第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省廣安二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確的選項(xiàng)填在下面對應(yīng)的方框內(nèi)，本大題共16小題，每小題3分，共30分)1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×1083．（3分）若2amb3與a4bn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，24．（3分）下列變形中，正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若，則a＝b C．若|a|＝|b|，則a＝b D．若a2＝b2，則a＝b5．（3分）如圖，A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線a，b，c，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．直線比曲線短6．（3分）下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．（3分）若多項(xiàng)式ax2+2x﹣y2﹣7與x2﹣bx﹣3y2+1的差與x的取值無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，整式px3+qx+1值為2024，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式px3+qx+1的值為（）A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣20249．（3分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，則線段AB的長度是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．16cm10．（3分）如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，以50m/min的速度行走；同時(shí)，以65m/min的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（）A．BC邊上 B．CD邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處11．（3分）﹣7的相反數(shù)是．12．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a+b＝．13．（3分）若x＝2是方程8﹣3x＝ax的解，則a＝．14．（3分）如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OM⊥AB，則∠AOC的度數(shù)為．15．（3分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中三條線段中，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”．已知AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”．16．（3分）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)重要的成就之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，如圖1．圖1中第8行第5個(gè)數(shù)是；圖2中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，…n，則＝．三、解答題（本大題共有4小題，第17題5分，18、19、20題各6分，共23分)17．（5分）計(jì)算：3×（﹣2）﹣14÷（﹣7）+|﹣5|．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝220．（6分）小王師傅是一名出租車司機(jī)．一天下午，他在一條東西走向的馬路上連續(xù)接送8次乘客，并把每個(gè)乘客的行程記錄如下：﹣2，+5，﹣1，﹣3，﹣2，+7．（注：向西記作“﹣”，向東記作“+”，單位是千米）請思考并回答下列問題：（1）小王師傅在A處接上第一名乘客出發(fā)，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，他此時(shí)在出發(fā)地A處什么方向？距A處多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.1升，每升油價(jià)7.5元，王師傅接送8次乘客需油費(fèi)多少元？四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21題6分，22、23、24題各8分，共30分)21．（6分）如圖，點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CE上（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的長；（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的長．22．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE．（1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度數(shù)．23．（8分）已知b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在1到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即1≤x≤2），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|．24．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6．（1）求出三角形BGF的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求出表示陰影部分面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）求a＝4，陰影部分的面積．五、拓展探究題（本大題共2小題，第25題9分、26題10分，共19分)25．（9分）“水是生命之源”，德州市自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/m3）不超過20m32.8超過20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)（1）如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)元；（2）某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元，那么該用戶2月份用水多少m3？（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi)26．（10分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上（1）圖1中∠AOC＝度．（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，使一邊OM在∠BOC內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，則∠AOD＝度．（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，則t的值為．（直接寫出結(jié)果）（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?，?dāng)ON始終在∠AOC的內(nèi)部時(shí)（如圖3），請求出這個(gè)差值；若變化

