2025年八下數(shù)學(xué)練習(xí)題母題試卷及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若二次根式\(\sqrt{x2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\leq2\)2.下列計(jì)算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{63}\div\sqrt{7}=3\)D.\(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{7}\)3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.\(4\)，\(5\)，\(6\)B.\(1\)，\(1\)，\(\sqrt{2}\)C.\(6\)，\(8\)，\(11\)D.\(5\)，\(12\)，\(23\)4.一次函數(shù)\(y=2x3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)\(AB=BC\)時(shí)，它是菱形B.當(dāng)\(AC\perpBD\)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)\(\angleABC=90^{\circ}\)時(shí)，它是矩形D.當(dāng)\(AC=BD\)時(shí)，它是正方形6.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.已知正比例函數(shù)\(y=kx(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AE\perpBC\)于點(diǎn)\(E\)，\(AF\perpCD\)于點(diǎn)\(F\)，若\(\angleEAF=45^{\circ}\)，且\(AE+AF=2\sqrt{2}\)，則平行四邊形\(ABCD\)的周長(zhǎng)是（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(8\)C.\(8\sqrt{2}\)D.\(16\)9.某班\(50\)名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上，對(duì)圖中提供的信息作出如下的判斷：①成績(jī)?cè)赲(49.5\sim59.5\)分段的人數(shù)與成績(jī)?cè)赲(89.5\sim99.5\)分段的人數(shù)相等；②從左到右數(shù)，第四小組的頻率是\(0.03\)；③成績(jī)?cè)赲(79.5\)分以上的學(xué)生有\(zhòng)(20\)人；④本次考試，該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在第三小組.其中正確的判斷有（）A.\(4\)個(gè)B.\(3\)個(gè)C.\(2\)個(gè)D.\(1\)個(gè)10.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長(zhǎng)為\(4\)，點(diǎn)\(E\)在對(duì)角線\(BD\)上，且\(\angleBAE=22.5^{\circ}\)，\(EF\perpAB\)，垂足為\(F\)，則\(EF\)的長(zhǎng)為（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(42\sqrt{2}\)D.\(3\sqrt{2}4\)二、填空題（每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)：\(\sqrt{18}=\)______.12.已知一次函數(shù)\(y=(m1)x+m^21\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則\(m\)的值為______.13.如圖，在菱形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，若\(AC=6\)，\(BD=8\)，則菱形\(ABCD\)的周長(zhǎng)是______.14.若一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(x\)，\(5\)，\(7\)的眾數(shù)為\(7\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形\(OABC\)的頂點(diǎn)\(A\)，\(C\)的坐標(biāo)分別為\((10,0)\)，\((0,4)\)，點(diǎn)\(D\)是\(OA\)的中點(diǎn)，點(diǎn)\(P\)在\(BC\)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)\(\triangleODP\)是腰長(zhǎng)為\(5\)的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)為______.三、解答題（共75分）16.（8分）計(jì)算：\((1)\sqrt{12}\sqrt{27}+\sqrt{75}\)；\((2)(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)\sqrt{16}\).17.（8分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,5)\)，且與正比例函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x\)的圖象相交于點(diǎn)\((2,a)\).\((1)\)求\(a\)的值；\((2)\)求一次函數(shù)\(y=kx+b\)的表達(dá)式.18.（9分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點(diǎn).