點(diǎn)。

(6)熟練掌握齒輪傳動(dòng)的受力分析，特別是平行軸斜齒輪軸向力的大小和方

向確實(shí)定，直齒錐齒輪傳動(dòng)軸向力與徑向力的關(guān)系；理解幾個(gè)載荷修正系數(shù)的意

義及其影響因素，減小其影響的方法；

(7)熟練掌握直齒圓柱傳動(dòng)的齒而接觸疲憊強(qiáng)度計(jì)算和齒根彎曲疲憊強(qiáng)度

的計(jì)算基本理論依據(jù)，推導(dǎo)公式的思路，公式中各個(gè)參數(shù)和系數(shù)的意義，掌握其

確定方法；參照示范例題，掌握齒輪傳動(dòng)制定的步驟，正確地進(jìn)行直齒輪傳動(dòng)的

強(qiáng)度制定計(jì)算；了解平行軸斜齒輪傳動(dòng)和直齒錐齒輪傳動(dòng)的當(dāng)量齒輪的意義，掌

握平行軸斜齒輪傳動(dòng)和直齒錐齒輪傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算特點(diǎn)。

(8)掌握齒輪四種結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)和選擇，并能畫(huà)出齒輪零件的工作圖；掌

握齒輪傳動(dòng)潤(rùn)滑油種類、粘度及潤(rùn)滑方式的選擇。

7.1概述

7.1.1優(yōu)缺點(diǎn)及分類

齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)：

齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，用于傳遞空間任意兩軸或多

軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。

齒輪傳動(dòng)主要優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)效率高，結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠、壽命長(zhǎng)，傳動(dòng)比準(zhǔn)

確。

齒輪機(jī)構(gòu)主要缺點(diǎn)：制造及安裝精度要求高，價(jià)格較貴，不宜用于兩軸間

距離較大的場(chǎng)合。

齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的分類:

平行軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)①

按軸的相對(duì)位置相交軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)

機(jī)構(gòu)②

按齒線相對(duì)齒輪體母線

直齒、斜齒、人字齒、曲線齒

相對(duì)位置

按齒廓曲線漸開(kāi)線齒、擺線齒、圓弧齒

按齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作

閉式傳動(dòng)、開(kāi)式傳動(dòng)、半開(kāi)式傳動(dòng)文

條件

按齒面硬度軟齒面1W350HB）、硬齒面O350HB）

說(shuō)明：

①平行軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)又稱為平面齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu).

②相交軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)統(tǒng)稱為空間齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu).

③閉式傳動(dòng)的齒輪封閉在箱體內(nèi)，潤(rùn)滑優(yōu)良；開(kāi)式傳動(dòng)的齒輪是完全外露

的，不能確保優(yōu)良潤(rùn)滑；半開(kāi)式傳動(dòng)的齒輪浸在油池內(nèi)，裝有防護(hù)罩，不封閉。

平行軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（圓柱齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）

直齒

斜齒

曲齒

人字齒

齒輪齒條

內(nèi)齒輪

相交軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（圓錐齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）

直齒

斜齒

曲線齒

交錯(cuò)軸齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

斜齒

陽(yáng)3。

蝸桿蝸輪

準(zhǔn)雙曲面齒輪

7.1.2傳動(dòng)的基本要求：

在齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究、制定和生產(chǎn)中，一般要滿足以下兩個(gè)基本要求：

1.傳動(dòng)平穩(wěn)一在傳動(dòng)中堅(jiān)持瞬時(shí)傳動(dòng)比不變，沖擊、振動(dòng)及噪音盡量小。

2.承載能力大一在尺寸小、重量輕的前提下，要求輪齒的強(qiáng)度高、耐磨性

好及壽命長(zhǎng)。

7.2.1齒廓嚙合基本定律

圖示為一對(duì)作平面嚙合的齒輪，兩輪的齒廓曲線分別為G和設(shè)輪1繞

軸a以角速度5轉(zhuǎn)動(dòng)，輪2繞軸以角速度以轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中點(diǎn)K為兩齒廓的接觸

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作兩齒廓的公法線nn,公法線nn與連心線0a交于點(diǎn)C。由三心定

理可知，點(diǎn)C是兩輪的相對(duì)速度瞬心，故有：

Vc=OQ%=02c?

由此可得:

條件：無(wú)論兩齒廓在何處接觸，過(guò)接觸點(diǎn)作兩齒廓的公法線必需通過(guò)固定節(jié)點(diǎn)Co

節(jié)點(diǎn)C在兩輪運(yùn)動(dòng)平面上的軌跡是兩個(gè)圓，稱為齒輪的節(jié)圓。因?yàn)閮奢喸诠?jié)點(diǎn)C

處的相對(duì)速度等于零，所以一對(duì)齒輪的嚙合傳動(dòng)可以視為其節(jié)圓的純滾動(dòng)。

設(shè)兩輪節(jié)圓半徑分別為n'和"，則

"=竺=工=常數(shù)

叼00q

共枕齒廓：

凡是滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共扼齒廓，共甄齒廓的齒廓曲線

稱為共加曲線。理論上可以作為共鈍齒廓的曲線有很多種，但是合計(jì)到制定、制

造、測(cè)量、安裝及使用等問(wèn)題，目前常用的齒廓曲線有漸開(kāi)線、擺線和圓弧等。

因漸開(kāi)線齒廓能較全面地滿足上述要求，因此現(xiàn)代的齒輪絕大多數(shù)都是采納斷開(kāi)

線齒廓。

7.2.2漸開(kāi)線齒廓

漸開(kāi)線的形成

如圖示，當(dāng)直線rn沿圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意一點(diǎn)K的軌跡AK稱為

該圓的漸開(kāi)線。

這個(gè)圓稱為基圓,其半徑用n表示；

直線n-n稱為漸開(kāi)線的發(fā)生線，

。k(二NAOK)稱為漸開(kāi)線AK段的展角。

漸開(kāi)線的性質(zhì)

由漸開(kāi)線的形成可知，漸開(kāi)線具有以下性質(zhì)：

1)發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度，等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng)，即弦KB二弧AB。

(2)漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。

(3)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)B為漸開(kāi)線上點(diǎn)K的曲率中心，而線段BK是相應(yīng)的

