第3講三角函數(shù)選擇壓軸題

一、單選題

1.（2021?湖北武漢市?高三月考）設(shè)函數(shù)/（x）=2sin（s+°）—l（G>0）,若對于任意實數(shù)8,/。）在

3

區(qū)間ry上至少有2個零點，至多有3個零點，則。的取值范圍是（)

816),20)820

A.§5B.C.4rD.

3O/33)

2.（2021?安徽淮北市.高三一模（理））函數(shù)/（x）=2sinx+:+cos2x的最大值為（

A.1+V2c.2V2D.3

（2021?天津濱海新區(qū)?高三月考）將函數(shù)/（x）=cosx的圖象先向右平移亮萬個單位長度，再把所得函

3.

數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（3>0）倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在

上沒有零點，則①的取值范圍是（)

（22）

28

A.B.

3,9

2、

C.0,-uD.(0,1]

9j

cos—x-I,x>0,

4.（2021?中學生標準學術(shù)能力3月測試）已知函數(shù)/（%）=<、2)(a>0且awl),若函

-log</(-x),x<0,

數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.

A.C.D.

5.（2021.江蘇徐州市滁州一中高三期末）已知函數(shù)外力在（0,1）恒有?。?）>2/（力,其口（（x）為

函數(shù)/（x）的導數(shù)，若。，〃為銳角三角形兩個內(nèi)角，則（）

A.sin123/?/(sina)>sin2af(sin/3)B.cos2y^/(sina)>sin2cr/(cos/3)

C.cos2J3f(cosa)>cos2a/(cos/?)D.sin2/7/(cosa)>sin2a/(cosft)

6.(2021.和平區(qū)?天津一中高三月考)已知函數(shù)/(公=§3。犬-百(：0$。X(0>0,工￡1<)的圖象與戈軸交

點的橫坐標構(gòu)成一個公差為￡的等差數(shù)列，把函數(shù)/“)的圖象沿x軸向左平移七個單位，橫坐標伸長到

23

原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是()

①函數(shù)g(x)是奇函數(shù)

②g。)的圖象關(guān)于直線x=g對稱

6

③g*)在一?，5上是增函數(shù)

④當XW一奈?時，函數(shù)g(x)的值域是［0,2］

A.①③B.③④C.②D.(2X3)?

(5嶗?

(1sina+—I—1

7.(2021?遼寧高三二模)若tan—7=-，則(2)()

OO--------------=

sin(3兀-a)

1c1

A.—B.-3C.—D.3

33

8.(2021?安徽皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考(文))已知函數(shù)/(x)=sinryx(sinox+cos0x)-J(刃>0)在區(qū)間

(Q萬)上恰有1個最大值點和1個最小值點，則公的取值范圍是()

(19

(1U]B化口C.D.(12]

(8'8).(88<8,818句

9.(2021?內(nèi)蒙古赤峰市漓三月考(文))已知函數(shù)/(x)=Asin(s+e)(A>0,囪的圖像如圖所

示，且/“)的圖像關(guān)于點(事,。)對稱，貝1］卜。|的最小值為()

10.（2021.北京海淀區(qū).高三期中）函數(shù)①f（x）=sinx+cosx,@/（x）=sinxcosx,③

/a）=cos2fx+f〕-!中，周期是乃且為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號是（）

14/2

A.①②B.②C.③D.②③

11.（2021.內(nèi)蒙古赤峰市?高三月考（理））已知?！辏ㄒ还?—),cos(?+—)=—,則sin(2a+2)=()

22653

癡2瓜「4瓜D.一城

552525

(萬、

12.（2021?河南九師聯(lián)盟3月聯(lián)考）已知函數(shù)/（x）=coSCDX-￥—(69>0),若/(x)在區(qū)間(乃,2乃)上

\、)

不存在零點，則①的取值范圍是（）

A.1B.（。，碓二］

112」112」1_612」

fiiY/7nrii一

U26j112J112I：2_

（\』cos(fx)的圖象可能為()

13.（2021.江西八校4月聯(lián)考（文））函數(shù)f（x）=.r--

\X）、乙）

匕，

上單調(diào)，且在1°，?上存在

極值點，則①的取值范圍是（）

77

A.?2B.C.5^D.

