第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題題目要求的。1．命題“?x∈R，x2﹣5x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣5x+2≤0 B．?x∈R，x2﹣5x+2＜0 C．?x∈R，x2﹣5x+2≤0 D．?x∈R，x2﹣5x+2＜02．已知集合S＝{x∈Z||x|≤2}，T＝{y|y≥﹣2}，則下列正確的是（）A．12∈S B．S∩T＝S C．{﹣1}∈T D．SUT3．已知a，b為正實(shí)數(shù)，則a3A．b3a2 B．a(chǎn)2b3 C．a(chǎn)4．已知命題p：a＞b＞c＞0，命題q：ba＜b+ca+cA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)f(x)=1A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1），（1，2） C．（﹣∞，1），（2，3） D．（2，3），（3，+∞）6．已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，滿足1x+2A．3 B．4 C．5 D．67．已知函數(shù)f(x)=mx+2，x≤13x，x＞1，若存在實(shí)數(shù)x1≠x2，使得f（x1）＝f（xA．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．R D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）8．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）＝（2x﹣1）f（x），h（x）＝f（x）+3x．若g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（x）的最大值為（）A．38 B．12 C．5二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的部分得分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．下列說法正確的是（）A．若a＞1，則a1B．解析式f（x）＝x2+6x+9和g（m）＝（m+3）2表示的是同一個(gè)函數(shù) C．函數(shù)f(x)=1xD．已知不等式3x2+bx+c＜0的解集為{x|?12（多選）10．已知函數(shù)f(x)=(1A．f（x）圖象有對稱軸 B．f（x）是偶函數(shù) C．f（x）有最大值3 D．f（x）有最小值2（多選）11．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）＝f（2﹣x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f（x）＝﹣x2+2x，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．f(5.5)=?3B．f（2025）＝1 C．對?x∈R，都有f（x+4）＝﹣f（x） D．若方程f（x）＝k在區(qū)間[4，9]上有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣1，0]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)f(x)=2x+1，x≤32?x，x＞3，則f（13．已知f（x）＝|x|?x滿足f（kx2+1）≥f（kx）恒成立，則k的取值范圍是．14．若實(shí)數(shù)x，y＞0，且x+6x+y+6y四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）冪函數(shù)f(x)=(m（1）求f（x）的解析式，并寫出其值域；（2）若f(a)+f(1a)=6(a＞0)16．（15分）已知集合A＝{x|x2+2ax﹣3a2≤0且a＞0}，集合B={x|x?3（1）若a＝1，N為自然數(shù)集，寫出A∩N的所有子集；（2）若“x∈?RB”是“x∈A”的充分不必要條件，求a的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)f(x)=(x+1（1）判斷f（x）在[1，2]上的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣2tf（x）+2，x∈[1，2]，是否存在實(shí)數(shù)t使g（x）的最小值為0．若存在，求出t的值．若不存在，請說明理由．18．（17分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f(x)=1（1）求k的值，并寫出當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求不等式f（x）＞22x﹣1的解集；（3）若不等式f(x)≤m4x?119．（17分）已知函數(shù)f(x)=|x?a|+?x2+2x+3（其中（1）求函數(shù)f（x）的定義域D；（2）若對任意x∈D，不等式f（x）≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在x∈D，使得方程f（x）＝a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025-2026學(xué)年浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（共8小題）題號12345678答案CBBABBDA二、多選題（共3小題）題號91011答案ABDACABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．113．[0，4]14．0四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．解：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義知，m2﹣2m+1＝1，解得m＝0或m＝2；當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）＝x，是一條直線，不符合題意；當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）=x所以f（x）=x（2）若f（a）+f（1a）＝6（a＞0），則a所以f（a2）+f（1a2）＝a+a﹣116．解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}．因N為自然數(shù)集，故A∩N＝{0，1}，其所有子集為?、{0}、{1}、{0，1}．（2）B={x|x?3x?1＞0}={x|x＜1或x＞3}，故?A＝{x|x2+2ax﹣3a2≤0}＝{x|﹣3a≤x≤a}（a＞0）．由“x∈?RB”是“x∈A”的充分不必要條件，得[1，3]?[﹣3a，a]，故?3a≤1a≥3解得a≥3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）．17．解：（1）單調(diào)遞增，證明如下：因?yàn)閒（x）=(x+1)2設(shè)1≤x1＜x2≤2，則f（x1）﹣f（x2）＝x1+1x1?x2?1x2=（x1﹣x2）+x2?x1x1x2因?yàn)?≤x1＜x2≤2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，所以（x1﹣x2）×x即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)y＝f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增；（2）設(shè)m＝f（x），x∈[1，2]，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以m∈[4，92則g（x）＝h（m）＝m2﹣2tm+2，m∈[4，92因?yàn)閔（m）的開口向上，對稱軸為m＝t，當(dāng)t＞92時(shí)，函數(shù)h（m）在[4，此時(shí)h（m）min＝h（92）=894令894?9t＝0，解得t當(dāng)4≤t≤92時(shí)，此時(shí)h（m）min＝h（t）＝2﹣t令2﹣t2＝0，解得t=±2不滿足4≤t≤9當(dāng)t＜4時(shí)，函數(shù)h（m）在[4，92此時(shí)h（m）min＝h（4）＝18﹣8t，令18﹣8t＝0，解得t=9綜上，存在，當(dāng)t=94時(shí)，g（18．解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，∵x∈（﹣∞，0]時(shí)，f(x)=14x+k設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵x∈（﹣∞，0]時(shí)，f(x)=14x∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴?f(x)=14?x+k9?x，∴f∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）的解析式為f（x）＝﹣4x+9x；（2）∵x＞0，f（x）＝﹣4x+9x，∵f（x）＞22x﹣1，∴﹣4x+9x＞22x﹣1，∴?4∴9x＞32×4x，∴9x3∵x＞0，∴22x﹣1＞0，∴32x?122x?1∴(32)2x?1＞(32)0，∴2x﹣1＞0，∴x＞12（3）（3）∵當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f(x)=14x∴14∴m≥4m≥4m≥4m≥1+8×(4設(shè)t=(49)x，∵∴32≤(49)∵f(x)≤m4x∴m≥1+8t?1t對任意t∈[32，設(shè)a=1+8t?1t，a=1+8t?1∴t=94時(shí)，a=1+8t?1∴m≥1679，∴m的取值范圍為19．解：（1）由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，∴函數(shù)f（x）的定義域D：[﹣1，3]；（2）若對任意x∈D，不等式f（x）≥2恒成立，則f（﹣1）≥2，f（3）≥2成立，∴|a+1|≥2，|3﹣a|≥2，解得a≥5或a≤﹣3，或a＝1；當(dāng)a≥5時(shí)，f（x）≥2可化為a?x+?即a≥x+2??x2+2x+3，∵x+2≤5，當(dāng)a≤﹣3時(shí)，f（x）≥2可化為x?a+?即x?2+?x2+2x+3≥a∴x﹣2+?x2當(dāng)a＝1時(shí)，﹣1≤x≤1時(shí)，（1+x）2﹣（﹣x2+2x+3）＝2（x2﹣1），2（x2﹣1）≤0，∴（1+x）2﹣（﹣x2+2x+3）≤0，∴1+x≤?x2∴2≤?x2+2x+3+|1?x|，∴﹣1≤x同理當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）≥2；故a＝1時(shí)，f（x）≥2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|a≥5或a≤﹣3或a＝1}．（3）若存在x∈D，使得方