曲率半徑。

由圖可知：

漸開(kāi)線上各點(diǎn)的曲率半徑是不同的，離基圓愈遠(yuǎn)的點(diǎn)其曲率半徑愈大；反之,

則曲率半徑愈??；漸開(kāi)線在基圓上起始點(diǎn)A處的曲率半徑為零。

⑷漸開(kāi)線的形狀決定于基圓的大小。

如圖示，基圓愈大，漸開(kāi)線愈平直；當(dāng)基圓半徑趨丁?無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線將成

為一條垂直于N3K的直線。后而介紹的齒條的齒廓就是這種直線齒廓。

⑸基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。

漸開(kāi)線齒廓的壓力角

如圖所示，點(diǎn)K為漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)，其向經(jīng)用n表示。假設(shè)用此漸開(kāi)線

為齒輪的齒廓，當(dāng)齒輪繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒廓上點(diǎn)K速度的方向應(yīng)垂直于直線0K,

即沿直線mmo我們把法線BK與點(diǎn)K速度方向線rmi之間所夾的銳角稱為漸開(kāi)線

齒廓在該點(diǎn)的壓力角，用cik表示，其大小等于NKOB。

由△KOB可得：

cosa.=—⑸

rk

上式說(shuō)明：漸開(kāi)線上各點(diǎn)的壓力角是不同的，離基圓愈遠(yuǎn)［矢徑rk愈大），

其壓力角愈大；漸開(kāi)線起始點(diǎn)A的壓力角為零。

由圖可知:

漸開(kāi)線上各點(diǎn)的曲率半徑是不同的，離基圓愈遠(yuǎn)的點(diǎn)其曲率半徑愈大；反

之，則曲率半徑愈??；漸開(kāi)線在基圓上起始點(diǎn)A處的曲率半徑為零。

漸開(kāi)線函數(shù)

由圖可得：

TOTy(a+，),.

tga=-=-=—AB=-----------=a+9

3=fga,-a.............Q))

即nn：A

上式說(shuō)明：展角Ok是壓力角ak的函數(shù)，稱為漸開(kāi)線函數(shù)。

工程上用invak表示0k,即有

iiiuai-8k-Itttt-g.

工程中已將不同壓力角的潮開(kāi)線函數(shù)計(jì)算出來(lái)制成表格以備查用，詳見(jiàn)表

2

如圖示，假設(shè)以漸開(kāi)線起始點(diǎn)A的矢徑0A為極軸，則漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)K

的位置可用極坐標(biāo)描述。聯(lián)立(a)、(b)兩式，可得漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程式為:

r=r,/cosa

人卜k，.............(9.3)

8=JMva=fga-a.

1.嚙合線是一條定直線

圖示為一對(duì)漸開(kāi)線齒廓gl、g2在任意位置嚙合，嚙合接觸點(diǎn)為點(diǎn)K。過(guò)點(diǎn)K

作這對(duì)齒廓的公法線MN2,依據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)可知，公法線N此必同時(shí)與兩基圓

相切，即公法線MN2為兩基圓的一條內(nèi)公切線。由于兩基圓的大小和位置均同定

不變，其內(nèi)公切線只有一條。因此，不管兩齒廓在任何位置嚙合，它們的接觸點(diǎn)

一定在這條內(nèi)公切線上〔如圖中的點(diǎn)K，)。這條內(nèi)公切線是接觸點(diǎn)K的軌跡，

稱為嚙合線，亦即一定漸開(kāi)線齒廓的嚙合線是一條定直線。

2.能滿足定傳動(dòng)比要求

如上所述，無(wú)論兩齒廓在任何位置嚙合，接觸點(diǎn)的公法線是一條定直線，而

且該直線與連心線0。，的交點(diǎn)C是固定點(diǎn)。因此，一對(duì)漸開(kāi)線齒廓能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)

比傳動(dòng)。因圖中△0NC和△()此C相似,則傳動(dòng)比為：

1I

=竺=2=包=常數(shù)

嗎QC勺3

3.嚙合角恒定不變

兩齒廓在任意位置嚙合時(shí)，接觸點(diǎn)的公法線與節(jié)圓公切線之間所夾的銳角稱

為嚙合角。因?yàn)閮蓾u開(kāi)線齒廓接觸點(diǎn)的公法線始終是定直線，所以其嚙合角始終

不變，而且在數(shù)值上恒等于節(jié)圓壓力角，用Q'表示。在齒輪傳動(dòng)中，兩齒廓間

正壓力的方向是沿其接觸點(diǎn)的公法線之間，該方向隨嚙合角的改變而變化。漸開(kāi)

線齒廓嚙合的嚙合角不變，故齒廓間正壓力的方向也始終不變，這關(guān)于齒輪傳動(dòng)

的平穩(wěn)性是十分有利的。

=竺=2=包=常數(shù)

嗎QC勺3

由上式可知：一對(duì)漸開(kāi)線齒廓嚙合的傳動(dòng)比決定于其基圓的大小，而齒輪一

經(jīng)制定加工好后，它們的基圓也就固定不變，因此當(dāng)兩輪的實(shí)際中心距略有偏差

時(shí)，仍能堅(jiān)持原傳動(dòng)比，此特點(diǎn)稱為漸開(kāi)線齒廓嚙合的可分性。這一特點(diǎn)對(duì)漸開(kāi)

線齒輪的制造、安裝都是十分有利的。

7.3漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

圖示為直齒外齒輪的一部分。齒輪上每個(gè)凸起的部分稱為齒，相鄰兩齒之間

的空間稱為齒槽，齒輪各部分的名稱及符號(hào)規(guī)定如下：

(1)齒頂圓過(guò)齒輪各齒頂所作的圓，其直徑和半徑分別用山和二表示。

(2)齒根圓過(guò)齒輪各齒槽底部的圓，其直徑和半徑分別用&和壬表示。

(3)分度圓齒頂圓和齒根圓之間的圓，是計(jì)算齒輪兒何尺寸的基準(zhǔn)圓其

直徑和半徑分別用d和r表示。

(4)基圓形成漸開(kāi)線的圓，其直徑和半徑分別用山和口表示。

(5)齒頂高、齒根高及齒全高齒頂高為分度圓與齒頂圓之間的徑向距離,

用匕表示；齒根高為分度圓與齒根圓之間的徑向距離，用片表示；齒全高為齒

頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用h表示，顯然h=h“+h'。

(6)齒厚、齒槽寬及齒距在半徑為n的圓周上，一個(gè)輪齒兩側(cè)齒廓之間

的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒厚，用Sk表示；在此圓周上，一個(gè)齒槽兩側(cè)齒廓之間的

弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒槽寬，用ek表示；此圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)

稱為該圓上的齒距，用Pk表示，顯然Pk=Sk+ek。分度圓上的齒厚、齒槽寬及齒距

依次用s、e及p表示，p=s+e?；鶊A上的齒距又稱為基節(jié)，用Ph表示。

標(biāo)準(zhǔn)齒輪：基本參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，分度圓齒厚等

干齒槽寬的直齒圓柱齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不能同時(shí)具備上述特征的直齒輪都是非

標(biāo)準(zhǔn)齒輪。

標(biāo)準(zhǔn)齒輪及其幾何尺寸計(jì)算公式

由齒輪各部分名稱的定義可以得到標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式，如（外齒

輪）：

分度圓直徑d=mz

基圓直徑dh=dcosa

口=

齒頂圓直徑d+2%=(z+2Gm

d：=d]-2%=(Z]-2我;-2c)幽

齒根圓直徑

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式詳見(jiàn)付表

基木參數(shù)

(1)齒數(shù)z在齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)。

(2)模數(shù)m分度圓的周長(zhǎng)二九d二zp,則有：

丸

由于兀是無(wú)理數(shù)，給齒輪的制定、制造及檢測(cè)帶來(lái)不便。為此，人為地將比

值P/兀取為一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)，并稱該比值為模數(shù)，用m表示，單位是mm。我

國(guó)已制定了模數(shù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，因此，分度圓直徑d二吻，分度圓齒距p二nnu

模數(shù)m是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)愈大，其尺

寸也愈大如上圖所示。

3）分度圓壓力角a

齒輪輪齒齒廓在齒輪各國(guó)上具有不同的壓力角，我國(guó)規(guī)定分度圓壓力角a的

標(biāo)準(zhǔn)值一般為20°。此外，在某些場(chǎng)合也采納a°、15°°及25°等的齒輪。

至此，我們可以給分度圓下一個(gè)完整的定義：分度圓就是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)摸

數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。

（4）頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)/

齒輪齒頂高和齒根高的計(jì)算式分別是：

力/=（力。+c）m

其中ha和c“分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。

GB1356-88規(guī)定了ha和c”的標(biāo)準(zhǔn)值：

1）正常齒制當(dāng)m21mm時(shí)，h*a=l,c*=0.25；當(dāng)mV1mm時(shí),h*a=l,c*=0.35

2）短齒制h*a=0.8,c*

7.3.3標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸

標(biāo)準(zhǔn)齒輪：基本參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，具有標(biāo)準(zhǔn)的齒頂高和齒根高，分度圓齒厚等

于齒槽寬的直齒圓柱齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不能同時(shí)具備上述特征的直齒輪都是非

標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾何尺寸公式見(jiàn)下表。

名符計(jì)算公式

稱O

分度圓d

d、=mZ]=tnz

直徑2

齒頂高h(yuǎn)a

齒根高

ht%=（%;+c,）.

全齒高h(yuǎn)

h=ha+=（2/;+c*'）fn

齒頂圓心

d=d±2h-（Zi±2為;）也=d[±2h「氏±2及;）w

直徑a

齒根圓擊

d,1=d]干2%=（2]+2〃；+2c*）tn

直徑

干力；干

d/2=d2+2hA=（z222—）w

基同直d

b%=外cosa=fnz、cosa=dcosa=mzcosa

徑22

齒距pp-"f

齒厚s

s-吆

齒槽寬e一%

中心距a

a=±d])=^氏士與)

乙乙

頂隙c

c=cm

基圓齒距Pt>p=cosa

注：凡含“士”或“千”的公式，上面符號(hào)用于外嚙合，下面符號(hào)用于內(nèi)嚙合.

7.3.4內(nèi)齒輪和齒條

內(nèi)齒輪

圖為一直齒內(nèi)齒輪的一部分，它與外齒輪的不同點(diǎn)是：

(1)內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的，其齒厚和齒槽寬分別對(duì)應(yīng)于外齒輪的齒槽寬和齒

厚。

(2)內(nèi)齒輪的齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓。

(3)為了使內(nèi)齒輪與外齒輪組成的內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)能正確嚙合，內(nèi)齒輪的齒頂

圓必需大于基圓。

圖為一標(biāo)準(zhǔn)齒條。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒數(shù)增加到無(wú)窮多時(shí):齒輪的基圓及其他

圓都變成互相平行的直線，同側(cè)漸開(kāi)線齒廓也變成互相平行的斜直線齒廓，這樣

就形成標(biāo)準(zhǔn)齒條。

齒條的主要特點(diǎn)：

(1.)由于齒條齒廓為直線，所以齒廓上各點(diǎn)具有相同的壓力角，且等于齒廊的

傾斜角，此角稱為齒形角，標(biāo)準(zhǔn)值為20°。(2)與齒頂線平行的任一條直線

上具有相同的齒距和模數(shù)。

(3)與齒頂線平行且齒厚等于齒槽寬的直線稱為分度線(中線)，它是計(jì)算齒

條尺寸的基準(zhǔn)線。

7.4齒輪的切削加工和變位齒輪

7.4.1齒輪的切削加工原理

1.范成法切齒原理

齒輪加工方法很多，以切削加工方法最為常用。范成法是利用一對(duì)齒輪嚙合

原理切削加工齒廓的。如圖所示，假設(shè)將標(biāo)準(zhǔn)齒條作為刀具，另一齒輪為被切齒

輪毛坯。當(dāng)?shù)毒咭宰鞯人僖苿?dòng)，齒輪毛坯以3作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刀具齒廓就