15.（2021?江西八校聯(lián)考（文））在△A3。中，A8=3,BC=5,D為BC邊上一點、,且滿足

此時ZADC=型，則AC邊長等于（

~BD=-DC,)

23

7

A.布B.-C.4D.曬

2

16.（2021?湖南衡陽市?高三一模）已知函數(shù)/（X）=COS5（s>0）,將/（x）的圖像向右平移合個單

位得到函數(shù)g（x）的圖像，點A，B,C是/（戈）與g（x）圖像的連續(xù)相鄰三個交點，若5c是鈍角三

角形，則。的取值范圍為（）

A.B.31女,十8

2°丁

17.（2021?天津南開區(qū)?高三一模）已知函數(shù)/（x）=J5sin辦一cos的（口>0）滿足/（西）一/,（/）=4,

且|不一天|的最小值為￡，則/低的值為（

)

2\oJ

AV6-V2

c.GD.2

2

18.（2021.江西八校4月聯(lián)考（理））在中，內(nèi)角A、3、C所對的邊分別為《J/?、。，若角A、C、

4成等差數(shù)列，角C的角平分線交A3于點。，且CD=5a=3b,則。的值為（）

7r4出

A.3B.-D.2百

23

19.（2021.華大新高考聯(lián)盟）己知aA6c中，D、E分別是線段〃C、AC的中點，AD與BE交于息

0,且N8OC=90°,若BC=2,則△AbC周長的最大值為（)

A.2+2屈B.24-VioC.2+26D.2+4拓

?02l

20.（2021?江西八校4月聯(lián)考（文））若Q=2021°"b=sin—7r,c=log20210.21,則（）

A.c<a<bB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

21.（2021.陜西下學期質(zhì)檢（文））如圖，已知A,“分別是半徑為2的圓C上的兩點，且46=45。，

P為劣弧A8上一個異于A,〃的一點，過點尸分別作PM_LC4,PN工CB,垂足分別為M，N,則

A.B.J2C.2D.-

22

22.(2021.浙江新高考測評)如圖，。是△ABC外一點，若NABC=90。，tanZDAB=4^3,

AB=5,AD=1,ZCDB=105°,則6=()

A.2\/2B.4C.4>/2D.8

23.（2021?山西臨汾市?高三一模（理））已知〃x）=2sin（3Y+0）（G>0）同時滿足以下條件:

