【經(jīng)典】小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)巧算一一、拓展提優(yōu)試題1．用一根34米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，且矩形邊長(zhǎng)都是整數(shù)米，共有種不同的圍法（邊長(zhǎng)相同的矩形算同一種圍法）．2．（7分）如圖，按此規(guī)律，圖4中的小方塊應(yīng)為個(gè)．3．（1）數(shù)一數(shù)圖1中有個(gè)三角形．（2）數(shù)一數(shù)圖2中有個(gè)正方形．4．三位偶數(shù)A、B、C、D、E滿(mǎn)足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，則A最?。?．如圖，若長(zhǎng)方形S長(zhǎng)方形ABCD＝60平方米，S長(zhǎng)方形XYZR＝4平方米，則四邊形S四邊形EFGH＝平方米．6．解放軍戰(zhàn)士在洪水不斷沖毀大壩的過(guò)程中要修好大壩，若10人需45分鐘，20人需要20分鐘，則14人修好大壩需分鐘．7．如圖，魔術(shù)師在一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的16個(gè)位置寫(xiě)下來(lái)了1﹣16共16個(gè)數(shù)，四名觀眾甲、乙、丙、丁參與魔術(shù)表演．魔術(shù)師閉上眼，然后甲從轉(zhuǎn)盤(pán)中選一個(gè)數(shù)，乙、丙、丁按照順時(shí)針?lè)较蛞来芜x取下一個(gè)數(shù)，圖示是一種可能的選取方式，魔術(shù)師睜開(kāi)眼，說(shuō)：“選到偶數(shù)的觀眾請(qǐng)舉手．”，這時(shí)候，只有甲和丁舉手，這時(shí)候魔術(shù)師就大喝一聲：“我知道你們選的數(shù)了！”．你認(rèn)為甲和丁選的數(shù)的乘積是．8．（8分）6個(gè)同學(xué)約好周六上午8：00﹣11：30去體育館打乒乓球，他們租了兩個(gè)球桌進(jìn)行單打比賽每段時(shí)間都有4個(gè)人打球，另外兩人當(dāng)裁判，如此輪換到最后，發(fā)現(xiàn)每人都打了相同的時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)：每人打了分鐘．9．小明從家到學(xué)校去上課，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；如果每分鐘走50米，要遲到4分鐘到校．小明家到學(xué)校相距米．10．如果2頭?？梢該Q42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭牛可以換多少只雞？11．小胖和小亞兩人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知兩人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．12．（15分）甲、乙兩船順流每小時(shí)行8千米，逆流每小時(shí)行4千米，若甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，兩船同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)，在這3小時(shí)中有多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩船同向航行？13．（8分）彤彤和林林分別有若干張卡片：如果彤彤拿6張給林林，林林變?yōu)橥?倍；如果林林給彤彤2張，則林林變?yōu)橥?倍．那么，林林原有張．14．如圖，魔術(shù)師在一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的16個(gè)位置寫(xiě)下來(lái)了1﹣16共16個(gè)數(shù)，四名觀眾甲、乙、丙、丁參與魔術(shù)表演．魔術(shù)師閉上眼，然后甲從轉(zhuǎn)盤(pán)中選一個(gè)數(shù)，乙、丙、丁按照順時(shí)針?lè)较蛞来芜x取下一個(gè)數(shù)，圖示是一種可能的選取方式，魔術(shù)師睜開(kāi)眼，說(shuō)：“選到偶數(shù)的觀眾請(qǐng)舉手．”，這時(shí)候，只有甲和丁舉手，這時(shí)候魔術(shù)師就大喝一聲：“我知道你們選的數(shù)了！”．你認(rèn)為甲和丁選的數(shù)的乘積是．15．（8分）有一個(gè)特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器先將這個(gè)數(shù)乘以3，然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列，接著再加2后顯示最后的結(jié)果，小明輸入了一個(gè)四位數(shù)后，顯示結(jié)果是2015，那么小明輸入的四位數(shù)是．16．（8分）在如圖每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使得乘法豎式成立．那么，兩個(gè)乘數(shù)的和是．17．如圖六角星的6個(gè)頂點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，那么陰影部分面積是空白部分面積的倍．