2025年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，屬于非線性結(jié)構(gòu)的是（）。A.線性表B.棧C.隊(duì)列D.二叉樹2.在順序存儲(chǔ)的線性表中，插入一個(gè)元素的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(n/2)C.O(n)D.O(logn)3.對(duì)于棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，下列敘述正確的是（）。A.可以在棧底插入元素B.可以同時(shí)在一端進(jìn)行插入和刪除操作C.只能進(jìn)行刪除操作D.只能進(jìn)行插入操作4.若某二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則其后序遍歷序列為（）。A.DCBAB.BADCC.CDABD.ACDB5.在各種查找方法中，平均查找長度與元素個(gè)數(shù)n無關(guān)的是（）。A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.分塊查找6.下面關(guān)于冒泡排序的敘述中，正確的是（）。A.穩(wěn)定排序B.不穩(wěn)定排序C.時(shí)間復(fù)雜度總為O(n^2)D.適用于大數(shù)據(jù)集7.最適合表示稀疏圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是（）。A.鄰接矩陣B.鄰接表C.十字鏈表D.鄰接多重表8.在深度為h的二叉樹中，最多有（）個(gè)結(jié)點(diǎn)。A.2^hB.2^(h-1)-1C.2^(h+1)-1D.2^h-19.下列關(guān)于隊(duì)列的敘述中，正確的是（）。A.隊(duì)頭是插入端B.隊(duì)尾是刪除端C.隊(duì)頭是刪除端D.隊(duì)尾是插入端10.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用大O表示法表示，它描述的是（）。A.算法執(zhí)行時(shí)間與問題規(guī)模之間的增長關(guān)系B.算法執(zhí)行所需內(nèi)存空間C.算法執(zhí)行的總次數(shù)D.算法中語句的總行數(shù)二、填空題（每空2分，共20分）1.在線性表的三種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（順序存儲(chǔ)、鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)、索引存儲(chǔ)）中，______存儲(chǔ)方式無需額外空間，但插入和刪除操作可能需要移動(dòng)大量元素。2.棧是限定僅在______一端進(jìn)行插入和刪除操作的線性表。3.在二叉樹的遍歷中，若先訪問根結(jié)點(diǎn)，再訪問左子樹，最后訪問右子樹，稱為______遍歷。4.哈希查找的基本思想是根據(jù)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字直接計(jì)算出該結(jié)點(diǎn)在存儲(chǔ)地址空間的地址。負(fù)載因子是指哈希表中______與存儲(chǔ)地址空間大小的比值。5.快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為______，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為______。6.在有n個(gè)頂點(diǎn)的無向圖中，至多有______條邊。7.算法的空間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過程中臨時(shí)占用的存儲(chǔ)空間的大小，通常用______表示。8.隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（______）的線性表。9.用三元組（i,j,w）表示邊的圖稱為______。10.在樹形結(jié)構(gòu)中，沒有父結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)稱為______。三、判斷題（每題2分，共10分，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打√或×）1.遞歸算法一定比非遞歸算法效率高。（）2.線性表既可以順序存儲(chǔ)，也可以鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)，兩種存儲(chǔ)方式的時(shí)間復(fù)雜度總是一樣的。（）3.二分查找算法適用于順序存儲(chǔ)且已排序的數(shù)據(jù)。（）4.堆排序是一種不穩(wěn)定的排序算法。（）5.圖的鄰接矩陣表示法適合表示帶權(quán)圖，且空間復(fù)雜度為O(n^2)。（）四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述棧的“后進(jìn)先出”特性，并舉例說明棧的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用場景。2.什么是二分查找算法？簡述其工作原理及其實(shí)現(xiàn)條件。3.