大學(xué)物理過(guò)關(guān)題

§1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述

1.位矢口

2.位移口和路程口

3.速度口和速率口

4.加速度口

1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（SI）,求：

（1）軌道方程；

（2）當(dāng)Lis時(shí)它的速度大小、加速度大小分別為多少？加速度方向如何?

答案：解（1）由x=t,y=2t2

得2『-）=0

（2）;Vx=dx/dt=lm/sVy=di//df=4f=4m/sv=Ju：+=Vf7m/s

;/df=0rti/=dVy/df=4m/s2/.a=Ja：=4m/s2y軸正方向

2.質(zhì)點(diǎn)位置矢量,求速度。

答案：解

3.已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為=4+3,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，x0=5m,

vO=0,求該質(zhì)點(diǎn)在=10s時(shí)的速度和位置.

答案:解???

分離變量,得

積分，得

由題知，?

故v=4/+—

2

dv32

又因?yàn)関=—=4t+-t~

dr2

dr=(4r+-|r2)dr

分離變量

C，13

積分得x=2t~+-t+c2

由題知t==0,XQ=5,??c,=5

故x=2t2/〃+5

2

所以"10s時(shí)

2-1

v10=4xl0+|xl0=190m-s

X=2X102+-X103+5=705m

1O02

4.質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為=2+6,的單位為，的

單位為m.質(zhì)點(diǎn)在=0處，速度為10，試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值.

答案：解V

分離變量：

兩邊積分得

-v2=2X+2X3+C

2

由題知，時(shí)，，???

?v=2y/x3+x+25m-s-1

5.質(zhì)點(diǎn)位置矢量，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為（

答案：拋物線

6.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x="4r+2（SI）,則該質(zhì)點(diǎn)做（）運(yùn)動(dòng)，加

速度方向沿（）方向。

答案：變加速直線運(yùn)動(dòng)x軸負(fù)

§2.切向加速度和法向加速度

2-1圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述

1.角位置e和角位移de單位：rad

2.角速度單位：rad/s

3.角加速度單位:rad/s2

2-2加速度2=%+4=a總+atet"荷+姆

1.切向加速度

2.法向加速度

2-3線量與角量的關(guān)系

v=coRq=PRan-co'R

1.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角加速度為0嗎？法向加速度為（）嗎？切向加速

度為0嗎？

答案：是；不是；是

2.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=2+3,式中以弧度計(jì)，

以秒計(jì)，求:⑴=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；（2）當(dāng)加速度的方向和半徑

成45°角時(shí)，其角位移是多少？

答案：解

(1)時(shí)，

a?=Reo2=lx(9x22)2=1296ms"

(2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有

tan45°=—=1

即Reo2=R13

亦即(9/)2=]8/

則解得32

t=—

9

于是角位移為

7

6>=2+3r3=2+3x-=2.67rad

9

3.物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角加速度為0嗎？法向加速度為0嗎？切向加速

度為。嗎？

答案：不是；不是；不是

4.質(zhì)點(diǎn)做R=lm的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的弧氏s按s=t+t2的規(guī)律變化。當(dāng)t=ls時(shí)，，

求：

(1)速率；(2)切向加速度:(3)法向加速度；(4)角加速度。

答案：解⑴v=ds/dt=1+2t=1+2X1=3m/s

(2)〃t=du/df=2m/s2

222

(3)fln=v//?=3/l=9m/s

(4)由得B=nt/R=2/1=2rad/s2

5.飛輪半徑為0.4m,自靜止啟動(dòng)，其角加速度為8=0.2rad?,求=2s

時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

解：當(dāng)時(shí)，

則v=Reo=0.4x0.4=0.16m?s-1

22

an=Reo=0.4x(0.4)=0.0Mm.s-2

ar=0.4x0.2=0.08m.s-2

a=yja；+a；=7(0.064)2+(0.08)2=0.102m-s-2

6.物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(略去空氣阻力)，在由拋出到落地的過(guò)程中，下列表述

正確的是。

A.物體的加速度是不斷變化的。

B.物體在最高點(diǎn)處的速率為零。

C.物體在任?點(diǎn)處的切向加速度均不為零。

D.物體在最高點(diǎn)處的法向加速度最大。

答案:D

7.質(zhì)點(diǎn)的位矢(SI),求：(1)軌道方程；(2)速度大小；(3)切向加速度大?。?/p>

(4)法向加速度大小。

答案：(l)x2+y2=102(2)(3)0(4)

§3.相對(duì)運(yùn)動(dòng)

斑對(duì)丙=琬對(duì)乙+D乙對(duì)丙

“甲對(duì)丙=4P對(duì)乙+〃乙對(duì)丙

1.列車在水平地面上做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a。某時(shí)刻從天花板上掉下一

個(gè)螺母。在列車上靜止的人看來(lái)螺母的加速度為多少？

答案:

§4.牛頓運(yùn)動(dòng)定律

4-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1.牛頓第一定律（慣性定律）

2.牛頓第二定律戶=〃必

動(dòng)量，單位：口

3.牛頓第三定律口

4-3慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量

1.萬(wàn)有引力定律產(chǎn)=G'性式中G=6.67xlO”Nm2.kg-2

廣

2.慣性質(zhì)量二引力質(zhì)量

4-4非慣性系

1.慣性力￡=一叫

2./+耳=niar

1.作用在質(zhì)量為4kg的物體上的力為N,式中的單位是s,物體

的初速度為m/s.求：

（1）加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式

（2）速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式.

