模塊03三角函數(shù)與解三角形

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的．

π

1．（24-25高三上·山東濟寧·階段練習）在三角形ABC中，a2，A，b23，則C（）

6

ππππππ

A．B．C．或D．或

636232

1

2．（2024·海南·模擬預測）若0,π，且cossin，則tan（）

2

47474747

A．B．C．D．

5533

kπ

3．（24-25高三上·安徽·階段練習）已知角,kZ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，

2

sin21

終邊經(jīng)過點P(tan,4)，則（）

cos21

999191

A．B．C．或D．或

282288

π

4．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）將函數(shù)g(x)2sin2x的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單

12

位長度得到函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的（）

5ππ

A．最大值為3B．最小值為1C．一個對稱中心為,0D．一條對稱軸為x

126

π

5．（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù)f(x)tan2x，則下列說法正確的是（）

3

π7π

A．fx為奇函數(shù)B．fx在區(qū)間,上單調遞增

1212

π

C．fx圖象的一個對稱中心為,0D．fx的最小正周期為π

12

6．（24-25高三上·湖南長沙·階段練習）如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知

水輪每60秒逆時針轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計時，則下列說法錯誤的

是（）

A．點P第一次到達最高點需要20秒

B．當水輪轉動155秒時，點P距離水面1米

C．當水輪轉動50秒時，點P在水面下方，距離水面2米

ππ

D．點P距離水面的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)解析式為h4sint2

306

510

7．（24-25高三上·湖南長沙·期末）若cos，cos2，并且,均為銳角，且，則

510

的值為（）

ππ3π5π

A．B．C．D．

6446

8．（2025高三·全國·專題練習）已知VABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若

casinAcsinCbsinB,b3，則AC邊上中線長度的最大值為（）

32433342

A．B．C．D．

2323

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

9．（24-25高三上·吉林·期末）在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a3,b2,sinBsin2A，

則（）

421

A．sinBB．cosA

93

．．

Cc3DSABC22

πππ

10．（24-25高三上·重慶·期末）已知函數(shù)fxsin3x的圖象關于直線x對稱，則

2212

（）

2π5π

A．fx的最小正周期為B．fx的圖象關于點,0對稱

312

ππ7π

C．fx在0,上有最小值D．fx在,上有兩個極值點

4612

11．（24-25高三上·湖北·開學考試）受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y（單位：米）與時間x（單位：

ππ

時）的關系都符合函數(shù)yAsin(x)h（A0，0，，hR）.根據(jù)該港口的安全條例，

22

要求船底與水底的距離必須不小于2.5米，否則該船必須立即離港，一艘船滿載貨物，吃水（即船底到水面

的距離）6米，計劃于5月10日進港卸貨（該船進港立即可以開始卸貨），已知卸貨時吃水深度以每小時

0.3米的速度勻速減少，卸完貨后空船吃水3米（不計船停靠碼頭和駛離碼頭所需時間）.下表為該港口5月

某天的時刻與水深關系：

時刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00

水深/米1074710747

以下選項正確的有（）

ππ

A．水深y（單位：米）與時間x（單位：時）的函數(shù)關系為y3sinx7，x[0,24)

66

B．該船滿載貨物時可以在0：00到4：00之間以及12：00到16：00之間進入港口

C．該船卸完貨物后可以在19：00離開港口

D．該船5月10日完成卸貨任務的最早時間為16：00

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12．（24-25高三上·河北滄州·階段練習）已知,分別為第一象限角和第三象限角，

tantan4,tantan21，則sin.

π

13．（24-25高三上·黑龍江大慶·期中）如圖，OPQ是以O為圓心，半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇

3

23

形弧上的動點，AB在線段OP上，ABCD是扇形的內接矩形，則ABAD的最大值為.

3

14．（24-25高三上·江蘇無錫·階段練習）在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c（ab）.已知

c2acosA，則sinBsinA的最大值是.

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．（24-25高三上·黑龍江·期末）記VABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

sinBcosC2sinAcosBsinCcosB.

(1)求B；

(2)若a2，c3，求b和sinA的值.

3

16．（24-25高三上·山東德州·期末）在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點Pm,，連接圓心O和

2

π

P得到射線OP，將射線OP繞點O按逆時針方向旋轉后與單位圓相交于點B，其中(0,)．

2

(1)求出m的值和銳角的大??；

3π23π

4sin2sin4cosπ

(2)求22的值；

22cos25πcos

π1π5π

(3)記點B的橫坐標為f，若f，求coscos的值．

6436

17．（24-25高三上·山東淄博·期末）在VABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2，b2，c2成等差

π

數(shù)列，且B．

3

(1)求證：VABC為等邊三角形；

(2)如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC2CD，AD7，求sinBAD的值．

π

18．（24-25高三上·安徽·階段練習）函數(shù)fxAsinxA0,0,的部分圖象如圖所示．

2

(1)求函數(shù)的解析式；

π1

(2)將函數(shù)?=??的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不

122

?=??

變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)gx在0,上的值域．

4

19．（24-25高?三=上?·山?東·階段練習）16世紀法國的數(shù)學家韋達在其三角學著作