/2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)：等可能條件下的概率一、單選題1．小明每天上學(xué)要經(jīng)過某十字路口，該路口紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈，綠燈，黃燈，那么他每次路過此路口，遇到紅燈的概率是（

）A． B． C． D．2．有一道四選一的選擇題某同學(xué)完全靠猜測獲得結(jié)果，則這個同學(xué)答對的概率是（

）A． B． C． D．3．袋子里有四個球，標(biāo)有5，4，3，2，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和等于7的概率是（

）A． B． C． D．4．某娛樂設(shè)施每次能夠容納4人一組進(jìn)場游玩，甲、乙、丙、丁排隊等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．45．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5D．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球6．物理課上，同學(xué)們做“讓小燈泡亮起來”的實(shí)驗(yàn)．“智慧小組”的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示，其中，，，表示電路的開關(guān)，L表示小燈泡．當(dāng)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)時，燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）．A． B． C． D．8．一個不透明的袋子中裝有5個標(biāo)號為2、4、7、11、15的小球，它們除標(biāo)號外均相同，搖勻后任意取出兩個小球記下標(biāo)號，則兩個標(biāo)號的差的絕對值是2的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題9．不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為．10．現(xiàn)有四個外觀完全一樣的粽子，其中有且只有一個有蛋黃，若從中一次隨機(jī)抽取兩個，則這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是．11．甲、乙、丙三人參加活動，兩個人一組，則分到甲和乙的概率為．12．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為.13．如圖，四邊形與四邊形均為邊長等于1的正方形，連接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)中任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為無理數(shù)的線段的概率為．14．在一個不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球，從中隨機(jī)摸出1個球后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是．三、解答題15．三個外觀完全相同的細(xì)口瓶中分別裝有一種無色溶液，記為A、B、C．已知A、B混合后溶液會變?yōu)榧t色，A、C混合后溶液也會變?yōu)榧t色，B、C混合后溶液不變色．從A、B、C三種溶液中隨機(jī)選擇兩種在燒杯中混合，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求混合后燒杯中溶液顏色為紅色的概率．16．我們把一個正三棱錐稱為正四面體．如圖，一個正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，它的四個面均為等邊三角形．(1)若隨機(jī)地擲一次該正四面體骰子，則擲得的底面數(shù)字是3的概率為______；(2)小明擲正四面體骰子，記下擲得的底面數(shù)字，再繼續(xù)擲正四面體骰子，再記下擲得的底面數(shù)字，不斷地重復(fù)這個過程，下表是統(tǒng)計的一組數(shù)字：擲的次數(shù)5080100150250500擲得的底面數(shù)字是3的次數(shù)1219253963124擲得的底面數(shù)字是3的頻率0.240.23750.250.260.2520.248小明發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后，擲得的底面數(shù)字是3的頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)（精確到）附近，這個常數(shù)是______；(3)小明隨機(jī)地擲兩次該正四面體骰子，請用列表法或畫樹狀圖的方法求小明兩次擲得的底面數(shù)字和為3的倍數(shù)的概率．17．某游樂園門票價格如下表所示：門票價格一覽表指定日普通票元平日優(yōu)惠票元…………某旅行社準(zhǔn)備了元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張．(1)有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果；(2)如果從上述方案中任意選一種方案購票，求恰好選到11張門票的概率．18．央行今年推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果顯示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他．調(diào)查組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)有統(tǒng)計：得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了名購買者；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率．參考答案題號12345678答案BCABDAAA1．B【分析】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率為．【詳解】解：遇到紅燈的概率為：，故選B．2．C【分析】讓1除以備選答案總數(shù)即為這個同學(xué)答對的概率．【詳解】因?yàn)樗膫€答案只有一個對的，所以某同學(xué)完全靠猜測獲得結(jié)果答對的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能條件下的概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．A【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和等于7的有4種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和等于7的概率是：故選：A．4．B【分析】根據(jù)題意，列出這8個人的位置，然后根據(jù)題意逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)中間隔著的人用代替，則排序?yàn)椋杭祝?，，乙，，丙，，?