期末備考—年北師大版六年級下冊數(shù)學優(yōu)選題單元復習講義第2單元《比例》1、表示兩個比相等的式子叫做比例。如：3：4=9：12。2、比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數(shù)均不能為0。3、比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。4、比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離÷實際距=離比例尺；圖上距離=實際距離×比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺。5、比例尺的分類比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺（比例尺<1）和放大比例尺（比例尺>1）。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。6、圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。一．選擇題（共8小題）1．小芳把一個邊長3厘米的正方形，按2：1的比放大，放大后正方形的面積是（）A．6平方厘米 B．18平方厘米 C．25平方厘米 D．36平方厘米2．已知2、3、10、a這四個數(shù)可組成比例，數(shù)a的可能數(shù)值有（）個。A．1 B．3 C．43．下面各組比中，兩個比可以組成比例的是（）A．3：8和8：3 B．和 C．12：和：5 D．0.3：2.5和4：504．在一幅平面圖上，圖上距離3cm表示實際距離60cm，這幅圖的比例尺是（）A．1：20 B．1：200 C．1：20005．一輛汽車5小時行駛400千米，一幅地圖的比例尺是，圖上12厘米表示的實際距離，汽車要行駛（）小時。A．5 B．.7 C．.66．解比例30：x＝2：0.1，x＝（）A．6 B．1.5 C．0.7 D．97．在一幅比例尺是1：500000的地圖上，用（）表示100千米。A．0.2厘米 B．2厘米 C．20厘米 D．200厘米8．在正方形中，分別畫了一個最大的半圓和四分之一圓（如圖所示）．下面說法正確的是（）①陰影部分周長與半圓周長相等②四分之一圓的面積是正方形面積的78.5%③陰影部分面積與半圓面積相等④陰影面積與空白面積的比是π：（8﹣π）A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共10小題）9．甲、乙兩個容積相同的瓶子分別裝滿鹽水，已知甲瓶中鹽、水的比是2：9，乙瓶中鹽與水的比是3：10，現(xiàn)在把甲、乙兩瓶鹽水混合在一起，則鹽水中鹽與鹽水的比是．10．將左邊的長方形按比放大得到右面的長方形，則x＝cm。11．設計一座廠房，在一個用10厘米的距離表示地面上10米的距離，這幅圖的比例尺為．12．一個比例的內項乘積是2，一個外項是18，另一個外項是。13．陽光小學一座雕塑的實際高度是2.26米，在一張照片上的高度是11.3厘米。這張照片的比例尺是。14．地圖上的線段比例尺是千米，那么圖上1厘米表示實際距離是千米，如果實際距離是450千米，那么在圖上要畫厘米，把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺是。15．一塊直角三角形鋼板，在比例尺是1：200的設計圖上，兩條直角邊分別長3cm、2cm。這塊鋼板的實際面積是m2。16．在一張比例尺為5：1的圖紙上量得某精密零件的長為7.5cm，寬3.5cm，那么這個零件的實際長為cm，寬cm。17．一個長方形的圖紙按2：1放大后的面積是原來面積的。18．如果a與b互為倒數(shù)，且，那么x＝．三．判斷題（共5小題）19．把一個圖形放大到原來的2倍，就是把這個圖形按1：2的比放大。（判斷對錯）20．一種零件長5毫米，畫在圖紙上長10厘米，這幅圖的比例尺是2：1。（判斷對錯）21．比例的兩個內項分別是2和5，兩個外項分別是x和2.5，可以列出多個比例，其中一個是x：2＝5：2.5，解比例得x＝4。（判斷對錯）22．把比例轉化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法。（判斷對錯）23．在比例里，兩個外項互為倒數(shù)，一個內項是5，則另一個內項是。（判斷對錯）四．計算題（共1小題）24．求未知數(shù)x。＝：＝：x五．操作題（共1小題）25．（1）將左圖按1：2縮小后畫在方格紙上。（2）將右圖按3：1放大后畫在方格紙上。六．應用題（共7小題）26．汽車廠按1：20的比生產了一批汽車模型。轎車模型長24.3厘米，公共汽車模型長60厘米，公共汽車的實際長度比轎車長多少米？27．在比例尺是1：4000000的地圖上量得甲乙兩地的距離是6厘米，一輛汽車從甲地開往乙地需要3小時，這輛汽車的速度是每小時多少千米？28．金山學校原來平均每天用電100度，自從學校號召節(jié)約用電以來，平均每天只用電75度。照這樣計算，原來用15天的電，現(xiàn)在可以用多少天？（用比例解）29．一輛運貨汽車從甲地到乙地，平均每小時行72km，15小時到達。回來時空車原路返回，每小時可行90km。多長時間能夠返回原地？（用比例解）30．一張照片長3厘米，寬2厘米，李陽在電腦上把這張照片按比例放大，放大后照片的長是16.5厘米，寬是多少厘米？