學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期階段測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(共60分）一、填空題:本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分．1．命題,使得的否定為.2．拋物線的準(zhǔn)線方程為。3．在等差數(shù)列中,已知,則的值為。4．下列命題:①或；②命題“若，則”的否命題；③命題“矩形的兩條對(duì)角線相等"的逆命題.其中假命題的個(gè)數(shù)為。5．能夠使“設(shè)是實(shí)數(shù)，若，則”是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值為。6．“”是“或”的條件.(從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚?xiě))7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為。8．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是。9．設(shè)滿(mǎn)足，則的最大值為。10．我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓與雙曲線稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線”，已知是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，若，則這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率為。11．在等比數(shù)列中，,則能使不等式成立的最大正整數(shù)是。12．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則的最小值為.13．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)之積為，則被抽掉的是第項(xiàng)．14．設(shè)是正實(shí)數(shù),滿(mǎn)足，則的最小值為．二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（其中),命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.(1)若,且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若點(diǎn)在橢圓上，且,求的值。17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足：.（1）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；(2）若,求證：數(shù)列為等差數(shù)列;（3）在(2）的條件下，求.18．如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米，為3米,上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn).是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)）.（1）設(shè)與之間的距離為且米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù);（2）當(dāng)與之間的距離為多少時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？19．已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線方程為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)已知直線交橢圓于兩點(diǎn).①若直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),交軸于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，。求證:為定值；②若（為原點(diǎn))，求面積的取值范圍。20。若存在常數(shù)、、，使得無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“段比差數(shù)列"，其中常數(shù)、、分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差。設(shè)數(shù)列為“段比差數(shù)列".（1）若的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、、3。①當(dāng)時(shí)，求；②當(dāng)時(shí)，設(shè)的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）設(shè)為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為,試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的并說(shuō)明理由。試卷答案一、填空題1．,使得2．3．224．15．26．充分不必要7．8．9．210．11．12．13．1314．二、解答題15．(1）解：由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，,即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，由得,解得,即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真,則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2）由（1）知：，則：或，：，則:或因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則,所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.（1)依題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)在橢圓上，∴即，解得或。17。（1)令,得令，得，所以由，得,因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時(shí)，，所以，即所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列，所以，即.（3）,①當(dāng)時(shí)，，②①—②得，即，所以，所以是首項(xiàng)為的常數(shù)列，所以，代入①得。18。解:（1)當(dāng)時(shí)，過(guò)作于（如圖）則,由，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)作于，連結(jié)（如圖)，則，，∴,∴,綜上，；（2）當(dāng)時(shí)，在上遞減,∴；當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，∴，此時(shí),∴的最大值為.答：當(dāng)與之間的距離為米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值。19。（1)由題設(shè)知，∴，∴：（2）①由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則設(shè)，直線代入橢圓得，整理得,,∴由，知,∴（定值)②當(dāng)直線分別與坐標(biāo)軸重合時(shí)，易知的面積，當(dāng)直線的斜率均存在且不為零時(shí)，設(shè)：，:,設(shè),將代入橢圓得到，∴,同理，的面積，

令,，令，則綜上所述，.20。（1)∵的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、、3∴，，∴∵的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、、3∴，∴，∴是首項(xiàng)為，公差為6的等差數(shù)列，∴，易知中刪除的項(xiàng)后按原來(lái)的順序構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為3的等差數(shù)列，∴，∴，∵，∴，設(shè),則