page12026學(xué)年湖北省九年級數(shù)學(xué)中考模擬訓(xùn)練試卷一、選擇題

1.科學(xué)實驗表明，原子中的原子核與核外電子所帶的電荷是兩種相反的電荷．物理學(xué)中規(guī)定，原子核所帶電荷為正電荷，核外電子所帶電荷為負(fù)電荷．鈉離子中的原子核帶個電荷，核外電子帶個電荷，將鈉離子的原子核和核外電子所帶電荷用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示為（

）A.， B.， C.， D.，

2.斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（

）A. B. C. D.

3.年，“雜交水稻之父”袁隆平培育出世界上第一株秈型雜交水稻，不僅解決了我國人多糧食少的問題，也給世界糧食產(chǎn)業(yè)帶來了一次綠色變革．事件“沒有水分，水稻正常生長”是（

）A.隨機事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.必然事件

4.已知的半徑為，圓心到直線上一點的距離為，則直線和的位置關(guān)系可能是（

）①相交；②相切；③相離A.①②③ B.② C.①③ D.①②

5.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，點落在邊上，連接．若，平分，則的度數(shù)為（

）A. B. C. D.

6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列幾個命題中，是假命題的有（

）若，則時，隨的增大而減??；若反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過點(，是常數(shù))，則；若直線和與反比例函數(shù)的圖像交于，，，四點，則以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．A.個 B.個 C.個 D.個

7.的大正方形圖案由個全等的小正方形拼圖組成，從中隨機取出兩塊，剩余部分組成的圖形是軸對稱圖形的概率是（

）A. B. C. D.

8.甲、乙兩車從十字路口的同一點沿兩互相垂直的方向行駛，走過的距離(單位：)

和時間(單位：)的關(guān)系如下表所示：時間甲走過的距離乙走過的距離則第秒甲、乙兩車間的距離滿足

A. B. C. D.

9.如圖，為直徑，點在上，，為的中點，的延長線與交于點，和交于點，則的值為（

）A. B. C. D.

10.已知函數(shù)，若時，，則的最大值為（

）A. B. C. D.二、填空題

11.氣凝膠是一種納米級多孔固態(tài)材料，是世界上密度最小的固體，在熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、吸附催化等方面均表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，這使其在航空航天、建筑節(jié)能、化工工業(yè)、電子電工、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景．質(zhì)量為的某種二氧化硅氣凝膠的體積約為．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是______________________．

12.分式方程的解為______________．

13.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點和點關(guān)于直線對稱，則的計算結(jié)果是______________________．

14.如圖是某游樂場一個直徑為的圓形摩天輪，最低點離地面．圓周上座艙從最低點開始旋轉(zhuǎn)，一段時間后與圓心的連線與豎直方向的夾角為，則此時座艙距離地面的高度為______________________．(結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法精確到)(參考數(shù)據(jù)：，)

15.如圖，等腰中，，為延長線上一點，過作的垂線，垂足為，交于點．若，則的長為______________________．(用含、的式子表示)

16.二次函數(shù)，，為常數(shù)，的圖像經(jīng)過點，下列四個結(jié)論：①；②；③若，則對任意，都有；④記為函數(shù)的最小值，若恒成立，則；其中正確的有______________________．三、解答題

17.求滿足不等式組的正整數(shù)解．

18.如圖，中，點是上一點，點是的中點，過點作平行線，與的延長線交于點．（1）判斷并證明與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）連接，添加一個與線段有關(guān)的條件，使四邊形是菱形．(不需要說明理由)．

19.為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績均高于分（成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．），下面給出了部分信息：七年級名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，，，，，，．八年級名學(xué)生的競賽成績在組的數(shù)據(jù)是：，，，，，．七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中____，___，___；（2）該校七年級有名學(xué)生、八年級有名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)一共是多少？

20.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，與相切，且．（1）求證：是的切線；（2）連接與交于點，若，求的值．

21.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三個頂點都是格點．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務(wù)，每個任務(wù)的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫的中線；（2）在的基礎(chǔ)上，在線段上畫點，使；（3）在圖中，為格點，在線段上畫點，使；（4）在的基礎(chǔ)上，在線段上畫點，使．

