試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省榆林市2026屆高三上學(xué)期第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=?1,0,1A．0 B．1 C．0,1 【答案】D【分析】根據(jù)并集的定義即可求出.【詳解】利用并集的定義可得A∪故選：D．2．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則A．i B．?i C．2i 【答案】A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的除法運算求得正確答案.【詳解】由題意可得z=1+所以zz故選：A3．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S5=5，aA．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和為Sn【詳解】解法1：因為S5=5所以a5=3，所以公差d解法2：因為S5=5a1+10故選：B．4．已知命題“?x∈R，使x2+A．?∞,0 B．0,4 【答案】D【分析】由題意命題是假命題，則命題的否定是真命題，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為“?x∈R所以“?x∈R即Δ=12故選:D.5．曲線fx=?2xA．12 B．1 C．e2 【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，進而計算出三角形的面積.【詳解】因為f′x=?2所以曲線fx=?2x整理得y=直線y=?x?1與x軸交于點?因此所求面積為12故選：A6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若α∥β，m?αB．若m∥n，m∥αC．若m⊥n，m⊥αD．若m⊥α，n⊥β【答案】D【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項A：若α∥β，m?α，n?β，則選項B：若m∥n，m∥α，n∥β，則選項C：若m⊥n，m⊥則α⊥β或α∥β或選項D：若m⊥α，n⊥β，故選：D7．在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2，A．12,1 B．12,3【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量法求得正確答案.【詳解】依題意，等腰梯形ABCD中，AB//以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A設(shè)Ea,b，則1故選：C．8．已知a>0，b∈R，若a+A．?1,+∞ B．?1e【答案】B【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來分析a,b的關(guān)系，進而確定【詳解】解法1：由題意可知eln設(shè)fx=ex+又flna=?f設(shè)gx=xlnx，則g當(dāng)0<x<1e時，g因此gx在0,1故gx≥g故選：B．解法2：由題意可知a+設(shè)fx=x+2又fa=feb設(shè)gx=xex，則g當(dāng)x<?1時，g′x因此gx在?∞,故gx≥g故選：B．二、多選題9．已知函數(shù)fx=sinωx+π4（A．ωB．函數(shù)fx的對稱中心為kπ+C．函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π4+D．函數(shù)fx在π12【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求得ω，利用整體代入法求得fx【詳解】因為fx=sin所以y=fx即ωπ4+π4?=又0<ω<4，所以令x+π4=kπ（k∈B選項錯誤.令π2+2kπ≤x所以函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π4+設(shè)u=x+π4，y所以當(dāng)u=5π6即函數(shù)fx在π12,故選：ACD10．已知函數(shù)fx=?x?a+A．12 B．1 C．32【答案】BD【分析】先分析函數(shù)的圖像特征，再將“方程根的個數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)圖象交點個數(shù)”問題來確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解法1：由fx=所以fx在?∞,而y=gx在?∞,1、當(dāng)直線y=?x+2聯(lián)立得x2?5x+依題意，作出y=gx①當(dāng)a<12時，f函數(shù)y=fx②當(dāng)a=12時，f函數(shù)y=fx的圖象與y③當(dāng)12<a<13若1<a<要使方程fx則fx=?x+只需2a<3，即12<32<a④當(dāng)a=138時，由上函數(shù)y⑤當(dāng)a>138時，函數(shù)y綜上，a的取值范圍為12,3解法2：對于A選項，當(dāng)a=12時，f函數(shù)y=fx的圖象與y對于B選項，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=函數(shù)y=?f對于C選項，當(dāng)a=32時，f對于D選項，當(dāng)a=2此時函數(shù)y=fx與y方程fx=g故選:BD．11．在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)M為A．過M、N、P三點的平面截正方體所得截面可能為正六邊形B．直線PN與平面ABC．不存在點P，使得MD．PM與A【答案】ABD【分析】選項A：通過分析過M、N、P三點的平面截正方體所得截面的形狀來判斷；選項B：先找出直線PN與平面A選項C：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積來判斷是否存在點P，使得MN選項D：建立空間直角坐標(biāo)系，通過判斷PM與A【詳解】選項A：在正方體ABCD?A1B選項B：如圖

過N作NE垂直DC于E，則NE⊥平面AB則∠NPE為PN與平面AB要使tan∠NPE最大，只需EP從而直線PN與平面ABC對于選項C和D：以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