18．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且圖中兩個(gè)陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則S△ABC＝．19．某場(chǎng)考試共有7道題，每道題問(wèn)的問(wèn)題都只與這7道題的答案有關(guān)，且答案只能是1、2、3、4中的一個(gè)．已知題目如下：①有幾道題的答案是4？②有幾道題的答案不是2也不是3？③第⑤題和第⑥題的答案的平均數(shù)是多少？④第①題和第②題的答案的差是多少？⑤第①題和第⑦題的答案的和是多少？⑥第幾題是第一個(gè)答案為2的？⑦有幾種答案只是一道題的答案？那么，7道題的答案的總和是．20．大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)，則n的最小值是．21．將等邊三角形紙片按圖1所示步驟折疊3次（圖1中的虛線(xiàn)是三邊的中點(diǎn)的連線(xiàn)），然后沿兩邊的重點(diǎn)的邊減去一角（如圖2）．將剩下的紙片展開(kāi)、平鋪，得到的圖形是A22．（12分）甲、乙兩人從A地步行去B地．乙早上6：00出發(fā)，勻速步行前往；甲早上8：00才出發(fā)，也是勻速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行進(jìn)半小時(shí)都需要休息半小時(shí)．甲出發(fā)后經(jīng)過(guò)分鐘才能追上乙．23．（15分）如圖，正六邊形ABCDEF的面積為1222，K、M、N分別AB，CD，EF的中點(diǎn)，那么三角形PQR的邊長(zhǎng)是．24．已知，那么______。25．如圖所示，為平行四邊形外一點(diǎn)。已知的面積等于平方厘米，的面積等于平方厘米。則平行四邊形的面積是

26．（7分）愛(ài)爾蘭作家劉易斯曾寫(xiě)過(guò)一篇反諷寓言，文中描述了一個(gè)名為尼亞特泊的野蠻國(guó)家．在這個(gè)國(guó)家里使用西巴巴數(shù)字．西巴巴數(shù)字的形狀與通用的阿拉伯?dāng)?shù)字相同，但含義相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次類(lèi)推．他們寫(xiě)數(shù)字是從左到右，使用的運(yùn)算符號(hào)也與我們使用的一樣．例如，他們用62代表我們所寫(xiě)的37．按照尼亞特泊人的習(xí)慣，應(yīng)怎樣寫(xiě)837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴數(shù)字，表示的數(shù)字與正常數(shù)字的和都是9；由此找出837、742表示的數(shù)字，然后相加即可．27．用1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)不同的四位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只用一次）使他們的差最小，那么這個(gè)差是．28．（7分）將偶數(shù)按下圖進(jìn)行排列，問(wèn)：2008排在第列．2468161412101820222432302826…29．用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)不同的三位數(shù)．30．先將從1開(kāi)始的自然數(shù)排成一列：123456789101112131415…然后按一定規(guī)律分組：1，23，456，7891，01112，131415，…在分組后的數(shù)中，有一個(gè)十位數(shù)，這個(gè)十位數(shù)是．31．如圖，7×7的表格中，每格填入一個(gè)數(shù)字，使得相同的數(shù)字所在的方格都連在一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊），現(xiàn)在已經(jīng)給出了1，2，3，4，5各兩個(gè)，那么，表格中所有數(shù)的和是．125334215432．星期天早晨，哥哥和弟弟去練習(xí)跑步，哥哥每分鐘跑110米，弟弟每分鐘跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小時(shí)，結(jié)果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．33．雞與兔共100只，雞的腳比兔的腳多26只．那么，雞有只．34．小松鼠儲(chǔ)藏了一些松果過(guò)冬．小松鼠原計(jì)劃每天吃6個(gè)松果，實(shí)際每天比原計(jì)劃多吃2個(gè)，結(jié)果提前5天吃完了松果．小松鼠一共儲(chǔ)藏了個(gè)松果．35．商店對(duì)某飲料推出“第二杯半價(jià)”的促銷(xiāo)辦法．那么，若購(gòu)買(mǎi)兩杯這種飲料，相當(dāng)于在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折．36．用長(zhǎng)是5厘米、寬是4厘米、高是3厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊塊．37．