乘法公式完全平方公式整式的乘除與因式分解回顧舊知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個(gè)公式來(lái)表示呢？

完全平方公式

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，做一做圖1—6a

因需要將其邊長(zhǎng)增加b

米。

形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?

探索:

2公式:探究計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(p+1)2=(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2=(p-1)(p-1)=(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

(p+1)2

=

(m+2)2=

(p-1)2

=

(m-2)2

=p2+2p+1=p2+2×p×1+12m2+4m+4=m2+2×m×2+22p2-2p+1=p2-2×p×1+12m2-4m+4=m2-2×m×2+22猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2

完全平方公式動(dòng)腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說(shuō)明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫(xiě)出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2

(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解

初識(shí)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項(xiàng)式右邊是(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語(yǔ)言敘述上面的公式語(yǔ)言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和

多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中

間的符號(hào)相同。首平方，尾平方，積的2倍在中央

例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1利用完全平方公式計(jì)算：(1)

(2x?3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意

先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是

b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;

自己做

(2)(3)

.解：(1)

(2x?3)2

做題時(shí)要邊念邊寫(xiě)：

=3隨堂練習(xí)1.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？.(a+b)2=a2+b2(2).(a-b)2=a2-b2/touch/house/hhht/146008//touch/house/boao/61844//touch/house/boao/130048//touch/house/boao/59//touch/house/zhuhai/95582//touch/house/zhuhai/137101//touch/house/guilin/109196//touch/house/zhuhai/147626//touch/house/guilin/140936//touch/house/zhuhai/111796//touch/house/hangzhou/142404//touch/house/hhht/146526//touch/house/hhht/144695//touch/house/zhuhai/129568//touch/house/zhuhai/140087//touch/house/lanzhou/133691//touch/house/fj/147870//touch/house/qhd/143675//touch/house/sanya/6//touch/house/sanya/113956//touch/house/sanya/136595//touch/house/sanya/131923//touch/house/sanya/58139//touch/house/sanya/112426//touch/house/zhuhai/140263//touch/house/fj/147424//touch/house/sanya/121923//touch/house/tangshan/113141//touch/house/h/146090//touch/house/zhuhai/141256//touch/house/jl/146314//touch/house/zhuhai/141481//touch/house/jl/116977//touch/house/jl/146681//touch/house/zhongshan/144413//touch/house/zhuhai/112263//touch/house/zhuhai/146233//touch/house/zhuhai/141483//touch/house/zhuhai/141494//touch/house/zhuhai/141623//touch/house/zhuhai/58106//touch/house/zhongshan/147788//touch/house/zhuhai/142067//touch/house/zhuhai/135195//touch/house/zhuhai/142225//touch/house/hn/144732//touch/house/zhuhai/114723//touch/house/nc/149016//touch/house/wh/148697//touch/house/qhd/148842//touch/house/jiangmen/137840//touch/house/zhuhai/142298//touch/house/zhuhai/135495//touch/house/zhongshan/146088//touch/house/hn/148059//touch/house/jiangmen/124216//touch/house/gz/148109//touch/house/sy/148082//touch/house/qhd/147826//touch/house/zhongshan/147096//touch/house/zhuhai/106735//touch/house/zhuhai/142435//touch/house/suzhou/146493//touch/house/yinchuan/147499//touch/house/jl/146452//touch/house/zhuhai/78//touch/house/tangshan/146240//touch/house/fj/147669//touch/house/hangzhou/145779//touch/house/guizhou/147703//touch/house/zhuhai/143091//touch/house/guilin/147739//touch/house/guizhou/147795//touch/house/zhuhai/143495//touch/house/zhuhai/143682//touch/house/anshan/147897//touch/house/guilin/147958//touch/house/zhuhai/144599//touch/house/tangshan/144146//touch/house/tangshan/143026//touch/house/zhongshan/142401//touch/house/zhuhai/143847//touch/house/zhongshan/142248//touch/house/zhuhai/140749//touch/house/qhd/140298//touch/house/jiangmen/51509//touch/house/jiangmen/51511//touch/house/jiangmen/51512//touch/house/zhuhai/144322//touch/house/qhd/131892//touch/house/zhuhai/138084//touch/house/zhuhai/145503//touch/house/jiangmen/51552//touch/house/yinchuan/120226//touch/house/zhuhai/120704//touch/house/guilin/250//touch/house/lanzhou/37//touch/house/hangzhou/146850//touch/house/jiangmen/60871//touch/house/zhuhai/121723/糾錯(cuò)練習(xí)

指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時(shí),未添括號(hào);第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個(gè)2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)

少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項(xiàng));應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯(cuò)了符號(hào);第二數(shù)的平方這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);應(yīng)改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a)?1+12;

拓展練習(xí)

下列等式是否成立?說(shuō)明理由．(1)(

4a+1)2=(1?4a)2；(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)

由加法交換律

4a+l＝l?4a。成立理由:(2)

∵

4a?1＝

(4a+1)，成立∴(

4a?1)2＝[

(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1?4a)＝?(

1+4a)不成立．即(1?4a)＝

(4a?1)＝

(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[

(4a?1)]＝

(4a?1)(4a?1)＝

(4a?1)2。

不成立．(4)

右邊應(yīng)為:

(4a?1)(4a+1)。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2

;2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(-2x+5)2(n+1)2