能切出被加工齒輪的齒廓。

標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的齒形

它與標(biāo)準(zhǔn)齒條基本相同，只是齒頂增加了。力的高度，目的是為了切出被切

齒輪的徑向間隙。因齒條刀的分度線等分其齒高，故又稱為中線。刀頂線與直線

齒廓之間的過(guò)渡處不是直線，而是以半徑為P的圓角刀刃。它不能切出漸開(kāi)線齒

廓，只能切出齒根部分的過(guò)渡曲線。刀頂線是用來(lái)切制被切齒輪齒根圓的。

刀頂線

齒條刀切齒的工作原理圖

2.標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制

如圖所示，齒條刀中線與齒輪壞分度圓相切并作純滾動(dòng)。因?yàn)榈毒咧芯€上的

齒厚等于齒槽寬，所以被切齒輪齒槽寬等于齒厚，即e=s。此外，由于分度21與

中線相切，則齒根高等于齒條刀頂線至分度圓的距離出,〉/加。因?yàn)辇X輪坯的齒

頂圓是預(yù)先已按標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒頂圓直徑加工好了的，故其齒頂高等于九:勿，這樣

切出的齒輪是標(biāo)準(zhǔn)齒輪。

￡

+

°M

m)

(

五

+

c

)

m

3.變位齒輪的切制

變位齒輪：當(dāng)齒條刀中線不與齒輪坯分度圓相切，而是相距(相割或相離)

x小時(shí)，如圖(a).(c)所示的位置。刀具的移動(dòng)速度片/3時(shí)，此時(shí)平行于刀

具中線的一條直線(節(jié)線)與輪坯的分度圓相切并作純滾動(dòng)，這種改變刀具位置,

使中線距離輪坯分度圓為初時(shí)，加工出的齒輪稱為變位齒輪，x稱為變位系數(shù)。

距離x勿為齒條中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向離開(kāi)或靠近齒輪坯中心所

移動(dòng)的距離，稱為徑向變位量(簡(jiǎn)稱變位量)，△二xm

正變位齒條刀中線遠(yuǎn)離齒輪中心，變位系數(shù)取正值(x>0),稱為正變位，所

切出的齒輪稱為正變位齒輪，

負(fù)變位齒條刀中線靠近齒輪中心，變位系數(shù)取負(fù)值(x<0),稱為負(fù)變位，所切出

的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。

用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪。它們

的模數(shù)、壓力角、分度圓、齒距及基圓等均相同。

由于x的不同，雖然它們的齒廓漸開(kāi)線均由相同的基圓展出，但所取的部位

不同，如圖所示。

它們的齒頂高、齒根高、齒厚及齒槽寬各不相同。

以下討論變位齒輪幾何尺寸的變位。

變位齒輪幾何尺寸的變化

1.分度圓齒厚和齒槽寬

圖所示分度圓齒厚和齒槽寬及標(biāo)準(zhǔn)齒條刀切制正變位齒輪的狀況。齒條刀中

線遠(yuǎn)離輪壞中心的徑向變位量是X/〃>0,刀具節(jié)線上的齒厚較刀距中線上的齒厚

減小2KJ。由于輪坯分度圓與刀具節(jié)線作純滾動(dòng)，被切出齒輪分度圓齒槽寬應(yīng)等

于刀具節(jié)線上的齒厚，即被切齒輪分度圓齒槽寬也減小2KJ。由圖中關(guān)系可知，

KJ=^Mgao故正變位齒輪分度圓齒槽寬為：

e=學(xué)-2KJ=mq-2xtga）

而分度圓齒厚為

s=——+2KJ=冽（一+2xtga）

22

關(guān)于負(fù)變位齒輪，上述兩式同樣適用，僅將變位系數(shù)x用負(fù)值代入。

2.任意圓上的齒厚

圖為外齒輪的一個(gè)輪齒，設(shè)s,為輪齒任意半徑n的圓周上的弧齒厚，s為其

分度圓上的弧齒厚，并設(shè)s,和s分別對(duì)應(yīng)的中心角為（"和小，由圖知

-Mtt

價(jià)=0-2ZB0C=--2AB0C

Z.BOC=3j-3=inv^-inva

則任意圓齒厚為:

Sj=--inva)

r

假設(shè)以不同圓的半徑二和該圓上的漸開(kāi)線壓力角a代入上式，即可求得相應(yīng)

的弧齒厚。

齒頂圓齒厚

r

SQ=s--2r(inva-inva)

raa

式中。"為齒頂圓壓力角

基圓齒厚

r

S5=s--2r(inva^-inva)=scosa+?nzcosainva

rd

3.齒根高和齒頂圓

如圖所示，加工正變位齒輪，刀具中線與節(jié)線分開(kāi)，移出xmo因此齒根高

比標(biāo)準(zhǔn)齒輪減小，即

hj=(4；+c*)wxm=(4；+c*-7i)m

c

三口

相應(yīng)齒根圓半徑為

關(guān)于負(fù)變位齒輪，用負(fù)值代入上述兩式。

4.齒頂高和齒頂圓

變位齒輪的齒頂圓在切齒加工前已加工好，與輪齒切削加工無(wú)關(guān)。變位齒輪

的齒頂高及齒頂圓均與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同，其變化的狀況與一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)要求有

關(guān)，將在下節(jié)介紹。

7.5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)制定

7.5.1制定應(yīng)滿足的條件

1.正確嚙合條件

一對(duì)漸開(kāi)線齒廓能確保定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但這尹不說(shuō)明任意兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪都