答案：解（1）由牛頓第二定律得

—+

、4

2.計(jì)算鋼球在油中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為m,密度為Pl,油的密度

為P2,油對(duì)小球的粘性力為F=-K，式中K為常數(shù)。（初速度為（））

業(yè)索?他

由牛頓第二定律得

分離變量

解得

3.小球質(zhì)量為m,自地面以初速度vO豎直向上發(fā)射，小球受到的空氣阻力為F

=-Kv,式中K為常數(shù)。求：(1)上升過(guò)程中,t時(shí)刻小球的速度；(2)小球達(dá)到

最高點(diǎn)所需要的時(shí)間。

答案:解

分離變量再積分：「」一=[--

,vonig+KvJ。m

得：”（%+等）詈

(2)令v=0,即:（%+詈）-詈=。

i=Mn（l+組）

得：

kmg

4.斜拋物體的初速度為vO,與水平方向成0角，忽略空氣阻力。求它在軌道最高點(diǎn)

的(1)加速度；(2)切向加速度；(3)法向加速度；(4)曲率半徑。

答案：(1)g豎直向下；(2)0；(3)g豎直向下;(4)(vOcos0)2/g

5.質(zhì)量為nJ的物體自空中落下，它除受重力外，還受到一個(gè)與速率三次方成正

比的阻力，比例系數(shù)為k,k為正常數(shù)。求：

(1)最大加速度；_(2)終極速度。

答案(l)g⑵3陛

§5.動(dòng)量和角動(dòng)量

5-1沖量和動(dòng)量定理

1.沖量口單位：Ns

2.動(dòng)量定理

(1)文字表述：合外力的沖量等于動(dòng)量的增量。

(2)數(shù)學(xué)表述

①微分形式：

②積分形式：

5?3動(dòng)量守恒定律

2咒=0,尸=可=工切尸，=常矢量

5-5角動(dòng)量和力矩

L角動(dòng)量：?jiǎn)挝唬?/p>

2.力矩：?jiǎn)挝唬篘m

3.沖量矩：?jiǎn)挝唬?/p>

5-6角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

1.角動(dòng)量定理

(1)文字表述：合外力矩的沖量矩等于角動(dòng)量的增量。

(2)數(shù)學(xué)表述

①微分形式：

②積分形式：

5-3角動(dòng)量守恒定律

當(dāng)府=0時(shí)，Z=常矢量

1.(SI)作用在m=lkg的物體上，物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求它在1s末的動(dòng)量。

答案：解由動(dòng)量定理得p=213=2kgm/s

2.合力矩為零時(shí)，合力一定為零嗎？合力為零時(shí)，合力矩一定為零嗎？

答案：不是不是

3.(SI)作用在m=2kg的物體上，物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求它在3s末的動(dòng)量和

速度。

答案：

§6.功和能

6-1功和動(dòng)能定理

1.功人二￡7?步

2.動(dòng)能￡=g〃"

3.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

(1)文字表述：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

(2)數(shù)學(xué)表述：

6?2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

1.文字表述：外力的功與內(nèi)力的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。

2.數(shù)學(xué)表述：

6-3保守力和勢(shì)能

保守力做功與路徑無(wú)關(guān)。保守內(nèi)力所做功等于勢(shì)能的減少量。

A保內(nèi)=Epo-Ep

1,重力和重力勢(shì)能

(1)重力G="吆(2)重力勢(shì)能

2.彈性力和彈性勢(shì)能

(1)彈性力/=氣(2)彈性勢(shì)能與,=抖

3.引力和引力勢(shì)能

(1)引力/=6昨(2)引力勢(shì)能J=—G也”

r~r

6-4功能原理

1.機(jī)械能

2.功能原理

(1)文字表述：外力的功與非保守內(nèi)力的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量。

(2)數(shù)學(xué)表述：

6-5機(jī)械能守恒定律

在只有保守內(nèi)力做功的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。

1.質(zhì)量為10kg的物體，原來(lái)靜止，在合力F=l+tN的作用下運(yùn)動(dòng)了Is。求：

(1)尸對(duì)它的沖量;

(2)它的速度；

(3)它的動(dòng)能；

(4)一對(duì)它做的功。

答案：解(1)1.5NS

(2)由動(dòng)量定理/=〃呀〃出)得u=1.5/10=0.15nVs

(3)E.=-mv2=-xl0x0.152=0.1125J

及22

(4)由動(dòng)能定理4=反-上得A=0.1125J

2.質(zhì)量為m=10kg質(zhì)點(diǎn)做半徑為R=lm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為3=2rad/s.

