2025~2026學(xué)年云南省昆明市云南民族大學(xué)附屬高級中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，，則的真子集個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)2.已知復(fù)數(shù)，其中，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.記向量，設(shè)甲：向量與向量的夾角為銳角；乙：，則甲是乙的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于橢圓長軸的直線與的一個交點為，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.設(shè)為公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）

A．B．C．2D．3(★★★)6.在對某中學(xué)高三年級學(xué)生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行測量．已知抽取的男生有人，其體重的平均數(shù)和方差分別為，抽取的女生有人，其體重的平均數(shù)和方差分別為，則估計該校高三年級學(xué)生體重的方差為（）

A．B．C．D．(★★★)7.若函數(shù)與函數(shù)圖象的對稱中心完全一致，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知，，為三個兩兩垂直的平面．若平面，的交線為，則下列結(jié)論中一定不成立的有（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．在定義域上單調(diào)遞減B．曲線關(guān)于點對稱C．當時，D．(★★★★)11.某小組擬進行敏感性問題調(diào)查.受訪者從有除顏色外完全相同的20個白球和30個紅球的箱子內(nèi)任取1個球，根據(jù)球上的標識寫下回答的對應(yīng)序號并回答“”或“”后放回，白球上的標識為“①Y，②N”，紅球上的標識為“①N，②Y”.“Y”代表做過該敏感行為，“N”代表沒做過該敏感行為.事件為“受訪者寫下①”，事件為“受訪者回答Y”，則（）

A．若，調(diào)查100人，事件的發(fā)生次數(shù)的期望值接近50B．若，調(diào)查100人，事件的發(fā)生次數(shù)的期望值接近50C．任取1人，若，則的最大值為D．任取1人，若，則的最小值為三、填空題(★★)12.設(shè)點在拋物線C：上，F(xiàn)為C的焦點，則______．(★★★)13.為了表揚三位樂于助人的同學(xué)，班主任購買了4個價錢相同的禮盒全部分給這3名同學(xué)，若購買的4個禮盒僅有2個相同，按一人2個禮盒，另兩人各1個禮盒進行分配，共有__________種分法.（用數(shù)字作答）(★★★★★)14.在長方體中，，，，M，N為棱上兩點，且，動點P，Q在長方體內(nèi)（含邊界），且點P到M的距離與到平面ABCD的距離之比、點Q到N的距離與到平面的距離之比均為，則四面體MNPQ棱長之和的取值范圍是______．四、解答題(★★★)15.記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，，且．(1)證明：；(2)當時，求．(★★★)16.已知數(shù)列滿足，．(1)若，，成等差數(shù)列，求k；(2)求．(★★★★)17.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的兩條漸近線將圓分為四段弧長分別為的圓弧.(1)求與的方程；(2)過上一動點作的切線交于不同的兩點，證明：.(★★★★)18.如圖，在四棱錐中，，，，為的中點，，，點在線段上.(1)證明：平面；(2)已知四點均在球的球面上.（i）證明：三點共線；（ii）若直線與平面所成角的正弦值為，求.(★★★★★