\((1)\)求證：四邊形\(EBFD\)是平行四邊形；\((2)\)若\(AD=AE=2\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，求四邊形\(EBFD\)的周長(zhǎng).19.（10分）某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：|時(shí)間\(x\)（小時(shí)）|頻數(shù)（人數(shù)）|頻率||||||\(2\leqx\lt3\)|\(4\)|\(0.1\)||\(3\leqx\lt4\)|\(10\)|\(0.25\)||\(4\leqx\lt5\)|\(a\)|\(0.3\)||\(5\leqx\lt6\)|\(8\)|\(b\)||\(6\leqx\lt7\)|\(2\)|\(0.05\)|\((1)\)表中的\(a=\)______，\(b=\)______；\((2)\)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；\((3)\)若該校共有\(zhòng)(1200\)名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校體育鍛煉時(shí)間不少于\(5\)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).20.（10分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)是\(BC\)邊的中點(diǎn)，\(E\)，\(F\)分別在\(AD\)及其延長(zhǎng)線上，\(CE\parallelBF\)，連接\(BE\)，\(CF\).\((1)\)求證：\(\triangleBDF\cong\triangleCDE\)；\((2)\)若\(AB=AC\)，求證：四邊形\(BFCE\)是菱形.21.（10分）如圖，直線\(y=2x+4\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，把\(\triangleAOB\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleAO'B'\).\((1)\)求直線\(AB\)的函數(shù)表達(dá)式；\((2)\)求點(diǎn)\(B'\)的坐標(biāo)；\((3)\)求經(jīng)過\(A\)，\(B'\)兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式.22.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)\(A\)，\(B\)兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共\(100\)盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：|類型|進(jìn)價(jià)（元/盞）|售價(jià)（元/盞）||||||\(A\)型|\(30\)|\(45\)||\(B\)型|\(50\)|\(70\)|\((1)\)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為\(3500\)元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？\((2)\)若商場(chǎng)規(guī)定\(B\)型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過\(A\)型臺(tái)燈數(shù)量的\(3\)倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？23.（10分）如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)邊上的一點(diǎn)，\(F\)是\(CD\)延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且\(BE=DF\).\((1)\)求證：\(AE=AF\)；\((2)\)若點(diǎn)\(G\)在\(AD\)上，且\(\angleGAE=45^{\circ}\)，求證：\(GE=BE+DG\).答案一、選擇題1.B因?yàn)槎胃接幸饬x的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以\(x2\geq0\)，解得\(x\geq2\)。2.C\(\sqrt{63}\div\sqrt{7}=\sqrt{\frac{63}{7}}=\sqrt{9}=3\)；\(\sqrt{2}\)與\(\sqrt{3}\)不是同類二次根式，不能合并，A錯(cuò)誤；\(2\)與\(\sqrt{2}\)不是同類二次根式，不能合并，B錯(cuò)誤；\(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\)，D錯(cuò)誤。3.B根據(jù)勾股定理的逆定理，若\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則以\(a\)，\(b\)，\(c\)為邊的三角形是直角三角形。\(1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}\)，所以能構(gòu)成直角三角形。4.B對(duì)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，在\(y=2x3\)中，\(k=2\gt0\)，\(b=3\lt0\)。5.D當(dāng)\(AB=BC\)時(shí)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A正確；當(dāng)\(AC\perpBD\)時(shí)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B正確；當(dāng)\(\angleABC=90^{\circ}\)時(shí)，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，C正確；當(dāng)\(AC=BD\)時(shí)，平行四邊形是矩形，D錯(cuò)誤。