求：

(1)速度大小和加速度大小。

(2)運(yùn)動(dòng)半周，速度增量的大小、合力做功、合力的沖量大小。

答案：解(1)v=(oR=2Xl=2m/s

a=v2/R=22/\=4m/s2

(2)Av=2v=4m/s

A=0

1=A/?：u=10X4=4ONs

3.質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方程為(SI)o求：(1)速度隨時(shí)間變化的函數(shù)

關(guān)系；(2)第1秒內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力的沖量和合力所做的功；(3)加速

度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系；(4)第4秒末作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力。

答案：解：(1)(SI)

(2)當(dāng)t=0時(shí),

當(dāng)t=ls時(shí)，m/s

由動(dòng)量定理得：第1秒內(nèi)合力的沖量N-s

由動(dòng)能定理得：第1秒內(nèi)合力的功J

(3)a=—=30/7(ST)

dt

⑷當(dāng)t=4s時(shí)、m/s2

由牛頓第二定律得：第4秒末的合力戶=/疝=240：N

4.下列說(shuō)法是否正確？

①保守力做正功時(shí)系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能減少；

②沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，保守力做的功為零;

③作用力與反作用力所做的功的代數(shù)和不一定為零；

④當(dāng)重物減速下降時(shí)，重力對(duì)它做負(fù)功。

答案：①J②J③J④X

5.質(zhì)量分別為mA和mB(mA>mB)的兩質(zhì)點(diǎn)A和B，受到相等的沖量作用，則

動(dòng)量增量是否相等？動(dòng)能增量是否相等？

答案：動(dòng)量增量相等？動(dòng)能增量不相等

6.m=20kg的質(zhì)點(diǎn)，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=t2,y=8t(SI)<?AR:

從t=Os到t=3s這段而?間內(nèi)、(1)合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功；(2)合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)

的沖量。

答案：360J12ONs

7.質(zhì)量分別為ml.m2的兩個(gè)物體川一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相聯(lián)，放在水平光

滑桌面上,當(dāng)兩物體相距x時(shí)，系統(tǒng)由靜止釋放，已知彈簧的自然長(zhǎng)度為x0,物

體相距x0時(shí),ml的速度大小為:

mxm2

(A"

答案：(D)

8.質(zhì)量為m的物體，最初靜止于x0處，在力作用下沿直線運(yùn)動(dòng),

求物體在x處的速度大小,

答案：解

由動(dòng)能定理得

121

A=-mv--mv0

11121、

x0x22

解得

9.已知太陽(yáng)和行星的質(zhì)量分別為M和m,太陽(yáng)到行星軌道近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離

分別為H和「2。求行星的機(jī)械能。

答案：解設(shè)行星在近口點(diǎn)的速度、動(dòng)能和勢(shì)能分別為vl、Eki和Epi,則

口12口「Mm

砥尸3"當(dāng)Epi=-G—

設(shè)行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度、動(dòng)能和勢(shì)能分別為\2Ek2和Ep2,則

因?yàn)橹挥腥f(wàn)有引力做功，所以機(jī)械能守恒

E=Eki+Epi=Ek2+Ep2

因?yàn)槿f(wàn)有引力的力矩為零，所以角動(dòng)量守恒

mf\\\=fiw2v2

聯(lián)立以上各式，解得

§7.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

7-1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征

1.平動(dòng)：各點(diǎn)線位移、線速度、線加速度相同

轉(zhuǎn)動(dòng)：各點(diǎn)角位移、角速度、角加速度相同

2.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述

3.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能區(qū)

4.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一

(1)定義式：

(2)單位：kgm2

(3)決定J的因素：質(zhì)量、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置

(4)常用公式

單個(gè)質(zhì)點(diǎn)J=nir2均質(zhì)圓盤對(duì)中心垂直軸J=—mR2

2

均質(zhì)細(xì)棒對(duì)中心垂直軸)均質(zhì)細(xì)棒對(duì)端點(diǎn)垂直軸?/='〃遼2

123

(5)物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

5角動(dòng)?

7-2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律

1.轉(zhuǎn)動(dòng)定律：

2.動(dòng)能定理：

3.角動(dòng)量定理：

4.角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)M=0時(shí),1產(chǎn)恒量

1.如圖，質(zhì)量為m,長(zhǎng)1為的均勻細(xì)棒可繞其一端的水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將棒拉到

水平位置后放手，棒下擺到豎直位置時(shí)，與靜止的質(zhì)量為M的物塊做完全彈性

碰撞，物塊滑行一段距離s后停止，求證

6,新

//=-------------—

答案：解

棒與物塊碰撞，角動(dòng)量汽亙:L/o=1〃12①，+lMv

33

機(jī)械能守恒」X1〃7/%2=-X-HJ12CO,2+—MV2

23232

物塊滑行，由動(dòng)能定理導(dǎo):一伙〃gs=O-

聯(lián)立解得："=6〃門，

(，〃+3M)2s

2.如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為M=10kg,長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m,可繞過(guò)一端的水平軸自

由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下.(g=10m/s2)求：

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

(2)初始時(shí)刻的角加速度；

(3)桿轉(zhuǎn)過(guò)6=30°時(shí)的角加速度和角速度.

答案：解(D

⑵由轉(zhuǎn)動(dòng)定

律，有

Mgg弋乂片邛

3x10

=2.5rad/s2

2x6

(3)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有

"吟迎=喳泮"25…

由機(jī)械能守恒定律，有

M^sin6>=-i(|A/Z?>2

3gsin。

(0=

（3xlOxsin30°

=V6

Vio.