①當/（々）|=4時，此一百最小值為微■；

若=a在[0,句有2個不同實根〃?，〃，且|〃?—〃|2?,則實數(shù)。的取值范圍為（；

A.V3,>/3JB.[0,1）C.（1,>/3D.[―1,1）

7T

24.（2021?內(nèi)蒙古高三月考（文））已知函數(shù)/"）=Asin（公r+e）（4>O,G>O,|0]<3）的圖象如圖所

示，且/（X）的圖象關(guān)于點（與，0）對稱，則|不|的最小值為（）

A.二B.2

36

C.—D,

36

小散

O萬\/21Zx

「V7r

/

25.（2021.天津高三月考）設(shè)函數(shù)/（x）=4sin（0x+0）+l,A>O,a）>。，罔的最大值為2,其圖象

相鄰兩個對稱中心之間的距離為￡,且fw的圖象關(guān)于直線x二三對秘K，則下列判斷正確的是（）

212

A函數(shù)⑴在卜鎮(zhèn)力上單調(diào)遞減

B.函數(shù)y=/。）的圖象關(guān)于點（一看,0）對稱

54

c.函數(shù)y=/3）的圖象關(guān)于直線/=-五對稱

D.要得到y(tǒng)=sin2x+l的圖象，只需將/（外圖象向右平移?個單位

26.（2021.華大新聯(lián)盟）^2sinl700+tanl00=—,則實數(shù)2的值為（）

3

A.再B.正C.氈D.迪

,233

27.（2021.浙江溫州市.高三二模）在△A5C中，角A8，。所對的邊分別為。力,c,下列條件使得

△A6c無法唯一確定的是（）

A.fl=3,B=15°,C=25°B.q=3/=4,C=40。

C.〃=3,方=4,4=40。D.a=3,〃=4,8=40。

'71TC、\7T14

28.（2021?湖北d^一校三月聯(lián)考）已知,且Sin。+:=-,則tan6=（）

（42）\4；5

412

A.7B.C.-D.

37T

29.（2021?浙江新高考測評）已知X，Z，是函數(shù)f（x）=tan（〃）x-e）（0>O,Ov0〈%）的兩個零點,

且歸一目的最小值為個，若將函數(shù)/（X）的圖象向左平移2個單位長度后得到的圖象關(guān)J?原點對稱，則

9的最大值為（）

3兀K-7乃-冗

A?—B.-C.----D?—

4488

30.（2021.吉林延邊朝鮮族自治州.高三月考（文））在3c中，。，b,。分別為內(nèi)角A,B,。的對

bcosA

邊，且一=2」-------,則4的大小為（）

cccos（A+C）

兀71

A.B.—

63cT

0,x=0

31.（2021.湖北八市三月聯(lián)考）函數(shù)/（x）=?x-smx一八的部分圖像大致為（）

1巾

32.（2021?廣東汕頭市?高三一模）知函數(shù)f（x）=sin蛆+彳（/>（））,則下述結(jié)論中正確的是（）

A.若/（力在［0,2司有且僅有4個零點，則“X）在［0,2句有且僅有2個極小值點

（2

B.若/⑴在［0,2句有且僅有4個零點，則/⑴在O..上單調(diào)遞增

「15］9\

C.若/（工）在［0,2句有且僅有4個零點，則少的范是—

OO）

D.若/（X）的圖象關(guān)于x=f對稱，且在單調(diào)，則0的最大值為9

33.（2021?湖北荊門市?高三月考）已知函數(shù)/（x）=6+2sinx-sin2x,則下列結(jié)論正確的有（）

A.函數(shù)/*）的最小正周期為乃B,函數(shù)在卜匹司上有2個零點

C.函數(shù)/（用的圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)/⑴的最小值為-6

34.（2021?湖南長沙市?長沙一中高三月考）將函數(shù)/（X）=COS（3；—5）（①>0）的圖象向右平移個單位

長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（0）=-1,則下列說法正確的是（）

A.g（x）為奇函數(shù)

（兀］八

B.2\--=0

C.當q=5時，g（力在（0,兀）上有4個極值點

D.若g（x）在（彳上單調(diào)遞增，則①的最大值為5

35.（2021.山東煙臺市.高三一模）已知函數(shù)/（x）=2卜inX+|cosM-l，則（）

jr

A./（X）在0,-上單調(diào)遞增B.直線x=T是/（X）圖象的一條對稱軸

C.方程〃x）=l在［0,句上有三個實根D.的最小值為一1

36.（2021?江蘇常州市?高三一模）函數(shù)/'（x）=sin2x+（J,則（）

A.函數(shù)》=/*）的圖象可由函數(shù)曠=$皿2”的圖象向右平移4個單位得到

4

B.函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=J軸對稱

O

C.函數(shù)），=/?的圖象關(guān)于點卜0）中心對稱

兀

D.函數(shù)），=f+/（幻在0,—上為增函數(shù)

\O7

37.（2021?遼寧鐵嶺市?高三一模）已知函數(shù)/（x）=Asin（w+0）+8（4>0,3>0,0<0<0）的部分自

變量、函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是（）.

