專題4.2線段、射線、直線【七大題型】 【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1兩點確定一條直線】 1【題型2點與直線的位置關(guān)系】 3【題型3直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】 5【題型4畫出直線、射線、線段】 7【題型5直線、線段、射線的數(shù)量關(guān)系】 10【題型6直線相交的交點個數(shù)問題】 12【題型7線段的應(yīng)用】 15知識點1：直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.【題型1兩點確定一條直線】【例1】（23-24七年級·河北張家口·期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，嘉嘉認為是兩點確定一條直線，琪琪認為是兩點之間線段最短．說法是正確的是（

A．嘉嘉 B．琪琪 C．兩人都對 D．兩人都錯【答案】A【分析】本題考查了直線、線段、射線的概念，根據(jù)兩點之間確定一條直線即可解答．【詳解】解：在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB故嘉嘉同學的說法是正確的，故選：A．【變式1-1】（23-24七年級·河北承德·階段練習）把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因為．【答案】兩點確定一條直線【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點確定一條直線解答即可．【詳解】解：把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因為經(jīng)過兩點有且只有一條直線，簡稱：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【變式1-2】（23-24七年級·廣東中山·期末）植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段只有一個中點 D．兩條直線相交，只有一個交點【答案】B【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學道理是兩點確定一條直線，故B正確．故選：B．【變式1-3】（23-24七年級·山東濟南·期末）下列可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（填寫所有正確結(jié)論的序號）①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面．【答案】①③/③①【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點確定一條直線，兩點之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)分析即可．【詳解】①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點確定一條直線”來解釋；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”來解釋；④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，可用線動成面來解釋；故符合題意有只有①③．故答案為：①③．知識點2：點與直線的位置關(guān)系①點在直線上（或者直線經(jīng)過點）；②點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.【題型2點與直線的位置關(guān)系】【例2】（23-24七年級·遼寧鞍山·期末）如圖，用適當?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（

）A．點P在直線AB外 B．點C在直線AB外C．點M不經(jīng)過直線AB D．點B經(jīng)過直線AC【答案】B【分析】結(jié)合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、點P在直線AB外，符合圖形描述，選項正確；B、點C在直線AB上，故此選項不符合圖形描述，選項錯誤；C、點M不經(jīng)過直線AB，符合圖形描述，選項正確；D、點B經(jīng)過直線AC，符合圖形描述，選項正確．故選：B．【點睛】考查點與直線的位置關(guān)系．掌握點與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（23-24七年級·河南開封·期末）直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點A在直線BC上；②直線BC經(jīng)過點D；③直線AC，BC交于點C；④點C在直線AB外；

【答案】②③④⑤【分析】本題考查了點和直線的位置關(guān)系，直線和直線的位置關(guān)系，根據(jù)圖性逐項判斷即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，點A在直線BC外，故①錯誤；由圖可知，直線BC經(jīng)過點D，故②正確；由圖可知，直線AC，BC交于點C，故由圖可知，點C在直線AB外，故④正確；由圖可知，直線AB，BC，∴以上表述正確的有②③④⑤，故答案為：②③④⑤．【變式2-2】（23-24七年級·河北滄州·期末）下列有4種A，B，C三點的位置關(guān)系，則點C在射線AB上的是(

