北師大版七年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題

一、壓軸題

1.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,B兩點間的距

離為10.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從

點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.(1)設(shè)運動時間為I(1>

0)秒，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點P表示的數(shù)是(用含t的代數(shù)式表

示)；(2)若點P、Q同時出發(fā)，求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點

P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

??？?_____?r___

06

2.閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題：

x(x>0)

我們知道，卜|=?0"=()),現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子，例如

-%(x<0)

化簡式子|x+1|41丫-2|時，可令x+l=O和式一2=0,分別求得x=-l,x=2(稱

-k2分別為|x+l|與1a-2|的零點值).在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=—1和x=2可將

全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：

(1)x<-\；(2)-1<X<2；(3)x>2.從而化簡代數(shù)式|X+1|+|X-2|可分為以下

3種情況：

(1)當(dāng)XV—1時，原式=一(1+1)-(1-2)=-2x+l;

(2)當(dāng)一lwx<2時，原式=(%+1)-(工-2)=3;

(3)當(dāng)工時，原式=(x+l)+(x—2)=2x—1

-2x+l(x<-l)

綜上所述：原式={3(-l<x<2)

2x-\(x>2)

通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：

(1)填空：以+2|與|戈-4|的零點值分別為;

(2)化簡式子3|+2卜+41.

3.如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個點A,8,C,。，其中點AB,C表示的數(shù)分別是

0,3,10,且CO=2A3.

⑴點D表示的數(shù)是：(直接寫出結(jié)果)

⑵線段AB以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時線段CD以每秒1個單位長

度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間是，(秒)，當(dāng)兩條線段重疊部分是2個單位長度

時.

①求/的值；

②線段A8上是否存在一點〃，滿足=若存在，求出點〃表示的數(shù)人；若

不存在，請說明理由.

RD

4.點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點B對應(yīng)的數(shù)為2.

⑴如圖1點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+l=；x-5的解，在數(shù)軸上是否存在

點P使%+P8=」8C+48?若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

2

⑵如圖2,若P點是8點右側(cè)一點，%的中點為M,N為P8的三等分點且靠近于P點，

313

當(dāng)P在8的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①PM--8N的值不變；②二PM+：8N的值不

424

變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值

~0BAOJNP

圖1?2

5.如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù)，且a、c

滿足|a+2|+(c-7)2=0.

???>

ARC

(1)a=,b=/c=i

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合；

(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1人單位長度的速度向左運動，同

時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過

后，若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C

之間的距離表示為BC.則AB=AC=BC=.(用含t的代數(shù)式表示).

(4)直接寫出點B為AC中點時的t的值.

6.已知：4、。、8三點在同一條直線上，過。點作射線0C,使NAOC：ZBOC=l：2,將

一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊0M在射線0B上，另一邊ON在直線48的下

上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得0/V在N40C的

內(nèi)部.試探究N40M與NWOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

(3)將圖1中的三角板繞點O按5。每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)直角

三角板的直角邊。M所在直線恰好平分N80C時，時間t的值為_（直接寫結(jié)果）.

7.射線OA、0B>0C、01）、0E有公共端點0.

（1）若0A與0E在同一直線上（如圖1）,試寫出圖中小于平角的角；

（2）若NA0C=108",ZC0E=n°（0<n<72）,0B平分NAOE,0D平分NCOE（如圖

2）,求NBOD的度數(shù);

（3）如圖3,若NAOE=88°,ZB0D=30c,射0C繞點0在NAOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與0A、

0D重合）.探求：射線0C從0A轉(zhuǎn)到0D的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理

想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛.

觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖:

用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).

（分析思路）

圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個

部分的組合，并保持結(jié)構(gòu)，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)

律.

如:要解決上面問題，我便不妨先從特例入手：（統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù)）

（解決問題）

⑴如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像

n=l、n=2的情形那樣，在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

30

18

TTTTVT

CXXXJUO

n=3

是點M、N、Q、P、K的對應(yīng)點），當(dāng)BC與x軸重合時停止運動，連接OA、0E,設(shè)運力時

間為I秒，請用含I的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出I的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接OB、0D,問是否存在某一時刻t,使三角形OBD的面積等于

三角形OAE的面積，？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由.

