第七章立體幾何與空間向量第1節(jié)基本立體圖形及幾何體的表面積與體積學(xué)習(xí)導(dǎo)航站核心知識(shí)庫(kù)：重難考點(diǎn)總結(jié)，梳理必背知識(shí)、歸納重點(diǎn)考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征★★★☆☆考點(diǎn)2直觀圖的斜二測(cè)畫法★★★☆☆考點(diǎn)3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式★★★☆☆考點(diǎn)4簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積公式★★★☆☆（星級(jí)越高，重要程度越高）限時(shí)【變式訓(xùn)練】挑戰(zhàn)場(chǎng)：感知真題，檢驗(yàn)成果，考點(diǎn)追溯【知識(shí)梳理】1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征★★★☆☆(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn),但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等,垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)

2.直觀圖的斜二測(cè)畫法★★★☆☆(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°),z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半.3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式★★★☆☆圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π(r1+r2)l4.簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積公式★★★☆☆幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底V=Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底V=13臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+S下V=13(S上+S下+S上球S=4πR2V=43πR【名師點(diǎn)撥】1.與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.(2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等(祖暅原理).2.直觀圖與原平面圖形面積間的關(guān)系S直觀圖=24S原圖形【教材回歸】概念思考辨析+教材經(jīng)典改編1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線.()(2)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)菱形的直觀圖仍是菱形.()(4)兩個(gè)球的體積之比等于它們的半徑比的平方.()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×【解析】(1)不一定,只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線,(1)錯(cuò)誤.(2)反【典例】:如圖所示的圖形滿足條件但不是棱錐,(2)錯(cuò)誤.(3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的菱形的直觀圖是平行四邊形,但鄰邊不一定相等,(3)錯(cuò)誤.(4)球的體積之比等于半徑比的立方,故(4)錯(cuò)誤.2.(人教A必修二P106T8改編)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′∥FG,則剩下的幾何體是()A.棱臺(tái) B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱【答案】C【解析】由于平面ABFEA′∥平面DCGHD′,且AD,BC,FG,EH,A′D′相互平行且相等,所以剩下的幾何體是五棱柱.3.(蘇教必修二P161練習(xí)T4改編)下列說(shuō)法正確的是()A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行【答案】D【解析】由直觀圖的畫法規(guī)則知,角度、長(zhǎng)度都有可能改變,而線段的平行關(guān)系不變,正方形的直觀圖是平行四邊形.4.已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為.

【答案】22【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,因?yàn)樵搱A錐的底面半徑為2,側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,所以2π×2=πl(wèi),解得l=22.【考向核心題型】考點(diǎn)一基本立體圖形角度1結(jié)構(gòu)特征【典例】1(多選)下列說(shuō)法中正確的是()A.以直角梯形垂直于底面的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓臺(tái)B.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)【答案】AD【解析】由圓臺(tái)定義知,以直角梯形垂直于底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái),故A正確;由棱柱定義可知,棱柱是有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊都互相平行的幾何體,故B錯(cuò)誤;底面是正多邊形的棱錐,但不能保證頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正多邊形的中心,故C錯(cuò)誤;棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截得的,故棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn),故D正確.【思維建?！靠臻g幾何體結(jié)構(gòu)特征的判斷技巧(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定.(2)通過(guò)反【典例】對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只要舉出一個(gè)反【典例】即可.角度2直觀圖【典例】2如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,C′D′=2cm,則原圖形的形狀是,其面積為cm2.

