力學(xué)中的平衡問題第一步：【知識(shí)方法】一、靜態(tài)平衡1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng))時(shí)，作用在物體上所有力的合力為零．2．三力平衡：如果物體僅受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反．3．多力平衡：任一方向上合力為零；建立直角坐標(biāo)系后，兩個(gè)坐標(biāo)軸上的合力均為零．二、動(dòng)態(tài)平衡1．問題的特點(diǎn)通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，物體狀態(tài)在變化過程中可認(rèn)為其速度、加速度均為零，始終處于平衡狀態(tài)，這種平衡稱為動(dòng)態(tài)平衡。2．解題常用方法(1)“解析法”：如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)“圖解法”：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，并且還有另一個(gè)力的方向不變，此時(shí)可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷各個(gè)力的變化情況。(3)“相似三角形法”：此法是圖解法的特例，一般研究對(duì)象受繩(桿)或其他物體的約束，且物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法。(4)“矢量圓”：該情況試題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)力的合力和夾角一定，求兩個(gè)力的變化情況。第二步：【例題精選】【例題1】（2020·全國高三）岳陽某些農(nóng)村一大家人過春節(jié)時(shí)常用簡易灶做菜，如圖甲所示，將一個(gè)球形鐵鍋用三個(gè)輕小石塊支起用柴火燒菜，鐵鍋邊緣水平，小石塊成正三角形放在水平灶臺(tái)上，石塊到鐵鍋球心的連線與豎直方向的夾角均成30°，已知鍋與菜的總質(zhì)量為9kg，不計(jì)鐵鍋與石塊間的摩擦，重力加速度g=10m/s2，則下列說法正確的是灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的作用力均豎直向上 B．灶臺(tái)受到每個(gè)石塊的壓力為90NC．每個(gè)石塊與鐵鍋之間的彈力大小為D．灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的摩擦力為10N【例題2】(2019·江西)如圖所示，木板P下端通過光滑鉸鏈固定于水平地面上的O點(diǎn)，物體A、B疊放在木板上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物體B的上表面水平。現(xiàn)使木板P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，物體A、B仍保持靜止，與原位置相比()A．A對(duì)B的作用力減小B．B對(duì)A的支持力增大C．木板對(duì)B的支持力增大D．木板對(duì)B的摩擦力增大【例題3】(2019·武漢)兩個(gè)質(zhì)量均為m的A、B小球用輕桿連接，A球與固定在斜面上的光滑豎直擋板接觸，B球放在傾角為θ的斜面上，A、B均靜止，B球沒有滑動(dòng)趨勢(shì)，則A球?qū)醢宓膲毫Υ笮?重力加速度為g)()A．mgtanθ B．eq\f(2mg,tanθ)C．eq\f(mg,tanθ) D．2mgtanθ【例題4】（2020·全國高三）如圖所示，在水平放置的木棒上的M、N兩點(diǎn)，系著一根不可伸長的柔軟輕繩，繩上套有一光滑小金屬環(huán)?，F(xiàn)將木棒繞其左端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度，則關(guān)于輕繩對(duì)M、N兩點(diǎn)的拉力F1、F2的變化情況，下列判斷正確的是A．F1和F2都變大B．F1變大，F(xiàn)2變小C．F1和F2都變小D．F1變小，F(xiàn)2變大【例題5】(多選)(2017·全國卷Ⅰ·T21)如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中()A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小【例題6】（2019·河南高三）如圖所示，圓弧面AB與傾角為的斜面BC固定在水平面上，質(zhì)量為m的物塊與質(zhì)量分布均勻的大球O通過繞過定滑輪的輕繩和與斜面平行的輕彈簧連接，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，滑輪左側(cè)的輕繩恰好沿水平方向，OO′與水平面夾角為α.重力加速度大小為g，不計(jì)一切摩擦.求：(1)彈簧的伸長量x；(2)圓弧面AB對(duì)大球O的彈力F的大小.【例題7】（2019·江西高三）如圖所示,質(zhì)量為的木板B放在水平地面上,質(zhì)量為的貨箱A放在木板B上．一根輕繩一端拴在貨箱上，另一端拴在地面繩繃緊時(shí)與水平面的夾角為．已知貨箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．