/真理中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科目期末模擬卷01一．選擇題（共10小題）1．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A．B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x|k|+x﹣4＝0是一元二次方程，則k的值為（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．不能確定3．小亮和爸爸計(jì)劃乘動(dòng)車外出旅游．在網(wǎng)上購(gòu)票時(shí)，小亮選定的車廂只剩一排有余座（如圖）．若此時(shí)C座已售出，其余座位由系統(tǒng)隨機(jī)分配，則小亮和爸爸相鄰而坐的概率是（）A．16 B．14 C．13題3題4題54．如圖所示網(wǎng)格中，線段AB是由線段CD位似放大而成，則位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P45．如圖，已知矩形ABCD面積為50cm2，HB＝2cm，BG＝4cm，AE＝2cm，F(xiàn)C＝5cm，則陰影部分的面積（）A．23cm2 B．22cm2 C．21cm2 D．20cm26．一次函數(shù)y＝kx+k2+1與反比例函數(shù)y=?A．B． C． D．7．如圖1，一長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣．圖2是此時(shí)的示意圖，若BC＝6cm，AB＝16cm，水面BF離桌面的高度為9.6cm，則此時(shí)點(diǎn)C離桌面的高度為（）A．10cm B．13.2cm C．14.4cm D．16cm題7題8題9題108．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，5），連接BD，則BD的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．5 D．299．如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1=k1x（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，與雙曲線y2=k2x（x＜0）交于點(diǎn)E，連接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，ADA．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣1310．勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公認(rèn)最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接EG，DG．若正方形ABCD與EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，則sin∠DGE等于（）A．1010 B．55 C．310二．填空題（共5小題）11．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝4，AD＝2，點(diǎn)P，Q分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接PQ，DQ，則四邊形ADQP的周長(zhǎng)是．題11題13題14題1512．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義：a*b＝a+b，a#b＝ab．若x＞0，且滿足（1*x）#（1#x）＝1，則x＝．13．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB位于第一象限，∠ABO＝90°，點(diǎn)A、C在函數(shù)y=82x(x＞0)的圖象上，其中點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于線段OA的垂直平分線對(duì)稱，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)D15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，AB＝BC，∠ABC是銳角且sin∠ABC=45，則△ABC的面積為三．解答題（共8小題）16．（1）計(jì)算：?tan45°+(?12)?1+20250?2cos17．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．（1）在圖①中，作△ABC的中線BD；（2）在圖②中，在AC上找一點(diǎn)E，使AE=（3）在圖③中，以C為對(duì)稱中心畫一個(gè)中心對(duì)稱四邊形ABMN，且點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上．18．在矩形ABCD中，連接BD，延長(zhǎng)BC至E，使BE＝BD，過點(diǎn)E作EF∥BD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEFD是菱形；（2）連接BF，若BC＝3，CD＝4，求線段BF的長(zhǎng)．19．如圖，已知A（﹣2，1），B（n，﹣2）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx+20．2025年世運(yùn)會(huì)在成都順利召開，世運(yùn)會(huì)吉祥物“蜀寶”公仔爆紅，據(jù)統(tǒng)計(jì)“蜀寶”公仔在某電商平臺(tái)1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺(tái)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“蜀寶”的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)為每件100元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出4件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？21．綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）22．已知：雙曲線y=（1）若直線y＝x﹣4與雙曲線交于點(diǎn)（2，m），求k和m的值；（2）在（1）的條件下，直線y＝x﹣4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，若?BCPQ的頂點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在平面內(nèi)，且?BCPQ的面積是某個(gè)定值，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A雙曲線的第二象限，連接AO并延長(zhǎng)AO交雙曲線于點(diǎn)D，連接BD交雙曲線于點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），連接AE交x軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，求OF的長(zhǎng)．