【答案】菱形242【解析】如圖,在原圖形OABC中,OA=O′A′=6cm,OD=2O′D′=2×22=42(cm),CD=C′D′=2cm,所以O(shè)C=O=(42)所以O(shè)A=OC=BC=AB,故四邊形OABC是菱形,S菱形OABC=OA×OD=6×42=242(cm2).【思維建?！?.在斜二測(cè)畫法中,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段:“平行于x軸的線段平行性不變,長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段平行性不變,長(zhǎng)度減半.”2.按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原平面圖形面積的關(guān)系:S直觀圖=24S原圖形角度3展開圖【典例】3(2025·衡陽(yáng)質(zhì)檢)如圖是一座山峰的示意圖,山峰大致呈圓錐形,峰底呈圓形,其半徑為1km,峰底A到峰頂S的距離為4km,B是山坡SA的中點(diǎn).為了發(fā)展當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè),現(xiàn)要建設(shè)一條從A到B的環(huán)山觀光公路,當(dāng)公路長(zhǎng)度最短時(shí),公路距山頂?shù)淖罱嚯x為()A.2km B.3kmC.25km D.455【答案】D【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開,可得其側(cè)面展開圖如圖.則從點(diǎn)A到點(diǎn)B的環(huán)山觀光公路最短為線段A′B,設(shè)的長(zhǎng)度為l,則l=2πkm,所以∠A′SA=l4=π過(guò)S作SP⊥A′B于點(diǎn)P,則公路距山頂?shù)淖罱嚯x為SP的長(zhǎng),因?yàn)锽A′=42+22所以SP=SB·SA'BA'=8【思維建?！吭诮鉀Q空間曲線或折線(段)最短問(wèn)題時(shí)一般要考慮幾何體的側(cè)面展開圖,采用化曲為直的策略,將空間問(wèn)題平面化.【變式訓(xùn)練】1(1)(2024·棗莊調(diào)研)給出下列四個(gè)命題,正確的是()A.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱B.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C.側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體D.底面為正多邊形,且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D【解析】對(duì)于A,平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形,故A錯(cuò);對(duì)于B,等腰三角形的腰不是側(cè)棱時(shí)不一定成立(如圖),故B錯(cuò);對(duì)于C,若底面不是矩形,則C錯(cuò);對(duì)于D,可知側(cè)棱垂直于底面,故D正確.(2)如圖,△A′O′B′是水平放置的△AOB的直觀圖,但部分圖象被茶漬覆蓋,已知O′為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A′,B′均在坐標(biāo)軸上,且△AOB的面積為12,則O′B′的長(zhǎng)度為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】法一如圖,畫出△AOB的原圖,為直角三角形,且OA=O′A′=6,因?yàn)?2OB·OA=12所以O(shè)B=4,所以O(shè)′B′=12OB法二S直觀圖=24S原圖形=32又S直觀圖=12O′A′·O′B′·sin∠A′O′B′所以O(shè)′B′=2.(3)扇面是中國(guó)書畫作品的一種重要表現(xiàn)形式.一幅扇面書法作品如圖所示,經(jīng)測(cè)量,上、下兩條弧分別是半徑為27,12的兩個(gè)同心圓上的弧,側(cè)邊兩條線段的延長(zhǎng)線交于同心圓的圓心且圓心角為2π3.若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圓中扇面的形狀、大小一致,A.15 B.233 C.102 D.12【答案】C【解析】由題意得,該幾何體是圓臺(tái).取一個(gè)圓錐,其側(cè)面展開圖是半徑為27,圓心角為2π3的扇形設(shè)該圓錐的底面半徑為r,則2πr=2π3×27,解得r=9所以該圓錐的高h(yuǎn)1=272?9同理可得,側(cè)面展開圖是半徑為12,圓心角為2π3的扇形的圓錐的高h(yuǎn)2=82所以所求幾何體,即圓臺(tái)的高h(yuǎn)=h1-h2=182-82=102.考點(diǎn)二面積與體積角度1側(cè)面積和表面積【典例】4(1)(2025·漯河檢測(cè))已知一個(gè)圓柱底面半徑為2,高為3,上底面的同心圓半徑為1,以這個(gè)圓面為上底面,圓柱下底面為下底面的圓臺(tái)被挖去,剩余幾何體的表面積為.

【答案】(15+310)π【解析】依題意作出大致圖形,如圖所示.剩余幾何體表面積等于圓環(huán)的面積加上圓臺(tái)的側(cè)面積再加上圓柱的側(cè)面積.由題可知,圓臺(tái)上底面半徑r=1,下底面半徑R=2,高h(yuǎn)=3,所以圓環(huán)的面積S1=π(R2-r2)=3π,圓臺(tái)的母線l=(R?r)2所以圓臺(tái)側(cè)面積S2=πl(wèi)(R+r)=310π,圓柱側(cè)面積S3=2πRh=12π.所以剩余幾何體的表面積為S1+S2+S3=(15+310)π.(2)(2024·蘭州診斷)攢尖是中國(guó)古建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式,蘭州市著名景點(diǎn)三臺(tái)閣(如圖1)的屋頂部分是典型的攢尖結(jié)構(gòu).如圖2所示是某研究性學(xué)習(xí)小組制作的三臺(tái)閣仿真模型的屋頂部分,它可以看作是不含下底面的正四棱臺(tái)和正三棱柱的組合體,已知正四棱臺(tái)上底邊、下底邊、側(cè)棱的長(zhǎng)度(單位:dm)分別為2,6,4,正三棱柱各棱長(zhǎng)均相等,則該結(jié)構(gòu)的表面積為dm2.