22.某足球運動員在距離球門米處起腳射門，足球飛行的高度（米）與水平距離（米）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知足球在水平距離為米時達(dá)到最高高度米，且足球在水平距離為米時剛好落地．（1）直接寫出，，的值；（2）若球門的高度為米，守門員站在距離球門米處，他起跳后能攔截的最大高度為米，那么這次射門，守門員能否成功攔截足球？通過計算說明理由；（3）比賽時，球門正前方有一身高米的防守球員，他站在距離起腳點米處的原地起跳進行封堵，若他起跳能達(dá)到的最大高度為米，且他的身體在空中可伸展長度為米（從頭頂向上伸展），足球飛行過程中，離該防守球員頭頂米范圍視為可被成功封堵，求足球在飛行過程中，可能被該防守球員成功封堵的水平距離范圍（結(jié)果保留根號）．

23.如圖，中，，為的中點，點在線段上，，、交于點，連接、．（1）證明：；（2）如圖，若，直接寫出的值；（3）在一般情況下，探究的值(用含的式子表示)．

24.平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，點在拋物線上，過點的直線與拋物線有唯一公共點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）如圖，點在第二象限內(nèi)拋物線上，若，求點的橫坐標(biāo)；（3）如圖，設(shè)直線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于，兩點（在左側(cè)），過點且平行于的直線與直線交于點，求面積的最小值．