)A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)與射線AB是否經(jīng)過點C，逐一判斷．【詳解】A.點C在射線BA外，不符合題意；B.點C在射線AB外，不符合題意；C.點C在射線BA上，不符合題意；D.點C在射線AB上，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了點與射線的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握點與射線的兩種位置關(guān)系．【變式2-3】（23-24七年級·安徽蚌埠·期末）若線段AP,BP,AB滿足AP+A．P點一定在直線AB上 B．P點一定在直線AB外C．P點一定在線段AB上 D．P點一定在線段AB外【答案】D【分析】根據(jù)P點在線段AB上時，AP+BP=AB，進行判斷即可．【詳解】解：A.P點在線段AB上時，AP+BP=AB，此時點P在直線AB上，故錯誤；B.P點在線段AB延長線上時，AP+C.P點在線段AB上時，AP+BP=AB，故錯誤；D.P點在線段AB上時，AP+BP=AB，P點一定在線段AB外時，AP+故選：D．【點睛】本題考查了點和直線、線段的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是抓住當P點在線段AB上時，AP+BP=AB這一結(jié)論，進行判斷．知識點3：直線、射線、線段的基本概念名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長【題型3直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】【例3】（23-24七年級·山東煙臺·期中）如圖，點A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點A為端點的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【答案】D【分析】根據(jù)線段、射線、直線的特點判斷即可．【詳解】線段AB和線段BA是同一條線段，故A正確；直線AB和直線BA是同一條直線，故B正確；圖中以點A為端點的射線有兩條，故C正確；射線AB和射線BA不是同一條射線，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了線段、射線、直線的特點，熟練掌握各自的特點是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（23-24七年級·山東煙臺·期中）在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）【答案】射線【分析】本題主要考查射線的定義，根據(jù)直線，射線和線段的區(qū)別即可得出答案．【詳解】手電筒可近似看成一個點，所以手電筒發(fā)射出來的光線相當于一個從一個端點出發(fā)的一條射線，故答案為：射線．【變式3-2】（23-24七年級·河北承德·期末）下列說法中正確的是（）A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長【答案】C【分析】直線是向兩端無線延長；射線是過一點朝著一個方向無線延長；直線上兩點和它們之間的部分叫做線段，依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．因為射線的長度無法度量，畫一條2厘米長的射線說法錯誤，故本選項錯誤；B．因為直線的長度無法度量，畫一條2厘米長的直線說法錯誤，故本選項錯誤；C．線段是直線上兩點間的部分，可以度量，畫一條3厘米長的線段說法正確，故本選項正確；D．因為直線、射線無法度量，因此在線段、射線、直線中，直線最長說法錯誤故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的概念，明確直線、射線、線段的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．【變式3-3】（23-24七年級·湖南長沙·期末）對于直線、射線、線段，在下列各圖中能相交的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據(jù)此進行選擇．【詳解】A．線段CD不能延伸，直線延伸方向，與線段無交點，直線和線段不能相交；B．射線可以無線延伸，這條射線與這條直線能相交；C．線段CD不能延伸，射線EF延伸的方向與線段無交點；D.直線和射線的延伸方向，得兩者不能相交．故選B．【點睛】本題考查了相交線，理解直線、線段和射線的延伸性是關(guān)鍵．【題型4畫出直線、射線、線段】【例4】（23-24七年級·山東臨沂·期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（

）①如圖1，直線a，b相交于點A；②如圖2，直線CD與線段AB沒有公共點；③如圖3，延長線段AB；④如圖4，直線MN經(jīng)過點

圖1

圖2

圖3

圖4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查線段、射線和直線的語言描述．利用線段、直線和射線的語言描述逐一判斷即可解題．【詳解】解：①直線a、b相交于點A，描述正確；②射線CD與線段AB有公共點，描述錯誤；③延長線段AB，描述正確；④直線MN不經(jīng)過點A，描述錯誤；故選：B．【變式4-1】（23-24七年級·四川成都·開學考試）如圖，已知三點A、B、C，畫射線AB，畫直線BC，連接AC．畫圖正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)要求畫射線AB，畫直線BC，連接AC，再進行判斷即可．【詳解】解：畫射線AB，畫直線BC，連接AC，如圖所示：故選：B．【點睛】本題考查畫直線，射線和線段．熟練掌握直線，射線和線段的定義，是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（23-24七年級·四川成都·期末）如圖，點A、B、C不在一條直線上，先作直線BC，再過點A作射線AD與線段BC交于點D，下列正確的作圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查直線，射線作法．根據(jù)題意利用直線和射線定義即可畫出圖形．【詳解】解：直線BC為兩端均延長，射線AD與線段BC交于點D，∴如圖所示：

，故選：B．【變式4-3】（23-24七年級·新疆喀什·期末）如圖，在平面上有A，B，C，D四點，請按照下列語句畫出圖形．(1)畫直線AB；(2)畫射線BD；(3)連接B，C；(4)線段AC和線段DB相交于點O．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解(4)見詳解【分析】本題主要考查了作圖，作直線，射線，線段，以及兩線段的交點等作圖知識．（1）過點A、B作直線，要向兩方延伸；（2）過B、D作射線，向D點方向延伸，B點方向不延伸∶（3）就是作線段BC；（4）連接AC、BD交點標注為O；【詳解】（1）解：直線AB如下圖所示：（2）解：射線BD如下圖所示：（3）解：線段BC如下圖所示：（4）解：線段AC和線段DB相交于點O如下圖所示：【題型5直線、線段、射線的數(shù)量關(guān)系】【例5】（23-24七年級·全國·單元測試）過2個點可以畫出1條線段，過3個點可以畫3條線段，過10個點可以畫（