n7工

X

7~n

Tt3兀

a）x+（p0n2z

2~2

25

A.函數(shù)解析式為/（x）=3sin2x+—j+2

2TT

B.函數(shù)/（“圖象的一條對稱軸為x=-§

C.（一卷,。］是函數(shù)/（“圖象的一個對稱中心

I1z）

D.函數(shù)/（力的圖象左平移彳個單位，再向下移2個單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)

14

38.（2021.江蘇徐州市?高三二模）如圖，某校測繪興趣小組為測量河對岸直塔4BC4為塔頂，8為塔底）的

高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點C與D（B,C,。不在同一直線上），測得CO=S.測繪興趣小組

利用測角儀可測得的角有：NACB,NACD,/BCD,NADB,ZADC/BDC,則根據(jù)下列各組中的測量數(shù)

據(jù)可計算出塔A3的高度的是（）

D

A.s&CB,/BCD,/BDCB.s,ZACB,/BCD,ZACD

C.s.^ACB.ZACD,ZADCD.s,ZACB,/BCD,/ADC

39.(2021?廣東汕頭市?高三一模)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足/(2-x)+/(x)=O,當/<(0,1］時,

/(x)=-log2x，若函數(shù)F(x)=f(x)-tan(7rx),在區(qū)間［-1,〃?］上有10個零點，則m的取值可以是()

A.3.8B.3.9C.4D.4.1

40.（2021?山東德州市?高三一模）已知函數(shù)/（力=4311（5+0）（4＞0,刃＞0,冏＜兀）的部分圖像如圖

r\

所示，將函數(shù)/（X）的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移￡

36

個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說法正確的是（）.

A.g（X）的最小正周期為?B.g（X）在區(qū)間上單調(diào)遞增

c.g（x）的圖像關(guān)于直線x=￥對稱D.g（元）的圖像關(guān)于點。0）成中心對稱

T

41.(2021?山東濟寧市.高三一模)將函數(shù)f(x)=sinlx2C的圖象向左平移￡個單位長度后得到函數(shù)

6

g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.g0=更

142

B.是函數(shù)g(x)圖象的一個對稱中心

C.函數(shù)g(x)在0,：上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g(x)在一?二上的值域是

o32'2

42.(2021?湖北武漢市.高三月考)如圖是函數(shù))，=8§(妙+夕)的部分圖象，則cos(GX+Q)=()

C不

A.sin+B.cos-2x+—

FKI3J

C.cos2x+-D.sin|2x+—,

l6I3

43.(2021?湖北九師聯(lián)盟2月聯(lián)考)如圖,函數(shù)/(x)=2sin(的十0)0>0,網(wǎng)<9的圖象經(jīng)過點

哈,()和借5K,。，則(

)

12

71

A.a)=1B.(p=—

6

27rD.若野二

c.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于直線x=日-對稱=—6，則sin2a-cos2?=-3

55

44.（2021?遼寧沈陽市?高三一模）已知函數(shù)/（x）=2sinxcos戈+2Gcos2x-g,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A./（X）的圖象是由y=2sin2X的圖象向左移q?個單位得到的

B./（力在一9,0上單調(diào)遞增

C.的對稱中心的坐標是（當一卷,0（kwZ）

D.函數(shù)g（x）=〃x）一）在［0,10］內(nèi)共有8個零點

45.（2021?江蘇連云港市?高三開學考試）已知函數(shù)/（x）=sin"+/（口＞（））在［0,2萬］有且僅有4個

I。）

零點，則（）.

