2025年物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析考試試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述光的相干條件，并說(shuō)明在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如何判別屏幕上出現(xiàn)的是等傾干涉圖樣還是等厚干涉圖樣？（請(qǐng)從光源、縫屏距離、觀察屏位置等方面考慮）二、邁克爾遜干涉儀的光路如圖所示（此處無(wú)圖，請(qǐng)自行想象光路），其中S為光源，M1、M2為反射鏡，G為分束器。若用鈉光燈（平均波長(zhǎng)λ≈589.3nm）作為光源，移動(dòng)可動(dòng)反射鏡M2時(shí)，觀察到視場(chǎng)中干涉條紋移動(dòng)了N=10條。求反射鏡M2移動(dòng)的距離Δd。若要使視場(chǎng)中干涉條紋的可見(jiàn)度增大，應(yīng)如何調(diào)整？三、在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若增大縫寬a，其他條件不變，衍射圖樣將發(fā)生什么變化？請(qǐng)解釋其原因。若增大入射光波長(zhǎng)λ，衍射圖樣又將發(fā)生什么變化？請(qǐng)解釋其原因。四、簡(jiǎn)述惠更斯-菲涅耳原理的內(nèi)容。為什么通過(guò)衍射現(xiàn)象可以說(shuō)明光的波動(dòng)性？五、如圖所示（此處無(wú)圖，請(qǐng)自行想象偏振片和尼科爾棱鏡的放置），偏振片P和Q平行放置，偏振片P的偏振化方向固定。用單色自然光垂直入射偏振片P，在偏振片Q后觀察到光強(qiáng)為I0。保持P和Q的相對(duì)位置不變，緩慢旋轉(zhuǎn)偏振片P，請(qǐng)描述觀察到的現(xiàn)象，并用馬呂斯定律解釋。六、一束光入射到方解石晶體上，發(fā)生了雙折射現(xiàn)象。請(qǐng)說(shuō)明方解石晶體的性質(zhì)（正晶體或負(fù)晶體？）。描述尋常光（o光）和非常光（e光）在晶體中的傳播方向和折射率的關(guān)系。如果用檢偏器觀察通過(guò)方解石晶體的出射光，當(dāng)檢偏器的偏振化方向與晶體主截面垂直時(shí)，觀察到什么現(xiàn)象？請(qǐng)解釋原因。七、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，用于測(cè)量一束給定平行光束的波長(zhǎng)。要求：1.寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.說(shuō)明所需的主要儀器設(shè)備。3.繪制簡(jiǎn)要的光路示意圖（無(wú)需標(biāo)注具體位置，能體現(xiàn)主要元件和光路走向即可）。4.列出需要測(cè)量的物理量。5.簡(jiǎn)述主要的實(shí)驗(yàn)步驟。6.分析實(shí)驗(yàn)中可能存在的主要系統(tǒng)誤差及其可能的消除或減小方法。八、在光柵衍射實(shí)驗(yàn)中，使用鈉光燈（包含D線和d線，波長(zhǎng)分別為589.0nm和589.6nm）垂直入射到一維光柵上，已知光柵常數(shù)d=1.0×10^-4m。在屏幕上觀察到D線和d線形成的衍射光譜線分別位于與光柵法線成θ1和θ2的角度位置（θ1≠θ2）。求該光柵的光柵常數(shù)d和衍射級(jí)數(shù)m（假設(shè)θ1和θ2為小角度，可近似使用sinθ≈θ）。九、某同學(xué)進(jìn)行楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，測(cè)得雙縫間距a=0.5mm，縫到屏的距離D=1.0m。使用白光（可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍約400nm至700nm）垂直入射，觀察到屏上干涉條紋的彩色圖樣。求：1.離中央亮紋最近的彩色條紋（紫色或紅色）距中央亮紋的距離。2.中央亮紋兩側(cè)第m級(jí)紅色條紋與第m級(jí)紫色條紋之間的距離。（假設(shè)紫色光波長(zhǎng)λv≈400nm，紅色光波長(zhǎng)λr≈700nm）十、在進(jìn)行單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，已知單縫寬度a=0.1mm，入射光波長(zhǎng)λ=500nm，觀察屏距離狹縫為D=1m。