重力加速度g?。F(xiàn)用水平力F將木板B從貨箱A下面勻速抽出，試求：（，）（1）繩上張力T的大?。唬?）拉力F的大?。纠}8】（2020·河北高三）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾角θ＝30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，無論用多大的力，也不能將門關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x。(1)試問，自鎖狀態(tài)時(shí)D的下表面所受摩擦力的方向；(2)求此時(shí)(自鎖時(shí))鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大??；(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大？【參考答案】【例題1】【解析】對(duì)灶臺(tái)受力分析，受重力、三個(gè)石塊有垂直向上的支持力，如果石頭光滑也是一樣的，故可以沒有摩擦力；根據(jù)平衡條件，豎直方向，有：3Ncos30°=mg；解得：；根據(jù)牛頓第三定律，灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的壓力為，是垂直向下；故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選C【答案】C【例題2】【解析】由題意知A、B始終處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，對(duì)A受力分析知A受重力和B對(duì)A的作用力而平衡，所以A對(duì)B的作用力與A的重力大小相等，故A錯(cuò)誤。當(dāng)將木板P繞O點(diǎn)緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置時(shí)，B的上表面不再水平，設(shè)B的上表面與水平面間的夾角為α，則B對(duì)A的支持力為GAcosα<GA，故B錯(cuò)誤。對(duì)A、B整體受力分析如圖所示，木板與水平地面的夾角為θ，有FN＝G總cosθ，F(xiàn)f＝G總sinθ，θ增大時(shí)，F(xiàn)N減小，F(xiàn)f增大，故C錯(cuò)誤，D正確。【答案】D【例題3】【解析】根據(jù)題述，B球沒有滑動(dòng)趨勢(shì)，說明B球不受摩擦力作用。豎直擋板光滑，A球不受摩擦力作用。把A、B看成整體進(jìn)行受力分析，設(shè)擋板對(duì)A球的支持力為F，由平衡條件可得tanθ＝eq\f(F,2mg)，解得F＝2mgtanθ，由牛頓第三定律可知，A球?qū)醢宓膲毫Υ笮?mgtanθ，選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緿【例題4】【解析】由于是一根不可伸長的柔軟輕繩，所以繩子的拉力相等。木棒繞其左端逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度后，繩子之間的夾角變小，合力等于重力不變，所以繩子上的拉力變小?！敬鸢浮緾【例題5】【解析】方法一：設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時(shí)，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。對(duì)重物受力分析如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，由正弦定理得：eq\f(TOM,sinα－β)＝eq\f(mg,sinθ)，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知eq\f(TMN,sinβ)＝eq\f(mg,sinθ)，在β由0變?yōu)閑q\f(π,2)的過程中，TMN一直增大，選項(xiàng)A正確。方法二：利用矢量圓，如圖重力保持不變，是矢量圓的一條弦，F(xiàn)OM與FMN夾角保持不變，由圖知FMN一直增大到最大，F(xiàn)OM先增大再減小，當(dāng)OM與豎直夾角為β＝α－90°時(shí)FOM最大?！敬鸢浮緼D【例題6】【解析】(1)物塊受重力、斜面的支持力和彈簧彈力作用，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈簧彈力F1=mgsin根據(jù)胡克定律有：F1=kx解得：x=(2)細(xì)繩對(duì)大球的拉力等于彈簧彈力，即F2=F1大球受重力、圓弧面的支持力和細(xì)繩拉力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，則：cosα=解得：F=【答案】(1)(2)【例題7】【解析】(1)對(duì)物體A受力分析如圖所示：A靜止，受力平衡，則在x軸上：Tcosθ=f1在y軸上：N1=Tsinθ+mAg又f1=μ1N1聯(lián)立解得：T=100Nf=80N即繩上張力T的大小為100N．(2)對(duì)物體B受力分析如圖所示：B處于靜止，根據(jù)平衡條件可得：在x軸上：F=f1+f2

在y軸上：N2=N1+mBg

又有：f2=μ2N2聯(lián)立解得：F=200N即拉力F的大小為200N．【答案