6.B將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)從小到大排列后，中間的數(shù)是\(3\)。7.B把點(diǎn)\((1,2)\)代入\(y=kx\)，得\(2=k\times1\)，解得\(k=2\)。8.C因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，\(\angleEAF=45^{\circ}\)，\(AE\perpBC\)，\(AF\perpCD\)，所以\(\angleC=135^{\circ}\)，則\(\angleB=\angleD=45^{\circ}\)，所以\(AB=\sqrt{2}AE\)，\(AD=\sqrt{2}AF\)，平行四邊形\(ABCD\)的周長(zhǎng)\(C=2(AB+AD)=2(\sqrt{2}AE+\sqrt{2}AF)=2\sqrt{2}(AE+AF)=2\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)。9.B①成績(jī)?cè)赲(49.5\sim59.5\)分段的頻率與成績(jī)?cè)赲(89.5\sim99.5\)分段的頻率相等，總?cè)藬?shù)相同，所以人數(shù)相等，①正確；②從左到右數(shù)，第四小組的頻率是\(1(0.04+0.06+0.2+0.3+0.1)=0.3\)，②錯(cuò)誤；③成績(jī)?cè)赲(79.5\)分以上的學(xué)生頻率為\(0.3+0.1=0.4\)，人數(shù)為\(50\times0.4=20\)人，③正確；④因?yàn)橐还灿衆(zhòng)(50\)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第\(25\)、\(26\)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，前兩組有\(zhòng)((0.04+0.06)\times50=5\)人，前三組有\(zhòng)((0.04+0.06+0.2)\times50=15\)人，前四組有\(zhòng)((0.04+0.06+0.2+0.3)\times50=30\)人，所以中位數(shù)在第三小組，④正確。10.C因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是正方形，所以\(\angleABD=45^{\circ}\)，\(\angleBAC=45^{\circ}\)，又因?yàn)閈(\angleBAE=22.5^{\circ}\)，所以\(\angleDAE=22.5^{\circ}\)，則\(\angleBEA=\angleBAE=22.5^{\circ}\)，所以\(AB=BE=4\)，\(BD=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}\)，則\(DE=BDBE=4\sqrt{2}4\)，因?yàn)閈(EF\perpAB\)，\(\angleABD=45^{\circ}\)，所以\(\triangleBEF\)是等腰直角三角形，\(EF=\frac{\sqrt{2}}{2}BE\)，設(shè)\(EF=x\)，則\(BE=\sqrt{2}x\)，\(DE=BDBE=4\sqrt{2}\sqrt{2}x\)，又因?yàn)閈(EF=DF\)，\(BD=\sqrt{2}AB=4\sqrt{2}\)，所以\(x=42\sqrt{2}\)。二、填空題11.\(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\)。12.\(1\)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)\(y=(m1)x+m^21\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)\((0,0)\)，所以\(0=(m1)\times0+m^21\)，且\(m1\neq0\)，由\(m^21=0\)得\(m=\pm1\)，又\(m1\neq0\)，即\(m\neq1\)，所以\(m=1\)。13.\(20\)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以\(AO=\frac{1}{2}AC=3\)，\(BO=\frac{1}{2}BD=4\)，根據(jù)勾股定理可得\(AB=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以菱形\(ABCD\)的周長(zhǎng)為\(4\times5=20\)。14.\(5\)因?yàn)楸姅?shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為\(7\)，所以\(x=7\)，將這組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(7\)從小到大排列后，中位數(shù)是\(5\)。15.\((2,4)\)或\((3,4)\)或\((8,4)\)已知\(A(10,0)\)，\(C(0,4)\)，點(diǎn)\(D\)是\(OA\)的中點(diǎn)，則\(D(5,0)\)，\(OD=5\)。當(dāng)\(OD=OP=5\)時(shí)，在\(Rt\triangleOCP\)中，\(OC=4\)，根據(jù)勾股定理可得\(CP=\sqrt{OP^{2}OC^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=3\)，此時(shí)\(P(3,4)\)；當(dāng)\(OD=DP=5\)時(shí)，過點(diǎn)\(P\)作\(PH\perpOA\)于\(H\)，則\(DH=\sqrt{DP^{2}PH^{2}}=\sqrt{5^{2}4^{2}}=3\)，當(dāng)點(diǎn)\(H\)在點(diǎn)\(D\)左側(cè)時(shí)，\(OH=53=2\)，\(P(2,4)\)；當(dāng)點(diǎn)\(H\)在點(diǎn)\(D\)右側(cè)時(shí)，\(OH=5+3=8\)，\(P(8,4)\)。