第十一章概率和統(tǒng)計(jì)

一.基礎(chǔ)題組

1.12016高考天津文數(shù)】甲、乙兩人下棋，兩人下成和旗的概率是,，甲獲勝的概率是,，

23

則甲不輸?shù)母怕蕿?/p>

(A)-(B)-(C)-(D)-

6563

【答案】A

【解析】

試題分析：甲不輸概率為！+■!?=*.選A.

236

【考點(diǎn)】概率

【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題的考查，側(cè)重于對(duì)占典概型和對(duì)立事件的概率考查，屬于簡(jiǎn)單題.運(yùn)

用概率加法的前提是事件互斥，不輸包含贏與和，兩種互斥，可用概率加法公式.對(duì)古典概

型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然

后利用枚舉法、樹(shù)形圖解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，而當(dāng)正面問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對(duì)立事件.

2.12007天津，文11］從一堆蘋(píng)果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分

布表如下：

分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

頻數(shù)123101

則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不個(gè)千120克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的%.

【答案】70

■【解析】解：.??由表中可知這堆蘋(píng)果中質(zhì)漂不小于120克的蘋(píng)果數(shù)為：20-1-2-3:14

14

?，約占蘋(píng)果總數(shù)的20=0.70=70%.

故答案為：70.

■■

3.12008天津，文11】一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45

歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為

25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人.

【答案】10

25

【解析】依題意知抽取超過(guò)45歲的職工為詆x80=10.

4.【2009天津，文6】閱讀下面的程序框圖，則輸出的S等于（)

(W)

A.14B.20C.30D.55

【答案】C

【解析】由題意知:S=l、22+…+i＞當(dāng)i=4時(shí)循環(huán)程序終止，故S=12+22+3、42=30.

5.12010天津，文3】閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）

A.-1B.0C.11).3

【答案】B

【解析】s=l,i=l,s=lX(3-l)+l=3,i=2,s=4,i=3,s=l,i=4,s=O,i=5.故飾出s的值

■I

為O.

■___________________________________________________________________________■__________________________________________________________________________I

6.【2010天津,文18】有編號(hào)為4,G,…,4。的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm）,得

到卜.面數(shù)據(jù)：

編號(hào)4月2As444444Aio

直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47

其中直徑在區(qū)間1.48,1.52］內(nèi)的零件為一等品.

（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率:

(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)零件直徑相等的概率.

32

【答案】(1)二，(2)①共有15種.②一

55

'【解析】解：(I)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有9個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”

為事件A,則P(A)=2=3.

(2)(D-等品零件的編號(hào)為Al,A2,A3,A4,A5,A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)

果有：{Al,A2},{Al,A3},{Al,A4},{A1,必},{Al,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,同，

1{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},(A4,A6},{A5,A6),共有15種.

②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{Al,A4},{A1,

A61,(A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6種.

6^2

所以P⑻=15-三

■■

7.12011天津，文3】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入工的值為-4,則輸出y

的值為

A.0.5B.1C.2D.4

【答案】c

【解析】因?yàn)檩斎氲模?-4,所以第一次計(jì)算出的新的x=7,第二次計(jì)算出的新的％=4,第三次計(jì)算出的

新的x=L此時(shí)計(jì)售＞=21=2,故選C.

8.12011天津，文15】編號(hào)分別為A，4,,的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的

得分記錄如下：

運(yùn)動(dòng)員編A2聞AsArAs

AihA6

號(hào)

得分1535212825361834

運(yùn)動(dòng)員編A9A10AHA12A13AuA15A16

號(hào)

得分1726253322123138

(I)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:

區(qū)間110,20)[20,30)[30,40)

人數(shù)

(II)從得分在區(qū)間［20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,

(i)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)求這2人得分之和大于50的概率.

【答案】(1)4,6,6(2)15，士.

3

【解析】（1）4,6,6.

（n）（i）解:得分在區(qū)間［20JO）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為應(yīng)叢一上從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的

抽取結(jié)果有：,｛&聞,（&4），｛&&｝，｛44｝，，

｛4局;，｛44｝，｛&41｛&，％），［&&｝，｛&：4i｝，｛&：&｝$｛為U：/與>,共15種.

G1）解：“從得分在區(qū)間［20J0）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所

有可能結(jié)果有：｛4聞，｛44），｛&，&:，共5種.

所以p⑻=二q=3I.

153

【命題意圖】本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.

9.【2012天津，文3】閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）

A.8B.18C.26I）.80

【答案】C

【解析】n=l,S=（）+31—30=2,n=2；

n=2<4,S=2+32—31=8,n=3；

n=3<4,S=8+33—32=26,n=4；

424,輸出S=26.

10.【2012天津，文15】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方

法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.

（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

【答案】（I）3,2,1；（II）①共15種；②;

5

,【解析】解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的三校數(shù)目為3,2,1.1

(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為Al,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,大學(xué)記為A6,則

抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{Al,A2},{Al,A3},{Al,A4},{Al,A5},{Al,A6},{A2,A3),{A2,

A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6),共15種.

,②從6所學(xué)校卬抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{Al,A2},{Al,A3},{A2,A3}1

共3種.

