18技術(shù)Technology2025/12/21中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)本章要點廠商描述廠商面臨的技術(shù)約束技術(shù)的若干假設(shè)技術(shù)的邊際分析長期和短期規(guī)模報酬關(guān)鍵詞：生產(chǎn)函數(shù)、規(guī)模報酬2025/12/22中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)廠商（Firm）廠商和消費(fèi)者是市場里最常見的兩類市場行為主體。廠商理論就是研究在給定廠商存在的情況下，廠商在既定的約束條件（主要是技術(shù)約束）下如何達(dá)到其目的（利潤最大化）。事實上，廠商理論很大程度上與消費(fèi)者理論類似。2025/12/23中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)消費(fèi)者理論與廠商理論的對稱性消費(fèi)集生產(chǎn)集效用函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)（不存在單調(diào)變換）等效用線等產(chǎn)量線邊際效用（MU）

邊際產(chǎn)量（MP）邊際替代率（MRS）技術(shù)替代率（TRS）2025/12/24中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)（Technology）技術(shù)是投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出的過程。例如勞動、一臺電腦、一個投影儀、電流、軟件共同產(chǎn)生了現(xiàn)在的講義。2025/12/25中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)（Technology）一般而言，可以用幾種不同的技術(shù)生產(chǎn)相同的產(chǎn)品——黑板和粉筆可以替代一臺電腦和投影儀。哪種技術(shù)是最優(yōu)的？如何比較不同的技術(shù)？2025/12/26中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)投入束（InputBundles）生產(chǎn)的投入稱作生產(chǎn)要素（production

factors）。包括土地、資本、勞動、原材料。投入與產(chǎn)出通常用流量單位來計量。xi

表示投入i的數(shù)量；即投入i的水平。一個投入束是一組投入的向量(x1,x2,…,xn).例如(x1,x2,x3)=(6,0,9).2025/12/27中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)集（Productionset）一個生產(chǎn)計劃（productionplan）是一個投入和產(chǎn)出的組合:(x1,…,xn,y）。一個生產(chǎn)計劃是可行的，如果：

所有在技術(shù)上可行的生產(chǎn)計劃對應(yīng)的投入和產(chǎn)出組合的集合稱作生產(chǎn)集。2025/12/28中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)集（Productionset）生產(chǎn)集表示為：

2025/12/29中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)集（Productionset）x’x投入水平產(chǎn)出水平y(tǒng)’一種投入、一種產(chǎn)出y”生產(chǎn)集2025/12/210中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)集（Productionset）x’x投入水平產(chǎn)出水平y(tǒng)’一種投入、一種產(chǎn)出y”生產(chǎn)集低效率的生產(chǎn)計劃技術(shù)上有效率的生產(chǎn)計劃2025/12/211中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)2025/12/212中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)函數(shù)（ProductionFunctions）y表示產(chǎn)出水平。生產(chǎn)函數(shù)表述了一定量的投入可能得到的最大可能的產(chǎn)量。生產(chǎn)函數(shù)是生產(chǎn)集的上邊界！2025/12/213中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)函數(shù)（ProductionFunctions）y=f(x)是生產(chǎn)函數(shù)。x’x投入水平產(chǎn)出水平y(tǒng)’y”y’=f(x’)是投入x’單位的最大產(chǎn)出。一種投入、一種產(chǎn)出y”=f(x’)是投入x’單位的可能產(chǎn)出。2025/12/214中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)函數(shù)（ProductionFunctions）y=f(x)是生產(chǎn)函數(shù)x’x投入水平產(chǎn)出水平y(tǒng)’y’=f(x’)是投入x’單位的最大產(chǎn)出。一種投入品、一種產(chǎn)出品2025/12/215中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)集和生產(chǎn)函數(shù)2025/12/216中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)生產(chǎn)函數(shù)類似于消費(fèi)者理論的效用函數(shù)。但二者有一個重要區(qū)別，效用函數(shù)單調(diào)變換后表示的偏好不變。相反，兩個互為單調(diào)變換形式的不同的生產(chǎn)函數(shù)表示的是不同的技術(shù)。2025/12/217中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)多種投入的生產(chǎn)技術(shù)當(dāng)投入品超過一種的時候，生產(chǎn)集的情形如何？兩種投入的情況：投入水平為x1

和x2；產(chǎn)出水平為y。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為2025/12/218中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)多種投入的生產(chǎn)技術(shù)例如由投入束(x1,x2)=(1,8)生產(chǎn)的最大可能產(chǎn)出為

：而由投入束(x1,x2)=(8,8)生產(chǎn)的最大可能產(chǎn)出為：

2025/12/219中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等產(chǎn)量曲線（Isoquants）等產(chǎn)量曲線（isoquant）表示恰好能夠生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)出y的所有可能的投入組合。等產(chǎn)量線類似于無差異曲線。就如無差異曲線和效用函數(shù)等價地描述了偏好一樣，等產(chǎn)量線和生產(chǎn)函數(shù)也等價地描述了技術(shù)。但等產(chǎn)量線與無差異曲線相比有一個重要差別：等產(chǎn)量標(biāo)記的是產(chǎn)量而非效用，由技術(shù)決定，而效用具有隨意性。2025/12/220中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)兩種投入的等產(chǎn)量曲線yo8yo4x1x22025/12/221中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)兩種投入的等產(chǎn)量曲線等產(chǎn)量曲線越多，我們對生產(chǎn)技術(shù)的了解就越多。2025/12/222中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)兩種投入的等產(chǎn)量曲線yo8yo4x1x2yo6yo22025/12/223中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例子1：柯布——道格拉斯技術(shù)