N'---------Q

0-

11.如圖1,。為直線八8上一點，過點0作射線OC,Z40C=30°,將一直角三角板

（其中NP=30°）的宜角頂點放在點。處，一邊OQ在射線上，另一邊OP與OC都

在直線A8的上方.將圖1中的三角板繞點。以每秒3。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.

（1）如圖2,經(jīng)過，秒后，OP蛤好平分N8OC.

①求t的值；

②此時OQ是否平分N40C?請說明理由；

（2）若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞。點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一

周，如圖3,那么經(jīng)過多長時間OC平分/POQ?請說明理由；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分NPOB?（直接寫出結(jié)果）.

12.（1）探究：哪些特疾的角可以用一副三角板畫出？

在①135。,②120。,③75。，④25。中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是

；（填序號）

（2）在探究過程中，愛處腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三角板

畫出了直線￡F，然后將一副三角板拼接在一起，其中45角（NAO3）的頂點與60角

（ZCOD）的頂點互相重合，且邊。4、OC都在直線E/上.固定三角板C。。不動，將

三角板A08繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度。，當(dāng)邊OB與射線O/第一次重合時停

止.

①當(dāng)OB平分/石8時，求旋轉(zhuǎn)角度

②是否存在N8OC=2NAOD?若存在，求旋轉(zhuǎn)角度a；若不存在，請說明理由.

13.某商場在黃金周促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的50%打折出售；同時，當(dāng)顧

客在該商場消費打折后的金額滿?定數(shù)額，還可按如下方案抵扣相應(yīng)金額：

打折后消費金腐（元）的范圍[200,400)[400,600)(600,000)[800.1000)???

抵扣金額（元）20304050

說明：［a,b）表示在范圍a?b中，可以取到a,不能取到b.

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠：打折優(yōu)惠與抵扣優(yōu)惠.

例如：購買標(biāo)價為900元的商品，則打折后消費金額為450元，獲得的抵扣金額為30

元，總優(yōu)惠額為：900x（l—50%）+30=480元，實際付款420元.

（購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商?鬻曾優(yōu)惠額xlOO%）,

商品的標(biāo)價

請問：

（1）購買一件標(biāo)價為500元的商品，顧客的實際付款是多少元？

（2）購買一件商品，實際付款375元，那么它的標(biāo)價為多少元？

（3）請直接寫出，當(dāng)顧客購買標(biāo)價為元的商品，可以得到最高優(yōu)惠率為.

14.已知：OC平分NAOB,以O(shè)為端點作射線OD,OE平分NAOD.

（1）如圖1,射線OD在NAOB內(nèi)部，ZBOD=82°,求NCOE的度數(shù).

（2）若射線OD繞點。旋轉(zhuǎn)，NBOD=a，（a為大于NAOB的鈍角），

NCOE=p,其他條件不變，在這個過程中，探究a與P之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,

請補全圖形并加以說明.

15.已知多項式3必-2/-4的常數(shù)項為a,次數(shù)為b.

（1）設(shè)。與b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點4、點8,請直接寫出Q=,b=,并在數(shù)

軸上確定點4、點8的位置；

（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點八向B運動，運動時間為t

秒:

①若%-P8=6,求t的值，并寫出此時點P所表示的數(shù)；

②若點P從點A出發(fā)，到達(dá)點8后再以相同的速度返回點4在返回過程中，求當(dāng)0P=3

時，t為何值？

j_?_?--------1_I_?---------

-808

1_111_11

16.觀察下列等式：—=1----則以上三個等式兩邊

1x222^3-23,3^4-34

11

分別相加得:

1x2詬3^4

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

n(n+1)-------->1x22x33x4n(n+1)

（2）拓展應(yīng)用

有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓（如圖1）,在每個分點標(biāo)上質(zhì)數(shù)m,記

2個數(shù)的和為外；第二次再將兩個半圓周都分成!圓周（如圖2）,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相

鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的記4個數(shù)的和為a2；第三次將四個1圓周分成,圓周（如圖

248

3）,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的己標(biāo)的兩數(shù)之和的g,記8個數(shù)的和為@3：笫四次將八個

《圓周分成3圓周，在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的!，記16個數(shù)的和

8164

為a”……如此進(jìn)行了n次.