jrIyI71

A./（X）在0,-單調(diào)遞增B.0的取值范圍是—

、，，1UD,

C./（力在（0,2外有2個極小值點D.“X）在（0,20有3個極大值點

46.（2021?江蘇啟東市?高三期末）已知函數(shù)/（x）=|sin2x|+cos2x,則（）

A./（X）=/（X+7T）B./（I）的最小值為一夜

C.的圖象關(guān)于x=￡對稱D.在（9,彳|上單調(diào)遞減

47.（2021.湖北襄陽市.高三期末）已知函數(shù)/（x）=sin2x-^-2sin（x+?cosX+?）（XER）,

現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確的是（）

A.函數(shù)/（力的最小正周期為2萬

B.函數(shù)/"）的最大值為石

jrjr

c.函數(shù)/（可在一7，^上單調(diào)遞增

D.將函數(shù)/（五）的圖象向左平移著個單位長度，得到的函數(shù)解析式為g（x）=6cos（2x）

48.（2021.湖北宜昌市.高三期末）已知函數(shù)/（x）=（sinx+cosx）?+2cos?x,則（）

A./*）的最小正周期是不

B.的圖像可由函數(shù)g（x）二夜sin2x+2的圖像向左平移三個單位而得到

8

71

C.工=一是/（公的一條對稱釉

4

D./*）的一個對稱中心是‘

第3講三角函數(shù)選擇壓軸題

一、單選題

1.（2021?湖北武漢市?高三月考）設(shè)函數(shù)回，若對于任意實數(shù)拉回二|在

區(qū)間回上至少有2個零點，至多有3個零點，則尺的取值范圍是（）

0

A.C.

【答案】B

【分析】I回~只需要研究弧~］的根的情況,借助于|國愀區(qū)的圖像，根據(jù)交點情

況，列不等式組，解出工1的取值范圍.

【解析】令|岡則因，令|叵］則區(qū)\則問題轉(zhuǎn)化為|岡怖區(qū)間

卜.至少有兩個，至少有三個，，使得回，求即取值范圍.

作出|岡|和岡的圖像，觀察交點個數(shù),

可知使得?因卜勺最短區(qū)間長度為2萬,最長長度為

由題意列不等式的

叵

，解得：0——.故選B.

【點睛】研究產(chǎn)As加（s+o）+B的性質(zhì)通常用換元法（令|國|）,轉(zhuǎn)化為研究|岡|的圖像和性質(zhì)

較為方便.

0

2.（2021.安徽淮北市.高三一模（理））函數(shù)的最大值為（）

14/59

A.aB?回C.|岡+D.3

【答案】B

【分析】利用誘導公式及二倍角公式可得區(qū)，令因，將函數(shù)轉(zhuǎn)

化為叵］,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值，即可得解;

S

0，令回

則I區(qū)卜

則I區(qū)

令旦,得I回或回，

當舊時，I回一［;因時叵二］,

???當因時，I區(qū)市得最大值,此時向I???回，故

選B.

【點睛】本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)的應用，解答的關(guān)鍵是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而

求出函數(shù)的最值.

3.（2021.天津濱海新區(qū).高三月考）將函數(shù)|回—|的圖象先向右平移網(wǎng)個單位長度,再把所得函

數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊虮?，縱坐標不變，得到函數(shù)|區(qū)！|的圖象,若函數(shù)|區(qū)1|在

區(qū)上沒有零點，則訓取值范圍是（）

15/59

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象變換求出血二|的解析式，利用周期縮小聊范圍，再從反面求解可得結(jié)果.

【脩析】將函數(shù)而I的圖象先向右平移S個單位長度，得到S的圖象,

再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膕倍，縱坐標不變，得到函數(shù)回

I.I;周期回

??,兩數(shù)舊1在回上沒有零點，???區(qū)，得I臼三N回，得血

假設(shè)函數(shù)叵二I在回上有零點，

令I(lǐng)國I，得國，I回得國，I回叫

則兇，得回，向二

又后一?,.啊或區(qū)，

又函數(shù)畫上有零點，且I回|,

???區(qū)1H區(qū)，故選A,

【點睛】關(guān)鍵點點睛：求出函數(shù)百"1的解析式,利用間接法求解是解決本題的關(guān)鍵.