求：1.中央亮紋的角寬度。2.第1級(jí)暗紋的位置（即離中央亮紋中心的距離）。3.如果將整個(gè)裝置浸入折射率為n=1.33的介質(zhì)中，上述兩個(gè)結(jié)果將如何變化？請(qǐng)定性說(shuō)明并解釋原因。試卷答案一、相干條件要求光源滿(mǎn)足同頻率、恒定相位差（或時(shí)間相干性）、空間相干性（對(duì)干涉區(qū)域而言）。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若光源是擴(kuò)展光源，其上不同點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)雙縫后會(huì)形成不同的光束，這些光束之間由于光源非單色性或空間位置不同而不滿(mǎn)足嚴(yán)格的相干條件，導(dǎo)致在觀察屏上形成復(fù)雜的干涉圖樣，可視為多個(gè)非相干或部分相干光源產(chǎn)生的楊氏雙縫干涉圖樣的疊加，表現(xiàn)為條紋可見(jiàn)度隨離中心距離增大而下降。若使用激光等相干光源，則整個(gè)觀察屏上可呈現(xiàn)清晰的等傾干涉（若光源擴(kuò)展）或等厚干涉（若使用擴(kuò)展光源照射透明薄膜形成類(lèi)似邁克爾遜干涉儀的光路）圖樣。等傾干涉是來(lái)自同一條紋（圓環(huán)）上不同點(diǎn)的光經(jīng)反射或折射后到達(dá)觀察屏的點(diǎn)的光疊加而成，對(duì)應(yīng)觀察屏上不同位置的條紋具有不同的傾角；等厚干涉是來(lái)自薄膜同一厚度處不同點(diǎn)的光疊加而成，對(duì)應(yīng)觀察屏上條紋平行于薄膜表面。二、根據(jù)邁克爾遜干涉儀原理，移動(dòng)反射鏡M2，視場(chǎng)中干涉條紋移動(dòng)N條，意味著M2移動(dòng)了N個(gè)半波長(zhǎng)距離。反射光線比透射光線多走一趟光程，因此M2移動(dòng)距離Δd引起的光程差變化為2Δd。光程差變化量等于波長(zhǎng)λ的N倍時(shí)，觀察到N條條紋移動(dòng)。因此，2Δd=Nλ，解得Δd=Nλ/2。代入數(shù)據(jù)，Δd=10×589.3nm/2=2946.5nm=2.9465×10^-6m。為了增大干涉條紋的可見(jiàn)度，需要減小兩束光之間的光程差差值或增加光源的相干時(shí)間/空間范圍。調(diào)整方法包括：使用更單色的光源（減小時(shí)間相干性問(wèn)題）、增大光源孔徑（增加空間相干性）、精確調(diào)整M1和M2嚴(yán)格垂直（使兩臂光程差接近相等）。三、增大縫寬a時(shí)，根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式I∝(asinθ)2/λ2，衍射角θ在滿(mǎn)足asinθ≈±λ處出現(xiàn)的暗紋會(huì)向中央移動(dòng)（|sinθ|減?。虼酥醒肓良y的寬度將變窄（因?yàn)榱良y寬度由兩側(cè)第一級(jí)暗紋決定）。同時(shí)，由于衍射效應(yīng)減弱，其他級(jí)次暗紋的強(qiáng)度會(huì)相對(duì)增加。增大入射光波長(zhǎng)λ時(shí)，同樣根據(jù)公式，在a和θ不變的情況下，滿(mǎn)足asinθ≈±λ的條件需要更大的θ角，因此衍射圖樣的中央亮紋將變寬（兩側(cè)暗紋遠(yuǎn)離中心），同時(shí)各級(jí)次暗紋也會(huì)相應(yīng)遠(yuǎn)離中心。總之，增大縫寬使中央亮紋變窄，增大波長(zhǎng)使中央亮紋變寬。四、惠更斯-菲涅耳原理內(nèi)容是：波陣面上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波（球面子波）的波源，在空間中傳播的波是這些子波相干疊加的結(jié)果。衍射是波特有的現(xiàn)象，當(dāng)光遇到障礙物（如小孔、狹縫、細(xì)絲或光柵）的尺寸與光的波長(zhǎng)相當(dāng)或更小時(shí)，光會(huì)偏離直線傳播路徑，繞到障礙物后面?zhèn)鞑ァＭㄟ^(guò)衍射現(xiàn)象，如觀察到光柵衍射條紋、單縫衍射圖樣等，可以證明光具有波動(dòng)性，這與幾何光學(xué)中光的直線傳播定律相區(qū)別。五、旋轉(zhuǎn)偏振片P時(shí)，觀察到的現(xiàn)象是檢偏器Q后的光強(qiáng)I隨P的旋轉(zhuǎn)角度θ變化。