一、從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念：理解“集合元素去重”的必要性演講人從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念：理解“集合元素去重”的必要性01從課堂練習(xí)到生活實(shí)踐：深化“集合元素去重”的應(yīng)用能力02從直觀操作到方法提煉：掌握“集合元素去重”的核心策略03從知識總結(jié)到思維升華：回顧“集合元素去重”的核心價(jià)值04目錄2025三年級數(shù)學(xué)上冊集合元素去重練習(xí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)知識的傳遞需要“從生活中來，到生活中去”。集合元素去重這一知識點(diǎn)，看似抽象，實(shí)則與三年級學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)緊密相連——無論是整理書包時(shí)避免重復(fù)裝文具，還是統(tǒng)計(jì)班級興趣小組人數(shù)時(shí)剔除重復(fù)報(bào)名的同學(xué)，都是“去重”思維的樸素應(yīng)用。今天，我們將以“集合元素去重”為核心，通過“概念理解—方法探究—練習(xí)鞏固—生活應(yīng)用”的遞進(jìn)式路徑，幫助同學(xué)們構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)思維框架。01從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念：理解“集合元素去重”的必要性1生活中的“重復(fù)”現(xiàn)象觀察上課前，我讓同學(xué)們做了一個(gè)小調(diào)查：統(tǒng)計(jì)自己書包里的文具種類。有位叫小雨的同學(xué)告訴我，她的鉛筆盒里有3支鉛筆、2塊橡皮，但“鉛筆”和“橡皮”各算一種。這讓我想到：如果我們把“鉛筆盒里的所有文具”看作一個(gè)集合，那么“3支鉛筆”雖然數(shù)量不同，但作為“元素”（即文具種類）時(shí)，“鉛筆”只需要出現(xiàn)一次。這就是集合元素的“互異性”——集合中的元素必須是唯一的，不能重復(fù)。再舉個(gè)更貼近課堂的例子：上周班級組織了“跳繩”和“踢毽子”兩個(gè)興趣小組，報(bào)名名單如下（投影展示）：跳繩組：小明、小紅、小剛、小麗踢毽子組：小紅、小剛、小芳、小樂1生活中的“重復(fù)”現(xiàn)象觀察如果我們要統(tǒng)計(jì)“至少參加一個(gè)小組的總?cè)藬?shù)”，直接相加4+4=8人顯然不對，因?yàn)樾〖t和小剛同時(shí)參加了兩個(gè)小組，實(shí)際總?cè)藬?shù)是6人。這里的“剔除重復(fù)的小紅、小剛”，就是集合元素去重的典型場景。2數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)表述根據(jù)人教版三年級上冊“集合”單元的要求，我們需要明確兩個(gè)核心概念：集合：指具有某種共同屬性的事物的全體，用大括號“{}”表示，如{蘋果，香蕉，蘋果}不是一個(gè)規(guī)范的集合，因?yàn)椤疤O果”重復(fù)了。元素去重：在組成集合時(shí)，確保每個(gè)元素只出現(xiàn)一次，即使原數(shù)據(jù)中存在重復(fù)項(xiàng)，也需通過剔除重復(fù)元素來保證集合的“互異性”。3為什么要學(xué)習(xí)“去重”？01020304數(shù)學(xué)來源于生活，更服務(wù)于生活。通過“去重”，我們可以：01（2）避免資源浪費(fèi)（如重復(fù)采購相同的文具、重復(fù)記錄相同的作業(yè)）；03（1）準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)數(shù)量（如興趣小組總?cè)藬?shù)、書架上不同書籍的本數(shù)）；02（3）培養(yǎng)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性（學(xué)會從復(fù)雜信息中提取關(guān)鍵、去偽存真）。0402從直觀操作到方法提煉：掌握“集合元素去重”的核心策略1單一集合的去重：直接觀察法當(dāng)面對一個(gè)單獨(dú)的集合時(shí)，去重的方法最簡單——逐個(gè)檢查元素，保留第一次出現(xiàn)的，刪除后續(xù)重復(fù)項(xiàng)。例如：原始數(shù)據(jù)：{2，5，3，5，2，7}去重過程：從左到右觀察，2第一次出現(xiàn)保留，5第一次出現(xiàn)保留，3保留，第二個(gè)5重復(fù)刪除，第二個(gè)2重復(fù)刪除，7保留；最終集合：{2，5，3，7}小練習(xí)（投影展示）：①{貓，狗，貓，兔子}→去重后是？②{10，20，10，30，20}→去重后是？（請兩位同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)“逐個(gè)檢查”的關(guān)鍵步驟。）2兩個(gè)集合的去重：韋恩圖法（重點(diǎn)突破）當(dāng)涉及兩個(gè)有交集的集合時(shí)，韋恩圖（即兩個(gè)相交的圓）是最直觀的工具。以“跳繩組”和“踢毽子組”為例：左圓表示跳繩組，右圓表示踢毽子組；兩圓重疊部分表示“同時(shí)參加兩個(gè)小組的同學(xué)”（即重復(fù)元素）；總?cè)藬?shù)=左圓人數(shù)+右圓人數(shù)-重疊部分人數(shù)（因?yàn)橹丿B部分被重復(fù)計(jì)算了一次）。