答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省青島市市南區(qū)青島超銀中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，正方形中，以對角線為一邊作菱形，則等于()A． B． C． D．2．如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（

）A．1個 B．2個 C．3 D．4個3．在比例尺為1∶2000的地圖上測得兩地間的圖上距離為，則兩地間的實際距離為（

）A． B． C． D．4．一個口袋中裝有分別寫有“吉祥”“如意”字的小球共20個，它們除此之外完全相同，將口袋中的球攪拌均勻后從中隨機摸出一個球記下上面的字后，再放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)這過程，發(fā)現(xiàn)摸到“如意”球的頻率穩(wěn)定在0.65左右，則估計這個口袋中“吉祥”球的個數(shù)為（

）A．13個 B．14個 C．6個 D．7個5．某市2020年投入了教育專項經(jīng)費7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預(yù)計到2022年將投入教育專項經(jīng)費三年共需23832萬元，若每年增長率都為，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在矩形中，E是的中點，連接，過點A作，垂足為F，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．學(xué)生甲手中有4，6，8三張撲克牌，學(xué)生乙手中有3，5，10三張撲克牌，現(xiàn)每人從各自手中隨機取出一張牌進行比較，數(shù)字大者勝，在該游戲中（

）A．甲獲勝的概率大 B．乙獲勝的概率大 C．兩人獲勝概率一樣大 D．不能確定8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于B、A兩點，以線段AB為邊在AB右側(cè)作等邊三角形ABC，邊AC與x軸交于點E，邊BC與y軸交于點F，點D是y軸上的一個動點，連接AD，BD，CD．下面的結(jié)論中，正確的是（

）①；②；③當(dāng)時，；④點C的坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時，；A．①③ B．②④⑤ C．①②③ D．①②③④⑤二、填空題9．一個比的前項是15，后項是12，這個比是，比值是．10．連續(xù)兩個整數(shù)的乘積為12，則這兩個整數(shù)中較小的一個是．11．從，2，，這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點在函數(shù)圖象上的概率是．12．如圖，一條形狀一定的拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段上移動．若點M、N的坐標(biāo)分別為，點A的橫坐標(biāo)的最小值為，則點B橫坐標(biāo)的最大值為．