①a0二（用含m、n的代數(shù)式表示）；

廣、1111

②當(dāng)an=6188時，求一+—+—+....+—的值.

如a2an

17.已知數(shù)軸上兩點A、B,其中A表示的數(shù)為-2,B表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點

C,使得AC+BC=n,則稱點C叫做點A、B的"n節(jié)點〃.例如圖1所示：若點C表示的數(shù)為

0,有AC+BC=2+2=4,則稱點C為點A、B的“4節(jié)點〃.

請根據(jù)上述規(guī)定I可答下列問題:

（1）若點C為點A、B的“n節(jié)點〃，且點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為?4,求n的值；

（2）若點D是數(shù)軸上點A、B的“5節(jié)點〃，請你直接寫出點D表示的數(shù)為；

（3）若點E在數(shù)軸上（不與A、B重合），滿足BE=^AE,且此時點E為點A、B的"n節(jié)

2

點”，求n的值.

AB

-202

備，用圖

ABAB

-202-202

備用圖備用圖

18.綜合試一試

（1）下列整數(shù)可寫成三個非。整數(shù)的立方和：45=_____；2=.

（2）對于有理數(shù)a,b,規(guī)定一種運算：a?b=a2-ab-如1合2=/一1x2=7，貝U計

M（-5）?[30（-2）]=______.

（3）a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是丁二=-1,

\-a1-2

11

T的差倒數(shù)是已知4=2,生是4的差倒數(shù)，出是〃2的差倒數(shù)，是的

的差倒數(shù)，...，以此類推，6+4+…+〃2500=.

（4）10位裁判給一位運動員打分，每個人給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，去掉一個最高分，再去掉

一個最低分，其余得分的平均數(shù)為該運動員的得分.若用四舍五入取近似值的方法精確到

十分位，該運動員得9.4分，如果精確到百分位，該運動員得分應(yīng)當(dāng)是分.

（5）在數(shù)1.2.3...2019前添加“+”，"一”并依次計算，所得結(jié)果可能的最小非負(fù)數(shù)是

（6）早上8點鐘，甲、乙、丙三人從東往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，

甲、乙、丙三人速度分別為120米/分鐘、100米/分鐘、90米/分鐘，問：______分鐘后

甲和乙、丙的距離相等.

19.閱讀理解：如圖①,若線段AB在數(shù)軸卜,A、B兩點表示的數(shù)分別為。和

b（b>a）,則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=〃—a.

請用上面材料中的知識解答下面的問題:如圖②，一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動

2cm到達(dá)P點，再向右移動7cm到達(dá)Q點，用1個單位長度表示1cm.

AB

-3-2a-10123b45

國①

-3-2-101234567

圖②

(1)請你在圖②的數(shù)軸上表示出P,Q兩點的位置；

(2)若將圖②中的點P向左移動Xcm,點Q向右移動3xcm,則移動后點P、點Q表示的

數(shù)分別為多少？并求此時線段PQ的長.(用含工的代數(shù)式表示)；

(3)若P、Q兩點分別從第⑴問標(biāo)出的位置開始，分別以每秒2個單位和1個單位的速度

同時向數(shù)軸的正方向運動，設(shè)運動時間為/(秒)，當(dāng)，為多少時PQ=2cm?

20.如圖，數(shù)軸上有A,B兩點，分別表示的數(shù)為。且(〃+25『+忸-35|=().點

P從八點出發(fā)以每秒13個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當(dāng)它到達(dá)B點后立即以相

同的速度返回往八點運動，并持續(xù)在4,8兩點間往返運動.在點P出發(fā)的同時，點Q從

8點出發(fā)以每秒2個單位長度向左勻速運動，當(dāng)點Q達(dá)到4點時，點P,Q停止運動.

