壹般物理孥考研程守洙《壹般物理孥》考研復(fù)習(xí)筆記

壹、第1章力和運(yùn)勤

1.1復(fù)習(xí)筆記

本章回憶了力擘部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，重要知識黠包括質(zhì)黠與參照系、運(yùn)勤孥的基本概念、

基礎(chǔ)機(jī)械運(yùn)勤（直線運(yùn)勤、拋體運(yùn)勤、圓周運(yùn)勤和壹般曲線運(yùn)勤）的基本特性、牛頓運(yùn)勤

定律、常冕力及其特性、相封運(yùn)勤、伽利略相封性原理和伽利略變換，以及^典力擘的B寺

空觀，其中,質(zhì)黠與參照系、運(yùn)勤擘的基本概念和常冕力及其特性是所有力擘冏堰的根基,

物體以及系統(tǒng)的受力分析、基礎(chǔ)機(jī)械運(yùn)勤及其組合運(yùn)B）是力擘冏題的常見研究封象，牛頓

運(yùn)量）定律是^典力阜以及研究力阜冏題的關(guān)鍵，在復(fù)習(xí)本章內(nèi)容畤，每值］知識黠都要充足

理解和掌握，^之彳爰章節(jié)的復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

壹、質(zhì)黠運(yùn)勤的描述

1質(zhì)黑占（見表1-1-1）

表1-1-1質(zhì)黠

要點(diǎn)主要內(nèi)容

機(jī)械一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體的位置，或者一個(gè)物體的某些部分

運(yùn)動相時(shí)于其他部分的位置，隨著時(shí)間而變化的過程

定義一個(gè)具有質(zhì)量但大小和形狀可以忽略的幾何點(diǎn)

①質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)簡化的理想模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在。

質(zhì)點(diǎn)

特點(diǎn)②質(zhì)點(diǎn)的簡化具有相對性，與物體實(shí)際大小無關(guān)，

與具體研究的物理問題有關(guān)

2參照系與坐If系（兄表1-1-2）

表1-1-2參照系與坐襟系

要點(diǎn)主要內(nèi)容

定義在描述物體運(yùn)動時(shí)，被選作參考的物體或物體系

參考系

特點(diǎn)參考系的選擇具有任意性

為了從數(shù)量上確定物體相對于參考系的位置，需要在參

物as義

考系上選用一個(gè)固定的坐標(biāo)系

坐標(biāo)系在參考系上選定一點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)0,取通過原點(diǎn)并

選取方法

標(biāo)有長度的線作為坐標(biāo)扣

常用坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系等

3空間與畤間（足表1-1-3）

表1-1-3空間與B寺間

要點(diǎn)物理意義國際單位

反映了物質(zhì)的廣延性,與物體的體積

空間米(m)

和物體位置的變化相聯(lián)系

時(shí)間反映了物理事件的順序性和持續(xù)性秒(s)

4運(yùn)勤擘基本概念(兄表1?1?4至表1?1?7)

表1-1-4位矢與運(yùn)D擘方程

要點(diǎn)定義表達(dá)式說明

①位矢的性質(zhì)：a.矢量性；b.瞬時(shí)性；

c.相對性

從坐標(biāo)系的原②位矢的大?。?/p>

點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所

位矢r=xi+yj+zk

在位置的有向

曲位矢的方向余弦及其關(guān)系：

線段xyz

cosa=—,cosJ3=—,cos/=—

rrr

cos:a+cos2/?+cos2y=1

①知道了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程，就可以確定任

在選定的參考

一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，從而確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。

系中，運(yùn)動質(zhì)

運(yùn)動學(xué)②叢運(yùn)動學(xué)方程中消去時(shí)間t,就可以得到

點(diǎn)的位置Plx,r=r(t)

方程質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。

y,z)是時(shí)間t

③直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動學(xué)方程表示為：

的函數(shù)

r(r)=x(r)i+Xr)/+z(r)fc

表1-1-5位移

要點(diǎn)王要內(nèi)容

質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置改變的矢量，是由質(zhì)點(diǎn)初位置指向末位置

定義

的有向線段

表達(dá)式,4B=rB-rA=^r,其中A為質(zhì)點(diǎn)的初位置，B為質(zhì)點(diǎn)的末位置

①位移是矢量，具有大小和方向。

②位移與路程不同，前者表示質(zhì)點(diǎn)位置的改變（可以為零），后

說明者表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡長度（不可為零）。

③位移與所選的原點(diǎn)無關(guān)。

④直角坐標(biāo)系巾的位移為：Ar=Au+A）y+Az/f

表1-1?6速度

要點(diǎn)平均速度瞬時(shí)速度

一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移與相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻附近無線短的一段時(shí)

定義

時(shí)間的比值間內(nèi)位移對時(shí)間的比值

Ar..Ardr

表達(dá)式V=—v=11m——=——

但。Zdt

①無論是平均速度，還是瞬時(shí)速度，都描述了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢程度。

