粵教版必修一

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)微專題一勻變速直線運(yùn)動(dòng)

追及相遇問題學(xué)習(xí)目標(biāo)兩個(gè)關(guān)系三個(gè)關(guān)系式一個(gè)條件勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：1、復(fù)習(xí)回顧實(shí)質(zhì)：研究兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。速度小者追趕速度大者速度大者追趕速度小者兩種情形兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)間等量關(guān)系位移等量關(guān)系速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點(diǎn)。一個(gè)臨界條件2、安全距離（1）臨界狀態(tài)∶v1=v2當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、距離最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。（2）相遇時(shí)位移關(guān)系∶s1=x0+s2。其中

x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的最初空間距離，s1表示后面物體A的運(yùn)動(dòng)位移，s2表示前面被追趕物體B的運(yùn)動(dòng)位移。二、追及相遇問題追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．1．二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變．(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離就不斷減?。?．分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”．(1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系．通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．3．解題方法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖．1.常見追及情景(1)速度小者追速度大者：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最大．(2)速度大者追速度小者(避碰問題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時(shí)追不上，二者之間有最小值．物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上．特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．2.分析追及、相遇問題時(shí)，一定要抓住以下兩點(diǎn)∶（1）位移關(guān)系∶x2=x0+x1。其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。（2）臨界狀態(tài)∶v1=v2當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。3.處理追及、相遇問題的常用方法（1）臨界法∶追和被追的兩物體速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能否追上或兩者距離有極值的臨界條件.第一類：速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追趕速度小者，若追不上則兩者速度相等時(shí)有最小距離.第二類∶速度小者加速（如勻加速直線運(yùn)動(dòng)）追趕速度大者，當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。（2）圖像法：若用x—t圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖像，如果兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖線相交，則說明兩個(gè)物體相遇;若用v—t圖像求解，則注意比較圖線與時(shí)間軸包圍的面積，在同一坐標(biāo)系中若畫出幾個(gè)物體的速度一時(shí)間圖像，可比較它們速度變化的快慢，也可知道它們速度相等（兩圖線的交點(diǎn)）的時(shí)刻.2、安全距離【例1】

一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車旁邊經(jīng)過。求：(1)汽車追上自行車前的最遠(yuǎn)距離；(2)汽車經(jīng)多長時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？【答案】(1)6m

(2)4s

12m/s提示：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)?；绢愋停海ㄒ唬┧俣刃≌咦匪俣却笳摺咀兪?】

一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，在它的正前方x=2m處一輛自行車以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：(1)汽車追上自行車前的最遠(yuǎn)距離；(2)汽車經(jīng)多長時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？【答案】(1)8m

(2)6s

18m/s提示：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)?；绢愋停海ㄒ唬┧俣刃≌咦匪俣却笳遲0時(shí)刻以前(v2>v1)兩物體距離減小t0時(shí)刻(v2＝v1)Δs＝s0，恰好追上Δs<s0，追不上，有最小距離Δs>s0，相遇兩次基本類型：（二）速度大者追速度小者【例2】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s遠(yuǎn)處有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，求

s的大小。提示：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最近、追上或追不上、撞與不撞的臨界條件?；绢愋停海ǘ┧俣却笳咦匪俣刃≌咦⒁猓罕蛔飞锨氨蛔肺矬w是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)?！咀兪?】

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10m/s，B車在后，其速度為vB＝30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車700m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但要經(jīng)過1800mB車才能停止．問A車若按原速度前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？說明理由．基本類型：（二）速度大者追速度小者注意，被追上前被追物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。

相遇次數(shù)問題【例3】已知甲、乙兩車在封閉的平直公路上行駛，初始時(shí)兩輛車相距20m遠(yuǎn)，甲車在前，乙車在后，同向行駛。甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)情況分別如圖中圖線a、b所示，則（）A．兩車在5s時(shí)恰好有一次相遇B．兩車能夠相遇，在5s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)C．兩車不能夠相遇，在5s時(shí)，兩車相距最近D．兩車不能夠相遇，并且距離越來越大A

相遇次數(shù)問題在共速時(shí)（t0時(shí)刻），兩物體有最近距離。當(dāng)?x=x0時(shí)，恰好相遇（相遇1次）當(dāng)?x>x0時(shí)，相遇2次（共速前，共速后）當(dāng)?x<x0時(shí)，不能相遇（未追上），有最近距xmin【變式3】甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛，則（）

A.在t=1s時(shí)，甲車在乙車后

B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