三、解答題16.\((1)\)\[\begin{align}\sqrt{12}\sqrt{27}+\sqrt{75}&=2\sqrt{3}3\sqrt{3}+5\sqrt{3}\\&=(23+5)\sqrt{3}\\&=4\sqrt{3}\end{align}\]\((2)\)\[\begin{align}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}1)\sqrt{16}&=(\sqrt{3})^{2}1^{2}4\\&=314\\&=2\end{align}\]17.\((1)\)把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(y=\frac{1}{2}\times2=1\)，所以\(a=1\)。\((2)\)把\((1,5)\)，\((2,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\2k+b=1\end{cases}\)用\(2k+b=1\)減去\(k+b=5\)得：\[\begin{align}2k+b(k+b)&=1(5)\\2k+b+kb&=6\\3k&=6\\k&=2\end{align}\]把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得：\(2+b=5\)，解得\(b=3\)所以一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=2x3\)。18.\((1)\)因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。因?yàn)閈(E\)，\(F\)分別是\(AB\)，\(CD\)的中點(diǎn)，所以\(EB=\frac{1}{2}AB\)，\(DF=\frac{1}{2}CD\)，所以\(EB=DF\)，又\(EB\parallelDF\)，所以四邊形\(EBFD\)是平行四邊形。\((2)\)因?yàn)閈(AD=AE=2\)，\(\angleA=60^{\circ}\)，所以\(\triangleADE\)是等邊三角形，則\(DE=AE=2\)。因?yàn)閈(E\)是\(AB\)中點(diǎn)，\(AB=CD\)，所以\(EB=2\)，又四邊形\(EBFD\)是平行四邊形，所以四邊形\(EBFD\)的周長(zhǎng)為\(2(EB+DE)=2\times(2+2)=8\)。19.\((1)\)因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為\(\frac{4}{0.1}=40\)人，所以\(a=40\times0.3=12\)，\(b=\frac{8}{40}=0.2\)。\((2)\)根據(jù)\(a=12\)，在\(4\leqx\lt5\)對(duì)應(yīng)的直方圖中畫高為\(12\)的矩形。\((3)\)每周在校體育鍛煉時(shí)間不少于\(5\)小時(shí)的學(xué)生頻率為\(0.2+0.05=0.25\)，所以全校每周在校體育鍛煉時(shí)間不少于\(5\)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為\(1200\times0.25=300\)人。20.\((1)\)因?yàn)閈(CE\parallelBF\)，所以\(\angleFBD=\angleECD\)，又因?yàn)閈(D\)是\(BC\)邊的中點(diǎn)，所以\(BD=CD\)，且\(\angleBDF=\angleCDE\)，所以\(\triangleBDF\cong\triangleCDE(ASA)\)。\((2)\)因?yàn)閈(\triangleBDF\cong\triangleCDE\)，所以\(BF=CE\)，又\(BF\parallelCE\)，所以四邊形\(BFCE\)是平行四邊形。因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，所以\(AD\perpBC\)，即\(EF\perpBC\)，所以平行四邊形\(BFCE\)是菱形。21.\((1)\)已知直線\(y=2x+4\)，這就是直線\(AB\)的函數(shù)表達(dá)式。\((2)\)對(duì)于\(y=2x+4\)，令\(y=0\)，則\(2x+4=0\)，解得\(x=2\)，所以\(A(2,0)\)；令\(x=0\)，則\(y=4\)，所以\(B(0,4)\)。把\(\triangleAOB\)繞點(diǎn)\(A\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)后得到\(\triangleAO'B'\)，則\(O'A=OA=2\)，\(B'O'=BO=4\)，所以點(diǎn)\(B'\)的坐標(biāo)為\((2,4)\)。\((3)\)設(shè)經(jīng)過\(A(2,0)\)，\(B'(2,4)\)兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為\(y=kx+b\)，則\(\begin{cases}2k+b=0\\2k+b=4\end{cases}\)兩式相減得：\((2k+b)(2k+b)=40\)，\(4k=4\)，解得\(k=1\)把\(k=1\)代入\(2k+b=0\)得：\(2+b=0\)，解得\(b=2\)所以直線表達(dá)式為\(y=x2\)。22.\((1)\)設(shè)購(gòu)進(jìn)\(A\)型臺(tái)燈\(x\)盞，則購(gòu)進(jìn)\(B\)型臺(tái)燈\((100x)\)盞，由題意得\(30x+50(100x)=3500\)\[\begin{align}30x+500050x&=3500\\20x&=35005000\\20x&=1500\\x&=75\end{align}\]則\(100x=10075=25\)所以購(gòu)進(jìn)\