福建質檢數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a和向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D7.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度是A.5B.7C.9D.25答案：A8.某工廠生產的產品合格率為90%，現(xiàn)從中隨機抽取3件，至少有1件不合格的概率是A.0.1B.0.27C.0.729D.0.8答案：B9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，則b_4的值是A.12B.24C.48D.96答案：C10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=1/x答案：AB2.下列向量中，與向量(1,2)平行的向量有A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(-3,-6)答案：ABCD3.下列不等式中，成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(16)D.log_2(16)>log_2(8)答案：BD4.下列函數(shù)中，在定義域內連續(xù)的有A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=tan(x)答案：AC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n-2答案：AD6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=(-1)^nD.a_n=2^n-1答案：AB7.下列事件中，是互斥事件的有A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲兩個骰子，點數(shù)之和為7和點數(shù)之和為8C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到黑桃D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到A答案：AB8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有A.y=x^2B.y=|x|C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABC10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a>-b答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調遞增。答案：正確2.向量(1,2)和向量(2,4)是共線的。答案：正確3.不等式2x+3>5的解集是{x|x>1}。答案：正確4.數(shù)列a_n=2n+1是等差數(shù)列。答案：正確5.數(shù)列a_n=3^n是等比數(shù)列。答案：正確6.事件A和B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。答案：正確7.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^2是偶函數(shù)。答案：正確9.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤10.若a>b，則√a>√b。答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。3.求等比數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，其中b_1=2，q=3。答案：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，代入b_1=2，q=3得S_n=2(1-3^n)/(1-3)=2(3^n-1)/2=3^n-1。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值為√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調性。答案：求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的最小值。答案：等差數(shù)列的前n項和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，要使S_n最小，需要a_1和d的值盡量小，且n盡量大，但n為正整數(shù)，所以最小值取決于具體的a_1和d。3.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項和S_n的最大值。答案：等比數(shù)列的前n項和S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)，要使S_n最大，需要b_1和q的值盡量大，且n盡