(1)填空："b=—；

(2)求運動了多長時間后，點P,Q第一次相遇，以及相遇點所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)點P,Q停止運動時，點P所在的位置表示的數(shù)；

(4)在整個運動過程中，點P和點Q一共相遇了幾次.(宜接寫出答案)

P-----?—Q

????

AOB

AOB

備用圖

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、壓軸題

1.(1)-4,6-5t；(2)①當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②當(dāng)點P運動1或9

秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可先標(biāo)出點A,然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點B,由點P

從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運動，表示出點P即可；

(2)①由于點P和Q都是向左運動，故當(dāng)P追上Q時相遇，根據(jù)P比Q多走了10個單

位長度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；

②要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.

【詳解】

解:(1)???數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,

.\0A=6,

貝ljOB=AB-0A=4,

點B在原點左邊，

???數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4：

點P運動t秒的長度為5t.

???動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

???P所表示的數(shù)為：6?53

故答案為-4,6-5t：

(2)①點P運動t秒時追上點Q,

根據(jù)題意得5t=10+3t,

解得t=5,

答：當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇：

②設(shè)當(dāng)點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，

當(dāng)P不超過Q，則10+3a?5a=8,解得a=l：

當(dāng)P超過Q，則10+3a+8=5a,解得a=9；

答；當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.

【點睛】

在數(shù)軸上找出點的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問題是本題的考點，正確運用數(shù)形

結(jié)合解決問題是解題的關(guān)健，注意不要漏解.

-3x-5(x<-4)

2.(1)1二-2和x=4;(2)<x+U(-4<x<3)

3x+5(x>3)

【解析】

【分析】

(1)令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和。-4|的零點值,

(2)零點值x=3和x=-4可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:x<-4、-4眾<3

和瘡3.分該三種情況找出上一3|+2,+4］的值即可.

【詳解】

解：(1)1=-2和x=4,

(2)由x—3=0得工=3、由1+4=0得1=與，

①當(dāng)x<-4時,原式=一(工一3)-2(1+4)=—3%一5,

②當(dāng)-4$x<3時,原式=一(工一3)+2(冗+4)=工+11,

③當(dāng)時,原式=(x-3)+2(x+4)=3x+5,

-3%-5(x<-4)

綜上所述：原式=<x+\\(-4<x<3),

3x+5(x>3)

【點睛】

本題主要考查了絕對值化簡方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對值化簡方法.

1431

3.(1)16；(2)①t的值為3或k秒；②存在，P表示的數(shù)為一.

34

【解析】

【分析】

(1)由數(shù)軸可知，AB=3,則CD=6,所以D表示的數(shù)為16,

(2)①當(dāng)運動時間是/秒時，在運動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為2t,

C點表示的數(shù)為10-t,D點表示的數(shù)為16-3分情況討論兩條線段重疊部分是2個單位長度

14

解答即可；②分情況討論當(dāng)t=3秒,秒時，滿足BD-PA=3PC的點P,注意P為線段

AB上的點對x的值的限制.

【詳解】

(1)16

(2)①在運動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為2t,C點表示的數(shù)為10-t,D點

表示的數(shù)為16-t.

當(dāng)BC=2.點B在點C的右邊時，

由題意得：BC=3+2r-(10-r)=2,

解得：t=3,

當(dāng)AD=2,點A在點D的左邊時，

由題意得：AD=\6-t-2t=2,

14

解得：.

14

綜上，t的值為3或一秒

3

②存在，理由如下：

當(dāng)t=3時，A點表示的數(shù)為6,B點表示的數(shù)為9,C點表示的數(shù)為7,D點表示的數(shù)為13.

則BD=13-9=4,PA=x-6,PC=|x-7\,

?:BD-PA=3PC,

.\4-(x-6)=|x-7|,

3111

解得：工二二或彳,

42

又-P點在線段AB上，則6WxW9

31

x=—.

