-1-北京課改版第十二章三角形12.3三角形中的主要線段教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計課題Xx課型新授課√□章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評課□學(xué)科實踐活動課□其他□課程基本信息1.課程名稱：北京課改版第十二章三角形12.3三角形中的主要線段

2.教學(xué)年級和班級：八年級2班

3.授課時間：2022年10月10日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過探究三角形中的中線、高線、角平分線等主要線段，學(xué)生能夠理解這些線段在三角形中的位置和性質(zhì)，提升空間想象能力。同時，通過解決實際問題，學(xué)生將學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述幾何圖形，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-理解三角形中線、高線、角平分線的定義。

-掌握這些線段的性質(zhì)，如它們分別如何通過三角形頂點和對邊。

-舉例說明中線、高線、角平分線在實際三角形中的應(yīng)用，例如在計算三角形面積、證明三角形全等時。

2.教學(xué)難點：

-幾何直觀理解三角形中線、高線、角平分線的位置和性質(zhì)，尤其是對于不規(guī)則的三角形。

-掌握不同線段之間的相互關(guān)系，如高線與中線的關(guān)系、角平分線與中線的關(guān)系等。

-應(yīng)用這些線段解決實際問題，例如在解決幾何問題時識別并使用適當(dāng)?shù)木€段。

-在動態(tài)變化中觀察線段的變化，理解線段在三角形形狀變化時的穩(wěn)定性。例如，通過移動三角形的頂點來觀察高線的變化。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合直觀演示，通過PPT展示三角形線段的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的幾何直觀。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)探討不同線段的特點和應(yīng)用，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和知識內(nèi)化。

3.利用實驗教具，如折疊紙三角形，讓學(xué)生親自操作，體驗中線、高線和角平分線的實際位置和性質(zhì)。

4.結(jié)合實際問題，如設(shè)計幾何拼圖游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是三角形中的主要線段。在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本性質(zhì)，那么今天，我們就來進(jìn)一步探究三角形中那些特殊的線段。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講解

1.中線的概念和性質(zhì)

（老師）首先，我們來探討中線。中線是連接三角形一個頂點和對邊中點的線段。在三角形ABC中，如果D是BC的中點，那么AD就是三角形ABC的中線。

（學(xué)生）明白了，老師。

（老師）中線有幾個重要的性質(zhì)：它平分對邊；它垂直于對邊；它的長度等于對邊的一半。

（學(xué)生）這些性質(zhì)很有用，可以用來解決很多幾何問題。

2.高線的概念和性質(zhì)

（老師）接下來是高線。高線是從三角形的一個頂點垂直于對邊的線段。

（學(xué)生）哦，我知道了，高線是三角形頂點到對邊的垂線。

（老師）正確。高線同樣有幾個性質(zhì)：它垂直于對邊；它通過對邊的垂足；它的長度是對邊與三角形底邊的距離。

3.角平分線的概念和性質(zhì)

（老師）最后是角平分線。角平分線是從三角形的一個頂點出發(fā)，將對角平分的線段。

（學(xué)生）角平分線把角平分，這個很容易理解。

（老師）是的。角平分線有這些性質(zhì)：它將對角平分；它位于三角形內(nèi)部；它到角的兩邊的距離相等。

三、課堂練習(xí)

（老師）現(xiàn)在，讓我們來做一些練習(xí)題來鞏固今天所學(xué)的知識。

（學(xué)生）好的，老師。

1.請畫出三角形ABC的中線、高線和角平分線。

2.已知三角形ABC中，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm。求三角形ABC的中線、高線和角平分線的長度。

3.在三角形ABC中，如果角A的角平分線將角A平分為30°和60°，求角B和角C的大小。

四、小組討論

（老師）接下來，請同學(xué)們以小組形式討論以下問題：

1.中線、高線和角平分線之間有什么關(guān)系？

2.如何在實際問題中應(yīng)用這些線段？

3.在什么情況下，一個三角形的角平分線、中線和高線會相交于同一點？

（學(xué)生）我們開始討論吧。

五、展示與分享

（老師）各小組請派代表來分享你們的討論結(jié)果。

（學(xué)生1）我們小組發(fā)現(xiàn)，三角形的中線、高線和角平分線都相交于同一點，這個點叫做三角形的垂心。

（學(xué)生2）我們還發(fā)現(xiàn)，角平分線、中線和高線可以用來證明兩個三角形全等。

（老師）很好，你們都做了很好的總結(jié)。這些知識在幾何學(xué)中非常有用。

六、課堂總結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了三角形中的中線、高線和角平分線。這些線段在幾何學(xué)中有著非常重要的地位，它們可以幫助我們解決很多問題。

（學(xué)生）我們學(xué)到了很多新的知識，對三角形的理解也更深了。

（老師）很好，希望你們能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，加深對三角形線段的理解。下課！知識點梳理1.三角形中線