②平均速度是對一段時(shí)間或某段位移而言，瞬時(shí)速度是對某一時(shí)刻或

某一位置而言。

③速度的大＜1池為速率，用v表示為：丫=卜1=拗。

對應(yīng)平均速率與瞬時(shí)速率的公式分別為：匕場=手，冷「=當(dāng)；其

說明

中，S表示運(yùn)動的路程。

④直角坐標(biāo)系中的速度為：1，=?，+d?v/+與dz.人。

dtdtdt

麒的大小為一*移＞修J+圖

表1-1-7加速度

要點(diǎn)平均加速度瞬時(shí)加速度

一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的變化質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻附近無線短的一段時(shí)間

定義

量與相應(yīng)時(shí)間的比值內(nèi)速度的變化量對時(shí)間的比值

-AvAvdvd2r

表達(dá)式Q=---a=hm—=—=-

ArdtdCr

①數(shù)學(xué)上，加速度是速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，是位矢對時(shí)間的二階

導(dǎo)數(shù)。

②瞬時(shí)加速等于當(dāng)時(shí)間趨近于零時(shí)平均加速度的極限。

③加速度的方向與速度變化量的方向一致，與速度方向無關(guān)：

說明

a.當(dāng)Z與成工成銳角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速率增大。

b.當(dāng)Z與7成直角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速率不變。

c.當(dāng)￡與成S成鈍角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速率減小

5質(zhì)黠運(yùn)勤擘的兩類冏SI（見表1-1-8）

表1-1-8運(yùn)勤擘的兩類冏題及解法

兩類問題解法

已知方程求參數(shù)：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程，

微分法

求解質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置、速度和加速度

已知參數(shù)求方程：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度或

積分法

速度及初始條件，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程

二、圓周運(yùn)勤和壹般曲線運(yùn)勤

1自然坐襟系、速度、加速度（足表1-1-9）

表1-1-9自然坐襟系、速度、加速度

要點(diǎn)主要內(nèi)容

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動凱跡上任一點(diǎn)P可建立如下坐標(biāo)系，其中一根坐

標(biāo)軸沿軌跡在P點(diǎn)的切線方向，該方向單位矢量用/表示；

定義

另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)，相應(yīng)單

位矢量用外表示，這種坐標(biāo)系就叫做自然坐標(biāo)系

①自然坐標(biāo)系的選取具有任意性。

特點(diǎn)

②沿軌跡上各點(diǎn)，自然坐標(biāo)軸的方位在不斷變化

速度

d..dvde

a=-（ye.）=—e.+v-t-

dtdtdt

幾點(diǎn)說明：

①角向加速度：金=y華=\〃。

atR

加速度②切向加速度：4=當(dāng)/。

at

新"圖O

④方向：^=arcta1-,其中。表示加速度與分之間的夾角

an

2圓周運(yùn)勤的角量描述（足表）

表1-1-10圓周運(yùn)勤的角量描述

要點(diǎn)公式說明

A8de△8為角位移，單位為ra出。的

角速度G)=lim—=—

3Ardt單位為1/s或rads

..Atydo

角加速度a.=lim-----=—々的單位為1修或ra&P

xZdt

6=%+0勻速圓周運(yùn)動

%=恁+3

運(yùn)動學(xué)方程

八八12

<0=0(,+^+-at'勻變速圖周運(yùn)動

蘇=聞+2a(6-8o)

v=R①

角量和線量

?

0t=Ra等號左邊為線量，右邊為角量

的基本關(guān)系

v2

a?=—=vty=Ro"2

[nR

3壹般平面曲線運(yùn)勤中的加速度（冕表1-1-11）

表1-1-11壹般平面曲線運(yùn)勤中的加速度

要點(diǎn)王要內(nèi)容

在一平面曲線上，作一圓過其上某一點(diǎn)A和鄰近的另

曲率圓與外兩點(diǎn)Bi和Bz,當(dāng)Bi和無限趨近于A點(diǎn)時(shí)，此

曲率半徑圓的極限位置叫做曲線A點(diǎn)處的曲率圓，其巾心和半

徑分別叫做曲線在A點(diǎn)的曲率中心C和曲率半徑p

v2dv

加速度

/dv

a=a+a=—e+—e

nIpndt:

4拋體運(yùn)勤的矢量描述（見表1-1-12）

壹般地，在研究拋體運(yùn)ItJB寺，壹般取拋射黠懸坐橡原黠，沿水平方向和豎直方向分別

引Ox軸和Oy軸，建立笛卡爾直角坐襟系。

表1-1-12拋體運(yùn)勤的矢量描述

物理參數(shù)表達(dá)式說明

在掘體運(yùn)動中物體僅受重力作

加速度

用，因此加速度就是重力加速度

①式中T。表示物體的初速度,綜

均=%cos每十與sin%j表示拋射角。

速度

v=f.adt=(-cos穌)i+(hsin穌-gt)j②速度的分量式為，

4=%cos8o，匕=9$ind-m

①位矢的分量式為：

x=*os4,>=vysin^-igr

:

r=[vdt=(v^cos60)i+(vorsin^o-^gr);

