遼寧省點石聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，若，則（）A.1 B.－2 C.－1 D.2【答案】A【解析】，又因為，故只能，解得，經(jīng)驗證此時滿足題意.故選：A.2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：時，則（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】由題意可得為定義在上的奇函數(shù)，且時，.故，，故.故選：D.3.設(shè)命題，，則的真假性與否定形式分別為（）A.假命題，， B.真命題，，C.假命題，， D.真命題，，【答案】C【解析】易得時，，故為假命題，由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得，.故選：C.4.設(shè)甲：；乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由可得，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即0，當時不能推出，故充分性不成立，同理可知當時，，故必要性成立，故甲是乙的必要條件但不是充分條件.故選：B.5.設(shè)實數(shù)，滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可得，因為，所以，解得.故選：D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當時，，此二次函數(shù)開口向下，對稱軸為.為保證函數(shù)在時單調(diào)遞增，則，解得.當時，，此函數(shù)單調(diào)遞增.在分斷點處滿足，解得.綜上所述：的取值范圍是.故選：.7.記為數(shù)列的前項積，且，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，，…，，累加有時：.經(jīng)驗證當時滿足，故，則時，，當時滿足，即，令可得.故選：C.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，當時，，在單調(diào)遞增，當時，，在單調(diào)遞減，當時，，在單調(diào)遞增，注意到時，，，時，大致圖象如下，方程分解為，由于，故知有三個解，故須使有一個不同的實數(shù)解，由圖象知.故選：B.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，由，，得，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：BD.10.在極端刺激下，物理刺激強度與人類心理感受之間的關(guān)系近似滿足史蒂文斯冪定律：，其中為非零常數(shù)，為冪常數(shù)，S為主觀感覺強度，為物理刺激強度，.現(xiàn)有如下RPE（主觀感覺強度）表：強度自我感覺6－89－1112－1415－1718－20已知在臨床條件下，在RPE強度為時得到的實際物理刺激強度為，則（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，【答案】ABD【解析】對于A選項，，則，由可知，故A正確；對于B選項，注意到，，故，即，故B正確；對于C選項，，則，當，，時，，可得，故C錯誤；對于D選項，，則，可得，故D正確.故選：ABD.11.若，使得，且當時，，則稱為正移函數(shù).定義符號函數(shù)，設(shè)，則（）A.是奇函數(shù)B.是1－正移函數(shù)C.方程有且僅有兩解D.函數(shù)的最小值為【答案】ABD【解析】對于A：顯然有，即，故是奇函數(shù)，故A正確；對于B：時，，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，故此時.而，故時，，注意到在，，的形狀與值域相同，故時，.故是正移函數(shù)，故B正確；對于C：時，，只需考慮，注意到，時，故方程在上無解，而，故方程在上有一解，由單調(diào)性可知方程在上有且僅有一根，故C錯誤；對于D：時，顯然，時，，而在上的值域即為其在上的值域，由單調(diào)性可知值域為，于是在上的值域為，而當時，，故易知在上的值域為，于是顯然的最小值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)第三象限角滿足，則________.【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式可得，又是第三象限角，故，故.故答案為：.13.已知函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為________.【答案】【解析】因為的最小正周期為，所以，解得，所以，當，，因為，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得.故答案為：.14.設(shè)為首項大于0，公差不為0的等差數(shù)列，為的前項和，且，，成等比數(shù)列，則使得不等式成立時對應(yīng)的最小整數(shù)的值為________.【答案】5【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，則，則，，由題，化簡得，由于公差不為0，故，則，由，，可得：，可得，解得：或，所以整數(shù)的最小值為5.故答案為：5.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的對稱軸；（2）求函數(shù)的值域與單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】解：（1）由題意可得，又因為，故，故，令，，可得的對稱軸為，.（2），其值域為，令，，可得，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，16.記為數(shù)列的前項和，且.（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若.①求的通項公式；②求的前項和.【答案】（1）證明：將題干式子展開并整理可得，即，兩邊同時除以得，因此，是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：①由于，且，則，當時，；當時，，代入解得，故；對于，，當時符合上式；故的通項公式為；②由，則，則.17.設(shè)函數(shù).（1）當時，求在區(qū)間上的極值；（2）證明：存在，使在處的切線經(jīng)過原點.【答案】（1）解：當時，，.令，在區(qū)間內(nèi)解得，0，.故當時，；當時，；當時，；故在處取得極小值，在處取得極大值.（2）證明：，.設(shè)切點為，切線方程為.由于切線過原點，故，即.代入得.取，代入得，此時，切點,故時切線為，使在處的切線經(jīng)過原點.故存在滿足條件.18.記為正項數(shù)列的前項和，已知，.（1）證明：數(shù)列是常數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）記數(shù)列的前項和為，證明：.【答案】（1）證明：因為正項數(shù)列，且，所以，且，記，則，故，易知，兩式作商，可得.而，故，而，故，于是，所以，即，故數(shù)列是常數(shù)列.（2）解：由（1）可知，，兩式作差可得，得，即.又由知，所以數(shù)列是公差為2，首項為1的等差數(shù)列，故，故的通項公式為.（3）證明：由，知，即，故，而，故，下面證明.設(shè)函數(shù)，，，故在上單調(diào)遞增，于是，故，即.故，于是.綜上，.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）已知有三個零點，，，滿足.①求的取值范圍；②當時，證明：.【答案】（1）解：易得，當時，，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.當時，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，,時，，單調(diào)遞增.當時，，在上單調(diào)遞增.當時，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.（