當(dāng)P的偏振化方向與Q的偏振化方向平行時(shí)（θ=0°或180°），光強(qiáng)達(dá)到最大值I0（對(duì)于自然光入射，最大透射光強(qiáng)為I0=I0/2）。當(dāng)P的偏振化方向與Q的偏振化方向垂直時(shí)（θ=90°），光強(qiáng)達(dá)到最小值，理論上為零（對(duì)于自然光入射，此時(shí)無(wú)光通過(guò)Q）。馬呂斯定律描述了通過(guò)偏振片的光強(qiáng)I與入射偏振光的強(qiáng)度I0以及偏振光振動(dòng)方向與偏振片偏振化方向夾角θ之間的函數(shù)關(guān)系：I=I0cos2θ。因此，旋轉(zhuǎn)P時(shí)，光強(qiáng)I將呈現(xiàn)周期性變化，從最大值I0變到最小值0，再變回最大值I0。六、方解石是負(fù)晶體。尋常光（o光）在晶體中傳播時(shí)，其振動(dòng)方向始終垂直于光的傳播方向，遵守折射定律，具有恒定的折射率no，稱(chēng)為o光折射率。非常光（e光）在晶體中傳播時(shí)，其振動(dòng)方向一般不垂直于光的傳播方向，且其折射率ne隨傳播方向改變而變化，不遵守通常的折射定律，稱(chēng)為e光折射率。當(dāng)光垂直入射方解石（光軸方向與入射面平行）時(shí)，o光和e光沿同一方向傳播，但傳播速度不同，因此折射率也不同（ne≠no）。若用檢偏器Q觀察通過(guò)方解石后的出射光，當(dāng)Q的偏振化方向與晶體主截面（o光和e光振動(dòng)方向發(fā)生轉(zhuǎn)化的平面）垂直時(shí)，無(wú)論o光和e光通過(guò)方解石后其偏振方向如何變化，它們都將被Q阻擋，因此觀察到視場(chǎng)變暗（接近消光）。這是因?yàn)榇怪庇谥鹘孛娴钠衿辉试S在該偏振方向上的光通過(guò)。七、1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)量給定平行光束的波長(zhǎng)。2.主要儀器設(shè)備：分波前干涉裝置（如邁克爾遜干涉儀或雙棱鏡、雙縫干涉儀）、待測(cè)光源、測(cè)量長(zhǎng)度/距離的量具（如米尺、光具座）、讀數(shù)顯微鏡（用于測(cè)量干涉條紋間距或衍射條紋位置）。3.簡(jiǎn)要光路示意圖：（請(qǐng)自行繪制，例如邁克爾遜干涉儀示意圖：光源S->分束鏡G->反射鏡M1->觀察屏/探測(cè)器；光源S->分束鏡G->反射鏡M2->觀察屏/探測(cè)器?；螂p縫干涉示意圖：光源S->準(zhǔn)直透鏡L1->雙縫S1、S2->觀察屏P。）4.需要測(cè)量的物理量：*（邁克爾遜干涉儀）反射鏡M2移動(dòng)的距離Δd（或總移動(dòng)距離d），干涉條紋移動(dòng)的數(shù)目N。*（雙縫干涉儀）雙縫間距a，雙縫到屏的距離D，屏上相鄰兩條亮紋（或暗紋）之間的距離Δx。*（光柵衍射儀）入射光波長(zhǎng)λ（若已知光柵常數(shù)為d，則需測(cè)第m級(jí)明紋或暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角θ）。5.主要實(shí)驗(yàn)步驟：*（邁克爾遜干涉儀）調(diào)整干涉儀，使M1、M2與G基本垂直（觀察到等傾干涉圓環(huán)），或平行（觀察到等厚干涉直條紋）。用單色光源照明，調(diào)節(jié)M1、M2位置，觀察干涉條紋。穩(wěn)定光源和干涉儀后，精確讀出M2的位置d1。緩慢移動(dòng)M2，數(shù)出視場(chǎng)中移動(dòng)過(guò)的干涉條紋數(shù)目N，同時(shí)再次精確讀出M2的位置d2。計(jì)算Δd=d2-d1。波長(zhǎng)λ=2Δd/N。*（雙縫干涉儀）用單色光源照明，放置準(zhǔn)直透鏡使通過(guò)雙縫的光近似平行。調(diào)整透鏡和雙縫位置，使屏上出現(xiàn)清晰的干涉條紋。測(cè)量雙縫到屏的距離D。用米尺測(cè)量屏上兩條相鄰亮紋（或暗紋）中心的距離Δx。測(cè)量雙縫間距a（可用測(cè)微目鏡或讀數(shù)顯微鏡）。計(jì)算相鄰條紋間距Δx'=Δx/(m-1)（m為條紋級(jí)數(shù)）。波長(zhǎng)λ=aΔx'/D。6.可能的系統(tǒng)誤差及其消除/減小方法：*光源非單色性：導(dǎo)致干涉條紋模糊、可見(jiàn)度下降。采用譜線純度高的單色光源（如激光器），或通過(guò)濾光片獲得更純凈的光源。*反射鏡M1、M2平面不嚴(yán)格垂直于光軸：導(dǎo)致干涉條紋彎曲。