2026屆四川綿陽中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，那么（）A. B.C. D.2．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個(gè)問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.4．設(shè),則（）A. B.C. D.5．在中，，則等于A. B.C. D.6．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.10．已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________12．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___13．已知向量、滿足：，，，則_________.14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________15．兩條直線與互相垂直，則______16．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.18．已知a、b>0且都不為1，函數(shù)f（1）若a=2，b=12，解關(guān)于x的方程（2）若b=2a，是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)gx=tx+log2f19．近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.20．已知函數(shù)滿足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對(duì)，且，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．計(jì)算求解（1）（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B2、B【解析】直接利用扇形面積計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.3、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.5、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力6、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)的圖象是恒過定點(diǎn)的動(dòng)直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，將此時(shí)的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時(shí)外)與函數(shù)在上的圖象最多一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)或或a不存在，將時(shí)的直線(含)繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).7、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)?，令，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時(shí)，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)椋?，故選：C8、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.9、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C10、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)?，依題意得，解得故答案為：.13、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的15、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于16、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會(huì)得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值18、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據(jù)題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因?yàn)閍=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解】因?yàn)閎=2a，故fxgx因?yàn)間x是偶函數(shù)，故g-x=g而g-x于是tx=-t+1x對(duì)任意的實(shí)數(shù)x19、（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【解析】（1）因?yàn)?，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長為，所以，同理，.∵與無重疊，∴，即，則.又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故當(dāng)長為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【點(diǎn)睛】弧度制中求扇形弧長和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時(shí)通常要根據(jù)已知條件列出方程，運(yùn)用方程思想求解，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）由條件可得，然后可解出，然后利用對(duì)勾函數(shù)的知識(shí)可得答案；（2）設(shè)，條件中的不等式可變形為，即可得在區(qū)間（2，4）遞增，然后分、、三種情況討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)棰伲寓?，?lián)立①②解得.當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，時(shí)為減函數(shù)，因?yàn)樗浴拘?詳解】對(duì)，，，都有，不