31．一塊正方形草坪，邊長30米，把邊長縮小到原來的后畫在圖紙上，圖紙上正方形的面積是多少平方厘米？32．果果和丫丫各調了兩杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．（1）分別寫出兩人所調制的糖水中糖與水質量的比，看能否組成比例．（2）按照果果調制的糖水中糖與水質量的比，計算250g水中要加入多少克糖．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】把一個邊長3厘米的正方形按2：1的比放大，放大后正方形的邊長是3×2＝6厘米，由此利用正方形的面積公式即可求出放大后的面積。【解答】解：放大后的正方形邊長是：3×2＝6（厘米）所以放大后的面積是：6×6＝36（平方厘米）故選：D?！军c評】根據(jù)圖形放大與縮小的方法，先求出放大后的正方形的邊長，是解決此類問題的關鍵。2．【分析】根據(jù)比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)比例的性質可得：2×3＝10a或2×10＝3a或3×10＝2a，所以a的值可能是0.6，，15，共3個。故選：B?！军c評】本題主要考查比例的基本性質的靈活應用。3．【分析】根據(jù)比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，由此逐項判斷即可?！窘獯稹拷猓篈、3×3≠8×8，所以3：8和8：3不能組成比例；B、7×2＝1.75×8所以和能組成比例；C、12×5×所以12：和：5不能組成比例；D、0.3×50≠2.5×4所以0.3：2.5和4：50不能組成比例。故選：B。【點評】本題主要考查比例的意義，也可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個比就能組成比例。4．【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比?！窘獯稹拷猓?：60＝1：20答：這幅圖的比例尺是1：20。故選：A?！军c評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。5．【分析】已知比例尺和圖上距離求實際距離，求出實際距離，再根據(jù)速度＝路程÷時間，求出汽車的速度，再根據(jù)時間＝路程÷速度，列式解答即可。【解答】解：12÷＝48000000（厘米）48000000厘米＝480千米480÷（400÷5）＝480÷80＝6（小時）答：汽車要行駛6小時。故選：C。【點評】此題主要考查比例尺的意義，已知比例尺和圖上距離求實際距離，注意單位的統(tǒng)一；同時也考查了行程問題的有關知識。6．【分析】先根據(jù)比例基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質，方程兩邊同時除以2求解．【解答】解：30：x＝2：0.1，2x＝30×0.1，2x÷2＝3÷2，x＝1.5，故選：B．【點評】本題主要考查學生依據(jù)等式的性質以及比例基本性質解方程的能力，解方程時注意對齊等號．7．【分析】要求圖上距離，根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”，代入數(shù)值計算即可?！窘獯稹拷猓?00千米＝10000000厘米10000000×＝20（厘米）答：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，用20厘米表示100千米。故選：C?！军c評】此題有計算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。8．【分析】①由圖很容易看出：陰影部分的周長等于最大半圓的弧長加四分之一圓的弧長再加正方形的一條邊長，最大半圓弧長加正方形一條邊長為最大半圓的周長，即陰影部分周長大于半圓周長．顯然①說法不正確．②設正方形邊長為“1”，則正方形面積為12＝1，四分之一圓面積為π×12×＝π，四分之一圓的面積是正方形面積的π÷1＝（×3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判斷②正確．③陰影部分面積等于四分之一圓面積減半圓面積．半圓面積是π×（）2×＝π，由前面分析可知，四分之一圓面積是π．陰影部分面積是π﹣π＝π．由此即可判斷③正確．④由前面分析可知，陰影部分面積是π，空白部分面積是π+（1﹣π）＝1﹣π．陰影面積與空白面積的比是π：（1﹣π）＝π：（8﹣π）．由此即可判斷④正確．【解答】解：陰影部分周長等于四分之一圓的弧長加半圓周長．由此可知①不正確；設正方形邊長為“1”，則正方形面積為12＝1，四分之一圓面積為π×12×＝π，四分之一圓的面積是正方形面積的π÷1＝（×3.14）÷1＝0.785＝78.5%．由此即可判斷②正確；半圓面積是π×（）2×＝π，由前面分析可知，四分之一圓面積是π．陰影部分面積是π﹣π＝π．由此即可判斷③正確；陰影部分面積是π，空白部分面積是π+（1﹣π）＝1﹣π．陰影面積與空白面積的比是π：（1﹣π）＝π：（8﹣π）．由此即可判斷④正確．即②③④正確．故選：C?！军c評】此題考查的知識有：圓周長、面積的計算；正方形面積的計算；比的意義及化簡；百分數(shù)的意義等．