第四章空間任意力系§1力的投影與力對(duì)軸之矩

§2力對(duì)點(diǎn)之矩與力矩關(guān)系定理§3空間力偶系的合成§4空間任意力系簡(jiǎn)化與合力矩定理

§5空間任意力系的平衡1力在直角坐標(biāo)軸上的投影§1

力的投影與力對(duì)軸之矩

Fxy-力在xy平面的投影矢量力的解析表示式2力對(duì)軸之矩Fxy–F在xy平面上的投影矢量力F對(duì)z軸之矩,等于投影矢量Fxy對(duì)O點(diǎn)之矩力對(duì)軸之矩，等于力在垂直于該軸平面上的投影矢量對(duì)軸與該平面的交點(diǎn)之矩按右螺旋法則大拇指沿坐標(biāo)軸正向的軸距為正3力對(duì)點(diǎn)之矩矢

空間力系各力，使剛體繞同一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸方位不同,力對(duì)點(diǎn)之矩宜用矢量表示，即力對(duì)點(diǎn)之矩矢。

力對(duì)點(diǎn)之矩矢，等于力作用點(diǎn)對(duì)于矩心的矢徑與該力的矢量積，是過(guò)矩心的定位矢量。

r-B對(duì)于O點(diǎn)的矢徑

§2力對(duì)點(diǎn)之矩矢與力矩關(guān)系定理r×F方位與指向,與力F對(duì)O點(diǎn)之矩的方位與指向一致

4MO(F)

在Og軸上的投影：

矩矢MO(F)的模：

力對(duì)一點(diǎn)的矩矢，在過(guò)該點(diǎn)任一軸上的投影,等于力對(duì)該軸之矩,稱為力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理

力F對(duì)Og軸之矩：

Mg(F)與

同為正或負(fù)

5力對(duì)點(diǎn)之矩矢的軸矩表示式

例題FF\力對(duì)點(diǎn)之矩矢的投影表示式：

試求力F對(duì)O點(diǎn)的矩矢6力偶矩矢?力偶矩矢與矩心位置無(wú)關(guān),是自由矢量?力偶（F,F’）對(duì)任一點(diǎn)O的矩矢MO-力偶矩矢

力偶矩矢⊥力偶作用面

力偶矩矢的模-力偶矩§3

空間力偶系的合成?

兩個(gè)力偶矩矢相等的力偶等效。

力偶可在其作用面或平行平面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。7空間力偶系的合成

剛體上兩個(gè)力偶，空間力偶系可合成為一合力偶，其力偶矩矢等于系內(nèi)各分力偶矩矢的矢量和。求合成力偶形成M

力偶系將上述力偶等效轉(zhuǎn)換至A、B，兩兩合成，得力偶矩矢分別為8空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化MO-附加力偶系的合力偶矩矢空間任意力系－作用線在空間任意分布的力系§4

空間任意力系簡(jiǎn)化-原力系的主矢-通過(guò)O點(diǎn)的合力矢MO-原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩9主矢與主矩的解析表示式簡(jiǎn)化結(jié)果：10空間力系合力矩定理力系簡(jiǎn)化為合力,且空間力系合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和空間力系合力對(duì)任一軸之矩，等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和用力偶(FR,FR’’)等效替換MO11§5

空間任意力系的平衡空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的必充條件:力系的主矢與對(duì)任一點(diǎn)

O的主矩均為零?？臻g任意力系平衡方程

空間任意力系平衡的必要充分條件:力系各力在三個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零;力系各力對(duì)上述三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。

12空間平行力系的平衡方程空間匯交系的平衡方程13解：1.約束力分析例題鏜刀桿刀尖B位于坐標(biāo)面Axy,承受切向力Fz、徑向力Fy與軸向力Fx，試求根部截面A的約束力。

結(jié)論：空間任意力系作用下,固定端的約束力,可用三個(gè)正交約束分力與三個(gè)正交約束分力偶表示。

A端約束力是空間分布力,向截面A的中心簡(jiǎn)化,得主矢與主矩。進(jìn)一步將主矢與主矩,在坐標(biāo)系A(chǔ)xyz內(nèi)分解,得分力FAx,FAy,Faz,與分力偶矩矢MAx,MAy,Mzz。142.約束力計(jì)算空間任意力系6個(gè)平衡方程，解6個(gè)未知約束力15例題勻速轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪軸,已知Fy

,Fz

,F‘y,試求軸承約束力。