）條線段．A．10 B．54 C．45 D．無數(shù)條【答案】C【分析】本題主要考查線段的數(shù)量問題，根據(jù)題意已知條件找到對應(yīng)的規(guī)律，將所求點代入即可；【詳解】解：過2個點可以畫：2×2-1過3個點可以畫：3×3-1過n個點可以畫：n×則過10個點可以畫10×10-1故選：C．【變式5-1】（23-24七年級·全國·單元測試）如圖，網(wǎng)格紙中有七個黑點和六個白點，經(jīng)過同色的三點可以畫條直線．【答案】3【分析】本題考查了直線，根據(jù)直線的特點在圖中畫出滿足條件的直線，即可作答．【詳解】作圖如下：經(jīng)過同色的三點可以畫3條直線，故答案為：3．【變式5-2】（23-24七年級·福建泉州·階段練習）如圖，有x條直線，y條射線，z條線段，則x+y【答案】10【分析】本題考查了直線，射線，線段，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線，射線，線段的定義得到x、y、z的值，再代入解答即可．【詳解】如圖：

∵直線有1條(BC)，∴x=1∵射線有6條(AF,CF∴y=6線段有3條(AB,AC∴z=3∴x+故答案為：10．【變式5-3】（23-24七年級·寧夏銀川·階段練習）如圖，圖中共有條線段．

【答案】10【分析】此題考查線段的定義，解題關(guān)鍵在于在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．根據(jù)線段的含義：線段兩頭都有端點，有限長；據(jù)此列舉即可．【詳解】解：線段有10條：AM故答案為10．【題型6直線相交的交點個數(shù)問題】【例6】（23-24七年級·河北保定·階段練習）已知a、b、c、d是平面上的任意四條直線，它們的交點不可能有（

）A．1個 B．2個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】本題考查了直線的交點個數(shù)問題，根據(jù)題意畫圖討論其交點情況，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖：

有1個交點，故A項有可能，不符合題意；

有5個交點，故C項有可能，不符合題意；

有6個交點，故D項有可能，不符合題意；∴它們的交點不可能有2個，故選：B．【變式6-1】（23-24七年級·河南鄭州·階段練習）一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個交點，4條直線兩兩相交，最多有個交點，10條直線兩兩相交，最多有個交點．【答案】645【分析】此題考查的知識點是相交線，得到在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則最多有n(【詳解】解：解：三條直線兩兩相交交點數(shù)3×22四條直線兩兩相交交點數(shù)4×32五條直線兩兩相交交點數(shù)5×42由此推出n條直線兩兩相交交點數(shù)n(∴10條直線兩兩相交，最多有10×92故答案為：6，45．【變式6-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）先閱讀，然后解答．問題：兩條直線將平面分成幾部分？解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．根據(jù)上述內(nèi)容，解答下面的問題．(1)上面問題的解題過程應(yīng)用了________的數(shù)學思想（填“轉(zhuǎn)化”“分類討論”“整體處理”或“數(shù)形結(jié)合”）；(2)三條直線將平面分成幾部分？【答案】(1)分類討論(2)四或六或七【詳解】（1）分類討論（2）由答圖①②③④可知，三條直線可以將平面分成四或六或七部分．【變式6-3】（2024七年級·全國·競賽）已知直線l1上有10個點，直線l2上有9個點，且l1∥l2，現(xiàn)將l1A．90個 B．1620個 C．3240個 D．4005個【答案】B【分析】此題關(guān)鍵是把復(fù)雜問題簡單化，把問題轉(zhuǎn)化成求在直線l1與l在l1、l2上分別取點M、N和點P、Q，連接MP、MQ、NP、NQ，根據(jù)題意會發(fā)現(xiàn)：對于直線l1上的任意兩點M、N與直線l2上的任意兩點P、【詳解】解：如圖所示，對于直線l1上的任意兩點M、N與直線l2上的任意兩點P、Q都可以構(gòu)成一個四邊形MNQP，而這個四邊形的兩條對角線MQ、NP的交點是我們要計數(shù)的點，故只需要求出在直線可以用乘法原理分2步計算：第1步，確定線段MN，有1+2+3+……+9=1+9第2步，確定線段PQ，有1+2+3+……+8=1+8根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生45×36=1620個四邊形而已知沒有三條線段相交于直線l1與l2外的一點，那么這些線段一共有故答案為：B．【題型7線段的應(yīng)用】【例7】（23-24七年級·江西吉安·階段練習）觀察圖形，并回答下列問題：