簡述圖的兩種基本存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（鄰接矩陣和鄰接表）的主要特點(diǎn)及適用場景。五、算法設(shè)計(jì)題（共25分）1.（10分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將一個(gè)順序存儲(chǔ)的線性表（存儲(chǔ)在數(shù)組`A`中，數(shù)組大小為`n`，元素從`A[0]`到`A[n-1]`）逆置。要求：僅使用數(shù)組`A`本身進(jìn)行操作，不使用額外的數(shù)組。請(qǐng)用偽代碼或C/C++/Java語言描述該算法的核心思想，并分析其時(shí)間復(fù)雜度。2.（15分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，查找無向圖`G`（使用鄰接表表示）中從頂點(diǎn)`v`到頂點(diǎn)`w`的所有簡單路徑。簡單路徑是指路徑上不出現(xiàn)重復(fù)的頂點(diǎn)。請(qǐng)用偽代碼或C/C++/Java語言描述該算法的核心思想。注意：只要求描述查找路徑的算法思想，不需要實(shí)現(xiàn)完整的代碼和路徑存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，但要說明基本思路（例如是否使用DFS，如何避免重復(fù)訪問等）。---試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.A二、填空題1.順序存儲(chǔ)2.棧頂3.前序4.元素個(gè)數(shù)5.O(n^2),O(n^2)6.n(n-1)/27.大O表示法8.后進(jìn)先出9.鄰接矩陣10.根結(jié)點(diǎn)三、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√四、簡答題1.解析：棧是一種只能在一端（棧頂）進(jìn)行插入和刪除操作的線性表，后進(jìn)先出（LIFO）是其核心特性。例如，函數(shù)調(diào)用棧在函數(shù)調(diào)用時(shí)會(huì)將新的函數(shù)幀壓入棧頂，函數(shù)返回時(shí)會(huì)將棧頂?shù)暮瘮?shù)幀彈出。2.解析：二分查找算法適用于對(duì)順序存儲(chǔ)且已排序的數(shù)據(jù)。其工作原理是：將待查找區(qū)間分成大致相等的兩部分，通過比較中間元素的關(guān)鍵字與目標(biāo)值，若相等則查找成功；若目標(biāo)值小于中間元素，則在左半?yún)^(qū)間繼續(xù)查找；若目標(biāo)值大于中間元素，則在右半?yún)^(qū)間繼續(xù)查找，重復(fù)此過程直到查找成功或區(qū)間為空。3.解析：鄰接矩陣用二維數(shù)組存儲(chǔ)圖，矩陣元素表示頂點(diǎn)間的鄰接關(guān)系。特點(diǎn)：存儲(chǔ)密度高（對(duì)于稀疏圖效率低），容易判斷任意兩頂點(diǎn)是否相鄰，方便進(jìn)行某些圖算法（如Floyd-Warshall）的實(shí)現(xiàn)。適用場景：稠密圖，或需要頻繁判斷頂點(diǎn)間鄰接關(guān)系的場景。鄰接表為每個(gè)頂點(diǎn)建立一個(gè)鏈表，鏈表中的結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)與該頂點(diǎn)鄰接的頂點(diǎn)。特點(diǎn)：存儲(chǔ)密度低（對(duì)于稀疏圖效率高），空間復(fù)雜度與邊數(shù)有關(guān)，不方便判斷任意兩頂點(diǎn)是否相鄰。適用場景：稀疏圖，或邊數(shù)遠(yuǎn)小于頂點(diǎn)平方的圖。五、算法設(shè)計(jì)題1.解析思路：逆置線性表可以通過交換對(duì)稱位置的元素實(shí)現(xiàn)。可以從首尾兩個(gè)方向同時(shí)向中間移動(dòng)，交換`A[i]`和`A[n-1-i]`（其中`i`從`0`到`n/2-1`），或者只使用首尾指針`i`和`j`，`i`初始為`0`，`j`初始為`n-1`，交換`A[i]`和`A[j]`，然后`i`加1，`j`減1，直到`i>=j`。僅使用數(shù)組本身操作，只需控制索引即可。時(shí)間復(fù)雜度分析：需要遍歷數(shù)組（或數(shù)組的一半）中的元素進(jìn)行交換，因此時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。（偽代碼示例）```i=0j=n-1whilei<jdoswapA[i],A[j]i=i+1j=j-1endwhile```2.解析思路：查找無向圖中從頂點(diǎn)`v`到頂點(diǎn)`w`的所有簡單路徑，可以使用深度優(yōu)先搜索（DFS）算法。基本思路是：從頂點(diǎn)`v`出發(fā)進(jìn)行DFS，在DFS過程中記錄路徑。當(dāng)DFS到達(dá)頂點(diǎn)`w`時(shí)，記錄下當(dāng)前路徑。為了確保路徑不出現(xiàn)重復(fù)頂點(diǎn)（滿足簡單路徑的要求），需要使用一個(gè)訪問標(biāo)記數(shù)組`visited`，在DFS遍歷到一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，首先判斷該頂點(diǎn)是否已經(jīng)在當(dāng)前路徑中（可以通過檢查`visited[k]`且`path[k]==vert