太原高三考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(z\)的虛部為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}i\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}i\)3.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域為（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)D.\([1,3]\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值為（）A.-8B.-6C.6D.85.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.45B.54C.63D.726.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系為（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點到準線的距離是（）A.1B.2C.4D.810.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案1.A2.A3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列結論正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，則\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)3.一個正方體的表面展開圖如圖所示，則在原正方體中（）A.\(AB\)與\(CD\)平行B.\(AB\)與\(CD\)異面C.\(AB\)與\(CD\)相交D.\(AB\)與\(CD\)所成角為\(60^{\circ}\)（此處無圖，但可想象展開圖情況）4.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則（）A.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對稱D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調遞增5.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的離心率\(e=\sqrt{1+(\frac{a})^2}\)B.雙曲線的漸近線與圓\(x^2+y^2=a^2\)相切C.雙曲線與它的漸近線有兩個交點D.漸近線斜率的絕對值越大，雙曲線開口越大6.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=60^{\circ}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.\(\sinB+\sinC\leqslant\sqrt{3}\)D.若\(a=2\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為\(\sqrt{3}\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.當\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的單調遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=1\)對稱9.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)，圓\(C_2\)：\(x^2+y^2-4x-5=0\)，則（）A.兩圓相交B.兩圓的圓心距為\(\sqrt{5}\)C.圓\(C_1\)的半徑為\(2\)D.圓\(C_2\)的半徑為\(3\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則（）A.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)B.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)C.\(z=x+y\)的最大值為\(4\)D.\(z=x+y\)的最小值為\(2\)答案1.ACD2.B3.D4.ABC5.AD6.BD7.ABCD8.ABC9.ACD10.BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象是軸對稱圖形。（）4.直線\(l\)的斜率為\(0\)，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）5.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)滿足\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，則\(a_3=6\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為\((0,+\infty)\)。（）8.若\(x^2+y^2=1\)，則\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e\)越大，橢圓越扁。（）10.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數(shù)列公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系有哪些判斷方法？答案：可聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個變量得到一元二次方程。通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離；也可從圖形直觀分析，看直線與曲線的交點個數(shù)。2.對于函數(shù)的單調性和奇偶性，在解題中如何綜合運用？答案：利用奇偶性可將函數(shù)在對稱區(qū)間的問題簡化，單調性則用于