【答案】343+8【解析】正三棱柱的側(cè)面積為2×2×2=8(dm2),底面積為2×12×2×2×sin60°=23(dm2正四棱臺(tái)中,側(cè)面梯形的高為42?6?22所以正四棱臺(tái)的側(cè)面積為4×(2+6)×232=323(dm所以該結(jié)構(gòu)的表面積為8+23+323=(343+8)(dm2).角度2體積【典例】5(1)(2024·新高考Ⅰ卷)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為3,則圓錐的體積為()A.23π B.33π C.63π D.93π【答案】B【解析】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑均為r,因?yàn)樗鼈兊母呔鶠?,且側(cè)面積相等,所以2πr×3=πr(3)2+r2所以圓錐的體積V=13πr2×3=33π,故選(2)(2024·天津卷)一個(gè)五面體ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且兩兩之間距離為1,AD=1,BE=2,CF=3,則該五面體的體積為()A.36 B.33C.32 D.33【答案】C【解析】因?yàn)锳D,BE,CF兩兩平行,且兩兩之間距離為1,則該五面體可以看作底面邊長(zhǎng)為1的正三棱柱的一部分,然后分成一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為1的三棱柱和一個(gè)底面為梯形的四棱錐,如圖,其中三棱柱的體積等于棱長(zhǎng)均為1的直三棱柱的體積,四棱錐的高為32,底面是上底為1、下底為2、高為1的梯形故該五面體的體積V=12×1×32×1+13×32×32(3)(2025·南昌模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,∠BAC=π2,點(diǎn)P,E分別為棱A1C1,AA1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若AE=A1P,則三棱錐B1-A1PEA.124 B.1C.16 D.【答案】D【解析】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,故A1E為三棱錐E-A1B1P的高,設(shè)AE=A1P=t,t∈(0,2),則A1E=2-t,由∠BAC=π2,得AB⊥AC故A1B1⊥A1C1,則S△A1B1P=12A1P×故VB1?A1PE=VE?A1B1P=13S△A1B1故當(dāng)t=1時(shí),三棱錐B1-A1PE的體積取最大值13【思維建?！?.空間幾何體表面積的求法(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其軸截面及側(cè)面展開圖的應(yīng)用,并弄清底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中邊的關(guān)系.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.2.求空間幾何體的體積的常用方法(1)公式法:規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題,直接利用公式進(jìn)行求解;(2)割補(bǔ)法:把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體,或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體;(3)等體積法:通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積的一種方法,特別是三棱錐的體積.【變式訓(xùn)練】2(2025·黑龍江名校聯(lián)盟模擬)若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與以正方形ABCD的外接圓為底面的圓柱的體積相同,則正四棱柱與該圓柱的側(cè)面積之比為()A.π2 B.2C.2π D.2π【答案】B【解析】依題意,設(shè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為a,高為h1,圓柱的高為h2,則圓柱的底面半徑為22a則有a2h1=π22a2h2,整理得?正四棱柱與圓柱的側(cè)面積之比為4a?1【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）一、單選題1.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為4cm,一內(nèi)角為60°,用斜二測(cè)畫法畫出的這個(gè)菱形的直觀圖的面積為()A.23cm2 B.26cm2 C.46cm2 D.83cm2【答案】B【解析】直觀圖的面積為24×32×42=26(cm2.下列說(shuō)法正確的是()A.棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形B.以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐C.用一個(gè)平面去截圓錐,得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)D.空間中,到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球【答案】A【解析】對(duì)于A,根據(jù)棱柱的定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱,則棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形,故A正確;對(duì)于B,以直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)所得的幾何體不是圓錐,故B不正確;對(duì)于C,用垂直于底面的平面去截圓錐,得到的不是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái),故C不正確;對(duì)于D,空間中,到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面,而不是球體,故D不正確.3.(2025·四川名校大聯(lián)考)已知圓錐的表面積為3π,其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則該圓錐的底面直徑為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面圓的半徑為r,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,所以2πr=πl(wèi),即l=2r,所以πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以該圓錐的底面直徑為2r=2.4.