=------m!s

2

3.如圖，輕繩與均質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)均為1,共同系于自由轉(zhuǎn)軸O處，細(xì)棒質(zhì)量為3m。輕

繩端部系一質(zhì)量為m的小球。將小球自由釋放，經(jīng)過(guò)四分之一圓弧后與細(xì)棒發(fā)生

彈性碰撞。求：（1）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)（尚未與細(xì)棒碰撞）的速度v0；（2）碰撞

后小球的速度v和細(xì)棒的用速度3。

答案：解

（1）機(jī)械能守恒：

得

（2）角動(dòng)量守恒:

機(jī)械能守恒：

解得v=0

4.一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上，雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人

把此二啞鈴水平收縮到胸前的過(guò)程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能是

否守恒？角動(dòng)量是否守恒？

答案：機(jī)械能不守恒角動(dòng)量守恒

5.利用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律證明單個(gè)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。

答案：

證明：把轉(zhuǎn)動(dòng)定律代入合外力矩對(duì)剛體做功的公式，得到

o由角加速度的定義，可得

設(shè)剛體的初角速度為，天角速度為，則外力矩在這一過(guò)程中對(duì)剛體所做的功

為

A外=JJctxico=—Jeo^——Jco；

上式中，表示剛體在初狀態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，表示剛體在末狀態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，

這樣，上式可改寫為

這表明，合外力矩對(duì)剛體所做的功，等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量，這就是剛體繞定

軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。

6.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

①動(dòng)量守恒時(shí)，角動(dòng)量一定守恒；

②動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能一定守恒；

③角動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能一定守恒；

④機(jī)械能守恒時(shí)，角動(dòng)量一定守恒；

⑤機(jī)械能守恒時(shí)，動(dòng)量一定守恒。

答案：①X②X③X@X⑤X

7.如圖，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勺直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無(wú)摩擦

地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來(lái)靜止在平衡位置上。現(xiàn)有一質(zhì)量為的小球以水平初速飛來(lái),

正好在棒的下端與棒垂直地發(fā)生彈性碰撞。求：（D碰撞后，小球的速度和棒

的角速度；（2）相撞時(shí)小球動(dòng)量的增量o（3）碰撞后，棒擺動(dòng)的最大角度。

答案：解⑴碰撞時(shí)，

角動(dòng)量守恒mvj=mvl+Jco

11，1,2

機(jī)械能守恒—fnv2Z=—mv'+—Jco

2022

式中

3

_(3/?-M)v

聯(lián)立求解得0

M+3m

6/nv.

co=------f----

(M+3m)I

(2)A/?=mv-"一"表示方向向左

M+3m

（3）機(jī)械能守恒—Jco2=(1-cos0

12w2Vp

得cos。=1----------—

(M+3"7)2g/

r⑵f

0=arcco?1----------—

(M+3〃?)2g/

8.光滑平板中央開(kāi)一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過(guò)小孔后掛一

質(zhì)量為的重物.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡.今在

的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如圖.試問(wèn)小球兩次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度

30、分別為多少？

解：在只掛重物時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即

“話=〃斫。（）2

①

掛上后，則有

2

（M+%）g=mr'a）'②

重力對(duì)圓心的力矩為零,故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒.

即小〃“0=力加n4%。=/①'③

聯(lián)立①、②、③得

M

%

陷+M,

9.一塊方板，可以其一邊為軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).最初板自由下垂.今有一小團(tuán)粘土,垂直板

面撞擊方板并粘在板上,對(duì)粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的

量是：

（A）動(dòng)能.（B）憑動(dòng)量.（C）機(jī)械能.（D）動(dòng)量.

答案:B

§8.簡(jiǎn)諧振動(dòng)

8-1振動(dòng)方程

1.位移：

式中

3=生=2.

A一一振幅CD----圓頻率

T

（P——初位相U+0------位相

2.速度：

3.加速度：

4.A和夕由初始條件確定

由卜0=Acos。

lv0=-oi4sin（p

8-2旋轉(zhuǎn)矢量法

8-3動(dòng)力學(xué)方程

1.恢復(fù)力：

2.微分方程：

式中

8-4能量

L勢(shì)能：

2.動(dòng)能：

3.機(jī)械能：

1.五個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程如下，則其中那些質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)？

A.JC=t+cosmB.x=asink+bcos/rtC~Y=5sin/

D.x=3sin^/cos7F/E.x=acos^t+bcosnt

答案:BCDE

2.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x=Acos（3t+（）。（1）當(dāng)t=T/2（T為周期）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度

為（）；（2）當(dāng)t=T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為（），

答案：（1）（2）

3.如圖，質(zhì)量m=10g的子彈以速度v=103m/s水平射入木塊，并陷入其中，使彈

簧壓縮而做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k=8X103N/m,木塊質(zhì)M=4.99kg,

桌面摩擦不計(jì)。以碰撞結(jié)束時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求：

（1）振幅A；（2）振動(dòng)方程。

（）

答案：解（1）動(dòng)量守恒

得0.01C,/

v,=---------x10mls=2mls

°(0.01+4.99

機(jī)械能守恒刎+加川二權(quán)⑷

得4/0.01+4.99___

A=.------；-x=5x1i0n2m

V8xlO3

（2）

rad/s-40md/s

由旋轉(zhuǎn)矢量法可知：（p=--

2

貝Ux=+^＞）=5x10-2cos（4（k-y）/H

4.一單擺，把它從平衡位置拉開(kāi)，使擺線與豎直方向成一微小角度（，然后由靜

止放手任其擺動(dòng)，若自放手時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，如用余弦函數(shù)表示其運(yùn)動(dòng)方程，則初位

相為（）。

答案:（或0

§1。.振動(dòng)的合成與分解

10-1兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

X)=Acos(tyr+)x2=A2cos(cot+(p2)

x=內(nèi)+x2=Acos(ftX+?)+&cos(rv/+(p2)=Acos(<y/+(p)

式中AIA2,42,oAA；；.Asin0|+A,sin*,

-十A=[A1+A,+2AA,cos?一6)tan(p--!-=—

A,cos^(+A2cos^>2

(1)當(dāng)"=(P「(P\=on寸，Amx=A+A?