13．已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：.14．如圖，在菱形中，對角線，，動點、分別從點、同時出發(fā)，均以的速度沿、向終點、勻速運動；同時，動點、也分別從點、出發(fā)，均以的速度沿、向終點、勻速運動，順次連接、、、．設(shè)運動的時間為，若四邊形是矩形，則的值為．三、解答題15．(1)如圖1，正方形網(wǎng)格中，的頂點均在網(wǎng)格上．①以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得，畫出．②作出關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的．③可由繞某點M旋轉(zhuǎn)得到；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)為______．(2)如圖2，的頂點均落在格點上，以BC為直徑的半圓與AC相交于點D，若P，Q分別為邊AC，BC上的動點，當(dāng)BP＋PQ取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，Q．16．解下列方程(1)(2)(3)（用配方法解）(4)17．如圖1轉(zhuǎn)盤被等分為等份，如圖正方形頂點處各有一個圓圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運動時，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落指向分界線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．請回答下列問題：(1)若嘉嘉從圓圈起跳，則她僅轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，就能跳回到圈的概率_______；(2)若淇淇從圓圈起跳，則她轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤跳回到圈的概率與（）中嘉嘉的概率一樣大嗎？通過計算說明理由．18．如圖，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，現(xiàn)將先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度，得到（點A對應(yīng)點D，點B對應(yīng)點O，點C對應(yīng)點E）．(1)在圖中畫出；(2)若為內(nèi)一點，則點P在內(nèi)的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)是______；(3)過點D作直線軸，在直線l上存在點M，使得，求出點M的坐標(biāo)．19．當(dāng)為何值時，一元二次方程有兩個不相等的是實數(shù)根．20．如圖，四邊形中，，，、分別是、的中點，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，為的中點，點是線段上一動點．①當(dāng)點M是線段的中點時，連結(jié)，求證：；②若，試求出的最小值．21．某糖果經(jīng)銷商銷售某種糖果，成本為每千克元，規(guī)定糖果每千克的售價不低于成本，且不高于元試銷期間發(fā)現(xiàn)該糖果每天的銷售量（千克）與每千克的售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：x/元y/千克(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每天獲得的總利潤是元時，這種糖果每千克的售價是多少元？(3)設(shè)每天獲得的總利潤是（元）．當(dāng)這種糖果每千克的售價是多少元時，每天獲得的總利潤最大？最大總利潤是多少元？22．如圖，中，的平分線交于點，點是線段上一個動點，交射線于點，連接，點是點關(guān)于的對稱點．（1）線段_______，_________．（2）在點從點運動到點的過程中，是否有可能是等腰三角形？若有可能，求出當(dāng)是等腰三角形時，所有可能的長；若不可能，請說明理由．（3）當(dāng)點恰好落在線段上時，_________________．23．已知拋物線與x軸交于點點B兩點，與y軸交于點，(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P是拋物線上一動點（不與點A，B，C重合），作軸，垂足為D，連接；①如圖1，若點P在第三象限，且，求點P的橫坐標(biāo)；②如圖2，直線交直線于點E，當(dāng)點E關(guān)于直線的對稱點落在y軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．24．兩點均在菱形的對角線上，連接并延長交于點，連接并延長交于點．(1)如圖1，若．①求證：；②過作于點，求證：．(2)如圖2，連接，若，，，求的長．《山東省青島市市南區(qū)青島超銀中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678答案ACCDCAAD1．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可解決問題．【詳解】解：四邊形是正方形，，四邊形是菱形，，故選：A．2．C【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【詳解】矩形的原圖與外框不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；銳角三角形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件；正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的條件；菱形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件．綜上，外框與原圖一定相似的有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了相似圖形的概念，注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．3．C【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離求解即可，注意單位要統(tǒng)一．【詳解】解：設(shè)兩地間的實際距離為xm，根據(jù)題意，得：1：2000=5：100x，解得：x=100，即兩地間的實際距離為100m，故答案為：C．【點睛】本題考查比例尺、比例性質(zhì)，熟記比例尺=圖上距離：實際距離，掌握比例性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)一．4．D【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)摸到“如意”球的頻率穩(wěn)定在左右進行求解即可．【詳解】解：設(shè)口袋中“如意”球有x個，根據(jù)題意，得：，所以估計口袋中“如意”球有個．則估計這個口袋中“吉祥”球的個數(shù)為個．故選：D5．C【分析】根據(jù)該市2020年和三年共投入教育專項經(jīng)費的金額以及每年增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)垂直的性質(zhì)可得，進而可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出的值，進一步可求出的值，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，E是的中點，，，，解得，，即，故選：A．7．A【分析】列舉出甲獲勝的所有可能，求出甲獲勝的概率，然后求出乙獲勝的概率，比較大小即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，甲取出4時，乙有3，5，10共三種可能，其中甲獲勝有1種可能；甲取出6時，乙有3，5，10共三種可能，其中甲獲勝有2種可能；甲取出8時，乙有3，5，10共三種可能，其中甲獲勝有2種可能；∴甲獲勝的概率為，則乙獲勝的概率為∵∴甲獲勝的概率大故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確列舉事件．8．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由題意可得A（0，2），B（-2，0），從而得到∠ABO=∠BAO=45°，進而得到∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則①正確；過點Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，可證得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，從而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)，可得AD=AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，則得到③正確；過點C作CP⊥AB于點P，可得CP過點O，根據(jù)勾股定理可得，，從而得到，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得④正確；設(shè)點，則OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴A（0，2），B（-2，0），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC-∠BAO=15°，∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正確；如圖，過點G作CG⊥x軸于點G，CH⊥y軸于點H，則∠BGC=∠AHC=90°，∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，∴∠CBE=∠CAF，∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，∴△BCG≌△ACH，∴CG=CH，∵∠CBE=∠CAF，OB=OA，∠BOF=∠AOE=90°，∴△BOF≌△AOE，∴OE=OF，∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，∵，∴，故②正確；∵，AB=BC=AC，∴AD=AB=AC，∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正確；如圖，過點C作CP⊥AB于點P，∵OA=OB，∴CP過點O，∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，∴OP=BP，，∠OCG=45°，∵OA=OB=2，∴，∴，∴，∴，∵∠COE=∠OCG=45°，∴CG=OG，∵，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)為，故④正確；設(shè)點，則OD=m，AD=2+m，∴，，∴，∵，∴，即，∴，解得：，∴，故⑤正確所以正確的有①②③④⑤，共5個．