(1)圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路；(2)請你用上面的思路來解決“十五個同學聚會每個人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個問題；(3)十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？【答案】(1)10條，見解析；(2)共握了105次；(3)共送了210張．【分析】（1）根據(jù)線段的概念，分別得到以A、B、C、D為端點，且不重復(fù)的線段，相加即可得到答案；（2）將人演化成點，根據(jù)（1）結(jié)論，即可得到答案；（3）十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片，即每個人都送了14次，據(jù)此即可得到答案．【詳解】（1）解：圖中共有10條線段，分析思路如下：以A為端點的線段有：AB、AC、AD、AE，共4條；以B為端點，且與前面不重復(fù)的線段有：BC、BD、BE，共3條；以C為端點，且與前面不重復(fù)的線段有：CD、CE，共2條；以D為端點，且與前面不重復(fù)的線段有：DE，共1條；答：圖中共有4+3+2+1=10條線段；（2）解：將人演化成點，根據(jù)（1）結(jié)論可知，握手的次數(shù)為：14+13+12+?+3+2+1=105，答：十五個同學聚會每個人都與其他人握一次手，共握了105次；（3）解：十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片，即每個人都送了14次，15×14=210，答：十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了210張．【點睛】本題考查了線段的計數(shù)，線段計數(shù)時注意分類討論，做到不遺漏，不重復(fù)，理解（3）互送的區(qū)別．【變式7-1】（23-24七年級·四川涼山·期末）已知A站與B站之間有2個車站，那么往返于A站與B站之間的客車，應(yīng)安排（

）種車票．A．10 B．6 C．12 D．8【答案】C【分析】本題主要考查線段的實際應(yīng)用，設(shè)A站與B站之間有2個車站為C站和D站，且C站靠近A站，分兩種情況：當客車從A站開往B站時；當客車從B站開往A站時．【詳解】如圖所示，設(shè)A站與B站之間有2個車站為C站和D站，且C站靠近A站．當客車從A站開往B站時，安排的車票為：A→C，A→D，A→B，C→同理，當客車從B站開往A站時，安排的車票共6種．所以，應(yīng)該共安排車票12種．故選：C【變式7-2】（23-24七年級·山東德州·期末）觀察圖形，并回答下列問題：(1)【觀察思考】圖中共有______條線段；(2)【模型構(gòu)建】若線段上有n個點（包括端點），則該線段中共有______條線段．(3)【拓展應(yīng)用】請你用上述模型構(gòu)建來解決以下問題：①十五個同學聚會，每個人都與其他人握一次手，共握手多少次？②十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？【答案】(1)10(2)n(3)①共握手105次；②共送了210張【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，直線、射線、線段：（1）以A為端點的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為端點的且與前面不重復(fù)的線段有BC、BD、（2）畫出圖形找到規(guī)律即可；（3）①N=n(n-【詳解】（1）解：以A為端點的線段有AB、以B為端點的且與前面不重復(fù)的線段有BC、以C為端點的且與前面不重復(fù)的線段有CD、以D為端點的且與前面不重復(fù)的線段有DE一條．則4+3+2+1=10（條）．故答案為：10；（2）解：如圖，線段AB上有3個點（包括A，B兩點）則線段數(shù)為：3=1+2；線段AB上有4個點（包括A，B兩點）則線段數(shù)為：6=1+2+3；線段AB上有5個點（包括A，B兩點）則線段數(shù)為：10=1+2+3+4；線段AB上有6個點（包括A，B兩點）則線段數(shù)為：15=1+2+3+4+5；線段AB上有7個點（包括A，B兩點）則線段數(shù)為：21=1+2+3+4+5+6；?線段AB上有n個點（包括A，B兩點）則線段數(shù)為：1+2+3+4+5+6+?+n故答案