甲、乙兩車(chē)從A城市出發(fā)駛向距離300千米遠(yuǎn)的B城市．已知甲車(chē)比乙車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，但提前1小時(shí)到達(dá)B城市．那么，甲車(chē)在距離B城市千米處追上乙車(chē)．38．已知一個(gè)五位回文數(shù)等于45與一個(gè)四位回文數(shù)的乘積（即＝45×），那么這個(gè)五位回文數(shù)最大的可能值是59895．39．請(qǐng)從1、2、3、…、9、10中選出若干個(gè)數(shù)，使得1、2、3、…、19、20這20個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)都等于某個(gè)選出的數(shù)或某兩個(gè)選出的數(shù)（可以相等）的和．那么，至少需要選出個(gè)數(shù)．40．幼兒園給小朋友派禮物，如果有2人各派4個(gè)，其余各派3個(gè)，則還剩余11個(gè)，如果4人各派3個(gè)，其余各派6個(gè)，則剩余10個(gè)，問(wèn)一共有多少件禮物？【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為am，寬為bm，且a≥b，根據(jù)題意，a+b＝17，由于a，b均為整數(shù)，因此（a，b）的取值有以下8種：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案為8．2．解：因?yàn)閳D1中小方塊的個(gè)數(shù)為1+2×3＝7個(gè)，圖2中小方塊的個(gè)數(shù)為1+（1+2）+3×4＝16個(gè)，圖3中小方塊的個(gè)數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30個(gè)，所以圖4中小方塊的個(gè)數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50個(gè)，故答案為：50．3．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（個(gè)）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（個(gè)），故答案為：16，35．4．解：最大的三位偶數(shù)是998，要滿(mǎn)足A最小且A＜B＜C＜D＜E，則E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此時(shí)A最小是326．故答案為：326．5．解：根據(jù)分析，如下圖所示：長(zhǎng)方形S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ＝S長(zhǎng)方形XYZR+2×（a+b+c+d）?60＝4+2×（a+b+c+d）?a+b+c+d＝28四邊形S四邊形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S長(zhǎng)方形XYZR＝a+b+c+d+S長(zhǎng)方形XYZR＝28+4＝32（平方米）．故答案是：32．6．解：假設(shè)每人每分鐘修大壩1份洪水沖毀大壩速度：（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）＝（450﹣400）÷25＝50÷25＝2（份）大壩原有的份數(shù)45×10﹣2×45＝450﹣90＝360（份）14人修好大壩需要的時(shí)間360÷（14﹣2）＝360÷12＝30（分鐘）答：14人修好大壩需30分鐘．故答案為：30．7．解：依題意可知：2個(gè)偶數(shù)中間間隔是2個(gè)奇數(shù)．發(fā)現(xiàn)只有數(shù)字10，11，9，12是符合條件的數(shù)字．乘積為10×12＝120．故答案為：1208．解：6÷2＝3（組）11時(shí)30分﹣8是＝3時(shí)30分＝210分210×2÷3＝420÷3＝140（分鐘）答：每人打了140分鐘．故答案為：140．9．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），＝（600+200）÷10，＝800÷10，＝80（分鐘），60×（80﹣10），＝60×70，＝4200（米）．答：小明家到學(xué)校相距4200米．故答案為：4200．10．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3頭?？梢該Q819只雞．11．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因?yàn)槎说纳斩际切瞧谌?，所以他們的生日相差的天?shù)是7的倍數(shù)；經(jīng)檢驗(yàn)，只有26﹣12＝14，14是7的倍數(shù)，即小亞的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日時(shí)它們相差14天，符合題意，答：小胖的生日是5月26日．故答案為：26．12．