故選：D.【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識點，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．9．15：12【分析】根據(jù)比的前項除以后項等于比值，由此得出結(jié)果．【詳解】前項：后項=15:12，比值為，故填：15：12；．【點睛】本題考查比的定義，要知道“：”前面的叫做前項，后面的叫做后項，比值要化成最簡形式．10．3或/或3【分析】設(shè)這兩個整數(shù)中較小的一個是，則較大的一個是，根據(jù)兩數(shù)之積為12，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這兩個整數(shù)中較小的一個是，則較大的一個是，根據(jù)題意得：，解得：，．故答案為：3或【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點恰好在反比例函數(shù)圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：，，∴點在函數(shù)圖象上的概率是：．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．3【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)圖象頂點在點M時，點A的橫坐標(biāo)的最小值為，然后利用待定系數(shù)法求出此時拋物線的解析式，然后由題意可知當(dāng)圖象頂點在N點時，點B的橫坐標(biāo)最大，從而寫出此時拋物線的解析式，即可求出結(jié)論．【詳解】當(dāng)圖象頂點在時，點A的橫坐標(biāo)的最小值為，則可設(shè)此時拋物線的解析式為：，將點A的坐標(biāo)代入得：，解得．當(dāng)圖像頂點在時，點B的橫坐標(biāo)最大，此時拋物線的解析式為：，令，則，解得，即點B橫坐標(biāo)的最大值為3．故答案為：3．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求拋物線的解析式，解題關(guān)鍵是當(dāng)圖象頂點在點M時，點A的橫坐標(biāo)最大；當(dāng)圖象頂點在點N時，點B的橫坐標(biāo)最大．13．(x+1)2=25【分析】此圖形的面積等于兩個正方形面積的差，據(jù)此即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得：（x+1）2-1=24，即：（x+1）2=25．故答案為（x+1）2=25．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——圖形問題，解題的關(guān)鍵是明確圖中不規(guī)則圖形的面積計算方法.14．【分析】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及動點問題，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．首先證四邊形是平行四邊形，則當(dāng)時，四邊形是矩形，由“”可證，可得，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，均以的速度沿、向終點、勻速運動；同時，動點、也分別從點、出發(fā)，均以的速度沿、向終點、勻速運動，，，在和中，，，，同理可證：，四邊形是平行四邊形，如圖，連接，，過點作于，于，當(dāng)時，四邊形是矩形，即當(dāng)時，四邊形是矩形，，，，，同理可求：，，，在和中，，，，，，故答案為：．15．(1)①見詳解；②見詳解；③見詳解(2)見詳解【分析】（1）①分別作出繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點，再與點首尾順次連接即可；②分別作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，再首尾順次連接即可；③作線段的垂直平分線，與線段的垂直平分線（即軸）的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出答案；（2）利用網(wǎng)格的特點，結(jié)合矩形的定義，找到點，連接GN,則GN平行線，連接并延長，與相交GN于點，則有BD=DM,連接CM交圓于點I,再連接BI與CD交與點P，根據(jù)直徑所對應(yīng)的圓周角是直角，可知BI和CD是△BCM的高,連接MP并延長交BC于點Q，則MQ垂直BC，再根據(jù)垂線段最短，得出最短，進而得出點．【詳解】（1）解：①如圖所示，即為所求；②如圖所示，即為所求；③如圖所示，可由繞點，順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點；故答案為：（2）解：當(dāng)BP＋PQ取得最小值時，點P，Q如圖所示．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、矩形的定義、平行線間的距離處處相等、線段的垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短是解本題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)，(4)【分析】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．（1）利用直接開平方法求解即可；（2）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于的一元一次方程，再進一步求解即可；（3）先移項，再將二次項系數(shù)化為1，繼而兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解即可．【詳解】（1），或，解得，；（2），，，或，解得，；（3），，，，即，，解得，；（4）整理成一般式，得：，，，，，則，，．17．(1)(2)概率一樣大，理由見解析【分析】此題考查了用概率公式求概率，熟練掌握利用概率公式求概率是解題的關(guān)鍵．（）由共有種等可能的結(jié)果，落回到圈的只有種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（）利用概率公式求解，再進行判斷即可得答案．【詳解】（1）解：∵共有種等可能的結(jié)果，落回到圈的只有種情況，∴落回到圈的概率為，故答案為：；（2）解：概率一樣大，理由：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一次時，淇淇從圈起跳，可能落在，，，，∴共有種等可能情況，其中淇淇落在圈的情況種，∴淇淇落在圈的概率為，故嘉嘉和淇淇落在圈的概率一樣大．18．(1)見解析(2)(3)或【分析】本題考查了平移變換，畫平移圖形，由平移方式確定點的坐標(biāo)，三角形的面積等知識點，掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先由點和點O的坐標(biāo)，確定平移的方式，再由平移方式得到點D和點E的坐標(biāo)，據(jù)此即可作圖；（2）根據(jù)平移方式即可求解；（3）先由割補法求出的面積，再由即可求出的面積，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：∵將先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度，得到，點B對應(yīng)點O，∴平移方式為向右平移3個單位長度，向上平移2個單位長度，∴，如圖所示，即為所求；（2）解：由題意得，向右平移了3個單位，向上平移了2個單位得到，∴點Q的坐標(biāo)為，即；（3）解：如圖：∵，∴，∵過點作直線軸，∴，∴，∵，∴或即或．19．，且【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．先將方程整理為一般式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，即且，進而得出結(jié)果．【詳解】解：，即，根據(jù)題意得：，且，，且，解得：，且．20．(1)見解析；(2)①見解析；②．【分析】（1）由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論；（2）①證是的中位線，即可得出結(jié)論；②連接、，先證平行四邊形是菱形，得出垂直平分，則，推出當(dāng)點、、三點共線時，的值最小，其最小值為的長，再證是等邊三角形，得出，然后由等邊三角形的性質(zhì)得出，，最后由勾股定理即可求出的長．【詳解】（1）證明：，，，，四邊形是平行四邊形；（2）①證明：如圖1，