23．【閱讀理解】在不等式領(lǐng)域中有一個(gè)重要結(jié)論叫“均值不等式”，表述如下：對(duì)于任意的正數(shù)a，b，都有a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時(shí)，等號(hào)成立，這個(gè)結(jié)論是解決最值問題的有力工具．例如：若x＞0時(shí)，則有x+1x≥2x?1【類比求值】（1）填空：若x＞0，則x+9x的最小值為，此時(shí)x＝【拓展應(yīng)用】（2）若x＞0，求代數(shù)式2x【問題解決】（3）現(xiàn)有一個(gè)面積為1.5的銳角三角形ABC，按照如圖所示的方式裁剪正方形DEFG，正方形面積S的最大值是多少？某學(xué)習(xí)小組對(duì)該問題做了如下探索：設(shè)DE＝x，AC＝a，AC邊上的高BH＝h，最終推導(dǎo)出x=①請(qǐng)你補(bǔ)充該小組的推導(dǎo)過程；②該小組發(fā)現(xiàn)要使得內(nèi)接正方形面積S最大，也就是求x的最大值，只需使分母a+h最小即可．由S△ABC為定值，即ah＝3，可得h+3a．請(qǐng)結(jié)合以上信息，求底邊長(zhǎng)a為多少時(shí)，內(nèi)接正方形面積

真理中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科目期末模擬卷01參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBCBBDCBCA一．選擇題（共10小題）1．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【答案】B【分析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得|k|＝2且k﹣2≠0，解得k＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0），特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3．【答案】C【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小亮和爸爸相鄰而坐的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：ABDEA（A，B）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，D）（B，E）D（D，A）（D，B）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，D）共有12種等可能的結(jié)果，其中小亮和爸爸相鄰而坐的結(jié)果有；（A，B），（B，A），（D，E），（E，D），共4種，∴小亮和爸爸相鄰而坐的概率為412故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．4．【答案】B【分析】連接CA，DB，并延長(zhǎng)，則交點(diǎn)即為它們的位似中心．繼而求得答案．【解答】解：∵如圖，連接CA，DB，并延長(zhǎng)，則交點(diǎn)即為它們的位似中心．∴它們的位似中心是P2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換．注意根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．5．【答案】B【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)AB＝CD＝acm，寬AD＝BC＝bcm，得矩形ABCD面積＝ab＝50cm2，AH＝a﹣2，CG＝b﹣4，DF＝a﹣5，DE＝b﹣2，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)AB＝CD＝acm，寬AD＝BC＝bcm，∴矩形ABCD面積＝ab＝50cm2，∵HB＝2cm，BG＝4cm，AE＝2cm，F(xiàn)C＝5cm，如圖，∴AH＝a﹣2，CG＝b﹣4，DF＝a﹣5，DE＝b﹣2，∴陰影部分的面積=12×AE?AH+12×BH?BG+1=12×[（2（a﹣2）+2×4+5（b﹣4）+（a=12×=1＝22（cm2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．6．【答案】D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，故A、B不合題意，C、D符合題意，C、由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k＜0，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＞0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限可知k＞0，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＞0，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．【答案】C【分析】過點(diǎn)C作桌面的垂線CM，垂足為點(diǎn)M，交BF于點(diǎn)N；過點(diǎn)B作桌面的垂線BP，垂足為點(diǎn)P；根據(jù)題意易得BP＝MN＝9.6cm，通過證明△CNB∽△APB，求出BN＝3.6cm，再根據(jù)勾股定理求出CN=BC2?BN2【解答】解：過點(diǎn)C作桌面的垂線CM，垂足為點(diǎn)M，交BF于點(diǎn)N；過點(diǎn)B作桌面的垂線BP，垂足為點(diǎn)P，∵水面BF離桌面的高度為9.6cm，∴BP＝MN＝9.6cm，∵BF∥AP，CM⊥AP，∴CN⊥BF，∵∠CBN+∠ABF＝∠ABP+∠ABF＝90°，∴∠CBN＝∠ABP，又∵∠CNB＝∠APB，∴△CNB∽△APB，∴BNBP=BC解得：BN＝3.6，根據(jù)勾股定理可得：CN=BC∴CM＝CN+MN＝4.8+9.6＝14.4（cm），即此時(shí)點(diǎn)C離桌面的高度為14.4cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是勾股定理的熟練應(yīng)用．8．【答案】B【分析】連接AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，5），得AC＝6，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，5），∴AC＝6，∴BD的長(zhǎng)是6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．