山東省濟(jì)南市2025年1月高三期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號答案1B2A3D4C5D6C7B8B二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）注：原搜索文檔中多項(xiàng)選擇題第9題答案未完整顯示，建議通過文末鏈接獲取完整試卷。評分標(biāo)準(zhǔn)：全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分。三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）注：原搜索文檔中填空題題干及答案未完整呈現(xiàn)，以下為部分可識別的關(guān)聯(lián)考點(diǎn)提示：橢圓方程相關(guān)計(jì)算（結(jié)合解答題18題背景，可能涉及標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)求解）數(shù)列遞推公式應(yīng)用（關(guān)聯(lián)解答題中數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)考點(diǎn)）空間幾何體積或距離計(jì)算（呼應(yīng)解答題17題空間幾何背景）四、解答題（本題共5小題，共77分）17.空間幾何題（15分）（1）四點(diǎn)共面證明解題思路：通過構(gòu)造平行四邊形推導(dǎo)線線平行關(guān)系，進(jìn)而證明共面。取相關(guān)線段中點(diǎn)（如DC中點(diǎn)O、AB中點(diǎn)M），連接輔助線DG、CE，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CD∥EG且CD=EG；結(jié)合已知AB∥CD且AB=CD，推出AB∥EG且AB=EG，故四邊形ABEG為平行四邊形，得BE∥AG；再通過AF∥D1G且AF=D1G，證四邊形AGD1F為平行四邊形，得AG∥D1F；最終由BE∥AG∥D1F，證明B、E、D1、F四點(diǎn)共面。（2）平面夾角計(jì)算解題思路：利用面面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，以O(shè)M、OC、OD1為x、y、z軸，設(shè)棱長參數(shù)（如OC=1），求平面BD1E的法向量與平面A1B1C1D1的法向量（可直接取z軸方向向量），通過向量夾角公式計(jì)算夾角余弦值。18.橢圓綜合題（15分）（1）橢圓基本量求解解題思路：由橢圓定義可知△MF1N的周長為4a，根據(jù)題干中周長=4，得a=1；結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)F2(1,0)，可求c=1，進(jìn)而通過b2=a2-c2（此處需結(jié)合完整題干數(shù)據(jù)修正），確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）定點(diǎn)與面積最值問題①定點(diǎn)R求解當(dāng)直線MN斜率不存在時，代入x=1得M(1,√3/2)、N(1,-√3/2)，計(jì)算OM?ON（需結(jié)合完整條件判斷是否滿足定點(diǎn)條件）；當(dāng)直線MN斜率存在時，設(shè)方程為y=k(x-1)，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示x1+x2、x1x2，結(jié)合向量或中點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)R點(diǎn)坐標(biāo)，最終得定點(diǎn)R為(2,0)或(1/2,0)。②△RST面積最大值設(shè)R(2,0)，利用對稱性取第一象限分析，設(shè)S點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示T點(diǎn)（PN中點(diǎn)），推導(dǎo)直線ST方程；用點(diǎn)到直線距離公式表示S到MN的距離d，結(jié)合弦長公式得MN長度，建立面積函數(shù)f(m)，令t=m+1/m，通過二次函數(shù)或基本不等式求最大值為√3/2（需結(jié)合完整參數(shù)修正）。19.數(shù)列與導(dǎo)數(shù)綜合題（15分）（1）數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)解題思路：由Sn=(2??1)-1，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2??1-1)-(2??2-1)=2??2；驗(yàn)證n=1時a1=S1=0，符合通項(xiàng)公式（需結(jié)合完整Sn表達(dá)式修正）。（2）導(dǎo)數(shù)與數(shù)列求和結(jié)合解題思路：對冪級數(shù)S(x)=a1x+a2x2+…+anx?兩邊求導(dǎo)，得S’(x)=a1+2a2x+…+nanx??1；結(jié)合xn=Sn，通過遞推關(guān)系推導(dǎo)bn,k的比例關(guān)系，最終證明求和等式（需結(jié)合完整題干條件補(bǔ)充細(xì)節(jié)）。20.三角函數(shù)與解三角形（16分）（1）三角恒等變換解題思路：由已知等式2sinCsinCcosA=2sinAcosB+sinAcosC，利用正弦定理化角為邊，結(jié)合A+B+C=π，化簡得2sinC=2sinAcosB+sinB，進(jìn)一步推導(dǎo)角C的大?。ㄐ杞Y(jié)合完整條件得C=π/3）。（2）向量與中線綜合解題思路：由AM是BC中線，得向量AM=(AB+AC)/2，平方得|AM|2=(|AB|2+2AB?AC+|AC|2)/4；結(jié)合P是重心，得BP=2/3BM，利用向量分解表示BP，結(jié)合模長公式計(jì)算AB長度（需補(bǔ)充已知模長條件）。21.函數(shù)零點(diǎn)問題（16分）解題思路：構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)，求導(dǎo)得F’(x)，分析單調(diào)性：當(dāng)a≤0時，F(xiàn)’(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減，結(jié)合F(0)=0，得1個零點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜1/2時，F(xiàn)(x)先減后增，結(jié)合極值與端點(diǎn)值符號，得2個零點(diǎn)；當(dāng)a=1/2時，F(xiàn)’(x)≥0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，得1個零點(diǎn)；當(dāng)a＞1/2時，F(xiàn)(x)先增后減，結(jié)合極值符號，得2個零點(diǎn)（需結(jié)合完整函數(shù)表達(dá)式修正）。五、完整