遼寧省沈陽市第一七零中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，若￢p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}2．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A. B.C. D.3．下列通項(xiàng)公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.4．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)是E的右焦點(diǎn)，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點(diǎn)，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.5．一質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)，做勻速直線運(yùn)動，每秒的速度為秒后質(zhì)點(diǎn)所處的位置為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的極大值為，無極小值 B.函數(shù)的極小值為，無極大值C.函數(shù)的極大值為0，無極小值 D.函數(shù)的極小值為0，無極大值7．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了11個省（市）的2500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本容量8．已知，且直線始終平分圓的周長，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.169．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.210．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn).則C的方程為（）A. B.C. D.11．下列關(guān)于函數(shù)及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)D.函數(shù)圖象的對稱軸方程為12．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.14．拋物線C：的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線過（-3，3），過焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則p=___________；弦AB的長為___________.15．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________16．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和18．（12分）在下列所給的三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答（若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計(jì)分）.①與直線平行；②與直線垂直；③直線l的一個方向向量為；已知直線l過點(diǎn)，且___________.（1）求直線l的一般方程；（2）若直線l與圓C：相交于M，N兩點(diǎn)，求弦長.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式恒成立，試求a的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.點(diǎn)P是橢圓上的一動點(diǎn)，且P在第一象限.記的面積為S，當(dāng)時，.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，PF1，PF2的延長線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，記和的面積分別為S1和S2.（i）求證：存在常數(shù)λ，使得成立；（ii）求S2-S1的最大值.21．（12分）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結(jié)合方程有實(shí)數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當(dāng)a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長.【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切危?，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，B選項(xiàng)對應(yīng)數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項(xiàng)，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項(xiàng)，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.4、B【解析】令雙曲線E的左焦點(diǎn)為，連線即得，設(shè)，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點(diǎn)為，連接，由對稱性可知，點(diǎn)線段中點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B5、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點(diǎn)所處的位置為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，考查了基本知識掌握的情況以及學(xué)生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域?yàn)椋?，在遞增；在遞減，所以的極大值為，沒有極小值.故選：A7、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.8、B【解析】由已知直線過圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線過圓心得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故選:B.9、D【解析】根據(jù)兩條直線的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€，，且，所以，故選：D.10、B【解析】根據(jù)已知和漸近線方程可得，雙曲線焦距，結(jié)合的關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，則①.又因?yàn)闄E圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.11、D【解析】化簡，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項(xiàng)錯誤；的最小正周期為，B選項(xiàng)錯誤；令，則，故函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)，C選項(xiàng)錯誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，D選項(xiàng)正確故選：D12、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，若，則不等式不成立；對于B，若，則不等式不成立；對于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對于D，不等號的兩邊同乘負(fù)值，不等號的方向改變，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的面積和短軸長得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關(guān)于的函數(shù)，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、①.6；②.48.【解析】先通過準(zhǔn)線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進(jìn)而求出弦AB的長.【詳解】由知準(zhǔn)線方程為，又準(zhǔn)線過（-3，3），可得，；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為：，于切線方程為：，因此有：，設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為：，于是切線方程為：，因此有：，因?yàn)椋?，即，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當(dāng)a＝－3，b＝3時，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解析】（1）驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.18、（1）若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為；（2）若選擇①②，則；若選擇③，則.【解析】（1）根據(jù)所選擇的條件，結(jié)合直線過點(diǎn)，即可寫出直線的方程；（2）利用（1）中所求直線方程，以及弦長公式，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】若選①與直線平行，則直線的斜率；又其過點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；若選②與直線垂直，則直線的斜率滿足，解得；又其過點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；若選③直線l的一個方向向量為，則直線的斜率；又其過點(diǎn)，故直線的方程為，則其一般式為；綜上所述：若選擇①②，則直線方程為：；若選擇③，則直線方程為.【小問2詳解】對圓C：，其圓心為，半徑，根據(jù)（1）中所求，若選擇①②，則直線方程為，則圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長；若選擇③，則直線方程為，則圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長.綜上所述，若選擇①②，則；若選擇③，則.19、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.（2）利用分離參數(shù)法，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法以及導(dǎo)數(shù)求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】，恒成立.構(gòu)造函數(shù)，，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞增，，所以在上成立，所以，所以，即的取值范圍是.20、（1）（2）(i)存在常數(shù)，使得成立；(ii)的最大值為.【解析】(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用面積和離心率，可以求出，然后就可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程，聯(lián)立方程，解出的y坐標(biāo)值與P的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求以焦距為底邊的三角形面積；利用均值定理當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，求最大值.【小問1詳解】先求第一象限P點(diǎn)坐標(biāo)：，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以橢圓E的方程為【小問2詳解】設(shè)，易知直線和直線的坐標(biāo)均不為零，因?yàn)?，所以設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由所以，因?yàn)?，，所以所以同理由所以，因?yàn)?，，所以所以，因?yàn)?，?i)所以所以存在常數(shù)，使得成立.(ii)，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，所以的最大值為.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件列公差與公比方程組，解得結(jié)果，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式直接求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，正項(xiàng)等比數(shù)列公比為，因?yàn)椋砸虼?；?）數(shù)列的前n項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式，考查基本