A11,0,1，C0,1,0，M12,若MN⊥PM，則又t∈0,1，所以存在點設(shè)平面A1CM的一個法向量m=x則m?CA1=0,m?又PM=?12,1故選項D正確．故選：ABD．三、填空題12．已知向量b=x,y在向量a=2,0【答案】1,【分析】根據(jù)投影向量的概念與平面向量的坐標(biāo)運算即可得x的值，從而可得滿足條件的一個b.【詳解】向量b=x,y所以x=1,則向量b=故答案為：1,13．已知sinα?π12【答案】1【分析】解法1：通過已知三角函數(shù)值求出α的表達式，再代入sin2【詳解】解法1：因為sinα?π12=12則2α+π3=5π解法2：因為2α+π故答案為：1214．在有序數(shù)組a1,a2,a3,???,an（n≥2，①2,4,1②1T2【答案】102025【分析】根據(jù)數(shù)列的新定義分析及等差數(shù)列求和公式、裂項相消法求解.【詳解】①對于2,2的順序數(shù)為3，逆序數(shù)為1；4的順序數(shù)為1，逆序數(shù)為2；1的順序數(shù)為2，逆序數(shù)為0；3的順序數(shù)為1，逆序數(shù)為0，5的順序數(shù)為0，逆序數(shù)為0．故T5②對于各項均不相同的有序數(shù)組a1,a2,所以ai的順序數(shù)+逆序數(shù)=所以Tn所以1T所以1T故答案為：10；20251013四、解答題15．已知數(shù)列an中，a1=(1)證明數(shù)列an+1(2)設(shè)bn=an+2n【答案】(1)a(2)T【分析】（1）通過等比數(shù)列的定義利用題干給的關(guān)系即可證明；（2）利用分組求和的方法，結(jié)合等差和等比數(shù)列的求和公式即可求出.【詳解】（1）因為an+1所以an所以數(shù)列an所以an+1（2）因為bn所以T=516．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(1)求角B的值；(2)若△ABC的面積為3，∠ABC的平分線BD【答案】(1)B(2)3．【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡已知條件，求得cosB，進而求得B（2）利用三角形的面積公式列方程，求得ac，再根據(jù)面積列方程，利用基本不等式求得B【詳解】（1）由正弦定理asinA=得a?bc由余弦定理得cosB=a2+（2）如圖所示，因為S△AB因為BD為∠AB所以43=a當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時，等號成立，所以線段

17．如圖，在梯形ABCD中，BC//AD，BE⊥AD，將△(1)求證：A1(2)若A1E=EB=4，BC=6，ED（?。┳C明點O在線段ED（ⅱ）求直線A1O與平面【答案】(1)證明見解析(2)（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）221【分析】（1）證明出ED⊥平面（2）（i）以點E為坐標(biāo)原點，EB、ED、EA1所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點Ox,y,z，由O（ii）利用空間向量法可求得直線A1O與平面【詳解】（1）翻折前，BE⊥AD，即翻折后，則有A1E⊥又因為A1E∩BE=E，A1E又A1B?平面A（2）因為ED⊥平面A1BEEB、ED、EA1所在直線分別為x、又A1E=EB故A10,0,4、E0（?。┰O(shè)Ox,y,zOC=4由OA1=解得x=z=0，y=3，則（ⅱ）因為A1C=設(shè)平面A1CD則m?A1C=4a+6又A1O=0,3,則sinθ所以直線A1O與平面A118．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，求(2)已知函數(shù)fx有兩個零點x1，x2（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）證明：x1【答案】(1)0(2)（?。?,【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)單調(diào)性進而得出最小值；（2）（?。┙夥?：根據(jù)函數(shù)有兩個零點構(gòu)造函數(shù)得出gx=x+1ex，則gx圖象與直線y=a有兩個交點，數(shù)形結(jié)合得出參數(shù)范圍；解法2：分a≤證明3：先應(yīng)用不等式性質(zhì)化簡為lnt【詳解】（1）當(dāng)a=1時，fx令f′x=當(dāng)x<0時，f′x<因此fx在?∞,故fx的最小值為f（2）（ⅰ）解法1：令fx=0設(shè)gx=x+1g′x=?xex，當(dāng)x因此gx在?∞,x→+∞時，gx→0，

因此a的取值范圍為0,解法2：函數(shù)fx的定義域為R，f當(dāng)a≤0時，f′x<當(dāng)a>0時，令f′當(dāng)x<ln1a時，f′因此fx在?∞,x→+∞時，fx→+∞所以fln1a<0，?ln1（ⅱ）證明1：由（?。┙夥?知，x1∈?要證x1+x因為x2∈ln1a,+即證fx1>f2設(shè)hx=f則h′當(dāng)且僅當(dāng)x=ln1a時取等號，所以h′當(dāng)x∈ln1a,+∞因為x2∈ln證明2：由題意可知aex1=x要證x1+x2<令t=x2?x1，則t>0．即證設(shè)ht=et?由（1）知，ex?x故et2?t2?1當(dāng)t>0時，證明3：由題意可知aex1=x要證x1+x2<令ex1=t1，ex2即證t1t2<t2?令u=t2t1設(shè)hx=2lnx?x+1hx<h1=19．已知函數(shù)fnx=(1)證明：fnxn(2)記fnx的最小值為an，最大值為bn，數(shù)列an（?。┣骯n（ⅱ）證明：Tn【答案】(1)證明見解析(2)（?。゛n=1【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)分析可知f′（2）（i）利用誘導(dǎo)公式分析可知fnx的對稱軸和周期性，結(jié)合單調(diào)性可得an和bn；（ⅱ）可得an【詳解】（1）