4

當(dāng)/=?時，A點表示的數(shù)為號，8點表示的數(shù)為?，C點表示的數(shù)為堂，D點表示的

3333

數(shù)吟.

3

則30=衛(wèi)芻=1,PA=x--.PC=\x-—\,

3333

vBD-PA=3PC,

28

l3J3

解得：工二79=或17，

126

r28,37

又二--?

33

..x無解

31

綜上，P表示的數(shù)為，

【點睛】

本題考查了一元一次方程均應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：⑴由路程=速度X時間結(jié)合運

動方向找出運動t秒時點A、B、C、D所表示的數(shù),(2)根據(jù)BO-E4=3PC列出關(guān)于t的含

絕對值符號的一元一次方程.

973

4.(1)存在滿足條件的點P,對應(yīng)的數(shù)為-一和一；⑵正確的結(jié)論是：PM--8N的值不

224

變，且值為2.5.

【解析】

【分析】

(1)先利用數(shù)軸上兩點間的距離公式確定出入8的長，然后求得方程的解，得到C表示的

點，由此求得萬8。+八8=8設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是G,分①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時(a

V-3)、②當(dāng)點P在線段48上時(-3*S2)和③當(dāng)點P在點8的右側(cè)時(a>2)三種

情況求點P所表示的數(shù)即可；(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為〃，就有以=c+3,P8=根

313

據(jù)已知條件表示出PM、BN的長，再分別代入①PM--BN和②—PM+-8N求出其值即

424

可解答.

【詳解】

⑴丁點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點8對應(yīng)的數(shù)為2,

48=5.

解方程2x+l=-x-5得x=-4.

2

所以BC=2-(-4)=6.

所以.

設(shè)存在點P滿足條件，且點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為。，

①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時，a<-3,

PA=?3-a,P8=2-a,所以4P+P8=-2a-1=8,

解得G=-M~<-3滿足條件；

②當(dāng)點P在線段A8上時，-3"W2,PA=a-(-3)=a+3,PB=2-a,

所以以+P8=a+3+2?a=508,不滿足條件；

③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，a>2,PA=a-(-3)=a+3,P8=a-2.,

77

所以外+P8=a+3+a?2=2。+1=8,解得：a=匕，匕>2,

所以，存在滿足條件的點P,對應(yīng)的數(shù)為-9和1.

(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為〃，

PA=n+3,PB-n-2.

.?.力的中點為M,

,\PM=-PA=.

22

N為PB的三等分點且靠近于P點，

99

/.BN=—PB=—x(n-2).

33

n

/.PM--BN=+J-—x—x(n-2),

4243

二片(不變).

(2)—PM+—BN=?—x-^-x(n-2)=■(隨P點的變化而變化).

2444344

，正確的結(jié)論是：的值不變，且值為2.5.

4

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕

對值的運用，解答時了靈活運用兩點間的距離公式求解是關(guān)鍵.

5.(1)-2；1；7；(2)4；(3)3+3t；9+5t；6+2t；(4)3.

【解析】

【分析】

(1)利用|a+2|+(c-7)2=0,得。+2=0,c-7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整

數(shù),可得b=l;

(2)先求出對稱點，即可得出結(jié)果；

(3)分別寫出點48、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出A8、AC、8c即可；

(4)由點8為4C中點，得至l」A8=8C,列方程，求解即可'.

【詳解】

(1)|o+21+(c-7)2=0,/.a+2=0,c-7=0,解得：a二-2,c二7.

.「b是最小的正整數(shù),.\h=l.

故答案為-2,1,7.

(2)(7+2)4-2=4.5,對稱點為7-4.5=2.5,2.5+(2.5-1)=4.

故答案為4.

(3)點A表示的數(shù)為：?2-t,點B表示的數(shù)為：1+21，點C表示的數(shù)為：7+4f,則

AB=t+2t+3=3t+3,AC=Mt+9=5t+9,BC=2t+6.

