高中數(shù)學數(shù)列的概念選擇題專項訓練單元測試及答案一、數(shù)列的概念選擇題1．數(shù)列前項和為，若，則的值為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)，求出，，，，，尋找規(guī)律，即可求得答案.【詳解】當，，解得：當，，解得：當，，解得：當，，解得：當奇數(shù)時，當偶數(shù)時，，故故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關鍵是掌握數(shù)列的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.2．數(shù)列滿足：，其前項積為，則（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)遞推公式推導出，且有，再利用數(shù)列的周期性可計算出的值.【詳解】，，，，，，，且，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，涉及數(shù)列周期性的應用，考查計算能力，屬于中等題.3．已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列前2016項的和為（）A．2015 B．2016 C．1512 D．答案：C解析：C【分析】通過計算出數(shù)列的前幾項確定數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，進而計算可得結論．【詳解】依題意，，，，從而數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，于是所求值為，故選：C【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是聯(lián)想到數(shù)列的周期性并找到數(shù)列的周期.4．在數(shù)列中，，則（）A．是常數(shù)列 B．不是單調(diào)數(shù)列 C．是遞增數(shù)列 D．是遞減數(shù)列答案：D解析：D【分析】由，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】在數(shù)列中，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得：是時單調(diào)遞減數(shù)列，故選：D5．定義：在數(shù)列中，若滿足（為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”中，，則等于（）A．4×20162－1 B．4×20172－1 C．4×20182－1 D．4×20182答案：C解析：C【分析】根據(jù)“等差比”數(shù)列的定義，得到數(shù)列的通項公式，再利用求解.【詳解】由題意可得：，，，根據(jù)“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首先為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，，所以.故選：C【點睛】本題考查數(shù)列新定義，等差數(shù)列，重點考查理解題意，轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題型.6．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計算．【詳解】由已知．故選：C．7．已知數(shù)列{an}滿足若a1=,則a2019=(

)A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結論．【詳解】∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，a3＝2a2，a4＝2a3＝2，a5＝2a4﹣1＝21，故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是4，則＝＝，故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)列項的計算，根據(jù)數(shù)列的遞推關系是解決本題的關鍵．根據(jù)遞推關系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．8．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（）（注：）A．1624 B．1198 C．1024 D．1560答案：C解析：C【分析】設該數(shù)列為，令，設的前項和為，又令，則，依次用累加法，可求解.【詳解】設該數(shù)列為，令，設的前項和為，又令，設的前項和為，易得，所以，，進而得，所以，同理：所以，所以.故選：C【點睛】本題考查構造數(shù)列，用累加法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.9．已知數(shù)列滿足，且對任意的都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列是增數(shù)列，結合通項公式，列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】因為對任意的都有，則數(shù)列單調(diào)遞增；又，所以只需，即，解得.故選：D.【點睛】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎題型.10．若數(shù)列的前4項分別是，則此數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項的規(guī)律，可推出一個通項公式.【詳解】設所求數(shù)列為，可得出，，，，因此，該數(shù)列的一個通項公式為.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列的前幾項歸納數(shù)列的通項公式，考查推理能力，屬于基礎題.11．在數(shù)列中，已知，，，則等于（）A． B． C．4 D．5答案：B解析：B【分析】根據(jù)已知遞推條件即可求得【詳解】由知：故選：B【點睛】本題考查了利用數(shù)列的遞推關系求項，屬于簡單題12．數(shù)列滿足，，則的值為（）A．1 B．-1 C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，代入計算可得選項.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列中的項，屬于基礎題.13．數(shù)列的一個通項公式是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)列分子分母的規(guī)律求得通項公式.【詳解】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項公式為.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求通項公式，屬于基礎題.14．已知數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”，且，，則數(shù)列的前2020項和為（）A．5 B． C．0 D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系可求得數(shù)的周期為，即可求得數(shù)列的前2020項和.【詳解】，且，，是以為周期的周期數(shù)列，且，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義、數(shù)列求和，考查運算求解能力，求解時注意通過計算數(shù)列的前6項，得到數(shù)列的周期.15．已知數(shù)列前n項和為，且滿足則（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】由條件可得出，然后可得，即可推出選項C正確.【詳解】因為所以，所以所以，所以所以故選：C【點睛】本題主要考查的是數(shù)列的前項和與的關系，解答的關鍵是由條件得到，屬于中檔題.二、數(shù)列多選題16．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質(zhì)，解題的關鍵是得出數(shù)列的遞推關系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.17．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．18．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則下列說法錯誤的是（）A．數(shù)列的前n項和為 B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為遞增數(shù)列 D．數(shù)列為遞增數(shù)列答案：ABC【分析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式可得，，時，，進而求出．【詳解】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得解析：ABC【分析】數(shù)列的前項和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項公式可得，，時，，進而求出．【詳解】數(shù)列的前項和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得，∴時，，，對選項逐一進行分析可得，A，B，C三個選項錯誤，D選項正確.故選：ABC.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，解題關鍵是將已知遞推式變形為，進而求得其它性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}19．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD20．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，.對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，，，B選項正確；對于C選項，.若，則或最??；若，則或最大.C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.21．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】結合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，解題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.22．設d為正項等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項中的項全部用表示，并根據(jù)判斷各選項．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項中的項全部用表示，并根據(jù)判斷各選項．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯誤.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項公式寫出各項（用表示）后，可判斷．23．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.24．下面是關于公差的等差數(shù)列的四個命題，其中的真命題為（）.A．數(shù)列是遞增數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是遞增數(shù)列D．數(shù)列是遞增數(shù)列答案：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，即可得正確選項.【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，即可得正確選項.【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當時，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當時，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因為，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.25．設等差