§1

引言

§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

§3極值應(yīng)力與主應(yīng)力

§4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)最大應(yīng)力

§5

廣義胡克定律

§6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變能

§7復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡介第

12

章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析單輝祖：工程力學(xué)1§1

引言

實(shí)例

應(yīng)力狀態(tài)概念

平面與空間應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)2

實(shí)例單輝祖：工程力學(xué)3單輝祖：工程力學(xué)4

應(yīng)力狀態(tài)概念過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力總況,稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力狀態(tài)概念環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體,因微體邊長趨于零,微體趨于點(diǎn),因此,通常通過微體,研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)研究途徑研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)單輝祖：工程力學(xué)5

平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力－空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式單輝祖：工程力學(xué)6§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

應(yīng)力分析的解析法

應(yīng)力圓

例題.單輝祖：工程力學(xué)7

應(yīng)力分析的解析法問題：

已知sx

,

tx

,sy

與ty，求sa

,

ta

問題符號(hào)規(guī)定：方位角

a－以x軸為始邊、者為正切應(yīng)力t－以企圖使微體沿旋轉(zhuǎn)者為正方位用a

表示；應(yīng)力為

sa

,

ta斜截面：//z

軸；單輝祖：工程力學(xué)8斜截面應(yīng)力公式單輝祖：工程力學(xué)9tx

與

ty

的數(shù)值相等,且上述公式既適用于各向同性與線彈性情況,也適用于各向異性與非線彈性情況單輝祖：工程力學(xué)10

應(yīng)力圓應(yīng)力圓原理在s-t坐標(biāo)面內(nèi)，sa與ta的關(guān)系曲線為圓,稱為應(yīng)力圓圓心位于s

軸單輝祖：工程力學(xué)11用應(yīng)力圓求a截面應(yīng)力同理可證：所畫圓確為相應(yīng)應(yīng)力圓證明：單輝祖：工程力學(xué)12

例題例題

試計(jì)算截面

m-m

上的應(yīng)力解：單輝祖：工程力學(xué)13例題

利用應(yīng)力圓求截面

m-m

上的應(yīng)力解：1.畫應(yīng)力圓A點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面

x,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面

y2.由應(yīng)力圓求sm與tm由A點(diǎn)(截面

x

)順時(shí)針轉(zhuǎn)60°至D點(diǎn)(截面

m-m

)單輝祖：工程力學(xué)14§3

極值應(yīng)力與主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力

主平面與主應(yīng)力

例題單輝祖：工程力學(xué)15

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力極值應(yīng)力大小單輝祖：工程力學(xué)16極值應(yīng)力方位

極值正應(yīng)力方位：smax與smin所在截面正交t極值與s極值所在截面,成45°

夾角上式有兩個(gè)解,且相差90°應(yīng)力圓：D到A,-2a0;微體：x截面到smax截面,-a0

極值切應(yīng)力方位：單輝祖：工程力學(xué)17

主平面與主應(yīng)力主平面－切應(yīng)力為零的截面微體不受力表面切應(yīng)力為零，也是主平面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－主平面微體－相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體（按代數(shù)值）s1s2s3單輝祖：工程力學(xué)18應(yīng)力狀態(tài)分類

單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單輝祖：工程力學(xué)19

例題解：1.主應(yīng)力大小與方位角

例題

圖示應(yīng)力狀態(tài)，試確定主應(yīng)力的大小與方位單輝祖：工程力學(xué)202.主應(yīng)力方位判斷

由坐標(biāo)（-70,50）與（0,-50）確定D與E點(diǎn)sA=s1，sB=s3

以DE為直徑畫圓

D點(diǎn)對(duì)應(yīng)x截面，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)主平面s1a01對(duì)應(yīng)主應(yīng)力s1方位單輝祖：工程力學(xué)21§4

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

三向應(yīng)力圓

最大應(yīng)力

例題單輝祖：工程力學(xué)22

三向應(yīng)力圓與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)單輝祖：工程力學(xué)23

最大應(yīng)力最大切應(yīng)力位于與

s1及

s3均成45

的截面上單輝祖：工程力學(xué)24

例題例題

已知

sx

=80MPa，tx

=35MPa，sy

=20MPa，sz

=－40MPa，求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：sz

z平面為主平面,對(duì)應(yīng)E點(diǎn)

由(sx,tx)與(sy,ty)

由E,D與C,畫三向應(yīng)力圓畫應(yīng)力圓,得D與C單輝祖：工程力學(xué)25例題

圖示純剪切狀態(tài)，試求最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力,并對(duì)圓軸扭轉(zhuǎn)失效進(jìn)行分析。主平面微體位于45°方位解：1.純剪切應(yīng)力分析由O,A,B三點(diǎn),畫三向應(yīng)力圓單輝祖：工程力學(xué)262.圓軸扭轉(zhuǎn)失效分析滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面斷裂發(fā)生在smax

作用面單輝祖：工程力學(xué)27§5

廣義胡克定律

平面應(yīng)力胡克定律

三向應(yīng)力胡克定律

例題單輝祖：工程力學(xué)28

平面應(yīng)力胡克定律適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)單輝祖：工程力學(xué)29適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)

三向應(yīng)力胡克定律平面與三向應(yīng)力胡克定律，統(tǒng)稱為廣義胡克定律單輝祖：工程力學(xué)30

例題例題

已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：單輝祖：工程力學(xué)31例題

邊長

a

=10

mm正方形鋼塊,置槽形剛體內(nèi),F

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應(yīng)力

解：單輝祖：工程力學(xué)32§6

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變能

應(yīng)變能密度

體應(yīng)變

畸變能密度單輝祖：工程力學(xué)33

應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)的應(yīng)變能－應(yīng)變能密度單輝祖：工程力學(xué)34

體應(yīng)變微體的體積變化率－體應(yīng)變單輝祖：工程力學(xué)35

畸變能密度體積改變形狀不變相應(yīng)應(yīng)變能密度畸變能密度

vd體積不變形狀改變單輝祖：工程力學(xué)36§7

復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡介

正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

偏軸力學(xué)特性單輝祖：工程力學(xué)37

正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系E1－縱向彈性模量m12－縱向泊松比E2－橫向彈性模量m21－橫向泊松比G12－縱向切變模量－正軸應(yīng)力應(yīng)