裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)湖北生態(tài)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《函數(shù)信號(hào)發(fā)生器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.2、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√54、計(jì)算定積分。()A.B.C.D.5、計(jì)算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/26、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.7、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___。2、計(jì)算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則的最大值為_(kāi)___。4、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)____________。5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，求該函數(shù)的最值情況。2、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證