-定義：連接三角形一個頂點和對邊中點的線段。

-性質(zhì)：平分對邊；垂直于對邊；長度等于對邊的一半。

-應(yīng)用：在計算三角形面積、證明三角形全等時使用。

2.三角形高線

-定義：從三角形的一個頂點垂直于對邊的線段。

-性質(zhì)：垂直于對邊；通過對邊的垂足；長度是對邊與三角形底邊的距離。

-應(yīng)用：在解決與三角形底邊和高相關(guān)的問題時使用。

3.三角形角平分線

-定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，將對角平分的線段。

-性質(zhì)：將對角平分；位于三角形內(nèi)部；到角的兩邊的距離相等。

-應(yīng)用：在證明三角形全等、計算三角形面積和角度時使用。

4.三角形線段的關(guān)系

-中線、高線和角平分線相交于同一點，這個點稱為三角形的垂心。

-三角形的高線、中線、角平分線可以用來證明兩個三角形全等。

5.三角形線段的應(yīng)用

-在解決幾何問題時，識別并使用適當(dāng)?shù)木€段。

-利用線段性質(zhì)計算三角形面積、角度和邊長。

-在證明三角形全等、求解幾何圖形問題中應(yīng)用線段性質(zhì)。

6.三角形線段的實際應(yīng)用

-在工程、建筑、幾何設(shè)計等領(lǐng)域，利用三角形線段解決實際問題。

-在日常生活中，運(yùn)用三角形線段解決與空間、形狀相關(guān)的問題。

7.三角形線段的學(xué)習(xí)要點

-理解三角形中線、高線、角平分線的定義和性質(zhì)。

-掌握三角形線段在實際問題中的應(yīng)用。

-培養(yǎng)空間想象能力和幾何思維能力。

-提高解決幾何問題的能力。典型例題講解例題1：

在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AD是中線，求AD的長度。

解：

由于AD是BC的中線，所以D是BC的中點，即BD=DC=BC/2=8cm/2=4cm。

根據(jù)中線性質(zhì)，AD=BD=4cm。

例題2：

在三角形ABC中，角A的角平分線將角A平分為30°和60°，若AB=4cm，求AC的長度。

解：

由于角平分線將角A平分為30°和60°，所以角B和角C分別是60°和30°。

根據(jù)正弦定理，sin(A)/AB=sin(B)/BC，即sin(60°)/4=sin(30°)/AC。

解得AC=4*sin(30°)/sin(60°)=4*1/2/(√3/2)=4/√3=2.309cm。

例題3：

在三角形ABC中，D是BC的中點，E是AD的延長線，BE=2AD，求證：∠BAC=∠EAD。

解：

由于D是BC的中點，所以AD=BD。

又因為BE=2AD，所以BE=2BD。

在三角形ABE和三角形ADB中，有：

AB=AB（公共邊）

AD=AD（公共邊）

BE=2BD（已知條件）

根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，三角形ABE≌三角形ADB。

因此，∠BAC=∠EAD。

例題4：

在三角形ABC中，AD是高，BD=3cm，CD=4cm，求AC的長度。

解：

由于AD是高，所以AD垂直于BC。

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，AB^2=AD^2+BD^2。

在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，AC^2=AD^2+CD^2。

由于AD是高，所以AD=AD。

將AB^2和AC^2相減，得到(AB^2-AC^2)=(AD^2+BD^2)-(AD^2+CD^2)。

簡化后得到AB^2-AC^2=BD^2-CD^2。

代入已知數(shù)值，得到(6^2-AC^2)=(3^2-4^2)。

解得AC^2=36-9+16=33。

因此，AC=√33≈5.74cm。

例題5：

在三角形ABC中，D是BC的中點，E是AD的延長線，AE=3AD，求證：三角形AED是等腰三角形。

解：

由于D是BC的中點，所以AD=BD。

又因為AE=3AD，所以AE=3BD。

在三角形AED和三角形ADB中，有：

AD=AD（公共邊）

BD=BD（公共邊）

AE=3BD（已知條件）

根據(jù)SAS（邊-角-邊）全等條件，三角形AED≌三角形ADB。

因此，三角形AED是等腰三角形。教學(xué)反思與改進(jìn)親愛的同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形中的中線、高線和角平分線，這些內(nèi)容對于我們理解三角形的性質(zhì)非常重要?，F(xiàn)在，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課，看看我們有哪些收獲，同時也思考一下我們還可以如何改進(jìn)。

首先，我覺得課堂上的互動挺不錯的，大家都能積極參與討論，提出自己的觀點。但是，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對于三角形線段的概念理解還不夠深入，比如在討論中線和高線的關(guān)系時，有些同學(xué)還是有些困惑。這說明我在講解這些概念時可能需要更加細(xì)致，用更直觀的方式去展示。

其次，我在設(shè)計練習(xí)題時，應(yīng)該更多地考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。有些題目可能對一些同學(xué)來說太簡單了，而對另一些同學(xué)來說又太難了。我需要在未來的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實際情況來調(diào)整練習(xí)題的難度，確保每個同學(xué)都能有所收獲。

另外，我在講解過程中，可能過于依賴PPT，有時候忽視了與學(xué)生的眼神交流和互動。這節(jié)課結(jié)束后，我會嘗試更多地使用實物教具，比如三角板、直尺等，讓學(xué)生在操作中更好地理解概念。

最后，我覺得我們可以通過小組合作的方式來加強(qiáng)學(xué)生的動手能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。在未來的教學(xué)中，我會設(shè)計一些小組活動，讓同學(xué)們在合作中解決問題，這樣不僅能提高他們的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊精神。板書設(shè)計①三角形中線

-定義：連接三角形一個頂點和對邊中點的線段

-性質(zhì)：平分對邊；垂直于對邊；長度等于對邊的一半

-應(yīng)用：計算三角形面積、證明三角形全等

②三角形高線

-定義：從三角形的一個頂點垂直于對邊的線段

-性質(zhì)：垂直于對邊；通過對邊的垂足；長度是對邊與三角形底邊的距離

-應(yīng)用：解決與三角形底邊和高相關(guān)的問題

③三角形角平分