七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題練習(xí)題一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F.（1）如（圖1），當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當(dāng)DE⊥BC時(shí)，求x的值.②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求證：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F，設(shè)∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，試確定α的取值范圍.3．如圖，已知AM//BN，∠A=600.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度數(shù)（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CBD的度數(shù)是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出它的度數(shù)。若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)。4．（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________．5．如圖，已知，，，點(diǎn)E在線段AB上，，點(diǎn)F在直線AD上，．

（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中與相等的角，并說(shuō)明理由；（3）在的條件下，點(diǎn)不與點(diǎn)B、H重合從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)不必說(shuō)明理由．6．請(qǐng)閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識(shí)點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問(wèn)題.小明:老師說(shuō)在解決有關(guān)平行線的問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來(lái)幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1，，為、之間一點(diǎn)，連接，得到.求證:小明筆記上寫出的證明過(guò)程如下:證明:過(guò)點(diǎn)作，∴∵，∴∴.∵∴請(qǐng)你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問(wèn)題.（1）如圖，若，，則________.（2）如圖，，平分，平分，，則________.7．問(wèn)題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問(wèn)題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會(huì)跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AC右側(cè)時(shí)，請(qǐng)寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，請(qǐng)直接寫出∠AQC和∠APC的數(shù)量關(guān)系________．（3）如圖5，點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí)，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請(qǐng)直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系________8．如圖1，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)G，∠BCD＝90°．（1）求證：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E、交射線GA于點(diǎn)F．求∠AFC的度數(shù)；（3）如圖3，線段AG上有一點(diǎn)P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過(guò)點(diǎn)C作CH∥AG．若在直線AG上取一點(diǎn)M，使∠PBM＝∠DCH，請(qǐng)直接寫出的值．9．已知，，點(diǎn)在射線上，.（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）把“°”改為“”，射線沿射線平移，得到，其它條件不變（如圖2所示），探究的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作，垂足為，與的角平分線交于點(diǎn)，若，用含α的式子表示（直接寫出答案）.10．在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn).記為，為，為.（1）若點(diǎn)在線段上，且，如圖1，則________；（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，則，，之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用說(shuō)明理由.11．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的邊從邊開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為．

（1）當(dāng)時(shí)；若，則的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）若，求的度數(shù)；（3）由（1）（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫出所有可能的值，并指出哪兩邊互相垂直（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．生活常識(shí)：射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等.如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（1）現(xiàn)象解釋：如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD.已知：∠1=55°，求∠4的度數(shù).（2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，若∠MON=46°，求∠CEB的度數(shù).（3）深入思考：如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=α，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β，α與β之間滿足的等量關(guān)系是________.（直接寫出結(jié)果）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．（1）證明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，則∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，當(dāng)∠EDF＝∠DFE時(shí)，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，當(dāng)∠DFE＝∠E＝30°時(shí)，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合題意，故舍去，當(dāng)∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝45，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等，且x＝22.5或45.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B＝∠E，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠C＝60°，∠B＝30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)計(jì)算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可.2．（1）證明：∵AD∥BC，∴,∵DE⊥DC交AB于E，∴∴,∴∵∠BDC=∠BCD，∴,∴DE平分∠ADB；（2）解：①∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,∴∠A=180°-（∠ADB+∠ABD）=180°-80°=100°；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），又∵在四邊形ABCD中，AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=2（90°-∠F），即∠ABC=2（90°-∠F），又∵∠F＜，∴∠F＜×2（90°-∠F），∴0°＜∠F＜45°，∵∠F=α，∴0°＜α＜45°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁內(nèi)角，由DE⊥DC可得，再根據(jù)已知∠BDC=∠BCD，進(jìn)而可得，即可證DE平分∠ADB；（2）①根據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根據(jù)DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠DCE=90°，根據(jù)外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因?yàn)镈E平分∠ADB，BF平分∠ABD，從而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理繼而即可取出∠A的值；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，根據(jù)DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），根據(jù)AD//BC的性質(zhì)可得∠DBC=∠ADB，∠ABC=2（90°-∠F），依據(jù)∠F＜，可得不等式∠F＜×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范圍.3．（1）證明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°?∠A=180°?60=120°（2）解：如圖，沒(méi)有變化?！逤B平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如圖，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN?∠CBD=∠ABD?∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出答案；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角度相加減即可得證；(3)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及已知條件得到∠CBN=∠ABD，根據(jù)角度的相加減得到∠1=∠4，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根據(jù)∠ABN=120°