【答案】C【分析】過點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作x、y軸的垂線，垂足為G，H，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為F，連接OE，HF，BH，AF，先證明四邊形DHFB為平行四邊形，則BF＝DH，證明△AHD≌△CFB（AAS），則AD＝BC，再證明△EKD≌△AHD（AAS），則S△EKD＝S△AHD，ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，則S△ODE=S△OAD=14S△AOC=5，由AG∥y軸，得到OGOC=ADDC=15【解答】解：過點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作x、y軸的垂線，垂足為G，H，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為F，連接OE，HF，BH，AF，由條件可知S△∵BF∥y軸，AH∥x軸，AG∥y軸，∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH，由條件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等，∴AB∥FH，∴四邊形DHFB為平行四邊形，∴BF＝DH，∵AH∥x軸，∴∠DAH＝∠BCF，∵∠AHD＝∠CFB＝90°，∴△AHD≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，在△EKD和△AHD中，∠EDK∴△EKD≌△AHD（AAS），∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED，∵AB＝3BC，∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，∴ED=∴S△∵AG∥y軸，∴OGOC∴S△∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1，∴S△EKD＝S△AHD＝1，∴S△∵雙曲線y2∴k2＝﹣12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)有關(guān)的“等角、等線段”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【答案】A【分析】由題意得：a2+b【解答】解：過點(diǎn)D作ND⊥GE交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由題意知，兩個(gè)正方形之間是4個(gè)相等的三角形，設(shè)△ABG的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，大正方形的邊長(zhǎng)為5x，小正方形的邊長(zhǎng)為x，即ED＝BG＝HC＝AF＝b，AG＝BH＝CE＝DF＝a，EG=2b由題意得：a2+b在△GDE中，EG=2GH=2b，則NE＝ND=22ED=22b=22x，EG=2GH則tan∠DGE=ND則sin∠DGE=10故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題為解直角三角形綜合運(yùn)用題，涉及到正方形的性質(zhì)，確定a、b和x之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．【答案】5+5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AC=AB2+BC2，結(jié)合題意得PQ為△【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠B＝90°，∴AC=∵點(diǎn)P，Q分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴PQ為△ABC的中位線，∴AP=12AB=2∴四邊形ADQP的周長(zhǎng)=PQ故答案為：5+5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得AC=12．【答案】?1+5【分析】根據(jù)新定義a*b＝a+b，a#b＝ab，可得1*x＝1+x，1#x＝x，則（1+x）#x＝x（1+x），再根據(jù)（1*x）#（1#x）＝1，可得：x（1+x）＝1，解一元二次方程求解即可．【解答】解：∵a*b＝a+b，a#b＝ab，∴1*x＝1+x，1#x＝x，（1+x）#x＝x（1+x），∵（1*x）#（1#x）＝1，∴x（1+x）＝1，即x2+x﹣1＝0，∴x=∴x1=?1+∵x＞0，∴x=故答案為：?1+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，理解新定義，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．13．【答案】（6，2）．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB放大到原來的2倍后得到線段CD，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），位似比為：1：2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（6，2），故答案為：（6，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．【答案】3．【分析】先根據(jù)題意推出△ACO≌△OBA，然后通過設(shè)OD＝m分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而判定EC是△OAF的中位線，并推出OA＝OF＝2m，最后利用兩點(diǎn)距離公式建立關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作x軸的平行線交AO于點(diǎn)E，連接OC，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)F．根據(jù)題意點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于線段AO的垂直平分線對(duì)稱，則線段AC和OB也關(guān)于線段AO的垂直平分線對(duì)稱．∴四邊形ACBO是等腰梯形，四邊形ODCE為平行四邊形．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，△ACO≌△OBA，∴S△AOC＝S△OAB＝62，∵S△AOC＝S△AEC+S△OEC=12EC?y設(shè)OD＝EC＝m，則S△AOC=12myA＝62，即yA=122m∴直線OA的函數(shù)解析式為：y=182根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，直線CD的函數(shù)解析式為：y=182m2（聯(lián)立直線CD解析式和反比例函數(shù)y=82x(x＞0)求解點(diǎn)根據(jù)平行線分線段成比例可得：AEOA∴EC為△AOF的中位線，∴OF＝2EC＝2m．又∵∠ACO＝∠ABO＝90°，∴直線OC是線段AF的垂直平分線，∴OA＝OF＝2m，則OA2=xA2+yA2=（122m）2+（∴OD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，中位線定理，兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出△ACO≌△OBA是解答本題的關(guān)鍵．15．【答案】故答案為：8.5或4．