（Cobb-Douglastechnologies）柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式為：

例如：

當(dāng)：2025/12/224中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2x1所有的等產(chǎn)量曲線是雙曲線,

無限接近于坐標(biāo)軸?？虏肌栏窭辜夹g(shù)

（Cobb-Douglastechnologies）2025/12/225中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2所有的等產(chǎn)量曲線是雙曲線,

無限接近于坐標(biāo)軸?？虏肌栏窭辜夹g(shù)

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12025/12/226中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2所有的等產(chǎn)量曲線是雙曲線,

無限接近于坐標(biāo)軸?？虏肌栏窭辜夹g(shù)

（Cobb-Douglastechnologies）x2x12025/12/227中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2所有的等產(chǎn)量曲線是雙曲線,

無限接近于坐標(biāo)軸?？虏肌栏窭辜夹g(shù)

（Cobb-Douglastechnologies）>x2x12025/12/228中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例子2：固定比例技術(shù)

（fixedproportionstechnologies

）固定比例的生產(chǎn)函數(shù)的形式為：

例如：

當(dāng)：2025/12/229中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)固定比例技術(shù)

（fixedproportionstechnologies

）x2x1min{x1,2x2}=144814247min{x1,2x2}=8min{x1,2x2}=4x1=2x22025/12/230中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)例子3：完全替代技術(shù)

（perfectsubstitutestechnologies）完全替代的生產(chǎn)函數(shù)的形式為：

例如：

當(dāng)：2025/12/231中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)完全替代技術(shù)

（perfectsubstitutestechnologies）93186248x1x2x1+3x2=18x1+3x2=36x1+3x2=48所有的等產(chǎn)量曲線是平行的直線。2025/12/232中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)良好性狀的技術(shù)

（Well-behavedtechnologies）良好性狀的技術(shù)滿足：單調(diào)性（monotonic）凸性（convex）2025/12/233中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)單調(diào)性（monotonic）單調(diào)性：投入越多，產(chǎn)出越多。（moreinputsproducemoreoutput）yxyx單調(diào)性非單調(diào)性2025/12/234中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)凸性（convex）平均投入比端點投入生產(chǎn)更多。（averagesproducemorethanextremes）如果投入束x’和x”都能產(chǎn)出y單位的產(chǎn)品，那么混合投入束tx’+(1-t)x”（0<t<1）的產(chǎn)量至少為y。2025/12/235中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)凸性（convex）x2x1yo1002025/12/236中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)凸性（convex）x2x1yo1002025/12/237中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)凸性（convex）x2x1yo100yo1202025/12/238中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)良好性狀的技術(shù)x2x1yo100yo50yo200產(chǎn)量更多2025/12/239中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際產(chǎn)品（MarginalProducts）邊際產(chǎn)品是假定其他投入不變的情況下，相對于每一單位額外投入的額外產(chǎn)量。即：2025/12/240中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際產(chǎn)品（MarginalProducts）例如：假定那么投入1的邊際產(chǎn)品是：投入2的邊際產(chǎn)品是：2025/12/241中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際產(chǎn)品（MarginalProducts）技術(shù)上而言，一種投入的邊際產(chǎn)品依賴于另一種投入的數(shù)量，例如：如果而如果x2=27，那么如果x2=8，那么，2025/12/242中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）如果邊際產(chǎn)品隨著投入i的使用數(shù)量增多而減少，那么投入i的邊際產(chǎn)品就是遞減的。即，2025/12/243中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）注意：1、邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律是指在其他要素的使用不變的條件下，隨著要素1的使用量的增加，其帶來的邊際產(chǎn)出會逐漸減少。邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律僅適用于所有其他要素投入都保持不變的情況?。ù嬖诠潭ㄒ兀?、邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律以技術(shù)不變?yōu)榍疤?。如技術(shù)水平提高了，邊際報酬是可以遞增的。2025/12/244中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際產(chǎn)品遞減規(guī)律

（Lawofdiminishingmarginalproduct）例如，如果那么：并且：兩種投入的邊際產(chǎn)品都是遞減的。2025/12/245中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率在不改變產(chǎn)出的情況下，一種要素對于另一種要素的替代率為多少？2025/12/246中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率x2x1yo1002025/12/247中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率x2x1yo100斜率表明了在不改變產(chǎn)出的前提下，當(dāng)投入要素1增加時要素2必須減少的量。等產(chǎn)量線的斜率即為技術(shù)替代率。2025/12/248中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率技術(shù)替代率如何計算？2025/12/249中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率技術(shù)替代率如何計算？生產(chǎn)函數(shù)為：投入束的微小改變導(dǎo)致產(chǎn)出的改變量為：2025/12/250中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率但是dy=0因為產(chǎn)出沒有改變，因此dx1