二．填空題（共10小題）9．【分析】把兩個瓶子鹽水體積看作是1，分別求出甲瓶、乙瓶的鹽含量，再求出兩瓶混合后的鹽含量，然后就可以求出混合鹽水中鹽與鹽水的比．【解答】解：甲瓶鹽含量：2÷（2+9）＝乙瓶鹽含量：3÷（3+10）＝，兩瓶混合鹽含量：+＝，鹽：鹽水＝59：143×2＝59：286；故答案為：59：286．【點評】此題主要考查比例的應用，關鍵是先求出混合后鹽的份數(shù)與鹽水的份數(shù)．10．【分析】因為右邊的長方形是由左邊的長方形按比例放大后得到的，因此，這兩個長方形長之比等于寬之比，據(jù)此即可列比例解答求出x的值?！窘獯稹拷猓?：x＝4：124x＝6×124x÷4＝6×12÷4x＝18答：x的值是18cm。故答案為：18?！军c評】此主要是考查比例的應用。圖形放大或縮小后對應成比例。11．【分析】要求這幅圖的比例尺，就用圖上距離比實際距離，注意單位要統(tǒng)一．【解答】解：這幅圖的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100．故答案為：1：100．【點評】此題考查比例尺的求法，就用圖上距離比實際距離，比例尺是一個比．12．【分析】本題利用比例的基本性質進行解答，根據(jù)一個比例的內項乘積是2，那么兩個外項的積也是2，就用兩外項積除以其中一個外項就可以得到另一個外項?！窘獯稹拷猓?÷18＝因此另一個外項是。故答案為：?！军c評】本題考查了比例的基本性質的應用。13．【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比?！窘獯稹拷猓?.26米＝226厘米11.3厘米：226厘米＝1：20答：這張照片的比例尺：1：20。故答案為：1：20。【點評】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。14．【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比；實際距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出在圖上要畫的長度。【解答】解：圖上1厘米表示實際距離是50千米50千米＝5000000厘米這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺是1：5000000因為450千米＝45000000厘米，則45000000×＝9（厘米）；答：圖上1厘米表示實際距離是50千米，如果實際距離是450千米，那么在圖上要畫9厘米，把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺是1：5000000。故答案為：50，9，1：5000000。【點評】解答此題的關鍵是根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。15．【分析】先分別算出兩條直角邊的實際長度，再根據(jù)面積公式：三角形的面積＝底×高÷2，求出面積即可?！窘獯稹拷猓?÷＝600（厘米）2÷＝400（厘米）600厘米＝6米400厘米＝4米6×4÷2＝12（平方米）所以這塊鋼板的實際面積是12m2。故答案為：12【點評】分別算出兩條直角邊的實際長度，是解答此題的關鍵。16．【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)求出即可?！窘獯稹拷猓涸谝粡埍壤邽?：1的圖紙上量得某精密零件的長為7.5cm，寬3.5cm，那么這個零件的實際長為1.5cm，寬0.7cm7.5÷5＝1.5（厘米）3.5.÷5＝0.7（厘米）故答案為：1.5，0.7?！军c評】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系。17．【分析】根據(jù)圖形放大或縮小的特征，放大或縮小的倍數(shù)是指對應邊放大或縮小的倍數(shù)，這個長方形按2：1放大后，長擴大為原來的2倍，寬也擴大為原來的2倍，其面積擴大為原來的2×2倍。據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓阂粋€長方形的圖紙按2：1放大后的面積是原來面積的2×2＝4倍。故答案為：4倍。【點評】本題是考查圖形的放大與縮小，圖形的放大與縮小的倍數(shù)是指對應邊放大或縮小的倍數(shù)，其面積則是放大或縮小的倍數(shù)的平方倍。18．【分析】根據(jù)比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，得到4x＝ab，因為a和b互為倒數(shù)，所以ab＝1，所以x＝1÷4，即可得解．【解答】解：＝，4x＝ab，4x＝1，所以x＝1÷4＝；故答案為：．【點評】此題考查了倒數(shù)的認識：兩個數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個數(shù)的積是1；以及靈活應用比例的性質來解決問題．