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年湖北省九年級數(shù)學(xué)中考模擬訓(xùn)練試卷一、選擇題1.【答案】B【考點】此題暫無考點【解析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)表示的意義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意原子核所帶電荷為正電荷，核外電子所帶電荷為負(fù)電荷，即可得到答案．【解答】解：原子核所帶電荷為正電荷，核外電子所帶電荷為負(fù)電荷，鈉離子中的原子核帶個電荷，表示為：；核外電子帶個電荷，表示為：，故選：．2.【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵．主視圖：從正面看到的物體的形狀圖；左視圖：從左面看到的物體的形狀圖；俯視圖：從上面看到的物體的形狀圖．根據(jù)三視圖的定義求解，注意看不見的線應(yīng)當(dāng)畫虛線，即可．【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應(yīng)該畫虛線，形狀如圖所示：故選：．3.【答案】C【考點】事件的分類【解析】本題考查了事件的分類，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【解答】解：事件“沒有水分，水稻正常生長”是不可能事件，故選：．4.【答案】D【考點】判斷直線和圓的位置關(guān)系【解析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系即可解決．【解答】設(shè)圓心到直線的距離為，根據(jù)題意，在直線上存在一點，使得，因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離，即，又因為圓的半徑，所以，當(dāng)時，直線與相切；當(dāng)時，直線與相交，故直線和的位置關(guān)系可能是相切或相交故選：．5.【答案】C【考點】角平分線的有關(guān)計算根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形內(nèi)角和定理根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)可得，可得，即可得，進而得到，設(shè)，利用根據(jù)內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角可解得，再根據(jù)，得到即可求解．【解答】由題知，，即，，又平分，所以，則，設(shè)，，，，，則，解得，，，，，．故選：．6.【答案】A【考點】反比例函數(shù)綜合題判斷反比例函數(shù)的增減性證明四邊形是平行四邊形真命題，假命題【解析】本題考查了真假命題，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，根據(jù)，，則隨的增大而減小，從而判斷；根據(jù)點(，是常數(shù))，在第一象限，從而可判斷；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，平行四邊形的判定即可判斷，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，，隨的增大而減小，原命題正確，不符合題意；，，點(，是常數(shù))，在第一象限，反比例函數(shù)的圖像不經(jīng)過點(，是常數(shù))，，原命題正確，不符合題意；如圖，直線和與反比例函數(shù)的圖像交于，，，四點，，，四邊形是平行四邊形，原命題正確，不符合題意；綜上可知：假命題的個數(shù)為，故選：．7.【答案】D【考點】列舉法求概率【解析】此題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列舉所有可能的情況．首先畫出圖形，然后列舉出所有等可能的情況數(shù)和剩余部分組成的圖形是軸對稱圖形的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意得，所有等可能的情況有：取走的兩塊分別為，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；共有種等可能的情況，剩余部分組成的圖形是軸對稱圖形的情況有：取走的兩塊分別為：，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；共有種情況，從中隨機取出兩塊，剩余部分組成的圖形是軸對稱圖形的概率是．故選：．8.【答案】B【考點】估算無理數(shù)的大小一次函數(shù)的實際應(yīng)用——行程問題二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問題勾股定理的應(yīng)用【解析】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，無理數(shù)的估算等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．首先求出甲，乙走過的距離關(guān)于時間的表達(dá)式，然后將代入表達(dá)式，然后利用勾股定理求出，然后根據(jù)無理數(shù)的估算求解即可．【解答】解：由表格得，甲走過的距離和時間是一次函數(shù)關(guān)系，乙走過的距離和時間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)甲走過的距離關(guān)于時間的表達(dá)式為，將，代入得，解得；設(shè)乙走過的距離關(guān)于時間的表達(dá)式為，將，，，代入得，解得；當(dāng)時，，沿兩互相垂直的方向行駛，第秒甲、乙兩車間的距離滿足．故選：．9.【答案】A【考點】二次根式的混合運算勾股定理的應(yīng)用圓周角定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次根式的混合運算．連接，作于點，證明是等邊三角形，是等腰直角三角形，設(shè)的半徑為，利用勾股定理求得，證明，求得，，據(jù)此求解即可．【解答】解：連接，作于點，，，是等邊三角形，，為的中點，，，，，，，，，是等腰直角三角形，設(shè)的半徑為，，，，，，，，，，即，，，，，故選：．10.【答案】B【考點】求不等式組的解集【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組，由，，則，所以或，可得，故有，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，，，或，解得：或，，，，的最大值為，故選：．二、填空題11.【答案】【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可．【解答】將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是．故答案為：．12.【答案】無解；【考點】解分式方程——可化為一元一次方程分式方程的增根【解析】兩邊乘化為整式方程即可解決問題；【解答】解：兩邊乘得到：解得：經(jīng)檢驗：是分式方程的增根，故原分式方程無解．13.【答案】【考點】利用二次根式的性質(zhì)化簡代入消元法解二元一次方程組正比例函數(shù)的圖象坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】先根據(jù)點和點關(guān)于直線對稱，得到方程組，求出，再代入求值即可．【解答】解：點和點關(guān)于直線對稱，，解得，故答案為：．14.【答案】【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長解直角三角形的應(yīng)用-其他問題【解析】本題考查銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵，過點作，過點作，，根據(jù)題意可得為矩形，從而得到即，，再利用銳角三角函數(shù)可解得，從而得到座艙距離地面的高度．【解答】解：如圖，過點作，過點作，，則四邊形為矩形，即，由題可得：，，與圓心的連線與豎直方向的夾角為，，在中，，，座艙距離地面的高度為．15.【答案】【考點】全等三角形的應(yīng)用角平分線的性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長【解析】過點作，截取，連接，則四邊形是平行四邊形，過點作交延長線于點，則，則四邊形是矩形，證明，則，然后再證明四邊形是正方形，則，過點作于點，則，再證明，則，，然后再證明，則，那么．