故答案為3t+3,5t+9,2H6.

(4)'.?點8為4c中點，；.AB=BC,，3t+3=2t+6,解得：t=3.

【點睛】

本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能

求出兩點間的距離.

6.(1)90°；(2)30°；(3)12秒或48秒.

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)角=/NOB,從而可得到問題的答案；

(2)先求得NAOC的度數(shù)，然后依據(jù)角的和差關(guān)系可得到NNOC=60。-

ZAON,ZAOM=90°-ZAON,然后求得NAOM與NNOC的差即可；

(3)可分為當(dāng)OM為NBOC的平分線和當(dāng)OM的反向延長為NBOC的平分線兩種情況，然

后再求得旋轉(zhuǎn)的角度，最后，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的時間=旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)的速度求解即可.

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)的定義可知：旋轉(zhuǎn)角=NA/08=90。.

故答案為：90。

(2)ZAOM-Z/VOC=30°.

理由：,:ZAOC：ZBOC=1：2,ZAOC+ZBOC=180°,

:.ZAOC=60°.

：.ZNOC=60°-/AON.

?:ZNOM=SO0,

/.Z40M=90°-/AON1

：,ZAOM-/NOC=(90c-/AON)-(60°-/AON)=30°.

(3)如圖1所示：當(dāng)OM為NBOC的平分線時，

圖1

YOM為NBOC的平分線，

.,.Z6OM=yZeOC=60°,

.,.t=60°v5°=12秒.

如圖2所示：當(dāng)OM的反向延長為N8OC的平分線時,

B

圖2

VO/V為為N8OC的平分線，

：.ZBON=60°.

，旋轉(zhuǎn)的角度=60。+180。=240。.

.,.f=240ov50=48秒.

故答案為：12秒或48秒.

【點睛】

本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的定義、直角三角形的定

義以及角的和差計算，求得三角板旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵.

7.(1)圖1中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,ZBOD,ZBOC,ZC0E,

ZCOD,ZD0E；(2)ZB0D=54°；(3)

ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0D+ZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D+ZC0E+ZD0E=412°.理由見脩析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角的定義即可解決；

(2)利用角平分線的性質(zhì)即可得出NBOD=LNAOC+‘NCOE,進(jìn)而求出即可；

22

(3)將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與NAOE、NBOD和NBOD的關(guān)系，即可

解題.

【詳解】

(1)如圖1中小于平角的角

ZAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,ZBOD,ZBOC,ZCOE,ZCOD,ZDOE.

圖1

(2)如圖2,

圖2

VOB平分ZAOE,0D平分ZCOE,ZAOC=1080#ZCOE=n0(0<n<72),

1111

AZBOD=-ZAOD--ZCOE+-ZCOE=一xl08°=54°；

2222

NAOE=88°,ZBOD=30C,

圖中所有銳角和為

ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE

=4ZAOB+4ZDOE=6ZBOC+6ZCOD

=4(ZAOE-ZBOD)+6ZBOD

=412°.

【點睛】

本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計算，本題中瘠所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與

NAOE、ZBOD和NBOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

8.(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8；(2)方法不唯一，見解析；(3)方法不唯

一，見解析

【解析】

【分析】

先找出前幾項的鋼管數(shù)，在推出第n項的鋼管數(shù).

【詳解】

(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8

(2)方法不唯一,例如：

(3)方法不唯一，例如:

S=〃+(〃+1)+(〃+2)+.....+2〃

=(〃+〃+..…+〃)+(1+2+.....+//)

1z

=??(?+1)n

【點睛】

此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索及求和，需要仔細(xì)分析找到規(guī)律.

331240

9.問題一、(1)二；(2)3-2x；2尸3；13-6x；問題一、(1)-；一；——.

252011

【解析】

【分析】

問題一根據(jù)等量關(guān)系，路程二速度x時間，路程差二路程1-路程2,即可列出方程求解。

【詳

問題一：(1)當(dāng)甲追上乙時，甲的路程;乙的路程+3

所以，8x=6x+3

2x=3

3

x=-

2

3

故答案為大.