能搭配起來(lái)正確嚙合傳動(dòng)。為了正確嚙合，還必需滿足一定的條件。圖示一對(duì)漸

開(kāi)線齒輪同時(shí)有兩對(duì)齒參加嚙合，兩輪齒工作側(cè)齒廓的嚙合點(diǎn)分別為K和K'。

為了確保定傳動(dòng)比，兩嚙合點(diǎn)K和K'必需同時(shí)落在嚙合線MN2上；否則，將出

現(xiàn)卡死或沖擊的現(xiàn)象。這一條件可以表述為&匕=勺衛(wèi)‘2=雙="1和

勺〃2分別為齒輪1和齒輪2相鄰?fù)瑐?cè)齒廓沿公法線上的距離，稱為法向齒距，

用自八%表示。因此，一對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳的正確嚙合件為兩輪的法向齒

距相等。又由漸開(kāi)線性質(zhì)可知，齒輪法向齒距與基圓齒距相等，則該條件又可表

述為兩輪的基圓齒距相等，即

%2=Pn

將PM=如21cos/和2cos的代入上式得

mxcos%=m2cosa2

式中川八和和a八明分別為兩輪的模數(shù)和壓力角。由于齒輪的模數(shù)和壓力

角都已標(biāo)準(zhǔn)化，要使上式成立，可以取

啊=嗎=m}

%=%=a

來(lái)確保兩輪的法向齒距相等。因此，漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件最

終表述為：兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等。

2.連續(xù)傳動(dòng)的條件

(1)嚙合傳動(dòng)過(guò)程

齒輪傳動(dòng)是通過(guò)其輪齒交替嚙合而實(shí)現(xiàn)的。圖所示為一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程。

主動(dòng)輪1順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)從動(dòng)輪2作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。一對(duì)輪齒的開(kāi)始嚙

合點(diǎn)是從動(dòng)輪齒頂圓L與嚙合線NN的交點(diǎn)B2,這時(shí)主動(dòng)輪的齒根與從動(dòng)輪的

齒頂接觸，兩輪齒進(jìn)入嚙合。隨著嚙合傳動(dòng)的進(jìn)行，兩齒廓的嚙合點(diǎn)將沿著嚙合

線向左下方移動(dòng)。一直到主動(dòng)輪的齒頂圓廠與嚙合線的交點(diǎn)主動(dòng)輪的齒頂

與從動(dòng)輪的齒根馬上脫離接觸，兩輪齒結(jié)束嚙合，Bi點(diǎn)為終止嚙合點(diǎn)。線段瓦瓦

為嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱為實(shí)際嚙合線段。當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)叢、分別

趨于點(diǎn)M、N2,實(shí)際嚙合線段將加長(zhǎng)。但因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線，故點(diǎn)及、B?不會(huì)超

過(guò)點(diǎn)M、反，點(diǎn)M、反稱為極限嚙合點(diǎn)。線段硒是理論上最長(zhǎng)的實(shí)際嚙合線

段，稱為理論嚙合線段。

2)連續(xù)傳動(dòng)條件

連續(xù)傳動(dòng)條件為確保齒輪定傳動(dòng)比傳動(dòng)的連續(xù)性，僅具備兩輪的基圓齒

距相等的條件是不夠的，還必需滿足4坊28。否則，當(dāng)前一對(duì)齒在點(diǎn)瓜分開(kāi)

時(shí)，后一對(duì)齒尚末進(jìn)入點(diǎn)&嚙合，這樣，在前后兩對(duì)齒交替嚙合時(shí)將引起沖擊,

無(wú)法確保傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

重合度把實(shí)際嚙合線段硒與基圓齒距口的比值稱為重合度，用￡a表不。

"4

重合度表達(dá)式

在實(shí)際應(yīng)用中，￡。值應(yīng)大于或等于一定的許用值［￡月，即

42［%］

上式中許用重合度［￡/的值是隨齒輪機(jī)構(gòu)的使用要求和制造精度而定，推

舉的［￡/值,見(jiàn)表7.4。

表9.4卜』推薦值

使用場(chǎng)合一般機(jī)械汽三、拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床

卜]1.41.1?1.21.3

7.5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)制定

重合度計(jì)算公式

外嚙合齒輪的重合度計(jì)算公式可參照右圖推出：實(shí)際嚙合線段

=B^P+B2Pf而

---------------------yyiz[?

=81M—PN、=——-cosc(Zgc由-tga)

2

yyiz?

B[P=-PN)=——-cQsaftga^-￡gc)

2

將上述關(guān)系代入式(7.14)并化簡(jiǎn)得：

.尸+B2P

pbmncosa協(xié)3cos以

，-[zx{tga^-tga)+z2(tgaa2-tga)]

=2冗

式中：嚙合角0'="8。傘,小)，兩輪齒頂圓壓力角與i=arccos(〃Jz)、

久2=arccos(如/2)

O

重合度的物理意義

重合度的大小說(shuō)明同時(shí)參加嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的多少。如￡尸1表示，齒輪傳

動(dòng)的過(guò)程中始終只有一對(duì)齒嚙合。假設(shè)￡產(chǎn)1.3的狀況如圖所示，在實(shí)際嚙合線

為坊的BA和ABJ段有兩對(duì)輪齒同時(shí)在嚙合，稱為雙齒嚙合區(qū)；而在節(jié)點(diǎn)P

四周AAJ,只有一本輪齒在嚙合，稱為單齒嚙合區(qū)。

總之，明值愈大，說(shuō)明同時(shí)參加嚙合輪齒的對(duì)數(shù)愈多，這對(duì)提升齒輪傳動(dòng)

的承載能力和傳動(dòng)的平穩(wěn)性都有十分重要的意義。

3.無(wú)齒側(cè)隙嚙合條件

齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，為了在嚙合齒廓之間形成潤(rùn)滑油膜，避免因輪齒摩檄發(fā)熱

膨脹而卡死，齒廓之間必需留有間隙，此間隙稱為齒側(cè)間隙，簡(jiǎn)稱側(cè)隙。但是，

齒側(cè)間隙的存在會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，這個(gè)間隙只能

很小，通常由齒輪公差來(lái)確保。關(guān)于齒輪運(yùn)動(dòng)制定仍按無(wú)齒側(cè)間隙（側(cè)隙為零）

進(jìn)行制定。

一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。因此，兩齒輪的節(jié)圓齒距應(yīng)相等,

即夕尸R，。為確保無(wú)齒側(cè)間隙嚙合，一齒輪的節(jié)圓齒厚必需等于另一齒輪節(jié)圓

齒槽寬，即s尸&或這樣有〃產(chǎn)S/+e,+r尸S2+0,故p;s/+s?

