黑龍江省哈爾濱市六中2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.2．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定3．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.114．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.5．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時(shí)，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.576．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.7．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π8．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.9．已知sin2α>0，且cosα<0，則角α的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開______________.12．下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是__________．（寫出所有真命題的編號(hào)）13．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.14．已知集合，，則=______15．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.16．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計(jì)劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設(shè)P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設(shè)費(fèi)用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當(dāng)天然氣站P距甲城的距離為40km時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為1300萬元.（1）把建設(shè)費(fèi)用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠(yuǎn)時(shí)建設(shè)費(fèi)用最小，并求出最小費(fèi)用的值.20．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知在半徑為的圓中，弦的長(zhǎng)為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長(zhǎng)及弧所在的弓形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故選：B2、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.3、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.4、D【解析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，由排除法可得.【詳解】令，得或，則函數(shù)過原點(diǎn)，排除A；令，得，故函數(shù)，都過點(diǎn)，排除BC.故選：D5、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.6、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線，故選選項(xiàng).9、C【解析】根據(jù)二倍角公式可得到，又因?yàn)閏osα<0，故得到進(jìn)而得到角所在象限.【詳解】已知sin2α>0，，又因?yàn)閏osα<0，故得到，進(jìn)而得到角是第三象限角.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.12、①⑤【解析】對(duì)于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對(duì)；對(duì)于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量；故②錯(cuò)；對(duì)于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯(cuò)；對(duì)于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯(cuò)；對(duì)于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對(duì)；對(duì)于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯(cuò)；故答案為①⑤.13、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點(diǎn)，，則與沒有公共點(diǎn)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}15、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:16、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當(dāng)時(shí)，有解得；當(dāng)時(shí)，有解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)單調(diào)性解不等式，不用對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，屬于中檔題目.18、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計(jì)算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬元.【解析】（1）設(shè)出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設(shè)費(fèi)用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)比例系數(shù)為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用的值為1250萬元，20、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對(duì)都成立，即，，令，，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴，，∴，