一?？荚嚹M試卷

一、選擇題（共12小題；共36分）

1.四個內角都相等的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

2.方程|x2m-i+10x+m=0是關于x的一元二次方程，則m的值應為（）

A.2C]D.無法確定

3.如圖，A,B,C,D把0E五等分，且AA'||BB|||CCIIDD'||EE',假如0E'=20cm,那么BD

A.12cmB.10cmC.6cmD.8cm

4.下列敘述正確的是（）

A.“假如a,b是實數(shù)，那么a+b=b+a”是不確定事務

B,某種彩票的中獎概率為點是指買7張彩票肯定有一張中獎

C.為了了解一批炮彈的殺傷力，采納普查的調杳方式比較合適

D.”某班50位同學中恰有2位同學生F1是同一天”是隨機事務

5.如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=5的一個交點坐標為（3,4）,則它們的另一個交點坐標

B.(-4,-3)

C.(—3,—4)D.(4,3)

2

6.在△ABC中，若卜inA一3+(cosB-習=°，則上C的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個

單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是()

A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)

8.如圖，正方形ABCD的周長為24cm,則矩形MNGC的周長是

A.24cmB.12cmC.18cmD.6cm

9.若關于x的一元二次方程的兩根為X1=1,X2=2.則這個方程是()

A.x24-3x-2=0B.x2—3x+2=0C.x2-2x4-3=0D.x24-3x4-2=0

10.如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重

合.正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運動，當點A和點E重合時正方

形停止運動.設正方形的運動時間為t秒，正方形ABCD與Rt/kGEF重疊部分面積為s,則s關

11.如圖，在矩形OABC中，AB=2BC,點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，連接OB,

反比例函數(shù)y=E(kH0,x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點D,與BC邊交于點E,點E的橫坐標是

X

4,則k的值是

C.3D.4

12.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b+c,N=a—b+c?P=4a+2b,

A.M>0,N>0,P>0B.M>0,N<0,P>0

C.M<0,N>0,P>0D.M<0,N>0,P<0

二、填空題（共4小題；共12分）

13.對角線相互______的平行四邊形是菱形.

14.假如線段c是a,b的比冽中項，且a=4,b=9,則c=.

15.現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1,2,2,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從

中隨機抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機拍出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不

同的概率是.

16.如圖，在函數(shù)y=g（x>0）的圖象上有點P],P2，P3，...,Pn，Pn+i，點P1的橫坐標為2,且后面每個

點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2,過點Pi，P2，P3，...,Pn，Pn+i分別作X軸、y軸的

垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S],S0S3，…,sn,

則S]=,Sn=.（用含n的代數(shù)式表示）

22.如圖，在等邊△ABC中，AB=6,將始終角三角板DEF的60°角的頂點E在邊BC上移動(不

與B,C重合)，移動過程中，始終滿意直角邊DE經(jīng)過點A,斜邊EF交AC于點G.

(1)求證：△ABE-ZkECG.

(2)在移動過程中，線段CG有沒有最大值？若有，懇求出；若沒有，請說明理由.

23.如圖,拋物線y=ax?+bx+c的開口向下,與x軸交于點A(-3,0)和點B(l,0).與y軸交于點

C,頂點為D.

(I)求頂點D的坐標.(用含a的代數(shù)式表示)；

⑵若△ACD的面積為3.

①求拋物線的解析式；

②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P,且4PAB=4DAC,求平移

后拋物線的解析式.

答案

第一部分

1.A2.C3.D4.D5.C

6.D7.D8.B9.B10.B

II.B12.D

其次部分

13.垂直

14.

15.

16.

第三部分

在4ABD中，ZADB=90°,ZB=45%AB=4,

所以AD=AB?sin450=4x4=272.

在^ACD中，乙C=60°,4ADC=90"，sinC=空,

AC

所以AC=T：=等=孚.

sinCv33

18.(1)依據(jù)題意，可以畫&如下樹狀圖：

甲12

/K/\

乙345345

和456567

從樹狀圖可以看出，全部等可能出現(xiàn)的結果共有6個，具中和為6的結果自2個.

二P(兩數(shù)字之和為6)=

19.(1)設這個百分率為X.依據(jù)題意得

1200x1.5(1-x)2=1200+258.

化簡得

(1-x)2=0.81.

解此方程得

X[=0.1=10%,x2=1.9(不符合題意舍去).

答：這個百分率為10%.

20.(1)點B在反比例函數(shù)圖象上，設點

???BC=2,

:?C(鰭+2).

???AC||x軸，

：?D(l《+2).

???點D也在反比例函數(shù)圖象上，

-+2=k,

3

解得k=3.

21.(1)vBD平分ZABC,

???Z.ABD=Z.CBD.

又BA=BC,BD=BD,

ABDMACBD.

zADB=Z.CDB.

21.(2)vPM1AD,PN1CD,

zPMD=zPND=90°.

又4ADC=90°,

四邊形MPND是矩形.

???4ADB=4CDB,PM1AD,PNJLCD,

PM=PN.

四邊形MPND是正方形.

22.(1)v△ABC為等邊三角形，

???zB=Z.C=60°.

???zAEC=zAEF+zFEC=zBAE+zB,zAEF=60°,

???Z.BAE=Z.CEF.

:.△ABEECG.

22.(2)有最大值，設BE=x,CG=y.

,:△ABEECG,

"=更，

BEAB

y6-x

A；=T，

...y=_l2

x+x=-1(X-3)2+3

ooZ

1<0,

y有最大值.

即當x=3時，y的最大值為15,

這說明在移動過程中，CG有最大值1.5.

23.(1)???拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(-3,0)和點B(l,0),

???拋物線解析式為v=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax—3a,

y=a(x+3)(x-1)=a(x24-2x-3)=a(x+I)2—4a,

頂點D的4t標為(-l,-4a).

???拋物線y=ax2+2ax-3a與y軸交于點C,

.?<點坐標為(0,-3)

設直線AC的解析式為y=kx+3則［「3k+t=。，解得=一：，

直線AC的解析式為y=-ax-3a,

???點E的坐標為(一1,一2的,

DE=-4a-(-2a)=—2a,

SAACD=S^CDE+S^ADE=-xDExOA=-x(-2a)x3=—3a,

-3a=3,解得a=-1?

拋物線的解析式為y=-x2-2x4-3；

@y=-x2-2x+3,

二頂點D的坐標為(-1,4),C(0,3),

???A(—3,0),

...AD2=(-1+3)24-(4-0)2=20,CD2=(-1-0)2+(4-3)2=2,AC2=(0+3)24-(3-0)2=

18,

:.AD2=CD2+AC2,

zACD=90°,

tanzDAC=^=Jl=i,

,:zPAB=zDAC,

???tanzPAB=tanzDAC=

如圖，設丫=-*2-2乂+3=-6+1)2+4向右平移后的拋物線解析式為丫=一儀+0!)2+4,兩條拋

物線交于點P，直線AP與