是的中點，是的中點，是的中位線，；②解：如圖2，連接、，

由（1）得：四邊形是平行四邊形，，，、分別是、的中點，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是菱形，垂直平分，，，當(dāng)點、、三點共線時，的值最小，其最小值為的長，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，為的中點，，，，在中，由勾股定理得：，的最小值為．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)當(dāng)這種糖果每千克的售價是元時，每天獲得的總利潤最大，最大總利潤是元【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（3）利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：觀察給定數(shù)據(jù)，可知：與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：這種糖果每千克的售價是元；（3）根據(jù)題意得：，即，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為：，∴當(dāng)這種糖果每千克的售價是元時，每天獲得的總利潤最大，最大總利潤是元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出隨的函數(shù)關(guān)系式．22．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）過點A作AF⊥BC于點F，然后由題意易得∠BAF=30°，AF=CF，則有，進而根據(jù)勾股定理可進行求解；（2）由三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可得，則可分三種情況進行分類討論：①當(dāng)AE=BE時，②當(dāng)AB=BE時，③當(dāng)AB=AE時，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可進行分類求解；（3）由題意畫出圖形，則由（2）可得，過點D作DH⊥PE于點H，并延長HD，交BC于點G，則有△PDH是等腰直角三角形，由題意易得，易證四邊形HGCE是矩形，然后可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：（1）過點A作AF⊥BC于點F，如圖所示：∵，∴∠BAF=30°，△AFC是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，；故答案為，；（2）在點從點運動到點A的過程中，可能是等腰三角形，理由如下：∵，BD平分∠ABC，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)是等腰三角形時，可分：①當(dāng)AB=BE時，則有點P與點D重合，且點E也與點D重合，故此情況不符合題意；舍去；②當(dāng)AE=BE時，過點E作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，過點P作PK⊥BC于點K，如圖所示：，∴，，∵BD平分∠ABC，，∴，，∴，∴，∴，∵PE∥BC，∴，∴四邊形PENK是矩形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴；③當(dāng)AB=AE時，如圖所示：由圖可得此時點P與點A重合，∴；綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時，或；（3）過點D作DH⊥PE于點H，并延長HD，交BC于點G，如圖所示：由（2）可得，，，∴△DGC是等腰直角三角形，，∴，∵點是點關(guān)于的對稱點，∴，∴，∵PE∥BC，∴，，∴，∴四邊形HGCE是矩形，∴，在Rt△DHE中，∠HED=30°，由勾股定理可得，∴，∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與判定、軸對稱的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性