第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是（）A.x3+x2=x5 B.x6÷x3=x2 C.x3?x2=x5 D.（x3）2=x52.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A.（1，-2） B.（-1，2） C.（-1，-2） D.（2，1）4.等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（

）A.18cm B.19cm C.23cm D.19cm或23cm5.如果x2+kx-6=（x-3）（x+2），則k應(yīng)為（）A.5 B.-5 C.1 D.-16.若等腰三角形的底角為50°，則它的頂角為（）A.50° B.80° C.100° D.130°7.如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（）

A.1m B.2m C.3m D.4m8.如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A.a2+b2-2ab=（a-b）2 B.a2+b2+2ab=（a+b）2

C.2a2+b2-3ab=（2a-b）（a-b） D.a2-b2=（a+b）（a-b）9.已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A. B.

C. D.10.下列說法中，正確的有（）個

①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；

②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

③等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；

④三角形一邊的中線是這條邊的一半，這個三角形是直角三角形．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.計算：x7÷x5=______．12.已知a+b=-5，ab=3，則a2+b2的值為

．13.如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAC=130°，∠C=21°，則∠D的度數(shù)為

.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=17，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，若△BCD的周長為32，則△ABC的周長為

.

15.如圖，△ABC中，BE是角平分線，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE=9，AD=7，則AB=

．

16.已知3m=5，9n=10，則32n+m=______．17.如圖，△ABC中，∠A=∠ABE，CD平分∠BCE，且CD⊥BE于點D，AC=5，BC=3，則DE的長為

.

18.如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為______．

???????19.已知等腰△ABC，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC所夾的銳角為40°，則∠B=

.20.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，B、C、E三點在同一直線上，連接BD、AE，BD交AC于點F、交AE于點H，AE交CD于點G，連接FG、HC、AD，則有下列結(jié)論：①BD=AE；②∠AHF=60°；③HC平分∠BHE；④△CFG是等邊三角形；⑤若S△ADH=6，則四邊形CGHF的面積等于6.其中正確結(jié)論的序號為

.三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

計算：

（1）（x2）3?（-3xy3）2；

（2）x（x+1）-（x-2）（x+3）.22.(本小題7分)

先化簡，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，.23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC．

（1）將△ABC向下平移6個單位，得△A1B1C1，畫出ΔA1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．（注：點B的對應(yīng)點為B1，點B1的對應(yīng)點為B2）24.(本小題8分)

如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝CE，

（1）求證：AB＝AC.

（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形．25.(本小題10分)

如圖，德強廣場有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，角上有兩個邊長為（a-b）米的小正方形空地，規(guī)劃部計劃將陰影部分進行綠化.

（1）請用含有a、b的式子表示德強廣場長方形地塊的面積為______平方米.（結(jié)果寫成最簡形式）；

（2）求用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；

（3）若a=40，b=20，求出綠化的總面積.26.(本小題10分)

已知△ABC是等邊三角形，點D在BC上，點E在AC上，BD=CE，連接AD、BE相交于點F.

（1）如圖1，求證：∠AFB=120°；

（2）如圖2，以AB為邊作等邊△ABG，連接FG，求證：FG平分∠AFB；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點L在FG上，連接BL，∠BFL=2∠BLF，點H是△ADC內(nèi)一點，連接AH，點A在FH的垂直平分線上，點I在AF上，IJ⊥AF，垂足為點I，交FH的延長線于點J，交AH于點K，若IJ=AF，，，KJ=24，求AK的長.27.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（-8，0），點B在y軸上，連接AB，∠BAO=45°.

（1）如圖1，求點B的坐標；

（2）如圖2，點C為線段AO上一點，連接BC，設(shè)點C的橫坐標為t,△BCO的面積為S，求用含t的代數(shù)式表示S；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點C關(guān)于y軸的對稱點為點D，點E在線段BO上，連接CE、DE，點F為△CDE內(nèi)一點，連接CF、DF、EF，CF=EF，∠EDF=30°，DG⊥CF，交CF的延長線于點G，點H為AB上一點，連接HO并延長至點I，使得OI=OH，連接CI、BI，若CB=CI，∠FCD+∠FDC=∠CIB，，求點I的坐標.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x2

12.【答案】19

13.【答案】29°

14.【答案】49

15.【答案】16

16.【答案】50

17.【答案】1

18.【答案】5

19.【答案】65°或25°

20.【答案】①②③④

21.【答案】（1）9x8y6

（2）6

22.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）

=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2，

當(dāng)x=，y=-時，原式=12××（-）+10×（-）2=．

23.【答案】解：（1）如圖所示，ΔA1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點B2的坐標為（3，-2）．

24.【答案】證明：（1）過點A作AF⊥BC于點F，

∵AD=AE，

∴DF=EF，

∵BD=CE，

∴BF=CF，

∴AF是BC的垂直平分線，

∴AB=AC．

（2）∵∠BAC=108°，AB=AC，

∴∠B=∠C=36°，

∵∠DAE=36°，AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=72°，

∴∠BAD=∠CAE=36°，

∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，

則∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

25.【答案】（6a2+5ab+b2）

（2）綠化的總面積為（4a2+9ab-b2）平方米

（3）綠化的總面積為13200平方米

26.【答案】（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，

∴∠AFE=∠ABD=60°，

∴∠AFB=180°-∠AFE=180°-60°=120°

（2）如圖2，△ABG是等邊三角形，過點G作GM⊥AF于點M，作GN⊥BF交FB延長線于點N，

∴BG=AG，∠ABG=∠BAG=60°，∠GMA=∠GNB=90°，

由（1）得，∠BAD=∠CBE，

設(shè)∠BAD=∠CBE=α，則∠GAM=∠BA