位矢②上式表明，拋體運(yùn)動是由沿Ox

軸的勻速直線運(yùn)動和沿Oy軸的

勻變速直線運(yùn)動疊加而成

\gx1將位矢的兩個(gè)分量式聯(lián)立消去

軌跡方程尸皿t"aFes誼

時(shí)間t,即可得到軌跡方程

_《sin2d①令軌跡方程中y=0,即可得

A

g到拋體的射程Xm。

②推論：由射程公式可知，為了

使物體能夠射得最遠(yuǎn)，據(jù)射角應(yīng)

極值

該為％=4晨

..一

2g③利用二次函數(shù)求極值的方法

即可解得物體在飛行過程中達(dá)

到的最大高度%.

三、相封運(yùn)勤常見力和基本力

1相封運(yùn)勤（冕表1-1-13）

表1-1-13相望寸運(yùn)Bi

要點(diǎn)內(nèi)容

r'=r—〃八r=rf+⑷

伽利略（坐標(biāo)）變換』,或』/

速度變換VPK=V/>X+VXX

加速度變換aPK=apr+arx

質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)相對做勺速直線運(yùn)動

推論

的參考系中的加速度是相同的

2常兄力（見表1-1-14至表1-1-16）

表1-1-14離有引力、重力、彈力

類型主要內(nèi)容

定義任何兩個(gè)物體之間的吸弓1力

表達(dá)式F=G警

r

萬有引力

引力常量G=6.67259xl0-nNm2/kg:

在一般問題中，物體之間的萬有引力可以忽略不計(jì)；在

適用范圍

天體之間萬有引力才顯得特別重要

定義因地球的吸引而使物體收到的力

重力

作用任何物體受重力作用所產(chǎn)生的加速度都是重力加速度g

發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體

定義

彈力會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力

形式正壓力，繩巾的張力，彈簧的彈力等

表1-1-15彈力的幾種常見形式

類型內(nèi)容

定義兩物體間相互擠壓所產(chǎn)生的彈力

正壓力大小這種力的大小取決于相互擠壓的程度

方向它們的方向總是垂直于接觸面而指向?qū)Ψ?/p>

砂因繩發(fā)生了伸長形變而對物體產(chǎn)生的拉力

繩中的大小取決于繩子收緊的程度

張力方向總是沿著繩而指向繩線收緊的方向

理想假設(shè)對于輕繩（質(zhì)量可忽略）而言，繩上的張力處處相等，且等于外力

彈簧發(fā)生形變時(shí)，它會時(shí)與之相連的物體有彈力作用.這種力總是

彈簧的雙

力圖使彈簧恢復(fù)原狀，所有叫做恢復(fù)力

彈力

大小在彈性限度內(nèi)，大小與形變成正比（胡克定律），即尸=-匕

表1-1-16摩擦力

要點(diǎn)主要內(nèi)容

兩個(gè)相互接觸的物體在沿接觸面相對運(yùn)動或有相對運(yùn)動的趨勢時(shí)，在接觸

定義

面間產(chǎn)生的一對阻礙相對運(yùn)動的力

①特點(diǎn)：兩接觸物體在外力作用下有相對運(yùn)動趨勢，但是無

相對運(yùn)動。

靜摩擦力

②方向：總是與物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反。

③最大靜摩摞力：尸$=從內(nèi)，其中外為靜摩擦因數(shù)

分類

①特點(diǎn)：外力超過了最大靜摩擦力，兩物體之間產(chǎn)生了相對

滑動摩擦力運(yùn)動。

②大小：FiK，其中外為滑動摩擦因數(shù)

3基本力（見表＞1-17）

表1-1-17基本互相作用

種類定義相對強(qiáng)度力程

引力相互作用任何物體之間的吸引力10F無限遠(yuǎn)

靜止電荷之間的電性力以

電磁相互作用10-13無限遠(yuǎn)

及運(yùn)動電荷之間的電磁力

亞原子領(lǐng)域中存在

弱相互作用10-2小于10~17m

的超短程相互作用

存在于核子、介子和

強(qiáng)相互作用1小于10~15m

起子之間的強(qiáng)相互作用

四、牛頓運(yùn)勤定律（見表1-1-18）

表1-1-18牛頓運(yùn)量）定律

定律內(nèi)容

任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到作用在它

內(nèi)容

上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止

①慣性是物體所具有的保持其原有運(yùn)動狀態(tài)不變的特性。

牛頓第一定律②力是引起運(yùn)動狀態(tài)改變的原因。

（慣性定律）③慣性系：如果在某種參考系中觀察，一個(gè)不受力作用的

說明

物體將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)不變，這樣的參

考系叫做慣性參考系。

④牛頓定律只適用于慣性系

物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與外力的

內(nèi)容大小成正比，