即齒輪嚙合傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合條件是：節(jié)圓齒距等于兩輪節(jié)圓齒厚之和。

4.齒廓不根切條件

（1）根切現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因

根切現(xiàn)象如圖所示，用范成法切制齒輪的過(guò)程中，有時(shí)刀具會(huì)把齒輪艱部

己加工好的漸開(kāi)線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。根切將削弱齒根的強(qiáng)度,

甚至可能降低重合度，影響傳動(dòng)質(zhì)量，應(yīng)盡量避免。

產(chǎn)生原因圖為齒條刀的齒頂線超過(guò)極限嚙合點(diǎn)N1（嚙合線與被切齒輪基

圓的切點(diǎn)）的狀況。當(dāng)?shù)毒咭运俣葀移動(dòng)到達(dá)位置n時(shí)，刀刃齒廓將被加工輪齒

的漸開(kāi)線齒廓完全切出。范成加工持續(xù)進(jìn)行，刀具移動(dòng)距離s到達(dá)位置in,刀刃

齒廓與嚙合線NN交于點(diǎn)K。與此同時(shí)，齒輪相應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)6角，其基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)

=丫皿=^cosa=scosa

而刀具兩位置的垂直距離為切太scosa,則N}N}=因此有

NM<MR0該式說(shuō)明漸開(kāi)線齒廓上的點(diǎn)兒落在刀刃的左內(nèi)側(cè)

,即點(diǎn),V；四周的漸開(kāi)線被刀刃切掉而產(chǎn)生根切,

如圖中的陰影部分所示。

(2)避免根切的方法

以上分析可知，產(chǎn)生根切的原因是刀具的齒頂線超過(guò)極限嚙合點(diǎn)因此可

以利用移距變位的方法避免根切。

如圖所示，為了避免根切齒條刀采納正變位，變位量為。這樣使刀具齒頂

線通過(guò)極限嚙合點(diǎn)用，剛好不根切。由此可得不根切的條件為:

N}M>我;冽-xm

N=CN,sina=rsin2a=—tnzsin2a

因2,所以有

—zsin2a2力:-x

2a

避免根切的幾種方法

1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)條件

—zsin2a2h；-x

因標(biāo)準(zhǔn)齒輪x=0,由2式得不根切條件為

zZ斗

sina

因此得出標(biāo)準(zhǔn)齒條刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)z總：

2K

7=___

mix2

sina

當(dāng)h：=1、a=20,時(shí)，可以得到標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)=17o

2）變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)

—zsin2a2人:-x

由（7.16）2式得不根切條件

xZh：--zsin2a

fl2

卜+1.2

='--zsmct

因此有2

z二￡

將皿曲a式代入上式并整理，可得變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系

數(shù)為

人求E‘%

Z源比.

上式說(shuō)明：當(dāng)z<Zw時(shí)，為了避免根切，必需采納正變位且；當(dāng)

時(shí)，可以采納負(fù)變位5:。），只要滿足X2為.”的條件就不會(huì)產(chǎn)生根切。

3）改變齒頂高系數(shù)和壓力角

Zr2」

由式Z的病2可知，減小齒頂高系數(shù)九：或加大壓力角Q,均可提升齒

輪避免根切的能力。但是，這樣需要采納非標(biāo)準(zhǔn)刀具，成本將增加，一般狀況不

宜采納。

4.無(wú)側(cè)隙嚙合條件及無(wú)側(cè)隙嚙合方程式

(1)無(wú)側(cè)隙嚙合條件

齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，為了在嚙合齒廓之間形成潤(rùn)滑油膜，避免因輪齒摩榛發(fā)熱

膨脹而卡死，齒廓之間必需留有間隙，此間隙稱為齒側(cè)間隙，簡(jiǎn)稱側(cè)隙。但是，

齒側(cè)間隙的存在會(huì)產(chǎn)生齒間沖擊，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。因此，這個(gè)間隙只能

很小，通常由齒輪公差來(lái)確保。關(guān)于齒輪運(yùn)動(dòng)制定仍按無(wú)齒側(cè)間隙(側(cè)隙為零)

進(jìn)行制定。

一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中，兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。因此，兩齒輪的節(jié)圓齒距應(yīng)相等，

即夕尸為確保無(wú)齒側(cè)間隙嚙合，一齒輪的節(jié)圓齒厚必需等于另一齒輪節(jié)圓

齒槽寬，即s,=e2或修=e,。這樣有尸；=s",=s；+，，故

0=s；+s；

即齒輪嚙合傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合條件是：節(jié)圓齒距等于兩輪節(jié)圓齒厚之和。

(2)無(wú)側(cè)隙嚙合方程式

節(jié)圓齒厚S/,夕二，：

ar1>i

S/=Sj--2r2(inva-inva)

ri

I

s2=s2--2r2(inva-inva)

Sj==)n(—+zx^ga)s?=搐1一+2x2tgaj

式中22

11

生=r2_cosamz

r="r=2"

7

勺r2cosa222

1cosacosa

P<

而cosacosa

將以上各式代入式。=s；+s；并化簡(jiǎn)得

inva=i?va+^—1__^12.tga

zi+Z2

上式稱為無(wú)側(cè)隙嚙合方程式。該式說(shuō)明：一對(duì)齒輪的變位系數(shù)確定后，只有

按此式求得的嚙合角。.安裝，才干確保無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)。關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，

因X!=X2=0,則有a

6.確保齒頂厚條件

關(guān)于正變位齒輪，過(guò)大的變位可能引起齒頂變尖（S=0）或齒頂厚過(guò)G的

現(xiàn)象。為了確保齒輪的齒頂強(qiáng)度，齒頂厚不能太小，一般要求$20.25,關(guān)

于表面淬火的齒輪,要求￡>0.4mo

7.5.2齒輪機(jī)構(gòu)嚙合傳動(dòng)的幾何尺寸

1.中心距a與中心距變動(dòng)系數(shù)y

1)中心距a

由圖可得一對(duì)變位齒輪的中心距。

?，./,cosa1...

a=勺+勺=＜。+r)-------r=一加fZ/+z)cosa/cosa

2cosa22

關(guān)于一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪而言，因必二必二。，"=〃，則其中心距”為

1/、

a=-fn(z2+z2)