和dx2

必須滿足下式：2025/12/251中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率重新整理得因此2025/12/252中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率表示了在保持產(chǎn)出不變的前提下，要素1增加時要素2必須減少的數(shù)量。也即等產(chǎn)量線的斜率。2025/12/253中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)替代率;柯布-道格拉斯的例子因此且技術(shù)替代率為：2025/12/254中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2x1技術(shù)替代率;柯布-道格拉斯的例子2025/12/255中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2x1技術(shù)替代率;柯布-道格拉斯的例子842025/12/256中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)x2x1技術(shù)替代率;柯布-道格拉斯的例子6122025/12/257中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）長期是所有要素都是可變的生產(chǎn)環(huán)境，在長期中廠商可以選擇任何一種投入水平。短期是至少有一種生產(chǎn)要素數(shù)量固定的生產(chǎn)環(huán)境，在短期中廠商的投入水平受到要素供給數(shù)量的限制。區(qū)分長期和短期的關(guān)鍵看是否存在固定要素！2025/12/258中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）短期的原因:暫時不能安裝或者拆除的機(jī)器受到法定的配額限制2025/12/259中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期和短期

（TheLong-RunandtheShort-Runs）可以把長期看成是廠商可以在短期內(nèi)任意改變投入要素的投入量。2025/12/260中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期與短期短期限制意味著廠商的生產(chǎn)函數(shù)有什么特點？假設(shè)短期限制為投入要素2的投入量固定。投入要素2因此在短期內(nèi)成為一個固定投入要素。投入要素1為可變量。2025/12/261中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期與短期x2x1y2025/12/262中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期與短期x1y四個短期生產(chǎn)函數(shù)2025/12/263中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期與短期

為長期生產(chǎn)函數(shù)(x1

與x2

都可變)。當(dāng)x2

o1時的短期生產(chǎn)函數(shù)為：當(dāng)時x2

o10的短期生產(chǎn)函數(shù)為：2025/12/264中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)長期與短期x1y四個短期生產(chǎn)函數(shù)2025/12/265中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬（Returns-to-Scale）邊際產(chǎn)量描述產(chǎn)量變化和單個要素投入變化之間的比例。規(guī)模報酬描述產(chǎn)量變化和所有投入同比例同方向變化之間的比例（例如：所有投入要素增加一倍，或者減半）。2025/12/266中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬不變

（constantreturns-to-scale）如果對于所有的投入束(x1,…,xn),則由生產(chǎn)函數(shù)f描述的技術(shù)是規(guī)模報酬不變(constantreturns-to-scale)的技術(shù)。例如：(k=2)投入增加一倍，產(chǎn)量增加一倍。2025/12/267中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬不變

（constantreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平產(chǎn)出水平y(tǒng)’一種投入，一種產(chǎn)出2x’2y’規(guī)模報酬不變2025/12/268中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬遞減

（diminishingreturns-to-scale）如果對于所有的投入束(x1,…,xn),則由生產(chǎn)函數(shù)f描述的技術(shù)是規(guī)模報酬遞減(diminishingreturns-to-scale)的技術(shù)。例如：(k=2)投入增加一倍，產(chǎn)量增加小于一倍。2025/12/269中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬遞減

（diminishingreturns-to-scale）y=f(x)x’x投入水平產(chǎn)出水平f(x’)一種投入，一種產(chǎn)出2x’f(2x’)2f(x’)規(guī)模報酬遞減2025/12/270中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬遞增

(increasingreturns-to-scale)如果對于所有的投入束(x1,…,xn),則由生產(chǎn)函數(shù)f描述的技術(shù)是規(guī)模報酬遞增(increasingreturns-to-scale)的技術(shù)。例如：(k=2)投入增加一倍，產(chǎn)量增加大于一倍。2025/12/271中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬遞增

(increasingreturns-to-scale)y=f(x)x’x投入水平f(x’)2x’f(2x’)2f(x’)規(guī)模報酬遞增產(chǎn)出水平一種投入，一種產(chǎn)出2025/12/272中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬（Returns-to-Scale）單一技術(shù)在不同產(chǎn)量點上可能表現(xiàn)不同的規(guī)模報酬。2025/12/273中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬（Returns-to-Scale）y=f(x)x投入水平規(guī)模報酬遞增階段產(chǎn)出水平一種投入，一種產(chǎn)出規(guī)模報酬遞減階段2025/12/274中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬的例子完全替代的生產(chǎn)函數(shù)投入同時增加為原來的t倍，則產(chǎn)出為完全替代生產(chǎn)函數(shù)顯示了不變規(guī)模的生產(chǎn)技術(shù)。2025/12/275中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬的例子完全互補(bǔ)的生產(chǎn)函數(shù)投入同時增加為原來的t倍，則產(chǎn)出為完全互補(bǔ)生產(chǎn)函數(shù)顯示了不變規(guī)模的生產(chǎn)技術(shù)。2025/12/276中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)模報酬的例子Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)為投入同時增加為原來的t倍，則產(chǎn)出為2025/12