(2)當(dāng)△>=仍一0=加寸,Anin=|A-闋

§11.平面簡(jiǎn)諧波

11-1波的產(chǎn)生及其傳播

1.機(jī)械波的形成

(I)條件：①波源②介質(zhì)

(2)類型：①橫波②縱波

2.幾何描述

(1)波線和波面

(2)球面波、平面波和柱面波

3.特征量

式中

u—波速

一一波長(zhǎng)

T—周期

v-頻率

11-2波動(dòng)方程

1.波函數(shù)y=Acosla)(t+-)+(p]

u

2.物理意義

(1)x一定：振動(dòng)曲線

(2)x一定：波形曲線

(3)x、t都變：波動(dòng)曲線

1.波函數(shù)y=10cos(2nt-nx)(SI)。求：

(1)振幅；(2)波速；(3)頻率；(4)波長(zhǎng)；(5)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度；(6)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的

最大速度.

答案：解將波函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式

y=lOcos1.7tt——+0

1I」

(l)y4=10m;(2)?=2m/s;(3)①二2;rrad/sv=co/27t=1Hz(4)A=w/v=2ni

(5)*.*0=與二-20乃sin(2m-;rv)

Omax=20兀m/s

(6)*.*a=—=-40/cosQm-有)

dt

/.?max=401l2m/S2

2.振動(dòng)和波動(dòng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程和簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程有什么不

同？又有什么聯(lián)系?振動(dòng)曲線和波形曲線有什么不同？

答案：(1)振動(dòng)是指一個(gè)孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)元)在某固定平衡位

置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置的位移是時(shí)間的周期性函數(shù)，即可

表示為；波動(dòng)是振動(dòng)在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過(guò)程，此時(shí)介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自

的平衡位置附近作振動(dòng)，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開(kāi)平衡位置的位移既是坐標(biāo)位

置，又是時(shí)間的函數(shù)，即

(2)在諧振動(dòng)方程中只有一個(gè)獨(dú)立的變量時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)元

偏離平衡位置.的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律；平面諧波方程中有兩個(gè)獨(dú)立變量，即

坐標(biāo)位置和時(shí)間，它描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)

和時(shí)間變化的規(guī)律.

當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)

方程，而波源持續(xù)不斷地振動(dòng)又是產(chǎn)生波動(dòng)的必要條件之一.

(3)振動(dòng)曲線描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，

橫軸為；波動(dòng)曲線描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時(shí)間變化的規(guī)

律，其縱軸為，橫軸為.每一幅圖只能給出某一時(shí)刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置

變化的規(guī)律，即只能給出某一時(shí)刻的波形圖，不同時(shí)刻的波動(dòng)曲線就是不同時(shí)刻

的波形圖.

3.波動(dòng)方程中，坐標(biāo)軸原點(diǎn)是否一定要選在波源處？=0時(shí)刻是否一定是波源

開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)刻？波動(dòng)方程寫成時(shí)，波源一定在坐標(biāo)原點(diǎn)處

嗎?在什么前提下波動(dòng)方程才能寫成這種形式？

答案：由于坐標(biāo)原點(diǎn)和開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻的選順完本是一種主觀行為，所以在波動(dòng)方

程中，坐標(biāo)原點(diǎn)不一定要選在波源處，同樣，的時(shí)刻也不一定是波源開(kāi)始振動(dòng)

的時(shí)刻；當(dāng)波動(dòng)方程寫成時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)也

不一定是選在波源所在處的.因?yàn)樵诖颂帉?duì)于波源的含義已做了拓展，即在寫波

動(dòng)方程時(shí)，我們可以把介質(zhì)中某一已知點(diǎn)的振動(dòng)視為波源，只要把振動(dòng)方程為已

知的點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)，即可得題示的波動(dòng)方程.

4.沿繩子傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為=0.05cos(10),式中，以米計(jì),

以秒計(jì).求：

(1)波的振幅波速、頻率和波長(zhǎng)；

(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；

(3)求=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在二1s時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相?這一位相

所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在二L25s時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)？

答案：解(1)將題給方程化為標(biāo)準(zhǔn)式

y=0.05cos10萬(wàn)t+0

相比，得振幅A=0.05m,圓頻率3=10冗rad/s,頻率v=3/2/=5Hz,波速

u=2.5m/s,波長(zhǎng)人=u/v=0.5m.

