專升本管理科學(xué)與工程2025年運(yùn)籌學(xué)專項訓(xùn)練試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在運(yùn)籌學(xué)中，研究如何在給定約束條件下，最大化或最小化某個線性目標(biāo)函數(shù)的學(xué)科是（）。A.非線性規(guī)劃B.整數(shù)規(guī)劃C.線性規(guī)劃D.動態(tài)規(guī)劃2.對于線性規(guī)劃問題，若可行域有界，則其目標(biāo)函數(shù)一定存在（）。A.唯一最優(yōu)解B.無界最優(yōu)解C.無解D.無窮多最優(yōu)解3.在單純形法中，若某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)大于0，則該問題（）。A.已達(dá)到最優(yōu)解B.無最優(yōu)解C.存在無界解的可能性D.需要引入人工變量4.線性規(guī)劃的對偶定理表明，原始問題與對偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值（）。A.可能不等B.總是相等C.原始問題大于對偶問題D.原始問題小于對偶問題5.若用單純形法求解線性規(guī)劃問題，經(jīng)過若干次迭代后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前基變量中包含一個等于0的變量，且所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)均小于或等于0，則該問題（）。A.存在唯一最優(yōu)解B.存在無窮多最優(yōu)解C.是退化的D.無界6.在運(yùn)籌學(xué)中，研究排隊系統(tǒng)以優(yōu)化服務(wù)資源的學(xué)科是（）。A.庫存論B.圖論與網(wǎng)絡(luò)流C.排隊論D.決策分析7.對于單服務(wù)臺、泊松到達(dá)、指數(shù)服務(wù)時間的排隊系統(tǒng)（M/M/1），若平均到達(dá)率λ小于平均服務(wù)率μ，則系統(tǒng)處于（）狀態(tài)。A.穩(wěn)定B.不穩(wěn)定C.擁擠D.空閑8.經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型的核心目標(biāo)是（）。A.最小化總庫存成本B.最小化采購成本C.最小化存儲成本D.最大化年利潤9.在決策分析中，當(dāng)決策者面臨不確定性，且無法確定各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率時，通常采用的方法是（）。A.最大期望收益決策準(zhǔn)則B.最大最小后悔值決策準(zhǔn)則C.等可能性決策準(zhǔn)則D.貝葉斯決策準(zhǔn)則10.動態(tài)規(guī)劃是解決（）問題的一種重要方法。A.線性規(guī)劃B.非線性規(guī)劃C.多階段決策過程D.圖論最短路徑二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。請將答案填在題中橫線上。）11.線性規(guī)劃模型中，約束條件可以是等式，也可以是______或不等式。12.在單純形表中，判斷當(dāng)前解是否為最優(yōu)解的依據(jù)是檢驗(yàn)數(shù)行中所有檢驗(yàn)數(shù)是否都小于或等于0。13.對于排隊系統(tǒng)M/M/c，c表示______。14.庫存論中的持有成本通常與庫存量成正比。15.決策樹是一種用于分析和選擇______的工具。三、計算題（本大題共3小題，共40分。請寫出詳細(xì)的計算過程。）16.（12分）用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：MaxZ=3x1+5x2s.t.x1+x2≤42x1+x2≤6x1,x2≥017.（14分）某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B。每件產(chǎn)品A需要消耗原材料1單位，工時2小時；每件產(chǎn)品B需要消耗原材料1.5單位，工時1.5小時。原材料每月供應(yīng)量為300單位，工時每月為500小時。產(chǎn)品A的利潤為每件40元，產(chǎn)品B的利潤為每件30元。公司希望最大化利潤。建立該問題的線性規(guī)劃模型。18.（14分）顧客按泊松流到達(dá)一個銀行網(wǎng)點(diǎn)，平均每小時到達(dá)10個顧客。銀行服務(wù)臺按指數(shù)分布提供服務(wù)，平均服務(wù)時間為5分鐘。求：（1）系統(tǒng)中平均顧客數(shù)；（2）顧客等待時間期望值。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分。請建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，不必求解。）19.（15分）某公司需要決定是否現(xiàn)在投資一個新項目。如果投資成功，預(yù)計收益為100萬元；如果失敗，則損失20萬元。根據(jù)市場分析，估計項目成功的概率為0.7。公司也可以選擇不投資，此時收益為0。請用決策樹方法分析公司應(yīng)否投資該項目。20.（15分）某商店預(yù)期未來四個月對某種商品的月需求量分別為：50件、70件、60件、80件。每次訂貨需要費(fèi)用100元，每件商品每月的存儲成本為10元，缺貨成本為每件40元。商店目前庫存該商品為20件。請建立該商品未來四個月的存儲問題的數(shù)學(xué)模型（不考慮訂貨提前期，可用經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型或其變種）。---試卷答案一、單項選擇題1.C2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.B10.C二、填空題11.不等式12.檢驗(yàn)數(shù)行中所有檢驗(yàn)數(shù)是否都小于或等于013.服務(wù)臺數(shù)量（或服務(wù)臺數(shù)）14.持有成本15.多階段決策過程三、計算題16.解：引入松弛變量x3,x4≥0，將問題化為標(biāo)準(zhǔn)型：MaxZ=3x1+5x2+0x3+0x4s.t.x1+x2+x3=42x1+x2+x4=6x1,x2,x3,x4≥0初始單純形表：|基變量|x1|x2|x3|x4|RHS||-------|----|----|----|----|-----||x3|1|1|1|0|4||x4|2|1|0|1|6||Z|-3|-5|0|0|0|檢驗(yàn)數(shù)：-3,-5<0，已達(dá)到最優(yōu)解。解：x1=0,x2=4,Z=2017.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A的數(shù)量為x1，生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量為x2。目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=40x1+30x2約束條件：x1+1.5x2≤300(原材料)2x1+1.5x2≤500(工時)x1,x2≥0數(shù)學(xué)模型：MaxZ=40x1+30x2s.t.x1+1.5x2≤3002x1+1.5x2≤500x1,x2≥018.解：到達(dá)率λ=10個/小時，服務(wù)率μ=1/(5/60)=12個/小時。系統(tǒng)參數(shù)：ρ=λ/μ=10/12=5/6<1，系統(tǒng)穩(wěn)定。(1)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)Ls=λ^2/(μ(μ-λ))=10^2/(12(12-10))=100/24=25/6≈4.17個。(2)顧客等待時間期望值Wq=Ls/λ=(25/6)/10=25/60=5/12小時≈25分鐘。四、應(yīng)用題19.解：畫決策樹：投資決策/\成功(0.7)失敗(0.3)/\+100萬-20萬/\收益100萬收益0\期望值=70/選不投資|V收益0/選計算期望收益：投資期望收益=0.7*100-0.3*20=70-6=64萬。不投資期望收益=0。比較兩個期望收益，選擇投資。20.解：用EOQ模型變種，設(shè)T=4個月，d1=50,d2=70,d3=60,d4=80?？傂枨驞=50+70+60+80=260。平均需求率(d*)=D/T=260/4=65。總成本最小化目標(biāo)：min[Q*(D/T)+D/P+H*(T/2)*sum(di/T)]其中Q為每批訂貨量，P=100（訂貨費(fèi)），H=10（單位存儲費(fèi)），di為月需求。模型可寫為：min[Q*(260/4)+260/10