【分析】根據(jù)點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3可分為以下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的左側(cè)時(shí)，此時(shí)又有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)B作y軸垂線l，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AF⊥直線l于F，在BF的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，連接AD，使∠ADB＝∠ABC，在FB上取一點(diǎn)E，連接AE，使∠E＝∠ABC，過點(diǎn)C作CK⊥直線l于K，則∠ADB＝∠ABC＝∠E，根據(jù)A（1，2），點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3得BK＝3，BF＝1，根據(jù)sin∠ADB＝sin∠ABC＝sin∠E=45，在Rt△CDF中設(shè)AF＝4a，AD＝5a，則DF＝3a，BD＝BF+DF＝3a+1，cos∠ADB=35，證明△BAD和△EBE全等得BD＝CE＝3a+1，AD＝BE＝5a，則EK＝BE﹣BK＝5a﹣3，根據(jù)cos∠E＝cos∠ADB=EKEC=35得a=98，則AF＝4a＝9/2，再由勾股定理求出AB＝BC=852，然后再求出CG=2855，進(jìn)而可得△ABC的面積；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同①可得△ABC的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的左側(cè)時(shí)，只有一種情況，即點(diǎn)B在y軸的正半軸上，過點(diǎn)B作y軸垂線l，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AF⊥直線l于F，在FB的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，連接AD，使∠D＝∠ABC，在BF上取一點(diǎn)E，連接CE，使∠BEC＝∠ABC，過點(diǎn)C作CK⊥直線l于K，則sin∠D＝sin∠ABC＝sin∠BEC=45，同（1）①得AF＝4a，BF＝3a，AD＝5a，cos∠D=35，BF＝1，BK＝3，BD＝3a﹣1，△ABD≌△BCE，進(jìn)而得AD＝BE＝5a，CE＝BD＝3a﹣1，EK＝5a﹣3，再根據(jù)cos∠D＝cos∠【解答】解：∵點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，∴有以下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的左側(cè)時(shí)，∵點(diǎn)B在y軸上，∴又有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上時(shí)，過點(diǎn)B作y軸垂線l，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AF⊥直線l于F，在BF的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，連接AD，使∠ADB＝∠ABC，在FB上取一點(diǎn)E，連接AE，使∠E＝∠ABC，過點(diǎn)C作CK⊥直線l于K，如圖1所示：∴∠ADB＝∠ABC＝∠E，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，∴BK＝3，BF＝1，∵sin∠ABC=4∴sin∠ADB＝sin∠ABC＝sin∠E=4在Rt△CDF中，sin∠ADB=AF∴設(shè)AF＝4a，AD＝5a，由勾股定理得：DF=AD2∴BD＝BF+DF＝3a+1，cos∠ADB=FD∴cos∠E＝cos∠ADB=3∵∠ABE＝∠BAD+∠ADB，又∵∠ABE＝∠EBC+∠ABC，∠ADB＝∠ABC，∴∠BAD＝∠EBC，在△BAD和△EBE中，∠BAD∴△BAD≌△EBE（AAS），∴BD＝CE＝3a+1，AD＝BE＝5a，∴EK＝BE﹣BK＝5a﹣3，∵cos∠E=EK∴5a∴a=9∴AF＝4a=9在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=B∴BC＝AB=85在Rt△BCG中，sin∠ABC=CG∴CG=45AB∴S△ABC=12AB?CG②當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，過點(diǎn)B作y軸垂線l，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AF⊥直線l于F，在BF的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，連接AD，使∠ADB＝∠ABC，在FB上取一點(diǎn)E，連接AE，使∠E＝∠ABC，過點(diǎn)C作CK⊥直線l于K，如圖2所示：（2）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的左側(cè)時(shí)，只有一種情況，即點(diǎn)B在y軸的正半軸上，過點(diǎn)B作y軸垂線l，過C作CG⊥AB于G，過點(diǎn)A作AF⊥直線l于F，在FB的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，連接AD，使∠D＝∠ABC，在BF上取一點(diǎn)E，連接CE，使∠BEC＝∠ABC，過點(diǎn)C作CK⊥直線l于K，如圖3所示：則∠D＝∠ABC＝∠BEC，∴sin∠D＝sin∠ABC＝sin∠BEC=4同（1）①得：AF＝4a，BF＝3a，AD＝5a，cos∠D=35，BF＝1，BK＝3，BD＝3a﹣1，△ABD≌△BCE（∴AD＝BE＝5a，CE＝BD＝DF﹣BF＝3a﹣1，EK＝BE﹣BK＝5a﹣3，∵cos∠D＝cos∠BEC=EK∴5a∴a=3∴AF＝4a＝3，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=A∴AB＝BC=10在Rt△BCG中，sin∠ABC=CG∴CG=45BC∴S△ABC=12AB?CG綜上所述：△ABC的面積為：8.5或4．故答案為：8.5或4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積公式，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，正確地添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，分類討論是解決問題的易錯(cuò)點(diǎn)．三．解答題（共8小題）16．【答案】（1）﹣3；（2）x1=7?【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪分別運(yùn)算，再合并即可；（2）把方程化成一般式，再利用公式法解答即可．【解答】解：（1）?=?1+(?2)+1?2×1＝﹣3+1﹣1＝﹣3；（2）∵2x2+4＝7x，∴2x2﹣7x+4＝0，∴a＝2，b＝﹣7，c＝4，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×2×4＝17＞0，∴x=∴x1=7?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．