⑵繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為

vmiiX=a)A=10^,x0.05=0.5兀m.s-1

amiK=A=(io4)?x0.05=5/m

(3)x=0.2m處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為

故，時(shí)的位相就是原點(diǎn)(),在時(shí)的位相，

即*9.2孔

設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在t=l.25s時(shí)刻到達(dá)x點(diǎn)，則

A=A,+〃?-4)=().2+2.5(1.25-1.0)=0.825m

5.平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=cos0.5n(25t-x)(SI)。求：(1)波的傳播方向；(2)

波速；(3)波長(zhǎng)；(4)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大加速度為()。

答案：(l)x軸正方向(2)25m/s(3)4m(4)156.25n2m/s2

6.對(duì)于行波，下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)

①波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)頻率與波動(dòng)的頻率在數(shù)值上是相同的；

②波源振動(dòng)的速度與波速不相同；

③在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相總是比波源的位相滯后；

④在波傳播方向上的任?質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相總是比波源的位相超前。

答案：①J②J③J④X

7.若一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=Acos(Bt(Cx),式中A,B,C為正值恒量，求:⑴

波速;(2)圓頻率;(3)周期;(4)波長(zhǎng)。

答案：(1)B/C(2)B(3)2Ji/B(4)2n/C

§13?波的干涉與衍射

13-1衍射：波繞過(guò)障礙物偏離直線傳播

13-2惠更斯原理：子波包絡(luò)面

13-3疊加原理

1.相遇時(shí)：疊加2.分開(kāi)后：不變

13-4干涉

1.條件

(1)頻率相同(2)振動(dòng)方向一致(3)相差恒定

2.強(qiáng)度分布_______________

A=y/A；++2AA2cos&p

式中',

△W=(W2一%)+2%t\-r----波程差

A2

(1)干涉相長(zhǎng)：△①=±2.(71Amax=A,+A

(2)干涉相消：

13-5駐波

L條件：相干波振幅相同相向傳播

2.波函數(shù)：

3.振幅：

4.波腹、波節(jié)位置

（1）波腹：（2）波節(jié)：

相鄰兩個(gè)波節(jié)（或波腹）之間的距離：

5.相位：同一分段位相相同，相鄰分段位相相反

6.特點(diǎn)：（1）波形不傳播（2）相位不傳播（3）能量不傳播

1.何謂駐波？在駐波的兩相鄰波節(jié)間的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的什

么物理量不同，什么物理量相同？

答案：在同一介質(zhì)中兩列振幅相同的相干波，沿同一直線相向傳播時(shí)，產(chǎn)生特殊

的干涉現(xiàn)象，疊加形成的波稱為駐波。

取駐波方程為，則可知，似烈愈遜聞節(jié)中的同一半波長(zhǎng)上，描述各質(zhì)點(diǎn)的振幅

是不相同的，各質(zhì)點(diǎn)的振施是隨位置強(qiáng)余弦規(guī)律變化的，即振幅變化規(guī)律可表示

為.而在這同一半波長(zhǎng)上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相則是相同

的，即以相鄰兩波節(jié)的介質(zhì)為?段，同?段介質(zhì)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都有相同的振動(dòng)位相，

而相鄰兩段介質(zhì)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相則相反.

2.兩列完全相同的平面簡(jiǎn)諧波相向而行形成駐波。以下幾種說(shuō)法中為駐波所特有

的特征是：

（A）有些質(zhì)元總是靜止不動(dòng)；（B）疊加后各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位依次落后;

（C）相鄰波節(jié)之間的質(zhì)元振動(dòng)位相相同；（D）質(zhì)元的振動(dòng)能與勢(shì)能之和守恒。

答案:C

3.兩歹I」相干波，其波動(dòng)方程為yl=Acos2（（vt（x/（）^ny2=Acos2（（vt+x/（）,沿相反

方向傳播疊加形成的駐波中，各處的振幅是（）。

答案：

§14.多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或觀察者或兩者都相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所觀測(cè)到的頻率不同于波

源的頻率的現(xiàn)象。

三種頻率：

也-----波源的頻率v-----------波的頻率-----觀察者的接收頻率

三種速度：

u------波速小———波源的速度PB———觀察者的速度

(1)/=0加=0：/=v=%

(2)vS=0vBHO:波長(zhǎng)沒(méi)變，相當(dāng)于波速變了

(3)vS^OvB=O:波速?zèng)]變，波長(zhǎng)變了

(4)v#0刃#0:

U+V

1.何謂多普勒效應(yīng)？波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)和觀察者向波源運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生頻率

增高的多普勒效應(yīng)，這兩種情況有何區(qū)別？

答案：當(dāng)波源或觀察者或兩者都相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所觀測(cè)到的頻率不

同于波源的頻率，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。

波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，波面將被擠壓，波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)，將被壓縮變短，因

而觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接攻到的完整數(shù)目（）會(huì)增多，所以接收頻率增高；

而觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，波如形狀不變，但觀察者測(cè)到的波速增大，

即，因而單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀察者完整波的數(shù)目也會(huì)增多，即接收

頻率也將增高.簡(jiǎn)單地說(shuō)，前者是通過(guò)壓縮波面（縮短波長(zhǎng)）使頻率增高，后者則

是觀察者的運(yùn)動(dòng)使得單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的波面數(shù)增加而升高頻率.