具體操作步驟：（1）列出兩個(gè)集合的所有元素；（2）找出它們的公共元素（重復(fù)項(xiàng)）；（3）用韋恩圖表示：左圓寫“僅跳繩”的同學(xué)，右圓寫“僅踢毽子”的同學(xué)，中間重疊部分寫“同時(shí)參加”的同學(xué)；2兩個(gè)集合的去重：韋恩圖法（重點(diǎn)突破）（4）計(jì)算總元素個(gè)數(shù)=左圓非重疊部分?jǐn)?shù)量+右圓非重疊部分?jǐn)?shù)量+重疊部分?jǐn)?shù)量（或直接用“跳繩組人數(shù)+踢毽子組人數(shù)-重疊人數(shù)”）。案例演示：跳繩組：{A，B，C，D}踢毽子組：{B，C，E，F(xiàn)}公共元素（重復(fù)項(xiàng)）：{B，C}韋恩圖表示：左圓（僅跳繩）：{A，D}；中間重疊：{B，C}；右圓（僅踢毽子）：{E，F(xiàn)}總?cè)藬?shù)=2（僅跳繩）+2（重疊）+2（僅踢毽子）=6人，或4+4-2=6人（驗(yàn)證一致性）。2兩個(gè)集合的去重：韋恩圖法（重點(diǎn)突破）易錯(cuò)提醒：部分同學(xué)容易忘記“減去重復(fù)部分”，可以通過“數(shù)圓圈里的名字”來驗(yàn)證——韋恩圖中每個(gè)名字只出現(xiàn)一次，數(shù)總數(shù)即可確認(rèn)是否正確。3復(fù)雜場景的去重：分類列表法當(dāng)集合元素較多或涉及多個(gè)屬性時(shí)，分類列表法更清晰。例如統(tǒng)計(jì)“班級圖書角的故事書”，需要記錄“書名”和“作者”，避免同一本書（相同書名和作者）重復(fù)計(jì)數(shù)：|書名|作者|是否重復(fù)||------------|--------|----------||《小王子》|圣?？颂K佩里|無||《格林童話》|格林兄弟|無||《小王子》|圣埃克蘇佩里|是（重復(fù)）||《安徒生童話》|安徒生|無|通過列表對比“書名+作者”的組合，即可快速找出重復(fù)項(xiàng)（第三行），最終去重后的集合是{《小王子》，《格林童話》，《安徒生童話》}。03從課堂練習(xí)到生活實(shí)踐：深化“集合元素去重”的應(yīng)用能力1基礎(chǔ)鞏固練習(xí)（面向全體學(xué)生）（1）直接去重題：①{紅色，藍(lán)色，紅色，綠色}→去重后是？②{9，1，9，3，1，5}→去重后是？（答案：①{紅色，藍(lán)色，綠色}；②{9，1，3，5}）（2）韋恩圖應(yīng)用題：三（1）班參加繪畫比賽的有5人（名單：甲、乙、丙、丁、戊），參加書法比賽的有4人（名單：丙、丁、己、庚），請用韋恩圖表示并計(jì)算總參賽人數(shù)。（答案：公共元素{丙、丁}，總?cè)藬?shù)=5+4-2=7人）2拓展提升練習(xí)（面向?qū)W有余力學(xué)生）（1）多屬性去重題：超市水果區(qū)有以下商品（名稱+產(chǎn)地）：{蘋果（山東），香蕉（海南），蘋果（陜西），香蕉（海南），橙子（江西）}去重規(guī)則：同一名稱但不同產(chǎn)地算不同元素（如山東蘋果≠陜西蘋果），同一名稱且同一產(chǎn)地算重復(fù)。請寫出去重后的集合。（答案：{蘋果（山東），香蕉（海南），蘋果（陜西），橙子（江西）}，因?yàn)榈诙€(gè)“香蕉（海南）”重復(fù)，需刪除）2拓展提升練習(xí)（面向?qū)W有余力學(xué)生）（2）生活場景題：小明想買：薯片、果凍、巧克力、薯片02周末，小明和媽媽去超市買零食，購物清單如下：01（提示：用韋恩圖或列表法，答案：薯片、果凍、巧克力、餅干、牛奶，共5種）05媽媽想買：餅干、果凍、牛奶、巧克力03請統(tǒng)計(jì)他們實(shí)際需要購買的不同零食種類。043實(shí)踐活動：“我的書包我整理”（課堂動手環(huán)節(jié)）每位同學(xué)拿出書包里的文具，按“種類”分類（如鉛筆、橡皮、尺子、卷筆刀等），用集合表示并去重。例如：小紅的文具：鉛筆×2、橡皮×1、尺子×1、鉛筆×1、卷筆刀×1去重后的集合：{鉛筆，橡皮，尺子，卷筆刀}（共4種）通過動手操作，同學(xué)們不僅鞏固了“去重”方法，更深刻體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系——整理書包時(shí)，“去重”能讓書包更輕便；統(tǒng)計(jì)文具時(shí)，“去重”能讓信息更清晰。04從知識總結(jié)到思維升華：回顧“集合元素去重”的核心價(jià)值1知識脈絡(luò)回顧A通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了：B（1）集合的基本特性：確定性、互異性、無序性（重點(diǎn)是互異性，即元素不重復(fù)）；C（2）去重方法：單一集合用觀察法，兩個(gè)集合用韋恩圖法，復(fù)雜場景用分類列表法；D（3）生活應(yīng)用：統(tǒng)計(jì)人數(shù)、整理物品、避免重復(fù)采購等。2思維能力提升“去重”不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)操作，更是一種“簡化問題”的思維方式。它教會我們：面對復(fù)雜信息時(shí)，要學(xué)會識別關(guān)鍵、剔除冗余，用最簡潔的方式表達(dá)核心內(nèi)容。這種思維能力，將伴隨同學(xué)們未來的學(xué)習(xí)和生活——無論是整理筆記、規(guī)劃時(shí)間，還是解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，都需要“去偽存真”的智慧。3課后延伸任務(wù)（1）觀察家庭生活：統(tǒng)計(jì)家里一周內(nèi)購買的蔬菜