三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)圖形的放大與縮小的意義可知，把一個圖形放大到原來的2倍，就是把一個圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是新圖形與原圖形相對應的邊的比是2：1，就是把這個圖形按2：1的比放大；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喊岩粋€圖形放大到原來的2倍，就是把一個圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把原來圖形按2：1放大；所以“把一個圖形放大到原來的2倍，就是把原來圖形按1：2放大”的說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】本題主要是考查圖形的放大與縮小。20．【分析】利用圖上距離：實際距離＝比例尺，即可解決問題?！窘獯稹拷猓?0厘米＝100毫米100：5＝20：1這幅圖的比例尺是20：1，所以原題計算錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了比例尺的意義，解題時要注意單位統(tǒng)一。21．【分析】根據(jù)比例的意義，兩個內項分別是2和5，兩個外項分別是x和2.5，組成比例解答即可。【解答】解：由比例的兩個內項分別是2和5，兩個外項分別是x和2.5，可得：x：2＝5：2.52.5x＝5×22.5x÷2.5＝10÷2.5x＝4故答案為：√?！军c評】本題主要考查學生依據(jù)等式的性質，以及比例基本性質解方程的能力，解方程時注意對齊等號。22．【分析】解比例時，根據(jù)比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，轉化成一般方程，再根據(jù)等式的基本性質，求出方程的解，即比例的解，這里體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法?！窘獯稹拷猓喊驯壤D化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想方法。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要是考查解比例學校思想及方法。23．【分析】由“一個比例的兩個外項互為倒數(shù)”，可知兩個外項的乘積是1，根據(jù)比例的性質“兩內項的積等于兩外項的積”，可知兩個內項的積也是1；一個內項是5，則另一個內項一定是?！窘獯稹拷猓阂粋€比例的兩個外項互為倒數(shù)，乘積是1，根據(jù)兩內項的積等于兩外項的積，可知兩個內項的積也是1，又其中一個內項是5，那么另一個內項是：1÷5＝。故答案為：√?！军c評】此題考查比例性質的運用：在比例里，兩內項的積等于兩外項的積；也考查了互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1。四．計算題（共1小題）24．【分析】根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況：兩已知外項的積÷已知內項求出未知外項；再利用已知內項的積÷已知外項＝未知外項。利用這樣的關系式進行解比例?！窘獯稹拷猓?.6x＝1.2×1.50.6x÷0.6＝1.8÷0.6x＝3x＝x＝【點評】這道題重點考查學生對于比例的基本性質的應用。五．操作題（共1小題）25．【分析】（1）找出左圖中三角形的底和高，將其按照1：2的比例縮小，即可得出答案。（2）找出右圖中圓的直徑，將其按照3：1的比例放大，即可得出答案?！窘獯稹拷猓海?）左圖三角形的底和高分別為6格和4格，按照1：2的比例縮小后為3格和2格，得到的圖形如下圖所示：（2）右圖圓的直徑為2格，按照3：1的比例擴大后為6格，得到的圖形如下圖所示：【點評】本題是考查圖形的放大與縮小．使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。六．應用題（共7小題）26．【分析】1：20是指汽車模型長是實際長度的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法分別求出轎車和公共汽車的實際長度，再根據(jù)減法的意義解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷﹣24.3÷＝1200﹣486＝714（厘米）714厘米＝7.14米答：公共汽車的實際長度比轎車長7.14米?！军c評】此題解答的關鍵是把比理解為一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。27．【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，比例尺是1：4000000，求出甲地到乙地的實際距離，再據(jù)路程÷時間＝速度，求出這輛汽車的速度即可?！窘獯稹拷猓?÷＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷3＝80（千米）答：這輛汽車的速度是每小時80千米?！军c評】本題的關鍵是根據(jù)圖上距離：實際距離＝比例尺，算出實際距離后要化成千米作單位的數(shù)，再根據(jù)速度＝路程÷時間進行解答。28．【分析】根據(jù)題意，用電量一定，每天用電和用的天數(shù)成反比例，即每天用電和用的天數(shù)的乘積一定，原來每天用電量×用的天數(shù)＝后來每天用電量×后來用的天數(shù)，設出