2.機(jī)械波在媒質(zhì)中的傳播速度為u,波源的頻率為vs,若波源S不動(dòng)，而接收

器R相對(duì)于媒質(zhì)以速度沿S、R連線向著波源S運(yùn)動(dòng)，則接收器R接收

到的信號(hào)頻率為多少？

答案：

3；機(jī)械波在媒質(zhì)中的傳播速度為u,波源的頻率為vs,若接收器R不動(dòng)，而波

源S相對(duì)于媒質(zhì)以速度vs沿S、R連線向著接收器R運(yùn)動(dòng)，則接收器R接

收到的信號(hào)頻率為多少？

答案：

§23電場(chǎng)強(qiáng)度

23-2庫(kù)侖定律

1

式中

%=8.85x10,2C2?N-m-2——真空的介電常數(shù)

23-3電場(chǎng)強(qiáng)度

-F

E=一

q

1.點(diǎn)電荷：

2.點(diǎn)電荷系：

3.帶電體：

1.靜電場(chǎng)是（有）源場(chǎng)，靜電場(chǎng)中的電力線，起自（正電荷），止于（負(fù)電荷）。

2.兩個(gè)金屬球，直徑相等，一個(gè)是空心，帶電Q,另一個(gè)是實(shí)心的，帶電3Q?，F(xiàn)使

他們相互接觸后再分開(kāi)，則空心球帶電（2Q）,空心球帶電（2Q）o

3.一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為(=(()cos(,式中(為半徑

與x軸所成的夾角，(0為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

答案：解:

dq

dE=-----

4在°R,

二4

84R

§24高斯定理

24-1電通量：

24-2高斯定理

1.文字表述：真空中，閉合面的電通量等于該面包圍的電荷量的代數(shù)和除以￡0。

2.數(shù)學(xué)表述：

1.均勻帶電球殼內(nèi)半徑R1,外半徑R2,電荷體密度為P.求場(chǎng)強(qiáng)分布.

答案：解用高斯定理求解。作半徑為r的同心球面為高斯面。

(1)當(dāng)r<Rl時(shí)，

得E=0

(2)當(dāng)R1G〈R2時(shí),

（_一吊）0

解得

3%，

（3）當(dāng)r>R2時(shí)，

解得E=（R；_R?0

2.若高斯面上E處處為零，則該面內(nèi)有電荷嗎？

答案：可能沒(méi)有電荷，也可能有正負(fù)電荷，但代數(shù)和為零。

3.對(duì)于不對(duì)稱性的電場(chǎng)，高斯定理成立嗎？

答案：成立

4.高斯面上場(chǎng)強(qiáng)僅由面內(nèi)電荷提供嗎？

答案：由所有電荷產(chǎn)生，包括面內(nèi)電荷也包括面外電荷。

5.若高斯面內(nèi)有凈電荷，則穿過(guò)高斯面的場(chǎng)強(qiáng)通量為零嗎？

答案：不為零。

6.兩塊金屬平行板的面積為S,相距為d,分別帶電荷+q和q則兩板間的場(chǎng)

強(qiáng)為（）。

答案：

7.高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷時(shí)，高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為零;高斯面卜.的場(chǎng)強(qiáng)處處為

零時(shí)，高斯面內(nèi)的電荷的代數(shù)和為零。（填一定或不一定）

答案：不一定一定

8.在靜電場(chǎng)中作一球形高斯面，A.B分別為球面內(nèi)的兩點(diǎn)，把一個(gè)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)

移到B點(diǎn)時(shí)，高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，通過(guò)高斯面的電通量

O（填改變或不改變）

答案：改變不改變

9.均勻帶電球殼內(nèi)半徑7cm,外半徑9cm，電荷體密度為2X10-5C?m-3.求

距球心5cm,8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).（C2?N-1?m-2）

答案：

解：用高斯定理月口而=現(xiàn)求解。

"￡0

當(dāng)時(shí)，，;

?3.48xl04N-C-1；

_4瓦[,

當(dāng)廠=12cm時(shí)乙,一夕7（/—?。?/p>

???吟（if；）

E=一----；一".10X104NC_,

4兀分廣

10.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷量代數(shù)和￡q=0。下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

①高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定均為零

②穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量均為零

③穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量為零

④穿過(guò)整個(gè)高斯面的電通量不為零

⑤高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定均不為零

答案：①X②X③J④X⑤X

11.點(diǎn)電荷q置于邊長(zhǎng)為a的正方體中心，則正方體的一個(gè)面上的電通量是多少？

答案：夕/6Co

§25電勢(shì)與電勢(shì)能

25-1靜電場(chǎng)的保守性

1.靜電力做功與路徑無(wú)關(guān):A=qUab

2.環(huán)路定理：

25-2電勢(shì)和電勢(shì)能

1.電勢(shì)

（1）定義式:U=4

q"

（2）決定式：u=J—生（點(diǎn)電荷）

4席。r

⑶計(jì)算方法：①場(chǎng)強(qiáng)積分法；②電勢(shì)疊加法。

2.電勢(shì)差：

3.電勢(shì)能：W=qU

25-3等勢(shì)面

1.等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直。

2.沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功。

3.電場(chǎng)線指向電勢(shì)降的方向。

1.負(fù)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)中，將質(zhì)子從某點(diǎn)移到無(wú)限遠(yuǎn)的過(guò)程中，質(zhì)子所受的庫(kù)侖