2

(2)當(dāng)甲追上乙前，路程差二乙所行的路程+3-甲所行的路程；

所以，y=6x+3-Sx=3-2x.

當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，路程差二甲所行的路程-3-乙所行的路程；

所以，y=Sx-3-6x=2x-3.

當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；

所以，=16—3—6x=13—6x.

問題二：(1)由題意AB為鐘表外圍的一部分，且NA?B=30。

可知，鐘表外圍的長度為3x12=36。〃

分針OD的速度為36+60=10%加

時針OE的速度為3+60=焉c%n

31

故OD每分鐘轉(zhuǎn)動一?！?OE每分鐘轉(zhuǎn)動一cm.

520

(2)4點時時針與分針的路程差為4x3=12cm

設(shè)1分鐘后分針與時針第一次重合。

31

由題意得，—X=X4-12

520

解得，工=等.

即—分鐘后分針與時針第一次重合。

11

【點睛】

本題考查了一元一次方程中的行程問題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件找出等量關(guān)系，列出方程求解即可。

10.(1)(4,8)(2)SgAE=8-t(3)2秒或6秒

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)M和N的坐標(biāo)和平移的性質(zhì)可知：MN//y軸〃PQ,根據(jù)K是PM的中點可得K

的坐標(biāo)：

(2)根據(jù)三角形面積公式可得三角形OAE的面積S；

(3)存在兩種情況：

①如圖2,當(dāng)點B在OD上方時

②如圖3,當(dāng)點B在OD上方時，

過點B作BG_Lx軸于G,過D作DH_Lx軸于H,分別根據(jù)三角形OBD的面積等于三角形

OAE的面積列方程可得結(jié)論.

【詳解】

(1)山題意得；PM=4,

?；K是PM的中點，

AMK=2,

???點M的坐標(biāo)為(2,8),點N的坐標(biāo)為(2,6),

???MN〃y軸，

AK(4,8)；

(2)如圖1所示，延長DA交y軸于F,

AOF=8-tr

11z

:.SAOAE=—OF?AE=—(8-t)x2=8-t；

22

(3)存在，有兩種情況：，

①如圖2,當(dāng)點B在0D上方時，

圖2

過點B作BG±x軸于G,過D作DH±x軸于H,則B(2,6?t),0(6,0),

AOG=2,GH=4,BG=6-t,DH=8-t,OH=6,

SAOBO=SAOBG+S四邊彩DBGH+SiODH,

11,,1

——OG*BG+—(BG+DHJ*GH--OH?DH,

222

=—x2(6-t)+—x4(6-1+8-t)--x6(8-t),

222

=10-2t,

■:SAOBD=SAOAE,

A10-2t=8-t,

t=2；

②如圖3,當(dāng)點B在OD上方時，

過點B作BG±x軸于G,過D作DH±x軸于H,

則B(2,6-t),D(6,8-t),

AOG=2,GH=4,BG=6-t,DH=8-trOH=6,

SAOBD=SAODH-S網(wǎng)邊形DBGH-SAOBG,

11/、1

=-OH*DH--(BG+DH)?GH--OG?BG,

222

=-x2(8-t)--x4(6-t+8-t)--x2(6-t),

222

=2t-10,

,?*SAOBD=SAOAE,

2t-10=8-t,

t=6；

綜上，t的值是2秒或6秒.

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程等知識，解題關(guān)鍵是

靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.

11.(1)①5；②0Q平分NAOC,理由詳見解析；(2)5秒或65秒時0C平分NPOQ；

70.

(3)t=-秒.