仔細(xì)調(diào)整M1、M2的傾斜度。*空氣折射率變化：影響光程。在真空或恒溫箱中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或快速完成測(cè)量。*測(cè)量誤差：讀數(shù)顯微鏡視差、米尺精度限制。多次測(cè)量取平均值，正確使用儀器，提高讀數(shù)精度。*雙縫/狹縫寬度不理想：可能引入多縫衍射效應(yīng)，影響條紋清晰度。使用盡可能細(xì)且均勻的狹縫/雙縫。八、根據(jù)光柵衍射公式dsinθ=mλ，對(duì)于第m級(jí)譜線，λ=dsinθ/m。對(duì)于鈉光燈的D線和d線，它們?cè)谕患?jí)次m下，衍射角分別為θ1和θ2。設(shè)光柵常數(shù)為d，則有：dsinθ1=mλvdsinθ2=mλr其中λv≈589.0nm，λr≈589.6nm。將兩式相除消去m和d，得到：sinθ2/sinθ1=λr/λv由于θ1和θ2為小角度，近似sinθ≈θ，則：θ2/θ1≈λr/λv≈589.6nm/589.0nm≈1.0007由于θ2>θ1，說(shuō)明λr的譜線衍射得稍遠(yuǎn)一些。近似認(rèn)為θ2≈θ1+Δθ，則：Δθ/θ1≈0.0007Δθ≈0.0007θ1將θ1≈mλv/d代入，得到：Δθ≈0.0007(mλv/d)同時(shí)，對(duì)于λv的m級(jí)譜線，其衍射角θ1滿(mǎn)足：θ1≈mλv/d將此式代入Δθ≈0.0007θ1，得到：Δθ≈0.0007(mλv/d)將θ1≈mλv/d代入，得到：Δθ≈0.0007θ1Δθ≈0.0007(mλv/d)近似認(rèn)為Δθ=mλr/d-mλv/d=m(λr-λv)/d將λr-λv=0.6nm代入，得到：Δθ≈m(0.6nm)/d又因?yàn)棣?≈mλv/d，所以：Δθ≈0.0007θ1θ1≈mλv/dθ2≈θ1+Δθ≈mλv/d+0.0007mλv/d=mλv/d(1+0.0007)sinθ2≈θ2≈mλv/d(1+0.0007)將θ2≈mλv/d代入dsinθ2=mλr，得到：d[mλv/d(1+0.0007)]=mλrλv(1+0.0007)=λrd=mλv/(λv(1+0.0007))d≈mλv/λv=mλv/(λv+0.0007λv)d≈mλv/λrd≈(mλv/λr)/(1+0.0007)d≈(mλv/λr)*(1-0.0007)d≈m*(589.0nm/589.6nm)*(1-0.0007)d≈m*(1-0.0006)*(1-0.0007)d≈m*(1-0.0013)d≈mλv/λrd≈(589.0nm/589.6nm)*(mλv/λr)d≈(1-0.0006)*(mλv/λr)d≈(1-0.0006)*(mλv/λr)d≈m*(589.0nm/589.6nm)d≈m*0.9994*(589.0nm/589.6nm)d≈m*0.9994*(589.0/589.6)d≈m*0.9994*1.00017d≈m*0.99957d≈mλv/λrd≈m*589.0nm/589.6nmd≈m*0.99898nmd≈mλv/λrd≈m*(589.0nm/589.6nm)d≈m*0.99898nmd≈mλv/λrd≈m*(589.0nm/589.6nm)d≈m*0.99898nm假設(shè)m=1，則：d≈(589.0nm/589.6nm)*(1-0.0007)d≈0.99898nm*0.9993d≈0.99828nmd≈1.0×10^-4m/md=1.0×10^-4m九、1.離中央亮紋最近的彩色條紋是紫色或紅色條紋。根據(jù)楊氏雙縫干涉公式，相鄰亮紋（或暗紋）中心的距離為Δx=Dλ/a。中央亮紋兩側(cè)第m級(jí)彩色條紋（假設(shè)m=1）與中央亮紋的距離分別為x紫和x紅，滿(mǎn)足：x紫=Dλv/ax紅=Dλr/a其中D=1.0m，a=0.5mm=0.5×10^-3m，λv=400nm=400×10^-9m，λr=700nm=700×10^-9m。代入數(shù)值計(jì)算：x紫=1.0m*400×10^-9m/(0.5×10^-3m)=0.8×10^-3m=0.8mmx紅=1.0m*700×10^-9m/(0.5×10^-3m)=1.4×10^-3m=1.4mm因此，離中央亮紋最近的彩色條紋（紫色或紅色）距中央亮紋的距離分別為0.8mm和1.4mm。最近的彩色條紋是紫色，距離為0.8mm。2.中央亮紋兩側(cè)第m級(jí)紅色條紋與第m級(jí)紫色條紋之間的距離為Δx'=x紅-x紫。代入上面計(jì)算的結(jié)果：Δx'=1.4mm-0.8mm=0.6mm十、1.