力（減?。弘妶?chǎng)力對(duì)質(zhì)子做（負(fù)）功，電勢(shì)能（增加）。

2.在電場(chǎng)中從靜止釋放一個(gè)電子，它將向電勢(shì)低處還是向電勢(shì)高處運(yùn)動(dòng)？電場(chǎng)

力對(duì)它做正功還是負(fù)功？電勢(shì)能增加還是減少？

答案：向電勢(shì)高運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力對(duì)它做正功電勢(shì)能減少

3.取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)參考點(diǎn)，在一對(duì)等帚同號(hào)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為

零嗎？電勢(shì)為零嗎？如果是等量異號(hào)點(diǎn)電荷呢？

答案：電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)不為零。如果是等量異號(hào)點(diǎn)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電

勢(shì)為零。

4.兩個(gè)同心球面的半徑分別為Rl=10cm和R2=40cm,各自帶有電荷Q1=4X

10-8C和Q2=6X10-8C。求：

（1）距球心6cm,20cm,50cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）兩個(gè)球面間的電勢(shì)差。

（C2?N-1?m-2）

答案：解（1）用高斯定理求解。

當(dāng)r=6cm時(shí)，

得E=0

當(dāng)r=20cm時(shí)，

得E=G|,=9X103N/C

4玄。廠

當(dāng)r=50cm時(shí)，

得E=Qi=3.6X103N/C

4G廣

⑵「后點(diǎn)

J用4在ur~

4加0R、R2

=9X109X4XI0-8（---------------）V

10xl0-240x1O-27

=6.75X102V

5.靜電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)為Ua<Ub,將正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中，電

場(chǎng)力做功，電勢(shì)能。

答案：負(fù)增加

A.6.兩個(gè)同號(hào)的點(diǎn)電荷相距r,要使它們的電勢(shì)能增加一倍，則應(yīng)該。

B.電場(chǎng)力做功使點(diǎn)電荷之間的距離增大為2r

C.電場(chǎng)力做功使點(diǎn)電荷之間的距離增大為4r

D.外力做功使點(diǎn)電荷之間的距離減少為r/2

E.外力做功使點(diǎn)電荷之間的距離減少為r/4

答案:C

7.兩個(gè)薄金屬同心球殼,半徑各為R和R1（&>r），分別帶有電荷q\的砂，兩

者電勢(shì)分別為S和S（無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)），將二球殼用導(dǎo)線聯(lián)起來(lái)，則它們

的電勢(shì)為（）。

答案:U2

8.一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷，電荷量均為Q,相距r,取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。求連線的

中點(diǎn)的：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）電勢(shì)。

答案：（1）0（2）

9：一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷，電荷量為土Q,相距r,取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。求連線

的中點(diǎn)的：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）電勢(shì)。

答案：（1）（2）0

§26靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

26?1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（靜電平衡）

1.場(chǎng)強(qiáng)分布：內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。表面場(chǎng)強(qiáng)方向與表面垂直，大小與該處電荷面

密度成正比，為。

2.電荷分布：內(nèi)部無(wú)電荷，電荷只能分布在表面,且曲率越大處電荷面密度越

大。

3.電勢(shì)分布：導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。

26-2靜電屏蔽（屏外、屏內(nèi)）

26-3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1.電介質(zhì)的極化

有極分子——取向極化無(wú)極分子——位移極化

2.電位移：

式中￡=￡0￡r------介電常數(shù)

%------相對(duì)介電常數(shù)

3.介質(zhì)中的高斯定埋

（1）文字表述：閉合面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。

（2）數(shù)學(xué)表述：

1.某種電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場(chǎng)強(qiáng)度，稱為這種電介質(zhì)的（介

電場(chǎng)強(qiáng)）或（擊穿場(chǎng)強(qiáng)）。

2.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度（），導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與

表面（），大小與該處電荷面密度成（）比；導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)電勢(shì)（），其

表面是（）面；導(dǎo)體齒部有沒(méi)有電荷？如果導(dǎo)體帶電，電荷分布哪里？

答案：處處為零垂直正相等等勢(shì)沒(méi)有表面

3.什么叫位移極化？什么叫取向極化？

答案：由于正負(fù)電荷中心相對(duì)位移引起的極化稱為位移極化：由于分子電偶極矩

轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向而引起的極化稱為取向極化。

4.在一個(gè)帶電量為+q的外表面為球形的空腔導(dǎo)體A內(nèi)，放有一帶電量為+Q的

帶電導(dǎo)體B,比較A.B的電勢(shì)高低。

答案：B的電勢(shì)高

5.一個(gè)帶電量外半徑為R的金屬球面，面內(nèi)是真空，面外是相對(duì)介電常數(shù)為◎的

無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)，則此球面的電勢(shì)U=（）。

答案:q/（4（（0（rR）

§27電容和電場(chǎng)能量

27-1電容

1,定義式：

2.平行板電容器：

3.串聯(lián)：并聯(lián)：

27-2電場(chǎng)能量21.

1.電容器貯能：W=^=^CU2=^QU

2.電場(chǎng)的能量密度：卬=LE2=-ED=-—

e2S22c

3,電場(chǎng)的能量：

1.電容為CO的平板空氣電容器，接上恒定電源，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E