即可得到答案.4．（1）解：如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；（3）∠APC＝∠β-∠α【解析】【解答】解：（3）如圖3，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案為：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC．（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段線OB上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．5．（1）解：，，，，，，（2）解：與相等的角有：，，．理由：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，，，，同角的余角相等，，，兩直線平行，同位角相等，（3）解：35°或145°【解析】【解答】解：或當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖1：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，當(dāng)點(diǎn)C在射線HG上時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖2：，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，．【分析】根據(jù)，，可得，再根據(jù)，即可得到；根據(jù)同角的余角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到與相等的角；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上；點(diǎn)C在BH延長(zhǎng)線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)為或．6．（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如圖，分別過(guò)G、H作AB的平行線MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC=51°．【分析】（1）作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代換計(jì)算∠B+∠F+∠C；（2）分別過(guò)G、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABG和∠DCG分別表示出∠H和∠G，從而可找到∠H和∠G的關(guān)系，結(jié)合條件可求得∠H．7．（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案為：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】【解答】（2）理由：如圖4，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，

∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC故答案為：∠AQC=∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如圖5，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根據(jù)AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可證得∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）已知AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根據(jù)（1）結(jié)論，即可證明∠AQC=∠APC．（3）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，證明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根據(jù)AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可證明得出結(jié)論2∠AQC+∠APC=360°．8．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA（2）解：①若點(diǎn)E在線段AD上，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，如圖4，∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°（3）的值是5或根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義分別表示出∠ABM和∠GBM，即可求出結(jié)論．【解析】【解答】（3）解：有兩種情況：①當(dāng)M在BP的下方時(shí)，如圖5，設(shè)∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②當(dāng)M在BP的上方時(shí)，如圖6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．綜上，的值是5或．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GAD＝∠BGA，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代換即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)E在線段AD上和點(diǎn)E在射線DA的延長(zhǎng)線上分類討論，根據(jù)畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等量代換分別求出結(jié)論即可；（3）根據(jù)點(diǎn)M在BP下方和BP上方分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)∠ABC＝4x，9．（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如圖2，過(guò)O點(diǎn)作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∥OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+【解析】【解答】解：（3）如圖，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCP=∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-∠OCD=150°-（240°-∠BO'E）=30°+【分析】（1）先求出到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求解；（2）過(guò)O點(diǎn)作OF//CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO'E的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再結(jié)合（2）的結(jié)論以及角平分線的定義即可解答.10．（1）（2）解：理由：∵∴又∵四邊形的內(nèi)角和是∴∴.（3）解：由三角形的外角性質(zhì)可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α.【解析】【解答】解：（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四邊形CDPE的內(nèi)角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案為：140°；【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.11．（1）150°（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°?90°=40°，∴∠DCE=90°?40°=50°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①當(dāng)時(shí)，如圖1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②當(dāng)時(shí)，如圖2，∠ACB+∠DCE=180°，顯然成立；③當(dāng)時(shí)，如圖3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．綜上所述：∠ACB+∠DCE=180°；（4）存在，理由如下：①若AD⊥CE時(shí)，如圖4，則=90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE時(shí)，如圖5，則=∠ACE=90°，③若AD⊥BE時(shí)，如圖6，則∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴=90°-15°=75°，④若CD⊥BE時(shí)，如圖7，則AC∥BE，∴=∠E=45°．