解：設(shè)3小時(shí)順流行駛單趟用時(shí)間為x小時(shí)，則逆流行駛單趟用的時(shí)間為（3﹣x）小時(shí)，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行駛單趟用的時(shí)間：3﹣1＝2（小時(shí)），兩船航行方向相同的時(shí)間為：2﹣1＝1（小時(shí)），答：在3個(gè)小時(shí)中，有1小時(shí)兩船同向都在逆向航行．13．解：彤彤給林林6張，林林有總數(shù)的；林林給彤彤2張，林林有總數(shù)的；所以總數(shù)：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案為：66．14．解：依題意可知：2個(gè)偶數(shù)中間間隔是2個(gè)奇數(shù)．發(fā)現(xiàn)只有數(shù)字10，11，9，12是符合條件的數(shù)字．乘積為10×12＝120．故答案為：12015．解：依題意可知：經(jīng)過(guò)了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的數(shù)字是2015．那么要求原來(lái)的數(shù)字可以逆向思維求解．2015﹣2＝2013，再逆序變成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案為：103416．解：依題意可知：結(jié)果的首位是2，那么在第二個(gè)結(jié)果中的首位還是2．再根據(jù)第一個(gè)結(jié)果中有一個(gè)1，那么就是有和數(shù)字5相乘以后數(shù)字1的進(jìn)位同時(shí)十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿(mǎn)足條件，第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是2或者3才能滿(mǎn)足進(jìn)位是1．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)尾數(shù)是2時(shí)，首位數(shù)字無(wú)論是哪一個(gè)偶數(shù)都不能得到200多的結(jié)果．不滿(mǎn)足題意．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)尾數(shù)是3時(shí)，來(lái)看看偶數(shù)的情況．23×9＝207.43，63，83無(wú)論乘以數(shù)字幾都不能構(gòu)成百位十位是20的結(jié)果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案為：11817．解：根據(jù)分析，如圖所示，將圖進(jìn)行分割成面積相等的三角形，陰影部分由18個(gè)小三角形組成，而空白部分有6個(gè)小三角形，故陰影部分面積是空白部分面積的18÷6＝3倍．故答案是：3．18．解：根據(jù)分析，S△BDC＝S△EBC?S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四邊形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC＝S四邊形DECB+S△ADE＝4S△DEC，設(shè)S△DEC＝X，則S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.1619．解：因?yàn)槊康李}的答案都是1、2、3、4的一個(gè)，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此時(shí)②的答案其實(shí)就是7個(gè)答案中1和4的個(gè)數(shù)，顯然只能取2、3、4中的一個(gè)，若取2，則意味著剩余的題目只能有一道題答案為1，這是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③無(wú)法填整數(shù)，與題意矛盾；所以②的答案取3，則剩余的題目答案為1和4各有1道，此時(shí)④填2，顯然⑦只能填1，那么⑤填2，則4應(yīng)該是⑥的答案，從而③填3，此時(shí)7道題的答案如表；它們的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．20．解：3n是5的倍數(shù)，3n的個(gè)數(shù)一定是0或5又因?yàn)榇笥?的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15時(shí)，n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)．答：n的最小值是15．故答案為：15．21．解：找一剪刀與一等邊三角形紙片，按題中所示步驟進(jìn)行操作，最后得到的圖形是A，故答案為：A．22．解：法一：假設(shè)甲一小時(shí)走5米，乙一小時(shí)走2米，列表如下：時(shí)間甲（米）乙（米）時(shí)間甲（米）乙（米）0小時(shí)043小時(shí)7.5100.5小時(shí)2.553.5小時(shí)10111小時(shí)2.564小時(shí)10121.5小時(shí)574.5小時(shí)12.5132小時(shí)585小時(shí)12.5142.5小時(shí)7.595.5小時(shí)1515觀察得5.5小時(shí)恰好追上（如果這時(shí)間超過(guò)了乙，就要用具體追及公式計(jì)算追及時(shí)間）法二：也可以設(shè)甲的速度為每小時(shí)10a（甲要休息，實(shí)際每小時(shí)走5a），乙的速度為每小時(shí)4a，因此要追8a．