葉縣融通高中二年級高中部教學(xué)設(shè)計（新授課）數(shù)學(xué)學(xué)科編寫人楊穎使用時間：2025年月日2.5.1直線和圓的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．【重點(diǎn)】2.會用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關(guān)系．【難點(diǎn)】3.會用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問題．【重點(diǎn)】【教學(xué)過程】【知識要點(diǎn)】直線與圓的三種位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個數(shù)相交有2公共點(diǎn)相切只有1公共點(diǎn)相離0公共點(diǎn)直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個數(shù)兩個一個0判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式直線與圓位置關(guān)系判斷的三種方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．(2)代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷．(3)直線系法：若直線恒過定點(diǎn)，可通過判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷，但有一定的局限性，必須是過定點(diǎn)的直線系．圓的切線方程(1)點(diǎn)在圓上時：求過圓上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程：先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，再由垂直關(guān)系得切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點(diǎn)斜式可得切線方程．如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程y＝y(tǒng)0或x＝x0.(2)點(diǎn)在圓外時①幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)．由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，也就得切線方程．②代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，與圓的方程聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切線方程．提醒切線的斜率不存在的情況，不要漏解．直線與圓相交時的弦長①交點(diǎn)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解.②弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設(shè)直線與圓的兩交點(diǎn)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(直線l的斜率k存在且不為0).③幾何法：直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)弦心距為d，圓的半徑為r，弦長為|AB|，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2＋d2＝r2，即|AB|＝2eq\r(r2－d2).【典型例題】題型一直線與圓的位置關(guān)系【例1-1】（銜接P91L1）已知直線l：3x＋y－6＝0與圓C：x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長.題型二圓的切線方程【例2-1】求過圓x2＋y2－2x－4y＝0上一點(diǎn)P(3,3)的切線方程。