0

4.（2021?中學生標準學術(shù)能力3月測試）已知函數(shù)（1回回回?，若函

數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有3對，則實數(shù)。的取值范圍是（）.

A0

B.

【答案】A

【分析】由于區(qū)----------------關(guān)于原點對稱得函數(shù)為岡------，由題意可得,

16/59

叵卜舊|的圖像在Fj一］的交點至少有3對,

結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等

式，即可得出結(jié)果.

【解析】I岡I關(guān)于原點對稱得函數(shù)為百

與叵I的圖像在后三I的交點至少有3對，可知旦,如圖所示,

當口三］時，|岡I，則0，故實數(shù)〃的取值范闈』兇，故選A.

【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點在于將問題轉(zhuǎn)換為口與里二二的圖像在直3的

交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.

5.（2021.江蘇徐州市.徐州一中高三期末）已知函數(shù)［叵|］在|叵旭有晅］，其中叵為函

數(shù)回|的導數(shù),若甲回為銳角三角形兩個內(nèi)角，則（）

【答案】B

,求導可知函數(shù)1國在畫上為增函數(shù)，由已知條件可知

【分析】構(gòu)造函數(shù)S

區(qū)

,即1區(qū)再根據(jù)函數(shù)直I在叵m上的單調(diào)性即可得解.

【解析】設(shè)回，則區(qū)

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???函數(shù)I回］在回］上單調(diào)遞增.

景同為銳角三角形兩個內(nèi)角，則

上單調(diào)遞增.

【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時也涉及了三角函數(shù)的變換及其性質(zhì)，考查構(gòu)造思想及

轉(zhuǎn)化思想，考查化簡變形能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.

6.（2021?和平區(qū)?天津一中高三月考）已知函數(shù)回的圖象與中制交

點的橫坐標構(gòu)成一個公差為件J等差數(shù)列，把函數(shù)51的圖象沿甲軸向左平移區(qū)配單位，橫坐標伸長到

原來的2倍得到函數(shù)直］的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)向二|的結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）

①函數(shù)|岡|是奇函數(shù)

②同的圖象關(guān)于直線因?qū)ΨQ

③面在國上是增函數(shù)

D.@@@

【答案】C

【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡晅二然后利用已知條件求解出隔勺值，再根據(jù)圖象的變換求解出

叵］的解析式；①根據(jù)回帆斤式判斷奇偶性;

I②根據(jù)的值判斷對稱性；③采用整體替換的方

法判斷單調(diào)性：④利用換元法的思想求解出值域.

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【解析】???回

,又

口何等差數(shù)列，???因

個公差為，??Lg.0

叵I|向左平移叵h單位得到3

叵

坐標伸長到原來再得到0

故錯誤;

.H是|區(qū)|的一條對稱軸,故正確;

③；0

O上先增后減，???|岡惟

又..?且上不是增函數(shù)，故錯誤;

???南二）的值域為回，故錯誤；故選c,

【點睛】思路點睛：求解形如g的函數(shù)在指定區(qū)間上的值域或最值的一般步驟如下:

這個整體的范圍;

te（1）中范圍下的取值情況;

（3）根據(jù)取值情況確定出值域或最值，并分析對應的聊取值.

0

7.（2021?遼寧高三二模）若0，則()

A.0B.國C.回D.3

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【答案】A

0—

【分析】先根據(jù)誘導公式化簡得，再結(jié)合半角公式整理得

叵”

0

【解析】由誘導公式化簡整理得:

故選A.

【點睛】題考查誘導公式化簡，半角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，考查運算求解能力，本題解題的關(guān)鍵在于

尋找甲節(jié)件間的關(guān)系，從半角公式入手化簡整理?考生需要對恒等變換的相關(guān)公式熟記?

