1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2.理解并掌握提公因式法并并能簡單運用提公因式法分解因式.回顧

(1)求36和48的最大公因數(shù)；(2)求16，24和36最小公倍數(shù).解：(1)∵36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3∴33和42的最大公因數(shù)是2×2×3=12；(2)∵16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，∴16，24，36的最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3=144思考

上述求最大公因式和最小公倍數(shù)的過程有什么共同點？都需要把整數(shù)分解成幾個因數(shù)的乘積.

類似于整數(shù)的分解，你能將整式分解成幾個因式的乘積嗎？一起來看看吧！問題

1.如圖，你能用不同的方式表示以下拼圖的總面積嗎？mmm___________=_________ma+mb+mcm(a+b+c)m即

ma+mb+mc=m(a+b+c)x+1xxx1_________________=_______________x2+x+x+1(x+1)(x+1)即

x2+2x+1=(x+1)(x+1)問題

2.觀察下面拼圖過程，寫出相應的關(guān)系式.

ma+mb+mc=m(a+b+c)

x2+2x+1=(x+1)(x+1)等式左邊都是多項式！等式右邊都是整式乘積的形式！

沒錯，這幾個式子的變形都是從多項式到整式乘積的過程.思考

這兩個式子的變形有什么特點？多項式整式的積因式分解探究

請把下列多項式寫成整式的乘積的形式.x2＋x=x(x+1)x2-1=x2＋2x+1=(x+1)(x-1)(x+1)2整式乘法像這樣的式子變形叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.可以看出，因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即歸納總結(jié)注意：1.等式的左邊必須是多項式；2.分解的結(jié)果要以積的形式表示.pa+pb+pcp(a+b+c)因式分解整式乘法pa+pb+pc=p(a+b+c)公共的因式p問題

觀察下列多項式，它們有什么共同特點？x2＋

x=x(x+1)公共的因式

x

若多項式的各項都有一個公共的因式，我們把這個因式叫作這個多項式各項的公因式.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫作提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=歸納總結(jié)例1分解因式：(1)mx2＋

my2；(2)3x2-4xy2＋x.解：(1)mx2＋my2

=m(x2＋y2)；(2)3x2-4xy2＋x=x·3x-x·4y2＋x·1=x(3x-4y2＋1).對于(2)，將x提出后，括號內(nèi)的第三項為1.思考因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法是方向相反的恒等式，即互逆運算.整式乘法運算是把幾個整式的積變?yōu)槎囗検降男问?，特征是積化和差；因式分解是把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，特征是和差化積.因式分解整式乘法積化和差和差化積1.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(

)A．a(chǎn)2＋1＝a(a＋)

B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a(chǎn)2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D不是整式不是和差化積結(jié)果不是積的形式2.(1)(2024江西)因式分解：a2+2a=________.

(2)

-a+ab-ac=

.a(a+2)a(-1+b-c)將a提出后，括號內(nèi)的第一項為-1.解：原式=0.11×(17+37+46)

=0.11×100

=11；解：原式=(-2)100×(-2+1)

=2100×(-1)

=-2100.3.簡便計算：(1)17×0.11+37×0.11+46×0.11;

(2)(-2)101+(-2)100.解：∵19992+1999=1999×(1999+1)

=1999×2000；

∴19992+1999能被1999整除；也能被2000整除.解：∵16.9×

+15.1×

=(16.9+15.1)×

=32×=4

∴16.9×

+15.1×

能被4整除.(2)16.9×

+15.1×

能被4整除嗎？

4.(1)19992+1999能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？解：由題意得，x-y=26，∵x2-xy=x(x-y),∴26x=1040，解得x=40，∴y=40-x=40-26=14.答：父親和兒子今年分別是40歲，14歲.5.父親今年x歲，兒子今年y歲，父親比兒子大26歲，并且x2-xy=1040，請你求出父親和兒子今年各多少歲？因式分解概念與整式乘法的關(guān)系

把一個多項式