湖北省黃岡市羅田縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要4．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.5．若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.圖象的一條對(duì)稱軸為直線 D.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.8．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.9．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合,則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________12．若，，，則的最小值為______.13．是第___________象限角.14．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為___________.15．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.16．已知，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值18．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)計(jì)算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).20．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個(gè)農(nóng)戶的年收入（萬(wàn)元），年積蓄（萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬(wàn)以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬(wàn)元？附：在中，其中為樣本平均值.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應(yīng)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．2、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)椋亩x城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C4、A【解析】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.5、D【解析】根據(jù)題意函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，在分別驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），故函數(shù)的解析式為，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，.，故A錯(cuò)誤；的單調(diào)減區(qū)間為，故在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞減；圖象的對(duì)稱軸為，不存在使得圖象的一條對(duì)稱軸為直線，故C錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故D正確.故選：D.6、A【解析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大7、D【解析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”，則事件包含的樣本點(diǎn)為，，，共3個(gè)，所以故選：D8、B【解析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).9、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)槊}p：，，所以：，.故選：A.10、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當(dāng)時(shí)，，則，解得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，解得此時(shí)，不合題意，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，不合題意，∴.故答案：.12、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.14、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結(jié)論【詳解】由題意，，∴，只有1個(gè)元素故答案為：115、【解析】由向量的加減運(yùn)算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，由三角形的面積公式計(jì)算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長(zhǎng)為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：16、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問(wèn)1詳解】依題意得，因?yàn)椋?，解得，，故，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】，令，則①當(dāng)時(shí)，，因，所以，解得因?yàn)椋?，解得或（舍去）②?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或18、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡(jiǎn)得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡(jiǎn)得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞減在上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即，對(duì)任意的恒成立令，即，對(duì)任意恒成立則由題知，解得或或點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).19、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).20、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬(wàn)元.【解析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預(yù)測(cè)該農(nóng)戶的年收入最低為萬(wàn)元.21、(1)，對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)，此時(shí)；，此時(shí).【解析】⑴由圖象求得振幅，周期，利用周期公式可求，將點(diǎn)代入解得，求得函數(shù)解析式，又，解得的值，可得