8.（2021?安徽皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考（文））已知函數(shù)S回~|在區(qū)間

|口|上恰有1個最大值點和1個最小值點，則3的取值范圍是（）

【答案】B

【分析】化簡得到因，根據(jù)最值點，得兇，解得答案.

【解析】0

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【點睛】方法點睛：本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)，研究三角函數(shù)的性質(zhì)基本思想是將函數(shù)轉(zhuǎn)化

為為的形式，熱后應用整體思想來研究其相關(guān)性質(zhì)，考查學生的邏輯推

理與運算能力，屬于一般題.

9.（2021?內(nèi)蒙古赤峰市?高三月考（文））已知函數(shù)S的圖像如圖所

示，且而~1的圖像關(guān)于點|回忖稱，則畫的最小值為（）

A.0'B.件

c.而D.

【答案】B

【分析】先由函數(shù)圖像求出函數(shù)0,再根據(jù)函數(shù)關(guān)于|區(qū)！|對稱求出國，

從而當國三I時，回取得最小值為

【解析】由題可知兇，兇，

則I,眄,

又眄J,眄|弧,由|區(qū)r|的圖像關(guān)于點|回|對稱,可得

區(qū)，神百"I時,回取得最小值為E］故選B.

【點睛】已知兀6=An〃（sx+9）（H>0,e>0）的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是

求待定系數(shù)和9,常用如下兩種方法：

⑴由①=因即可求出“；確定《時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標xo,

則令3Xo+*=0(或CfJXo+<p=7T),即可求出(P，

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（2）代入點的坐標，利用一些已知點（最高點、最低點或“零點”）坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出①和外

若對A,①的符號或?qū)?的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.

10.（2021?北京海淀區(qū)?高三期中）函數(shù)①,②岡一，③

中，周期是國1為奇函數(shù)的所有函數(shù)的序號是（）

A.①②B.②C.③D.@@

【答案】D

【解析】對于①「國-------|，回，周期為兀，但不是奇函數(shù);

對于②|岡------|，區(qū)周期為因;

又s故|國—|符合題意:

對干③回，回，

由②推導過程可知:0周期是腳為奇函數(shù)，符合題意，故選D.

【點睛】三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次''的結(jié)構(gòu)，借助于|因I或1臼I的性質(zhì)解

題：（I）求周期”區(qū)];（2）判斷奇偶性，一般用|區(qū)-閾區(qū)|------

11.（2021.內(nèi)蒙古赤峰市.高三月考（理））已知回，回，則S

（1）B.g

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區(qū)

,故選c.

【點睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵：

(I)用的范圍的判斷；

(2)根據(jù)條件選擇合適的公式進行計算.

12.(2021?河南九師聯(lián)盟3月聯(lián)考)已知函數(shù)叵1,若［亙卞區(qū)間［亙~1上

不存在零點，則聊取值范圍是()

【分析】由|回|在區(qū)間恒|上不存在零點,計算出I區(qū)I，再計算出函數(shù)叵］的零點為

叵，根據(jù)零點所在的范圍，判斷出中的取值范圍.

【解析】函數(shù)的最小正周期為［因］,由函數(shù)0在晅二|上不存在零點，可

即

叵,故選B.

【點睛】三角函數(shù)求舊勺范圍:

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①利用周期求耶范圍：利用周期公式，借助于平移或誘導公式即可解決；②已知值域求用甲范圍：運用

整體思想，將值域問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)后I上結(jié)合推行即可解決;③已知零點情況求甲華范I制.

13.（2021?江西八校4月聯(lián)考（文））函數(shù)因的圖象可能為（）

【答案】A

【分析】求出函數(shù)|區(qū)||的定義域,分析函數(shù)|回帆奇偶性及其在百上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可

得出合適的選項.

【解析】函數(shù)區(qū)的定義域為|回I，

叵，函數(shù)叵1為奇函數(shù)，排除BC選項;

當區(qū)I時,0，回，則因，.,幗|，排除D選項?故選