3.2.1雙曲線及其標準方程第1課時（3課時）P118-P120

陶新軍1（1）

學(xué)習(xí)目標核心素養(yǎng)1.理解雙曲線的定義.直觀想象2.理解雙曲線的幾何圖形和標準方程.邏輯推理數(shù)學(xué)運算核電站冷卻塔工業(yè)生產(chǎn)Coolingtowerofnuclearpowerplant廣州塔小蠻腰建筑標志CantonTowersmallwaist生活物品花瓶瓷器Vaseporcelain一、新課引入：生活中的雙曲線1（1）10（11）

復(fù)習(xí)：橢圓定義問題1：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點軌跡是什么？一、新課引入：復(fù)習(xí)橢圓定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點軌跡叫做橢圓。3（14）

二、概念形成：雙曲線概念

定義F1F2M雙曲線的焦點平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線|F1F2|=2c，即焦距o中垂線無軌跡兩條射線符號語言||MF1|–|MF2||=非零常數(shù)=2a（a>0,2a<|F1F2|）=0=|F1F2|>|F1F2|雙曲線左支或右支定義辨析

三、概念深化：雙曲線的標準方程及其推導(dǎo)過程.

類比橢圓的標準方程證明求解過程，我們?nèi)绾谓⑦m當?shù)淖鴺讼担贸鲭p曲線的標準方程？建解：以F1、F2的所在直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系Oxy，有F1(–c,0)，

F2(c,0)設(shè)設(shè)M(x,y)是橢圓上的任意一點限由橢圓定義已知橢圓上的任意點M滿足|MF1|+|MF2|=2a代由得化化簡該方程xyOF1F2MF1F2MxyO解：以F1、F2的所在直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系Oxy，有F1(–c,0)，

F2(c,0)設(shè)M(x,y)是雙曲線上的任意一點由雙曲線定義已知雙曲線上的任意點M滿足||MF1|–|MF2||=2a(<2c)化化簡該方程得由7（21）

類比橢圓的標準方程證明求解過程，我們?nèi)绾谓⑦m當?shù)淖鴺讼担贸鲭p曲線的標準方程？橢圓雙曲線a>c>0，令b2=a2–c2

，代入得c>a>0，令b2=c2–a2，代入得三、概念深化：雙曲線的標準方程及其推導(dǎo)過程.2（23）

雙曲線的標準方程1雙曲線的焦點在x軸2焦點坐標為F1(–c,0)，

F2(c,0)3c2=a2+b2xyF1F2MOxyF1F2MO焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？雙曲線的焦點在y軸焦點坐標為F1(0，c)，

F2(0,-c)焦點位置的判斷？焦點跟著正項走c2=a2+b2三、概念深化：雙曲線的標準方程及其推導(dǎo)過程.5（28）

四、應(yīng)用探究1：雙曲線標準方程理解、焦點位置辨識

例1：寫出以下曲線的焦點坐標及a,b：練習(xí)1

方程

表示焦點在y軸的雙曲線時，則m的取值范圍4=3+1（32）

四、應(yīng)用探究2：雙曲線定義應(yīng)用

例2

已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(一5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點P與F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.

3=2+1（35）

四、應(yīng)用探究2：雙曲線定義應(yīng)用P121

答案：|MF2|=95=3+2（40）

四、應(yīng)用探究3：求雙曲線方程

5=3+2（40）

四、應(yīng)用探究3：求雙曲線方程

5=3+2（40）

四、應(yīng)用探究3：求雙曲線方程

5=3+2（40）

四、應(yīng)用探究