【答案】（1）作圖見解析過程；（2）作圖見解析過程；（3）作圖見解析過程．【分析】（1）取格點(diǎn)G、H，連接GH交AC于點(diǎn)D，連接BD即可；（2）取格點(diǎn)P、F，連接PF交AC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足條件，即為所作的點(diǎn)；（3）延長(zhǎng)AC到M，延長(zhǎng)BC到N，且使AC＝MC，BC＝NC，顯然M、N均是格點(diǎn)，依次連接AN，NM，MB，則可得四邊形ABMN是中心對(duì)稱圖形．【解答】解：（1）如圖①，取格點(diǎn)G、H，連接GH交AC于點(diǎn)D，連接BD，則BD為所作△ABC的中線；（2）如圖②，取格點(diǎn)P、F，連接PF交AC于點(diǎn)E，則AE=（3）如圖③，延長(zhǎng)AC到M，延長(zhǎng)BC到N，且使AC＝MC，BC＝NC，顯然M、N均是格點(diǎn)，依次連接AN，NM，MB，則可得四邊形ABMN是中心對(duì)稱圖形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，中心對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．【答案】（1）見解析；（2）45【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)先判定四邊形BEFD是平行四邊形，然后有BE＝BD即可證明菱形；（2）先根據(jù)矩形性質(zhì)得到AD和AB的長(zhǎng)度，然后用勾股定理算出BD即為DF，然后算出AF的長(zhǎng)度，在利用勾股定理計(jì)算BF即可．【解答】（1）證明：由矩形可得：BE∥DF，∵EF∥BD，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∵BE＝BD，∴平行四邊形BEFD是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，在Rt△ABD中，BD=由（1）得：DF＝BD＝5，∴AF＝AD+DF＝8，在Rt△ABF中，BF=AB2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)和菱形的判定，掌握相關(guān)圖形的基本性質(zhì)，并能結(jié)合勾股定理計(jì)算線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）點(diǎn)A（﹣2，1）代入y=mx可求出反比例函數(shù)的解析式，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入y＝kx（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC，即可求解；（3）直接觀察函數(shù)圖象，即可求解．【解答】解：（1）反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)A（﹣2，1）1=m?2，解得：∴反比例函數(shù)的解析式為y=?把點(diǎn)B（n，﹣2）代入y=??2=?2n，解得：∴點(diǎn)B（1，﹣2），把點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得：?2k+b∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣1；（2）如圖，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴OC＝1，∵點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，﹣2），∴S△（3）觀察圖象得：關(guān)于x的不等式kx+b＜mx【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．【答案】（1）月平均增長(zhǎng)率是20%．（2）售價(jià)應(yīng)降低30元．【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，利用3月份的銷售量＝1月份的銷售量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（100﹣y﹣60）元，每天的銷售量為（20+y2×【解答】解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2＝7.2，解：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：月平均增長(zhǎng)率是20%；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（100﹣y﹣60）元，每天的銷售量為（20+y依題意得：（100﹣y﹣60）（20+y整理得：y2﹣30y+200＝0，解得：y1＝20，y2＝10（不符合題意，舍去），答：售價(jià)應(yīng)降低20元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）BC＝20cm；（2）BD＝3.8cm．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算求值即可；（2）利用銳角三角函數(shù)求出DN的長(zhǎng)，然后根據(jù)BD＝BN﹣DN計(jì)算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由題可知ON＝EC=12AC＝10∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON?tan∠DON＝10?tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．【答案】（1）k＝﹣4，m＝﹣2．（2）（﹣2，2）或（6﹣42，﹣6﹣42）或（6+42，﹣6+42）．（3）2．【分析】（1）先把點(diǎn)（2，m）代入直線y＝x﹣4求出m的值，再把（2，﹣2）代入雙曲線表達(dá)式求得k值．（2）根據(jù)題意先判定點(diǎn)P在雙曲線第二象限只有一個(gè)位置，并根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性求出該點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)直線平移規(guī)律求出點(diǎn)P在第四象限時(shí)直線PQ的解析式，與雙曲線解析式聯(lián)立即可求出點(diǎn)P在第四象限時(shí)的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，﹣k）并得出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BD的解析式并與雙曲線解析式聯(lián)立求出D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)，再通過構(gòu)造AH∥GE，根據(jù)平行線分線段成比例求出OF的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）把點(diǎn)（2，m）代入直線y＝x﹣4，m＝﹣2．又因（2，﹣2）在雙曲線y=kx上，則﹣2=