(2025·德州模擬)某圓臺(tái)形木桶(厚度不計(jì))上、下底面的面積分別為4π和π,且木桶的體積為7π,則該木桶的側(cè)面積為()A.6π B.9π C.210π D.310π【答案】D【解析】設(shè)木桶上、下底面的半徑分別為r1,r2,高為h,母線長(zhǎng)為l,所以πr12=4π,πr22=π,故r1=2因?yàn)槟就暗捏w積為7π,所以13(S上+S下+S上S下所以13(4π+π+4π·π)解得h=3,則l=32+1所以該木桶的側(cè)面積為πl(wèi)(r1+r2)=π×10×(2+1)=310π.5.(2025·安徽大聯(lián)考)如圖,AB為圓錐SO底面圓的一條直徑,點(diǎn)C為線段SA的中點(diǎn),現(xiàn)沿SA將圓錐SO的側(cè)面展開,所得的平面圖形中△ABC為直角三角形.若SA=4,則圓錐SO的表面積為()A.32π9 B.64πC.8π D.12π【答案】B【解析】如圖所示,畫出圓錐的側(cè)面展開圖,可得∠CAB,∠CBA為銳角,故BC⊥SA.由SC=CA,可得BS=BA,即△ASB為等邊三角形,所以∠ASA′=2π3則圓錐的側(cè)面積為12×2π3×16=底面積為π×4×2π32π所以圓錐SO的表面積為16π3+16π9=6.(2024·廣州模擬)已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2,且BB1⊥DD1,則該棱臺(tái)的體積為()A.722 B.C.76 D.【答案】B【解析】如圖,延長(zhǎng)正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱交于點(diǎn)P,記O1,O分別為正四棱臺(tái)上、下底面的中心,連接B1D1,BD,PO,因?yàn)锽B1⊥DD1,所以△BPD為等腰直角三角形,又上、下底面正方形的邊長(zhǎng)分別為1和2,所以O(shè)1D1=22,OB=PO=2且O1為PO的中點(diǎn),所以O(shè)O1=12PO=2所以正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的體積V=13×(12+12×22+22)7.(2025·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BCD=60°,若該菱形以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積為()A.43π B.6π C.7π D.8π【答案】B【解析】根據(jù)題意,旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體如圖,該幾何體上部分為圓錐,下部分為在圓柱內(nèi)除去一個(gè)與上部分相同的圓錐,其體積等于中間圓柱的體積,且中間圓柱的高h(yuǎn)=DC=2,底面圓的半徑r=BCsin60°=2×32=3故所求幾何體的體積V=πr2h=6π.8.(2024·昆明模擬)如圖,在三棱錐S-ABC中,AS,AB,AC兩兩垂直,且AS=AB=AC=22,點(diǎn)E,F分別是棱AS,BS的中點(diǎn),點(diǎn)G是棱SC上靠近C的三等分點(diǎn),則空間幾何體EFG-ABC的體積為()A.726 B.C.22 D.20【答案】D【解析】過(guò)點(diǎn)G作GH∥AC,交SA于點(diǎn)H,如圖.因?yàn)锳C⊥AB,AC⊥AS,AB∩AS=A,AB,AS?平面SAB,所以AC⊥平面SAB,又GH∥AC,所以GH⊥平面SAB,且GHAC=SGSC=可得GH=23AC=4因?yàn)镋,F分別為SA,BS的中點(diǎn),所以S△SEF=14S△ABS=14×12×(22)所以VG-SEF=13S△SEF=13×1×423VC-SAB=13S△SAB=13×12×(22)3=因此VEFG-ABC=VC-SAB-VG-SEF=823-42二、多選題9.下面關(guān)于空間幾何體的敘述正確的是()A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形C.長(zhǎng)方體是直平行六面體D.存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體【答案】CD【解析】A中,當(dāng)頂點(diǎn)在底面的投影是正多邊形的中心時(shí)才是正棱錐,故A不正確;B中,當(dāng)平面與圓柱的母線平行或垂直時(shí),截得的截面才為矩形或圓,否則為橢圓或橢圓的一部分,B不正確;C中,長(zhǎng)方體是直平行六面體,C正確;D中,如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體C1-ABC,四個(gè)面都是直角三角形,D正確.10.(2025·重慶診斷)已知三棱柱ABC-A1B1C1,D,E,F分別是棱AB,BC,CA的中點(diǎn),記三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,則()A.三棱錐A1-DEF的體積為124B.四棱錐A1-ADEF的體積為16C.多面體A1B1ABEF的體積為512D.多面體A1B1C1DEF的體積為23【答案】BC【解析】對(duì)于A,如圖1,設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的底面積為S,高為h,則三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=Sh,因?yàn)镈,E,F分別是棱AB,BC,CA的中點(diǎn),則S△DEF=14S,則三棱錐A1-DEF的體積為13×14Sh=112V,對(duì)于B,如圖1,因?yàn)锳F=12AC,DE綉12AC,所以DE綉則四邊形ADEF為平行四邊形,所以S四邊形ADEF=12S則VA1?ADEF=13×12Sh=1對(duì)于C,如圖2,由題易知△CEF∽△C1B1A1,棱柱上、下底面平行,并且E,F分別是棱BC,CA的中點(diǎn),則線段C1C,B1E,A1F的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),則多面體CEFC1B1A1為棱臺(tái),且S△CEF=14S故VCEFC1B=712Sh=712所以VA1B1ABEF=VABC?A1B1C1-V對(duì)于D,如圖3,因?yàn)镾△ADF=S△BDE=S△CEF,所以VA1?ADF=13×14Sh=1則VA1B1C1DEF=VABC?A1B1C1-V