、偃舴纸M為(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正確；②若分組為……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②錯誤，③由②可知③錯誤，④依題意，分組為：甲，)，(，乙，，丙)，(，丁，……，或甲，，，(乙，，丙，)，(丁，……，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了推理，列舉法求試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)題意舉出反例或列舉是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項(xiàng)中的概率，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；C、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率是，不符合題意；D、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查頻率估計概率，計算簡單事件的概率，正確理解題意計算出各事件的概率是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．此題考查了列表法求概率．列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的情況，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：列表如下：由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，燈泡發(fā)光的概率為，故選：A．7．A【分析】本題主要考查了運(yùn)用列表法與樹狀圖法求概率，根據(jù)題意正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及滿足題意的結(jié)果數(shù)，再運(yùn)用概率公式求解即可．【詳解】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有4種等可能性，其中兩次摸球摸到的小球都是紅球的可能性有1種，∴兩次摸出的都是紅球的概率是．故選A．8．A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個標(biāo)號的差的絕對值是2的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個標(biāo)號的差的絕對值是2的倍數(shù)的結(jié)果有8種，∴兩個標(biāo)號的差的絕對值是2的倍數(shù)的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．9．/0.3【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是綠球的概率為，故答案為：．10．【詳解】用A表示沒蛋黃，B表示有蛋黃的，畫樹狀圖如下：∵一共有12種情況，兩個粽子都沒有蛋黃的有6種情況，∴這兩個粽子都沒有蛋黃的概率是.故答案為：0.511．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與分到甲和乙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹形圖如下：由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2中，所以分到甲和乙的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．【詳解】解：根據(jù)題意可得：列表如下共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵．13．【分析】由題意知，連接兩點(diǎn)所得的所有線段共15條，其中長度為無理數(shù)的線段有6條，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：連接兩點(diǎn)所得的所有線段有：，，，，，，，，，，，，，，，共15條，其中長度為無理數(shù)的線段有：，，，，，，共6條，∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為無理數(shù)的線段的概率為．故答案為：．14．．【詳解】試題分析：列表得：紅1紅2白紅1（紅1，紅2）（紅1，白）紅2（紅2，紅1）（紅2，白）白（白，紅1）（白，紅2）由表格可知，總共有6種等可能結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種，所以兩次都摸到紅球的概率是.考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.15．【分析】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．利用畫樹狀圖或列表的方法，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率即可．【詳解】解：樹狀圖如下：列表如下：第一瓶第二瓶ABCABC∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中混合后燒杯中溶液顏色為紅色的有，，，，共4種，∴P（混合后燒杯中溶液顏色為紅色）．16．(1)(2)0.25(3)【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：（1）根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)頻率的定義求解；（3）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：擲得的底面數(shù)字是3的概率為；故答案為：（2）解：根據(jù)題意得：擲得的底面數(shù)字是3的頻率穩(wěn)定在一個常數(shù)（精確到）附近，這個常數(shù)是；故答案為：0.25（3）解：列表如下．第二次第一次123412345234563456745678由表可知，共有16種等可能的情況，其中和為3的倍數(shù)的結(jié)果有5種，兩次擲得的底面數(shù)字和為3的倍數(shù)的概率為．17．(1)有6種購票方案(2)【分析】此題考查了列舉法求概率和概率公式．（1）某旅行社準(zhǔn)備了元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張，再結(jié)合票價寫出所有方案即可；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：有6種購票方案，方案如下．指定日普通票張數(shù)平日優(yōu)惠票張數(shù)一111二29三37四45五53六61（2）由（1）知，共有6種購票方案，且選到每種方案的可能性相等，而恰好選到11張門票的方案只有1種，因此恰好選到11張門票的概率是．18．（1）200；（2）108°；（3）【分析】（1）根據(jù)B的人身和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；用360°乘以A種支付方式所占的百分比即可得出在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出