3

【解析】

【分析】

(1)①由4OC=30°得至IJN80c=150’，借助角平分線定義求出NPOC度數(shù)，根據(jù)角

的和差關(guān)系求出NCOQ度數(shù)，再算出旋轉(zhuǎn)角N40Q度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t

值；②根據(jù)NAOQ和NC0Q度數(shù)比較判斷即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知N4OQ=3t,ZAOC=30°+63根據(jù)角平分線定義

可知/COQ=45°,利用/40Q、ZAOC.NCOQ角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求出時間t；

(3)先證明/AOQ與NPOB互余，從而用t表示出NP08=90°-33根據(jù)角平分線定義

再用t表示NBOC度數(shù)；同時旋轉(zhuǎn)后N40C=300+63則根據(jù)互補關(guān)系表示出N80c度

數(shù)，同理再把N8OC度數(shù)用新的式子表達(dá)出來.先后兩個關(guān)于N8OC的式子相等，構(gòu)造方

程求解.

【詳解】

(1)@VZAOC=30°,

/.Z6OC=1803-30°=150°,

*：OP平分N8OC,

：.ZCOP=-ZBOC=75<>,

2

AZCOQ=90°-75°=15°,

ZAOQ=ZAOC-ZCOQ=30°-15°=15°,

t=154-3=5；

②是，理由如下：

VZCOQ=15°,ZAOQ=15°,

，OQ平分4OC；

(2)VOC^^ZPOQ,

/.ZCOQ=-ZPOQ=45C.

2

設(shè)NAOQ=3t,N4OC=30°+63

^ZAOC-ZAOQ=45°,可得30+6L3t=45,

解得：t=5,

當(dāng)30+6t-3t=225,也符合條件，

解得：t=65,

???5秒或65秒時，0C平分NPOQ；

(3)設(shè)經(jīng)過t秒后0c平分NP08,

COC平分NP0B,

1

：.ZBOC=-ZBOP,

2

VZAOQ+ZBOP=90°,

/.ZBOP=90°-3t,

又/8OC=180'-Z40C=180°-30°-63

180-30-6t=-(90-3t),

2

70

解得t=—.

3

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角度的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

12.(1)④；(2)①a=150；②當(dāng)。=105，a=125時，存在/30C=2ZA。。.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是15。的倍數(shù)的角都可以

畫出來；

(2)①根據(jù)已知條件得到NEOD=18(T-NCOD=18(r-6(r=120。，根據(jù)角平分線的定義得到

ZEOB=-ZEOD=-xl20°=60°,于是得到結(jié)論：

22

②當(dāng)0A在0D的左側(cè)時，當(dāng)0A在0D的右側(cè)時，根據(jù)用的和差列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)V135°=90o+45°,120°=90°+300,75°=30°+45°,

???只有25。不能寫成90。、60。、45。、30。的和或差，故畫不出；

故選④；

(2)①因為/COD=60，

所以4OD=18()-NCOD=18()-60=120.

因為OB平分/EOD,

所以/EOB=L/EOD=4X120=60.

22

因為/AOB=45，

所以a=/EOB-/AOB=60-45=15.

②當(dāng)OA在OD左側(cè)時，則NAOD=120—a，^BOC=135-a.

因為/BOC=2/AOD,

所以135-a=2(120-a).

解得a=105.

當(dāng)OA在0D右側(cè)時，則/AOD=a-120，NBOC=135-a.

因為NBOC=2/AOD,

所以135-a=2（a-120）.

解得a=125?

綜合知，當(dāng)a=105，a=125時，存在/BOC=2NAOD.

【點睛】

本題考查角的計算，角平分線的定義，正確的理解題意并分類討論是解題關(guān)鍵.

13.（1）230元；（2）790元或者810元；（3）400,55%.

【解析】

【分析】

（1）可對照表格計算，500元的商品打折后為250元，再享受20元抵扣金額，即可得出實

際付款；

（2）實際付款375元時，應(yīng)考慮到200W375+20<400與400W375+30<600這兩種情

況的存在，所以分這兩種情況討論；

（3）根據(jù)優(yōu)惠率的定義表示出四個范圍的數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較即可得結(jié)果.

【詳解】

解：⑴由題意可得：顧客的實際付款=500—［500x（1—50%）+2（）］=23（）

故購買一件標(biāo)價為500