【解答】解：過點作，截取，連接，則四邊形是平行四邊形.，，，過點作交延長線于點，則，四邊形是矩形，，，，，，，四邊形是正方形，，過點作于點，則，，，，，，，，，，，，故答案為：．16.【答案】①②【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號拋物線與x軸的交點【解析】首先將代入得到，然后由得到，，即可判斷①；根據(jù)題意判斷出拋物線與軸有兩個交點，即可判斷②；根據(jù)題意得到，，然后令，得到，即可判斷③；首先得到，然后表示出，然后根據(jù)得到，然后表示出，取，，代入即可判斷④．【解答】解：①二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，，，，，故①正確；②，拋物線開口向上，，拋物線與軸交于負(fù)半軸，又二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，拋物線與軸有兩個交點，，故②正確；③，，，，若對任意，都有，即，令，，，拋物線與軸有個交點或個交點，可能小于，故③錯誤；④，，二次函數(shù)，最小值，，，，，，，，，，取，，，故④錯誤．綜上所述，其中正確的有①②．故答案為：①②．三、解答題17.【答案】，【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【解析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進而求得正整數(shù)解．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，正整數(shù)解為，18.【答案】（1），理由見解析（2）（答案不唯一）【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）證明四邊形是平行四邊形證明四邊形是菱形【解析】（1）由，得，，又，可證，即得；（2）由可證四邊形為平行四邊形，若使之為菱形，添加一個與線段有關(guān)的條件，只需添加一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直．【解答】（1）解：證明：，，，點是的中點，，在與中，，，；（2）解：添條件，則四邊形是菱形，理由：，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形；添條件或或，同理可證平行四邊形為菱形；添條件，四邊形是菱形，理由：，，四邊形為平行四邊形，，平行四邊形為菱形．19.【答案】（1），，（2）【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)【解析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格及題意可直接進行求解；由題意可得出參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的百分比，然后可進行求解．【解答】（1）解：根據(jù)七年級學(xué)生競賽成績可知：出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，八年級競賽成績中組：（人），組：（人），組：人，所占百分比為組：（人）所占百分比為，則，八年級的中位數(shù)為第個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，即組第個同學(xué)競賽成績的平均數(shù)，故答案為：，，；（2）解：（人），答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人．20.【答案】（1）證明見解析；（2）的值為．【考點】全等三角形的應(yīng)用切線的性質(zhì)證明某直線是圓的切線解直角三角形的相關(guān)計算【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．連接，，證明，所以，又與相切，可得，從而可證，再由切線的判定即可求證；連接，交于點，由，，可得垂直平分，所以，，證明，所以，，設(shè)，，，，然后通過勾股定理得，即有，，再由即可求解．【解答】解：（1）證明：如圖，連接，，在和中，，，，與相切，，，，，為的半徑，是的切線；（2）解：如圖，連接，交于點，，，垂直平分，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，的值為．21.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【考點】重心的有關(guān)性質(zhì)利用矩形的性質(zhì)證明由平行截線求相關(guān)線段的長或比值格點作圖題【解析】（1）找到以為對角線的矩形，連接另一條對角線，利用矩形對角線互相平分即可找到的中點；（2）連接，可證為邊中線，則與的交點為三角形的重心，利用重心的性質(zhì)可知此點即為所求點；（3）連接，可證明四邊形為平行四邊形，所以，則與交點即為點；（4）因為，所以，若使，即使，即使，利用平行線分線段成比例定理作圖即可．【解答】（1）解：如圖，連接交于點，連接即為所求；四邊形為矩形，為的中點，連接即為的中線；（2）解：如圖，連接與交于點，點即為所求；為中點，為邊中線，則與的交點為三角形的重心，根據(jù)重心性質(zhì)可知，點即為所求；（3）解：如圖，連接交于，即為所求；，四邊形為平行四邊形，，則與交點即為點，故即為所求；（4）解：如圖，連接，與交于點，點即為所求；，四邊形為平行四邊形，，，即，，，，，故點即為所求．22.【答案】（1），，；（2）守門員能成功攔截足球，理由見解析（3）【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題【解析】（1）根據(jù)題意得，二次函數(shù)關(guān)系的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入求解比較即可；（3）首先得到可被成功封堵的距離范圍是，然后分別將和代入求解即可．【解答】（1）解：根據(jù)題意得，二次函數(shù)關(guān)系的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為將代入得，解得二次函數(shù)關(guān)系式為，，；（2）解：守門員能成功攔截足球，理由如下：足球運動員在距離球門米處起腳射門，守門員站在距離球門米處，將代入守門員能成功攔截足球；（3）解：根據(jù)題意得，可被成功封堵的距離范圍是當(dāng)時，整理得，解得或（舍去）當(dāng)時，整理得，解得或（舍去）可能被該防守球員成功封堵的水平距離范圍為．23.【答案】（1）證明見解析；（2）的值為；（3）的值為．【考點】根據(jù)三角形中線求面積全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點定義，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．證明，然后通過相似三角形性質(zhì)即可求證；連接，由，則，證明，又為的中點，所以，得，，，證明，可得，故有，則，從而求解；過作，所以，，所以，，證明，所以，得，，通過中點得，，從而可得，，，然后代入即可求解．【解答】解：（1）證明：，，，；（2）解：如圖，連接，，，，，，，為的中點，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過作，，，，，，，，，，，為的中點，，，，，，，，，，的值為．24.【答案】（1）（2）點的橫坐標(biāo)為（3）面積的最小值為【考點】求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)綜合——面積問題二次函數(shù)綜合——其他問題【解析】（1）由題意可知，先設(shè)直線的方程解析式，代入點得到，再聯(lián)立拋物線方程得，直線與拋物線有唯一公共點意味著方程由兩個相等的實數(shù)根，利用判別式求出的值，進而得出直線的解析式；（2）根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形使得，利用勾股定理和相似三角形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系求解出相應(yīng)的線段長度，因為點在第二象限的拋物線上，設(shè)點的坐標(biāo)為，此時得出