2025-2026學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.3．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的一條對(duì)稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為5．下列四個(gè)函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.6．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1807．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列各對(duì)角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__13．已知平面向量，，若，則______14．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.15．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.16．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是定義在上的函數(shù)，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式.18．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．對(duì)正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并20．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.21．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值以及此時(shí)x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.2、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D3、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性以及函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大4、B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對(duì)選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，，，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B5、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，因?yàn)?，，故排除選項(xiàng)B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.6、B【解析】利用基本不等式進(jìn)行最值進(jìn)行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B7、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.8、C【解析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).9、B【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．10、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將題意等價(jià)于的值域包含，討論和結(jié)合化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘史蠗l件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問(wèn)題：解決此類問(wèn)題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時(shí)的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).12、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：13、【解析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號(hào)成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號(hào)∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡(jiǎn)單題15、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，，則與沒(méi)有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函數(shù)周期性的定義，即可證明；（3）根據(jù)以及題設(shè)條件，先求出，再根據(jù)，即可解出在時(shí)的解析式【小問(wèn)1詳解】∵，∴.【小問(wèn)2詳解】∵對(duì)任意的，滿足∴，∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，又∵，∴∴.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，所以，即因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）由，得，所以，所以，所以的面積，所以19、（1）46（2）n的最大值為14【解析】（1）對(duì)于集合P7，有n=7．當(dāng)k=4時(shí)，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個(gè)數(shù)（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數(shù)重復(fù)，由此求得集合P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7﹣3=46（2）先證當(dāng)n≥15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集．否則，設(shè)A和B為兩個(gè)不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設(shè)1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求．當(dāng)k=1時(shí)，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個(gè)稀疏集的并集事實(shí)上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14當(dāng)k=4時(shí)，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，…，}，可以分為下列3個(gè)稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}當(dāng)k=9時(shí)，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，，…，，}，可以分為下列3個(gè)稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9}中的數(shù)的分母都是無(wú)理數(shù)，它與Pn中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14綜上可得，n的最大值為1420、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）在平面內(nèi)作出輔助線，然后根據(jù)線面平行判定定理證明即可；（2）作出三棱錐的高，將看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，交于，連接，因?yàn)槭侵比庵?，所以為中點(diǎn)，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠?/p>