半小時(shí)內(nèi)最多追3a，可以先從要追的8a中扣除3a，因?yàn)樵诖酥安豢赡茏飞希ㄖ暗木嚯x差不止3a）．之后再開(kāi)始按每半小時(shí)列出，若不夠半小時(shí)的話(huà)，用追及公式算．前面追的5a，相當(dāng)于每小時(shí)追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小時(shí)）計(jì)算．之后，甲半小時(shí)再走2a，乙再走5a，加上還差的3a，正好追上．因此，要追5.5小時(shí)，即330分鐘．故答案為：330．23．解：如圖延長(zhǎng)BA和EF交于點(diǎn)O，并連接AE，由正六邊形的性質(zhì)，我們可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝六邊形面積，根據(jù)容斥原理，重疊部分三個(gè)三角形面積和等于陰影部分面積，且因?yàn)閷?duì)稱(chēng)，△AKP，△CMQ，△ENR三個(gè)三角形是一樣的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，＝，則＝，＝，由鳥(niǎo)頭定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，綜上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六邊形面積的，且S△APK＝S△AKE，S△APK＝SABCDEF＝47，所以陰影面積為47×3＝141故答案為141．24．[解答]由于，所以，所以25．[解答]作，由于，所以。容易知道，由于，所以而平行四邊形的面積為，所以26．解：西巴巴數(shù)字8表示阿拉伯?dāng)?shù)字9﹣8＝1，西巴巴數(shù)字3表示阿拉伯?dāng)?shù)字9﹣3＝6，西巴巴數(shù)字7表示阿拉伯?dāng)?shù)字9﹣7＝2，西巴巴數(shù)字4表示阿拉伯?dāng)?shù)字9﹣4＝5，西巴巴數(shù)字2表示阿拉伯?dāng)?shù)字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式為：162+257＝419．故答案為：419．27．【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．為了讓差盡量小，只能使a其它位數(shù)最大，b的其它位數(shù)最?。砸M量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的個(gè)位大于b的個(gè)位．因此分別是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分給千位．據(jù)此解答．解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根據(jù)以上分析，應(yīng)為：5123﹣4876＝247故答案為：247．28．【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個(gè)一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008÷2＝1004個(gè)數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進(jìn)一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004個(gè)數(shù)，1004÷8＝125…4，說(shuō)明2008是經(jīng)過(guò)125次循環(huán)，與第一行的第四個(gè)數(shù)處于同一列，也就是在第4列．故答案為：4．29．解：4×4×3，＝16×3，＝48（種）；答：這五個(gè)數(shù)字可以組成48個(gè)不同的三位數(shù)．故答案為：48．30．解：方法一：據(jù)分組律可得：從131415向后為1617181，92021222，324252627，2829303132（十位數(shù)），…；方法二：位數(shù)之前應(yīng)該有1+2+3+…+9＝45位．1位數(shù)有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位數(shù)的開(kāi)頭應(yīng)為28，為2829303132．故填：2829303132．31．解：首先理解題目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一個(gè)1，與其唯一相鄰的空白空格必須為1，以此類(lèi)推，第二行第一個(gè)5也具有唯一相鄰空格．逆推得出唯一圖形．相加求和為150．故答案為150．32．解：設(shè)哥哥跑了X分鐘，則有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案為：5500．33．解：設(shè)雞有x只，則兔就有100﹣x只，根據(jù)題意可得方程：2x﹣4×（100﹣x）＝26，2x﹣400+4x＝26，6x＝426，x＝71，答：雞有71只．故答案為：71．34．解：（6+2）×[（5×6）÷2]