2024-2025學(xué)年四川省廣安二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBCBADCB．BC一、選擇題：(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確的選項(xiàng)填在下面對應(yīng)的方框內(nèi)，本大題共16小題，每小題3分，共30分)1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（3分）作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為6700000m．將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108【解答】解：6700000＝6.7×107．故選：B．3．（3分）若2amb3與a4bn是同類項(xiàng)，則m，n的值分別為（）A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2【解答】解：根據(jù)題意得：m＝4，n＝3．故選：C．4．（3分）下列變形中，正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若，則a＝b C．若|a|＝|b|，則a＝b D．若a2＝b2，則a＝b【解答】解：A、ac＝bc，a≠b時(shí)，故若ac＝bc；B、若，c不能為0，故若；C、若|a|＝|b|，如果a和b互為相反數(shù)時(shí)，即a＝﹣b，則a＝b不正確；D、如果a和b互為相反數(shù)即a＝﹣b時(shí)2＝b2，故若a2＝b2，則a＝b不正確．故選：B．5．（3分）如圖，A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線a，b，c，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．直線比曲線短【解答】解：從A地到B地的最短路線是c，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：A．6．（3分）下列圖形中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，不能拼成正方體，故選：D．7．（3分）若多項(xiàng)式ax2+2x﹣y2﹣7與x2﹣bx﹣3y2+1的差與x的取值無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：（ax2+2x﹣y6﹣7）﹣（x2﹣bx﹣7y2+1）＝ax7+2x﹣y2﹣2﹣x2+bx+3y3﹣1＝（a﹣1）x5+（b+2）x+2y6﹣8，∵兩個(gè)多項(xiàng)式的差與x的取值無關(guān)，∴a﹣1＝3且b+2＝0，解得：a＝7，b＝﹣2，則a﹣b＝1﹣（﹣5）＝1+2＝7，故選：C．8．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，整式px3+qx+1值為2024，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式px3+qx+1的值為（）A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，px3+qx+2＝8p+2q+2＝2024，∴4p+q＝，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，px3+qx+1＝﹣2p﹣2q+1＝﹣6（4p+q）+1＝﹣+1＝﹣2022．故選：B．9．（3分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，則線段AB的長度是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．16cm【解答】解：∵AD：CD＝2：1，且CD＝8cm，∴AD＝4cm，∴AC＝AD+CD＝6（cm）．∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝3AC＝12（cm）．故選：B．10．（3分）如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，以50m/min的速度行走；同時(shí)，以65m/min的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（）A．BC邊上 B．CD邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【解答】解：設(shè)乙行走tmin后第一次追上甲，根據(jù)題意得：甲的行走路程為50tm，乙的行走路程65tm，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，270+50t＝65t，解得t＝18，此時(shí)乙所在位置為：65×18＝1170（m），1170÷（90×4）＝3……90（m），∴當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的點(diǎn)C處．故選：C．11．（3分）﹣7的相反數(shù)是7．【解答】解：﹣7的相反數(shù)是7．12．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a+b＝﹣1．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+8|＝0，∴a﹣1＝8，b+2＝0，解得a＝4，b＝﹣2，則a+b＝1﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（3分）若x＝2是方程8﹣3x＝ax的解，則a＝1．【解答】解：x＝2代入方程8﹣8x＝ax，得：8﹣6＝8a，解得：a＝1．故答案為：1．14．（3分）如圖，直線AB和CD相交于O點(diǎn)，OM⊥AB，則∠AOC的度數(shù)為22.5°．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∴∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．又∵∠BOD：∠COM＝1：3，∴∠BOD＝22.2°．又∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°．故答案為：22.5°．15．（3分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中三條線段中，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”．已知AB＝6，點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”2或4或3．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的“巧分點(diǎn)”時(shí)，可能有BC＝2AC、AB＝2AC＝3BC三種情況，①BC＝2AC時(shí)，，②AC＝2BC時(shí)，，③AB＝2AC＝2BC時(shí)，．故答案為：2或7或3．16．（3分）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)重要的成就之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，如圖1．