此中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)中心距。此時(shí)，兩輪的分度圓相切

并與其節(jié)圓重合，既確保無(wú)側(cè)隙嚙合，乂確保頂隙是標(biāo)準(zhǔn)值。頂隙可以避免嚙合

輪齒的頂部與根部相抵干涉，同時(shí)用作儲(chǔ)存潤(rùn)滑油。

2)中心距變動(dòng)系數(shù)y

現(xiàn)以ym表示變位齒輪中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差(又稱中心距變動(dòng)量)，則

仃

cosa)

----r一]I

(cosaJ

故

I

a-a

y=-----

m

1,/cosa.}

y=-(zi+z2)-------r-q

2cosa}

式中y稱為中心距變動(dòng)系數(shù)。

2.齒頂高九與齒頂高變動(dòng)系數(shù)Ay

假想有一把標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具，它可以同時(shí)雙面切削兩個(gè)正變位齒輪，其變位量

分別為"和公。兩輪均具有標(biāo)準(zhǔn)齒高制和標(biāo)準(zhǔn)頂隙c加從圖中可

以看出，兩輪齒廓與刀具的直線齒廓分別在點(diǎn)4、和點(diǎn)A?、B?接觸，而且輪1

上的點(diǎn)Ai和輪2上的點(diǎn)A?分別處在同一刀刃齒廓兩側(cè)不同位置，點(diǎn)Bi和B,也是

如此。因此，當(dāng)抽去假想齒條刀具，并讓兩齒輪按此位置安裝時(shí)，雖然兩輪之間

具有標(biāo)準(zhǔn)齒頂隙，但卻出現(xiàn)齒側(cè)間隙。為了實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合，可把兩輪中心

靠近，直至無(wú)側(cè)隙為止，并設(shè)中心距縮短量為勿。顯然，此時(shí)頂隙也將減小

」又〃，不再是標(biāo)準(zhǔn)頂隙。因此為了實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)隙嚙合的同時(shí)也確保標(biāo)準(zhǔn)頂隙，必需

將兩輪齒頂削去，以。這樣齒頂高九為

Ki=（%；+勺一少，加

%二（%：+彳2一少）加

式中Ay稱為齒高變動(dòng)系數(shù)。相應(yīng)全齒高為

%=%+力//+++c*>

=(2h：+c*")m-ziyfn

設(shè)中心距減小4%前后的中心距分別為。'和。,則有

Aym=a-a=dt+fx;+x2)tn-(a+ytn)=5+x2)?n-ym

故Ay=(x+x)-y

以上僅就正變位齒輪進(jìn)行分析。但可以證實(shí)：關(guān)于外嚙合傳動(dòng)，無(wú)論為和

刈取何值，恒為正值。變位齒輪的全齒高恒大于或等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的全齒高。

外嚙合變位齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算參看下表。

表9.5直齒IS柱齒輪傳動(dòng)主要幾何尺寸計(jì)算公式

名稱符號(hào)計(jì)算公式

分度圓直徑dd]=mz]d2=mz2

標(biāo)準(zhǔn)中心距aa=i(d2±dJ)=y(z2±z1)

1.2(x+x)

嚙合角ainva=inva+-----r-----7tgcc

z1+z2

1.cosa

實(shí)際中心距aa=a------r

cosa

中心距變動(dòng)系數(shù)y=(a-a)/m

齒高變動(dòng)系數(shù)匈

齒頂高%%/=6：+4-4刖力必=僅：+叼-印加

齒根高

=d丁心

齒頂圓直徑Qi￡+2hanl}QZ=d?z+2ha^z

齒根圓直徑%dfl-dj-2%df2-d2-2hf2

基圓直徑Wdbl=dfonadb2=d2cona

中圓直徑d,d2=df,j/cosctd2=db2/cosa

鼠=jzQgaz-tga)+z(iga-tga)]

重合度%2a2

2K

7.5.3齒輪傳動(dòng)的類型

依據(jù)（必+左）及修、必取值不同，可把齒輪傳動(dòng)分為三種基本類型，即

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)、高度變位齒輪傳動(dòng)及角度變位齒輪傳動(dòng)。它們的傳動(dòng)特點(diǎn)比較詳

見(jiàn)下表。

7.6斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)制定

7.6.1漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪

1.直圓柱齒輪齒廓曲面的形成

因漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪沿其軸向有一定寬度，故漸開(kāi)線齒廓沿齒輪軸向形成

一齒面。該齒面的形成原理如圖所示，發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，它上面的

一條與基圓柱母線NN平行的直線KK展成直齒輪的齒面，稱為漸開(kāi)柱面。

斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成

斜齒輪的齒面形成原理如前頁(yè)圖所示，發(fā)生而S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，它上

面的一條與基圓柱母線成夾角Bb的斜直線KK展成斜齒輪的齒面，稱為漸開(kāi)螺旋

面。

基圓柱螺旋角

漸開(kāi)螺旋面與齒輪端面（垂直于齒輪軸線的截面）的交線仍是漸開(kāi)線；但它

與基圓柱面以及和基圓柱同軸線的任一圓柱面的交線均為螺旋線?；鶊A柱螺旋線

AA（見(jiàn)圖b）的切線與齒輪軸線所夾的銳角Bb稱為基圓柱螺旋角，簡(jiǎn)稱基圓螺

旋角。顯然，3,愈大，輪齒的齒向愈偏斜；但假設(shè)8尸0時(shí)，斜齒輪就變成直齒

輪。

2.斜齒輪基本參數(shù)

由于斜齒輪的齒面為漸開(kāi)螺旋面，故其端面齒形與法面(垂直于輪齒方向的

截面)齒形是不同的。因此，端面和法面的參數(shù)也不同。斜齒輪切齒刀具的選擇

及輪齒的切制以法面為準(zhǔn)，其法面參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值。而斜齒輪的幾何尺寸計(jì)算卻按

端面參數(shù)進(jìn)行，為此必需建立端面參數(shù)與法面參數(shù)之間的換算關(guān)系。

(1)分度圓柱螺旋角B和基圓柱螺旋角3

斜齒輪分度圓柱螺旋線的切線與其軸線所夾的銳角稱為分度圓柱螺旋角，簡(jiǎn)

稱分度圓螺旋角或螺旋角，用B表示。斜齒輪不同截面的齒形參數(shù)的關(guān)系取決于

螺旋角，且用它表示斜齒輪輪齒傾斜的程度。B和3之間的關(guān)系如圖所示，將

斜齒輪的分度圓柱和基圓展開(kāi)，可得

tan￡=如？/￡tan用=乃*/Z.