11.【2013天津，文3】3.(2013天津，文3)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸

出〃的值為().

A.7B.6

C.5D.4

【答案】D

【解析】由程序框圖可知，n=l時(shí)，S=—1；n=2時(shí)，S=l：n=3時(shí)，S=—2：n=4時(shí)，

S=222,輸出n的值為4,故選D.

12.[2013天津，文15】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為必y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z

評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若SW4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品

作為樣木，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)4Az444

質(zhì)量指標(biāo)

(1,1,2)(2,1,1)⑵2,2)(1,1,1)(1,2,1)

(x,y,z)

產(chǎn)品編號(hào)44AA/fio

質(zhì)量指標(biāo)

(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(x,y,z)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；

(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，

①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)事件夕為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件月發(fā)

生的概率.

【答案】(1)0.6；(II)①可能結(jié)果為{Al,A2},{Al,A4},{Al,A5},{Al,A7},{A1,

A9},{A2,A4},{A2,A5(,{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9),{A5,

2

A7),{A5,A9},{A7,A9|,共15種；②(IH)-

【解析】解：(1)計(jì)算1。件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:

產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

S4463454535

其中SW4的有Al,A2,A4,A5,A7,A9,共6件，故該樣本的一等品率為5=0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品

的一等品率為0.6.

(2)①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{Al,A4),{Al,

A5},{Al,A7},{Al,A9(,{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5),{A4,

A7),{A4,A9},(A5,A7|,{A5,A9},(A7,A9),共15種.

②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為Al,A2,A5,A7,則事件B

發(fā)生的所有可能結(jié)果為{Al,A2},{Al,A5},{Al,A7),{A2,A5},{A2,A7),{A5,A7},

共6種.所以P(B)=@=2.

105

13.【2014天津，文9】某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)?參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用

分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該

校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4:5:5:6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生

中抽取名學(xué)生.

【答案】60

【解析】

試題分析：分層抽樣實(shí)質(zhì)為按比例抽樣，所以應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

4

----------x300=60名當(dāng)生.

4+5+5+6

考點(diǎn)：分層抽樣

14.【2014天津，文11】閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為.

【答案】-4.

【解析】

試題分析：由題意得：第一次循環(huán)：5=0+(-2)3=-8,〃=2,第一次循環(huán)：5=-8+(-2>=-4,〃=L結(jié)束循環(huán),

輸出S的值為-4.

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖

15.【2014天津，文15】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A和3名女同學(xué)X,RZ,其年級(jí)

情況如卜.表:

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)

男同學(xué)ABC

女同學(xué)XYZ

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)

(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果

(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M

發(fā)生的概率.

2

【答案】(1)15,(2)

【解析】

試題分析?：(1)列舉事件，關(guān)鍵是按一定順序，做到不重不漏.從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人

參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y(,{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},BZ},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{

X,Z},{Y,Z},共15種.(2)M為事件”選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1

名女同學(xué)”，其事件包含AY},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.因此,事件同

發(fā)生的概率p(M)q=：.

試題解析：解(I)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為

(A,B),(A,C},{A,X),{A,Y},{A,Z),{B,C},{B,X),{B,Y),：B,Z},{C,X},{C?Y},{C,Z},{X,Y},{

X,z},{Y,Z),共15種.(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有

可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.因此,事件M發(fā)生的概率

P(M)=—=-.

155

考點(diǎn)：古典概型概率

16.12015高考天津，文15](本小題滿分13分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員

人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.

(I)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；

(II)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為4,從這6名運(yùn)動(dòng)員中

隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.

(i)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

(ii)設(shè)力為事件“編號(hào)為A，4的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到“，求事件月發(fā)生的概率.

【答案】(I)3,1,2;(II)(i)見(jiàn)試題解析；(ii)-

5

【解析】

(I)由分層抽樣方法可知應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;(ID<i)一一

o1

列舉，共15種；⑴符合條件的結(jié)果有9種用以P(/)=2=(

試麴解析：(D應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3.1,2;

從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為{4.4},"

{44},{44},{4,4},{4,4},{44}'{44}，{&4}，{&4}，{4.4}，{4,4}?{44}?

.{4.4},{44}，{44}，共a種.

(ii)編號(hào)為4,4的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為{A，Aj,{A，A},

{&，4},{&,4},{4,A}，{A，A}，{4,4},{A，A}，{A，A}，共9種，所以事件

Q3

4發(fā)生的概率尸(4)=石=1

【考點(diǎn)定位】本題主要考查分層抽樣與古典概型及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

17.[2015高考天津，文3]閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為()

(A)2(B)3(C)4(D)5

【答案】C

【解析】

由程序框圖可知：i=2,S=8;i=3,S=5;i=4,S=l.故選C.

【考點(diǎn)定位】本題主要考查程序框圖及學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

18.12016高考天津文數(shù)】閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸;HS的值為

(9ita?)

【答案】4

?【解析】

.試題分析：第一次循環(huán);3第二;欠循環(huán)：3第三;欠循環(huán)：6?4,〃?43結(jié)束循環(huán)，M

出S?4.

■

【考