圖1中第8行第5個(gè)數(shù)是35；圖2中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而成，從上至下每層小球的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，…n，則＝．【解答】解：由題意可得：第8行第5個(gè)數(shù)是：20+15＝35，由題意得：a3＝1，a2＝8，a3＝6，a2＝10，??，∴an﹣an﹣1＝n（n≥2），∴an＝a6+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+?+（an﹣an﹣1）＝6+2+3+3+?+n＝，∴，∴原式＝＝＝，故答案為：35，．三、解答題（本大題共有4小題，第17題5分，18、19、20題各6分，共23分)17．（5分）計(jì)算：3×（﹣2）﹣14÷（﹣7）+|﹣5|．【解答】解：原式＝﹣6+2+8＝1．18．（6分）解方程：．【解答】解：，去分母，得4（1﹣x）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），去括號，得3﹣4x﹣12x＝12﹣9x+5，移項(xiàng)，得﹣4x﹣12x+9x＝12+3﹣4，合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝14，把系數(shù)化為7，得x＝﹣2．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝2【解答】解：原式＝＝﹣5x+y2，當(dāng)x＝2，y＝﹣8時(shí)，原式＝﹣3×2+（﹣8）2＝﹣5．20．（6分）小王師傅是一名出租車司機(jī)．一天下午，他在一條東西走向的馬路上連續(xù)接送8次乘客，并把每個(gè)乘客的行程記錄如下：﹣2，+5，﹣1，﹣3，﹣2，+7．（注：向西記作“﹣”，向東記作“+”，單位是千米）請思考并回答下列問題：（1）小王師傅在A處接上第一名乘客出發(fā)，將最后一名乘客送到目的地時(shí)，他此時(shí)在出發(fā)地A處什么方向？距A處多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.1升，每升油價(jià)7.5元，王師傅接送8次乘客需油費(fèi)多少元？【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣7）+8+（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）+7＝8（千米）＞0，答：他此時(shí)在出發(fā)地A處東邊，距A處8千米；（2）（|﹣8|+|+5|+|﹣1|+|+6|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+|+7|）×0.7×7.5＝24（元），答：王師傅接送7次乘客需油費(fèi)24元．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4小題，第21題6分，22、23、24題各8分，共30分)21．（6分）如圖，點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CE上（1）若AC＝3，DE＝2，求CD的長；（2）若BC＝3，CD：AD＝1：4，求AC的長．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C是線段AE的中點(diǎn)，AC＝3，∴AC＝CE＝AE＝3，∴AE＝6，∵DE＝2，∴CD＝CE﹣DE＝1；（2）由于CD：AD＝1：8，設(shè)CD＝x，∵點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，∴AB＝BD＝2x，∵BD﹣CD＝BC，即2x﹣x＝7，解得x＝3，即CD＝3＝BC，∴AB＝BD＝8，∴AC＝AB+BC＝9．22．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE．（1）若∠BOE＝84°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠BOE：∠AOE＝4：5，求∠AOC的度數(shù)．【解答】（1）解：∵OD平分∠BOE，∴（角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，又∵∠BOE＝84°，∴．又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝42°．（2）∵∠BOE：∠AOE＝4：6，∠BOE+∠AOE＝180°，∴．∵OD平分∠BOE，∴，∴，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝40°．23．（8分）已知b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在1到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即1≤x≤2），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|．【解答】解：（1）由條件可知b＝1，根據(jù)題意得：c﹣5＝2，a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝5；故答案為：﹣1；1；3；（2）∵1≤x≤2，原式＝x+4﹣（x﹣1）+2（2﹣x）＝x+1﹣x+1+10﹣3x＝12﹣2x．24．（8分）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和6．（1）求出三角形BGF的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求出表示陰影部分面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）求a＝4，陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意得：三角形BGF的面積＝BG?FG＝（a+6）?3＝3a+18；（2）由題意得：陰影部分面積＝△BCD的面積+正方形ECGF的面積﹣△BGF的面積＝BC?CD+CG2﹣（3a+18）＝a2+36﹣6a﹣18＝a2﹣3a+18；（3）當(dāng)a＝4時(shí)，陰影部分的面積＝2﹣2×4+18＝8﹣12+18＝14．五、拓展探究題（本大題共2小題，第25題9分、26題10分，共19分)25．（9分）“水是生命之源”，德州市自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/m3）不超過20m32.8超過20m3的部分3.8另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)（1）如果1月份某用戶用水量為19m3，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)57元；（2）某用戶2月份共繳納水費(fèi)80元，那么該用戶2月份用水多少m3？（3）若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了58.8元水費(fèi)【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)19×（2.3+0.2）＝57元；故答案為：57．（2）設(shè)該用戶2月份用水xm3，由題意得20×3+3×（x﹣20）＝80，解得：x＝25．答：該用戶2月份用水25m3；（3）設(shè)該用戶8月份實(shí)際用水a(chǎn)m3因?yàn)?8.8＜20