其中L為螺旋線的導(dǎo)程，即為螺旋線繞基圓柱一周后上升的高度，斜齒輪任

-圓柱面的螺旋線的導(dǎo)程應(yīng)相同。因此

Pn=Pt-OS0

即'cos?

故絡(luò)cosB

法面壓力角an與端面壓力角at

為了便于分析，用斜齒條說(shuō)明法面壓力角心與端面壓力角之間的關(guān)系。

在圖中，角4,的對(duì)邊工C和角心的對(duì)邊工8存在如下關(guān)系：

AC=ABcos0

合計(jì)到而=而，則有

也叫=至工COM

tanatCC'AB

吉）

tanaM=tanatcosfl

法面齒頂高系數(shù)力Z與端面齒頂高系數(shù)Kat

關(guān)于斜齒輪，其法面齒頂高與端面齒頂高是相同的，因此有：

ha=4)根”=卜；鳴

故：

,?，?心,*c

%=%—=%c°s￡

叫

同理，其頂隙系數(shù)也存在如下關(guān)系：

C；COS?

(5)法面變位系數(shù)為與端面變位系數(shù)乂

斜齒輪的變位距離不管是從法面看還是從端面看均應(yīng)相同，即

5=%啊,故有：

xt=勺COSB

斜齒輪的法面齒形及當(dāng)量齒數(shù)

由于斜齒輪的強(qiáng)度計(jì)算、制造等都是以法面為準(zhǔn)，因此需要知道斜齒輪的法

面齒形。但法面齒形比較復(fù)雜，不易準(zhǔn)確計(jì)算。這樣可以找一個(gè)與斜齒輪法面齒

形相當(dāng)?shù)闹饼X輪齒形來(lái)近似代替，這個(gè)相當(dāng)?shù)闹饼X輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)

量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示。

如圖所示，過(guò)斜齒輪分度圓柱螺旋線上的一點(diǎn)C作輪齒的法截面，此截面將

分度圓柱剖開(kāi)，其剖面為一橢圓，C點(diǎn)四周的齒形可看作斜齒輪的法面齒形。橢

圓的長(zhǎng)半軸a和短半軸b分別為：

b=r;a=r/cos8

式中r為斜齒輪的分度圓半徑，

1

r=—mz

2t

橢圓上節(jié)點(diǎn)C處的曲率半徑P為

Mr

p=—=------

bcos°

一對(duì)斜齒圓柱齒輪按其軸平行安裝，即組成平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)。它與

直齒輪機(jī)構(gòu)一樣，用于傳遞平行軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。

直齒輪嚙合時(shí)，齒面的接觸線與齒輪的軸線平行，如圖所示。由于輪齒沿整

個(gè)齒寬既同時(shí)進(jìn)入嚙合又同時(shí)退出嚙合，則輪齒上的載荷也是突然加上又突然卸

掉。這樣容易引起沖擊和振動(dòng)，不適于高速傳動(dòng)。

一對(duì)斜齒輪嚙合時(shí)，齒面接觸線是斜直線，接觸線先由短變長(zhǎng)，而后又由長(zhǎng)

變短，直至脫離嚙合。因此，斜齒輪傳動(dòng)較平穩(wěn)，沖擊、振動(dòng)較小，適用于高速、

重載傳動(dòng)。

(1)正確嚙合條件

一對(duì)平行軸斜齒輪要正確嚙合，除應(yīng)滿足直齒輪的正確嚙合條件外，還應(yīng)確

保兩輪嚙合的齒向相同。因此，斜齒輪的正確嚙合條件為：

①模數(shù)相等：川片%2或/〃”=/*

②壓力角相等：a“尸a成或otl=at2

③螺旋角大小相等：

其中〃+〃號(hào)用于內(nèi)嚙合，表示兩輪的螺旋角旋向相同；〃-〃用于外嚙合，表示

兩輪的螺旋角旋向相反。

(2)連續(xù)傳動(dòng)條件

從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣。但由于斜齒輪的輪齒沿齒寬方

向傾斜了B角度，故當(dāng)一對(duì)輪齒在前端面結(jié)束嚙合時(shí)，該對(duì)輪齒在沿齒寬方向的

各個(gè)端面內(nèi)仍在嚙合，一直到其后端面結(jié)束嚙合，這對(duì)齒才完成整個(gè)嚙合過(guò)程。

如圖所示，上圖為直齒輪嚙合，輪齒全齒寬b在B2B2位置同時(shí)開(kāi)始嚙合，到BB

位置同時(shí)脫開(kāi)嚙合；以下圖為斜齒輪嚙合，B旦線位置表示上端面進(jìn)入嚙合，此

時(shí)下端面尚未進(jìn)入嚙合，直到BB線位置表示下端而脫開(kāi)嚙合。因此，斜齒輪一

對(duì)齒的實(shí)際嚙合區(qū)比直齒輪增加了4￡二市〃￡?。這樣，斜齒輪的總重合度一由

兩部分組成：1)與直齒輪一樣的重合度，稱為端面重合度￡“；2)沿齒寬方向

(軸向)增加的重合度，稱為軸面重合度￡日。即

式中：端面重合度￡°,可用端面嚙合角。，和端面齒頂壓力角。。.

,2代入式(7.15)求得，即

1、，、、

%=——[zj(tan--tan%)+z?(tan&5-tana)]

2兀*t

軸面重合度EB，應(yīng)如下計(jì)算：

Sa=AL/p^t=btanfib/pbt

故

mncos%

tan/.=tan0cosap=------------

ifdtcosB

由以上分析可知：斜齒輪的重合度大于直齒輪的重合度，隨螺旋角B和齒寬

B的增加而增加大，有時(shí)可達(dá)10。但由于B增大軸向力也增大，對(duì)傳動(dòng)不利，如

圖所示。通常取3=8^15'o有時(shí)為了抵消軸向力，可以采納由左右對(duì)稱的斜齒

輪組成的人字齒輪，其B可以增大，一般取6